人教版《一课一练》拓展模块 第18练 数列测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块第18练，内容是第二章数列测验。 人教版《数学》拓展模块 第18练 第二章 数列 数列测验 一课一练 一、单选题 1．在2，4，8，16，（  ）…的（  ）中填入正确的数（   ） A．18 B．32 C．20 D．42 【答案】B 【分析】找出数列的规律即可得解. 【详解】观察数列在2，4，8，16，（  ）…，发现每个数都是前一个数乘以得到的， 即，，，， 所以（  ）中填入正确的数为， 故选：. 2．已知数列满足，，则（ ） A．2 B． C． D．2024 【答案】B 【分析】根据数列的递推公式，求出数列的前几项得出规律即可得解. 【详解】因为数列满足，， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 所以数列是以这三个数为周期循环的数列， 因为，所以. 故选：. 3．在数列中，若，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．8 【答案】C 【分析】根据题意求出的值即可得解. 【详解】由题意可知，；； ， 故选：. 4．已知数列的通项公式，则等于（   ） A．40 B．60 C．80 D．100 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式，求出的值即可得解. 【详解】数列的通项公式， ，， 所以， 故选：. 5．已知等差数列的前三项分别为3， 7， 11，则该数列的公差是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义即可求解. 【详解】因为等差数列的前三项分别为3， 7， 11， 所以该数列的公差为. 故选：C. 6．在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 【答案】A 【分析】根据韦达定理得到，再结合等差数列的性质，即可求解. 【详解】因为与是方程的两个根， 所以， 在等差数列中，， 则. 故选：A. 7．在等差数列中，，则该数列的前8项和（   ） A．128 B．92 C．80 D．64 【答案】D 【分析】由等差数列的求和公式，计算得到答案. 【详解】由等差数列的求和公式， 可得， 故选：D. 8．在等比数列中，，，则（    ） A． B．4 C． D．无法确定 【答案】C 【分析】利用等比数列的下标和性质，结合和同号得到. 【详解】设等比数列的公比为， 由等比中项的性质可知， ， 又，所以和同号， 则， 故选：C. 9．已知等比数列的公比为2，前4项之和为1，那么前8项之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知等比数列的公比为2，前4项之和为1， 则，即，解得， 则， 故选：B. 10．某厂去年产值是a亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是．则从今年起到第5年末的该厂总产值是（    ） A．亿元 B． 亿元 C．亿元 D．亿元 【答案】A 【分析】每年的年产值构成一个等比数列，利用等比数列的求和公式求解即可. 【详解】每年的年产值构成一个等比数列，记为，其首项为，公比为1.1， 其前5项和为， 所以从今年起到第5年末的该厂总产值是亿元. 故选：A. 二、填空题 11．已知等差数列中，，则 . 【答案】12 【分析】由等差数列的前n项和公式即可得解. 【详解】因为等差数列中，， 所以， 整理得，解得或（舍去）， 即. 故答案为：12. 12．已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则 . 【答案】4 【分析】由，，成等差数列，结合等差数列和等比数列的性质，列式求解即可． 【详解】∵等比数列的公比为，且，，成等差数列， ∴，即， 由于等比数列中，∴，解得． 故答案为：4． 13．在数列中，已知，则此数列的前5项和 ． 【答案】93 【分析】首先得到数列是等比数列，再根据等比数列的前n项和公式求解即可. 【详解】因为，所以公比. 所以是首项为3，公比为2的等比数列， 所以． 故答案为：93. 14．现存入银行8万元，年利率为，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有 万元（精确到0.01）. 【答案】9.05 【分析】由题意可得每年末的本利和构成等比数列，即可求解. 【详解】现存入银行8万元，年利率为，若采用1年期自动转存业务， 则构成首项为，公比的等比数列， 则5年末的本利和共有万元. 故答案为：. 三、解答题 15．已知等差数列 中， ， ，求数列的前5项和 . 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】在等差数列 中， ， ， 则 . 16．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)，2，，4，； (2)1，，，，. 【答案】(1)规律见解析， (2)规律见解析， 【分析】（1）根据数列前4项的特征，分析数列的规律，进而得出通项公式. （2）根据数列前4项的特征，分析数列的规律，进而得出通项公式. 【详解】（1）观察可知数列的前4项的绝对值是项数，且奇数项为负数，偶数项为正数， 故数列的一个通项公式为. （2）观察可知数列的前4项是项数的倒数，故数列的一个通项公式为. 17．求等比数列的前项和公式，并求出数列的前8项和. 【答案】, 【分析】求出等比数列的首项以及公比，再根据等比数列的前n项和求解. 【详解】因为， 所以等比数列前项和公式为， 所以. 18．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人善营，月入益功疾（注：从第二月开始，每月比前一个月多收入相同量的铜钱），第3月收入25贯铜钱，全年（按12个月计）共收入510贯”，则该人第12月收入多少贯铜钱？ 【答案】70贯 【分析】根据题意，结合等差数列前n项和公式和通项公式，先求出首项和公差，继而求解. 【详解】由题意可知，该人每个月收入铜钱的贯数构成一个等差数列， 设公差为，前项和为，则有， 所以，即， 所以， 解得， 所以. 所以该人第12月收入70贯铜钱． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块第18练，内容是第二章数列测验。 人教版《数学》拓展模块 第18练 第二章 数列 数列测验 一课一练 一、单选题 1．在2，4，8，16，（  ）…的（  ）中填入正确的数（   ） A．18 B．32 C．20 D．42 2．已知数列满足，，则（ ） A．2 B． C． D．2024 3．在数列中，若，则（    ） A．1 B．3 C．5 D．8 4．已知数列的通项公式，则等于（   ） A．40 B．60 C．80 D．100 5．已知等差数列的前三项分别为3， 7， 11，则该数列的公差是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．在等差数列中，已知与是方程的两个根，则＝（    ） A．5 B．－5 C．10 D． 7．在等差数列中，，则该数列的前8项和（   ） A．128 B．92 C．80 D．64 8．在等比数列中，，，则（    ） A． B．4 C． D．无法确定 9．已知等比数列的公比为2，前4项之和为1，那么前8项之和为（   ） A． B． C． D． 10．某厂去年产值是a亿元，计划今后五年内年产值平均增长率是．则从今年起到第5年末的该厂总产值是（    ） A．亿元 B． 亿元 C．亿元 D．亿元 二、填空题 11．已知等差数列中，，则 . 12．已知等比数列的公比为，且，，成等差数列，则 . 13．在数列中，已知，则此数列的前5项和 ． 14．现存入银行8万元，年利率为，若采用1年期自动转存业务，则5年末的本利和共有 万元（精确到0.01）. 三、解答题 15．已知等差数列 中， ， ，求数列的前5项和 . 16．观察下列数列的前4项，总结规律并写出该数列的一个通项公式. (1)，2，，4，； (2)1，，，，. 17．求等比数列的前项和公式，并求出数列的前8项和. 18．中国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“某贾人善营，月入益功疾（注：从第二月开始，每月比前一个月多收入相同量的铜钱），第3月收入25贯铜钱，全年（按12个月计）共收入510贯”，则该人第12月收入多少贯铜钱？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$