人教版《一课一练》拓展模块 第20练 向量的加法（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块第20练，内容是第三章平面向量 3.2.1 向量的加法。 人教版《数学》拓展模块 第20练 第三章 数列 3.2.1 向量的加法 一课一练 一、单选题 1．等于（    ）． A． B． C．0 D． 2．已知向量，且，则向量的方向（   ） A．与向量方向相同 B．与向量方向相反 C．与向量方向相同 D．与向量方向相反 3．如图所示，已知平行四边形中，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，已知平行四边形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．若向量表示“向东航行”，表示“向北航行”，则向量表示（   ） A．向东北方向航行 B．向北偏东方向航行 C．向北偏东方向航行 D．向东北方向航行 6．中，下列向量运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．已知点M是的边上的中点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 8．是边长为1的正方形，则（    ） A． B． C． D．0 二、填空题 9．设表示向北走4千米，表示向东走4千米，则表示的意义是 . 10．已知平行四边形，设，且是一非零向量，给出下列结论：①；②；③；④．其中错误的是 ． 三、解答题 11．河水从西往东流，流速为，一艘船以的速度垂直水流方向向北横渡，求船实际航行的方向和航速． 12．如图所示，在中，是边的中点．求： (1)； (2)； (3)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块第20练，内容是第三章平面向量 3.2.1 向量的加法。 人教版《数学》拓展模块 第20练 第三章 数列 3.2.1 向量的加法 一课一练 一、单选题 1．等于（    ）． A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：D 2．已知向量，且，则向量的方向（   ） A．与向量方向相同 B．与向量方向相反 C．与向量方向相同 D．与向量方向相反 【答案】A 【分析】分为、同向与、反向两种情况讨论，结合向量加法运算的概念求解判断. 【详解】∵，且， ∴当、同向时，的方向与相同； 当、反向时，∵，∴的方向仍与相同． 故选：A. 3．如图所示，已知平行四边形中，是的中点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法的运算规则和几何意义，即可求解. 【详解】因为平行四边形中，是的中点， 所以， 故， 故选：A. 4．如图所示，已知平行四边形，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用向量的概念与加法运算可求. 【详解】由题可知，，故A错误； 向量，方向不同，则，故B错误； 因为向量，方向不相反，则，故C错误； ，故D正确； 故选：D. 5．若向量表示“向东航行”，表示“向北航行”，则向量表示（   ） A．向东北方向航行 B．向北偏东方向航行 C．向北偏东方向航行 D．向东北方向航行 【答案】B 【分析】由题意画出示意图，根据向量加法的几何意义即可求解. 【详解】如图，作，， 则，所以，且，所以， 因此表示向北偏东方向航行. 故选：B. 6．中，下列向量运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量加法的三角形法则和平行四边形法则可判断结果. 【详解】    如图，以，为邻边构造平行四边形，则，且，，，故A、B、D错误； 根据向量加法的三角形法则，，故C正确. 故选：C 7．已知点M是的边上的中点，若，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法的平行四边形法则即可解答. 【详解】已知点M是的边上的中点， 如图，以为邻边构建平行四边形， 则， 故选：A. 8．是边长为1的正方形，则（    ） A． B． C． D．0 【答案】D 【分析】利用向量的加法运算及模的运算可求. 【详解】，； 故选：D. 二、填空题 9．设表示向北走4千米，表示向东走4千米，则表示的意义是 . 【答案】向东北方向走千米 【分析】利用向量的平行四边形法则求出合向量后结合实际意义即可求解. 【详解】因为表示向北走4千米，表示向东走4千米， 所以表示既向向北走4千米，又向东走4千米， 即向东北方向走千米. 故答案为：向东北方向走千米. 10．已知平行四边形，设，且是一非零向量，给出下列结论：①；②；③；④．其中错误的是 ． 【答案】②④ 【分析】根据题意，结合向量的线性运算、零向量的定义和性质，及向量的模，即可判断求解. 【详解】因为在平行四边形中，，所以， 因为零向量和任意向量都平行，故①正确； 因为零向量和任意向量的和等于这个向量本身，,所以②错误，③正确； 所以，故，故④错误； 故符合题意的有②④. 故答案为：②④. 三、解答题 11．河水从西往东流，流速为，一艘船以的速度垂直水流方向向北横渡，求船实际航行的方向和航速． 【答案】东北方向； 【分析】根据向量的加法及向量模的概念即可求解. 【详解】设河水流速为，船速为，， 由题意，船的实际速度， 由结合向量加法的平行四边形法则可得船实际的航行方向为东北方向， 且， 所以航速的大小为． 12．如图所示，在中，是边的中点．求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据向量加法的三角形法则求值即可. 【详解】（1）由图可知，. （2）由图可知，. （3）由图可知，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$