人教版《一课一练》拓展模块 第19练 平面向量的概念（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块第19练，内容是第三章平面向量 3.1 平面向量的概念。 人教版《数学》拓展模块 第19练 第三章 数列 3.1 平面向量的概念 一课一练 一、单选题 1．下列所给的选项中，属于向量的是（    ） A．长度 B．时间 C．位移 D．质量 【答案】C 【分析】根据向量的定义来判断. 【详解】向量是既有大小又有方向的量. 选项 A，长度：只有大小，没有方向，不是向量，故A错误； 选项 B，时间：只有大小，没有方向，不是向量，故B错误； 选项 C，位移：既有大小（距离），又有方向（从初位置指向末位置 ），故C正确； 选项 D，，质量：只有大小，没有方向，故D错误. 故选：C 2．下列说法正确的是（   ） ①两个单位向量一定是相等向量     ②零向量与任一向量共线 ③若向量，，则     ④两个平行向量的模可以不同 A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 【答案】B 【分析】根据单位向量的概念，向量模的定义，以及向量共线的性质，即可求解. 【详解】①错误：单位向量模长均为 1，但方向可不同，而相等向量需方向相同且模长相等，故两个单位向量不一定是相等向量， ②正确：零向量与任一向量共线， ③错误：若为零向量，与可以是任意不共线的向量，此时且，但与不一定共线， ④正确：平行向量只要求方向相同或相反，与模长无关，因此模长可以不同， 故正确的说法为②④. 故选：B. 3．下列命题正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．模为零的向量与任一向量平行 D．模相等的两个共线向量是相同的向量 【答案】C 【分析】根据题意，结合单位向量、相等向量、零向量、共线向量、相反向量的概念，即可判断求解. 【详解】因为单位向量的长度都为1，但是方向可能不同，故不一定相等，故选项A错误； 因为任一非零向量与它的相反向量长度相等、方向相反，故不相等， 但零向量的相反向量仍是零向量，故零向量与它的相反向量相等，故选项B错误； 因为模为零的向量是零向量，零向量与任一向量平行，故选项C正确； 因为模相等的两个共线向量的方向可能相同或相反，故不一定是相同的向量，故选项D错误； 故选：C. 4．已知是非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】由充分条件和必要条件的定义，结合向量共线的性质得到答案. 【详解】若，并且都是非零向量，可得两向量共线，但不能推出两向量相等， 则不能推出， 若，则，可得共线， 则能推出， 因此“”是“”的必要不充分条件， 故选：B. 5．已知，是共线向量，则下列说法不正确的是（    ） A．若，则的方向与相同 B．若，则的方向与相同 C．若，则的方向与相同 D．若，则的方向与相同 【答案】D 【分析】利用共线向量的定义逐项判断，即可求出. 【详解】对于A，已知，是共线向量，当与方向相同时，的方向与和相同； 当与方向相反时，设且，因为，即， 得，即，所以，向量的方向不变， 所以的方向与方向相同，故A正确； 对于B，已知，是共线向量，当与方向相同时，设且， 因为，即，得，即， 所以，向量的方向不变，所以的方向与相同； 当与方向相反时，设且， 所以，向量的方向不变， 所以的方向与相同，与方向相反，故B正确； 对于C，已知，是共线向量，当与方向相同时，所以的方向与和相同； 当与方向相反时，设且，因为，得，即， 所以，向量的方向不变， 所以的方向与方向相同，故C正确； 对于D，已知，是共线向量，当与方向相同时，设且， 因为，得，即，，向量的方向相反， 所以的方向与相反； 当与方向相反时，设且，因为，得，即， 所以，向量的方向不变， 所以的方向与方向相同，故D错误. 故选：D. 6．下列命题正确的是（    ） A．若都是单位向量，则 B．若，则四点构成平行四边形 C．若两向量相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D．与是两平行向量 【答案】D 【分析】根据单位向量，相等向量，平行向量的定义逐项判断即可. 【详解】单位向量是模长为的向量，若都是单位向量，则模长相等，但是方向不一定相同，不一定是相等向量，故A错误； 若，且四点共线时，则不能构成平行四边形，故B错误； 若两向量相等，则大小相等，方向相同，不需要始点、终点都相同，故C错误； 与方向相反，是两相反向量，也是两平行向量，故D正确. 故选：D. 7．在中，，D，E分别是、的中点，则（   ） A．与共线 B．与相等 C．与相等 D．与共线 【答案】D 【分析】利用共线向量相等向量的定义可判断. 【详解】对于A，因为，则与不共线，故A错误； 对于B，与方向相反，则与不相等，故B错误； 对于C，与有公共交点，方向不相同，与不相等，故C错误； 对于D，D，E分别是、的中点，则为的中位线，则，则与共线，故D正确. 故选：D. 8．下列命题中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的概念、零向量的概念、相等向量的概念和共线向量的概念即可求解. 【详解】对于A，时，与不一定相等，因为它们的方向不一定相同，故A错误；   对于B，向量、既有方向，又有大小，∴与不能比较大小，故B错误； 对于C，当时，有，反过来，若，则与不一定相等， 因为它们的方向不一定相同，故C错误； 对于D，时，则 ，反过来，若，则， 因为零向量的模长等于，故D正确. 故选：D. 二、填空题 9．已知不共线，向量，，且，则 ． 【答案】 【分析】已知两向量平行，则对应分解向量的系数成比例，列出式子得到答案. 【详解】已知两向量平行，则对应分解向量的系数成比例，可得 ，解得. 故答案为：. 10．“两个向量相等”是“两个向量共线”的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】根据共线向量和相等向量的定义及充要条件的概念可判断. 【详解】若两个向量相等，则两个向量共线，即两个向量相等两个向量共线； 若两个向量共线，则两个向量不一定相等，例如：两个向量共线且模不相等，则两个向量不相等，即两个向量共线两个向量相等. 所以“两个向量相等”是“两个向量共线”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要 三、解答题 11．如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A,B,C,D,O}，向量集合且M，N不重合，试求集合T中元素的个数． 【答案】12 【分析】集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，数出有向线段的条数减去相等向量的个数即为答案. 【详解】由题可知，集合T中的元素实质上是S中任意两点连成的有向线段，共有20个， 即，，，；，，，； ，，，；，，，； ，，，. 由平行四边形的性质可知，共有8对向量相等，即＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝，＝. 又集合元素具有互异性，故集合T中的元素共有12个． 12．在平面下列各种情况中，各向量的终点的集合分别构成什么图形？ （1）把所有单位向量的起点都移到同一个点A； （2）把平行于直线l的所有单位向量的起点平移到直线l上的点B； （3）把平行于直线l的所有向量的起点平移到直线l上的点C． 【答案】（1）以点A为圆心，1为半径的圆；（2）直线上距点B距离为1的两个点；（3）直线l. 【分析】作出每一问的图示，结合图示分析向量终点的集合构成的图形是什么. 【详解】（1）如下图： 当把所有的向量的起点都移到点，终点的集合构成以为圆心，半径为的圆； （2）如下图： 平行于直线的单位向量有两个，将单位向量的起点移到，终点的集合为直线上距点的距离为的两个点； （3）如下图： 平行于直线的所有向量的起点移到点，终点的集合为直线. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块第19练，内容是第三章平面向量 3.1 平面向量的概念。 人教版《数学》拓展模块 第19练 第三章 数列 3.1 平面向量的概念 一课一练 一、单选题 1．下列所给的选项中，属于向量的是（    ） A．长度 B．时间 C．位移 D．质量 2．下列说法正确的是（   ） ①两个单位向量一定是相等向量     ②零向量与任一向量共线 ③若向量，，则     ④两个平行向量的模可以不同 A．①② B．②④ C．③④ D．①④ 3．下列命题正确的是（   ） A．单位向量均相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．模为零的向量与任一向量平行 D．模相等的两个共线向量是相同的向量 4．已知是非零向量，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知，是共线向量，则下列说法不正确的是（    ） A．若，则的方向与相同 B．若，则的方向与相同 C．若，则的方向与相同 D．若，则的方向与相同 6．下列命题正确的是（    ） A．若都是单位向量，则 B．若，则四点构成平行四边形 C．若两向量相等，则它们是始点、终点都相同的向量 D．与是两平行向量 7．在中，，D，E分别是、的中点，则（   ） A．与共线 B．与相等 C．与相等 D．与共线 8．下列命题中正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知不共线，向量，，且，则 ． 10．“两个向量相等”是“两个向量共线”的 条件. 三、解答题 11．如图所示，平行四边形ABCD中，O是两对角线AC，BD的交点，设点集S＝{A,B,C,D,O}，向量集合且M，N不重合，试求集合T中元素的个数． 12．在平面下列各种情况中，各向量的终点的集合分别构成什么图形？ （1）把所有单位向量的起点都移到同一个点A； （2）把平行于直线l的所有单位向量的起点平移到直线l上的点B； （3）把平行于直线l的所有向量的起点平移到直线l上的点C． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$