人教版《一课一练》拓展模块 第17练 数列的应用（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块第17练，内容是第二章数列 2.4 数列的应用。 人教版《数学》拓展模块 第17练 第二章 数列 2.4 数列的应用 一课一练 一、单选题 1．现存入银行10000元钱，年利率是，那么按照复利，第5年年末的本利和是（   ） A． B． C． D． 2．为了提高跑步成绩参加校运会，小林计划第一天花半个小时跑步，以后每天比前一天多跑分钟，则第3天，小林跑步的时间是（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 3．我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？“其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求的值．关于该问题，下列结论错误的是（   ） A． B．此人第三天行走了一百三十里 C．此人前七天共行走了九百一十里 D．此人前八天共行走了一千零八十里 4．某景区有一座观景塔，共有16层，景区管理部门为了增加景区的观赏性，在观景塔的每一层挂上彩色气球，最底层挂了20个彩色气球，若往上每一层都比下一层少1个气球，则观景塔上挂的气球总数是（   ） A．225 B．200 C．192 D．168 5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（    ） A．49 B．51 C．55 D．59 6．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 7．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，温：五人各得几何？”其大意是：现在有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问这5个人各分得多少个橘子？在这个问题中，得到橘子最多的人所分得橘子个数是多少？（    ） A．6 B．12 C．15 D．18 8．某工厂今年1月份产量为，若月平均增长率为，则今年12月份产值为（    ） A．12 B． C． D． 二、填空题 9．某企业2010年的年产值为万元，以后每年的年产值在前一年的基础上增加百分之二十五，则自2010年起连续5年的年产值之和是 ． 10．某装修公司拟在一高大建筑物的墙面上嵌入彩色瓷砖美化墙面，最上面一排嵌入2块，往下第二排嵌入4块，第三排嵌入8块，以此类推，，共放了8层，这墙面上嵌入的彩色瓷砖共有 块． 三、解答题 11．小李家计划买一辆家庭轿车.假设每年应付保险费、养路费及汽油费合计2万元，汽车的维修费第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，以后每年依次成等差数列逐年增加.如果汽车使用15年报废，则15年的总费用是多少？ 12．甲乙两人同时参加工作，实习期为一年．期间，甲月工资2000元，年终奖金1200元；乙第1个月工资1600元，以后每月工资增加100元．求： (1)乙第12个月工资为多少元？ (2)甲乙两人在实习期内的工资总额各为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块第17练，内容是第二章数列 2.4 数列的应用。 人教版《数学》拓展模块 第17练 第二章 数列 2.4 数列的应用 一课一练 一、单选题 1．现存入银行10000元钱，年利率是，那么按照复利，第5年年末的本利和是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复利的概念及等比数列通项公式求解. 【详解】设第年年末的本利和为， 则是等比数列，首项，公比为， 所以第5年年末的本利和为， 故选：C. 2．为了提高跑步成绩参加校运会，小林计划第一天花半个小时跑步，以后每天比前一天多跑分钟，则第3天，小林跑步的时间是（    ） A．分钟 B．分钟 C．分钟 D．分钟 【答案】B 【分析】根据等差数列的判定即可解得. 【详解】由题，该同学跑步时间构成了一个首项为，公差为的等差数列， 则第二天跑步时间为分钟，第三天跑步时间为分钟. 故选：B. 3．我国古代数学著作《算法统宗》中有如下问题：“今有善走者，日增等里，首日行走一百里，九日共行一千二百六十里，问日增几何？“其大意是：现有一位善于步行的人，第一天行走了一百里，以后每天比前一天多走里，九天他共行走了一千二百六十里，求的值．关于该问题，下列结论错误的是（   ） A． B．此人第三天行走了一百三十里 C．此人前七天共行走了九百一十里 D．此人前八天共行走了一千零八十里 【答案】B 【分析】每天走的路程构成首项，公差为的等差数列，结合等差数列的通项公式及求和公式即可求解． 【详解】每天走的路程构成首项，公差为的等差数列，其前项和记为， 由题意，解得，故A正确； ，故B错误； ，故C正确； ，故D正确. 故选：B. 4．某景区有一座观景塔，共有16层，景区管理部门为了增加景区的观赏性，在观景塔的每一层挂上彩色气球，最底层挂了20个彩色气球，若往上每一层都比下一层少1个气球，则观景塔上挂的气球总数是（   ） A．225 B．200 C．192 D．168 【答案】B 【分析】由等差数列通项公式及前n项和公式求解. 【详解】由题意知，每一层的气球数从上到下构成等差数列，且，公差， 由等差数列通项公式知，，则， 根据等差数列的前n项和公式，得， 即观景塔上挂的气球总数是200． 故选：B． 5．“中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教士伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲.1874年英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于同余的问题．现有这样一个问题：将正整数中能被3除余1且被2除余1的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（    ） A．49 B．51 C．55 D．59 【答案】C 【分析】由题意得出数列的通项公式即可求解. 【详解】正整数中既能被3除余1又能被2除余1的数，即被6除余1， 所以数列的通项公式，， 所以． 故选：C 6．在《九章算术》中有如下问题：“有甲、乙、丙、丁、戊五人分30斤小米，其中甲、乙两人所分小米的斤数之和与丙、丁、戊三人所分小米的斤数之和相等，且甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列，问每人各分多少斤.”那么，甲所分小米的斤数是（    ） A．8 B．7 C．6 D．5 【答案】A 【分析】由题意求出等差数列的首项，即可求得甲所分小米的斤数. 【详解】由题意，甲、乙、丙、丁、戊五人所分小米的斤数依次成等差数列， 设该等差数列为，公差为，则首项为甲所分小米的斤数， 由题意可得，即， 解得. 故甲所分小米的斤数为斤. 故选：A. 7．《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子60颗，人别加三颗，温：五人各得几何？”其大意是：现在有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问这5个人各分得多少个橘子？在这个问题中，得到橘子最多的人所分得橘子个数是多少？（    ） A．6 B．12 C．15 D．18 【答案】D 【分析】利用等差数列的概念求解即可. 【详解】由题意得，这是一个公差，项数，前项和的等差数列， 设第一个人分得的橘子数为， 则有， 解得， 根据通项公式得，第五个人（分得橘子最多的人）分得的橘子数为： ，即得到橘子最多的人所分得橘子个数是18. 故选：D. 8．某工厂今年1月份产量为，若月平均增长率为，则今年12月份产值为（    ） A．12 B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等比数列通项公式即可求得. 【详解】由题意知，月份产量构成以为首项，为公比的等比数列， 则通项公式为，所以12月份产值为. 故选：C. 二、填空题 9．某企业2010年的年产值为万元，以后每年的年产值在前一年的基础上增加百分之二十五，则自2010年起连续5年的年产值之和是 ． 【答案】 【分析】根据等比数列得前n项和公式求解即可. 【详解】由题意可知，自2010年起连续5年的年产值构成等比数列， 其中， 故． 故答案为：. 10．某装修公司拟在一高大建筑物的墙面上嵌入彩色瓷砖美化墙面，最上面一排嵌入2块，往下第二排嵌入4块，第三排嵌入8块，以此类推，，共放了8层，这墙面上嵌入的彩色瓷砖共有 块． 【答案】 【分析】根据等比数列前项和公式求值即可. 【详解】由最上面一排嵌入2块， 往下第二排嵌入4块， 第三排嵌入8块， 可得， 所以从上往下每层的瓷砖个数依次成等比数列，设公比为 其中， 则， 所以这墙面上嵌入的彩色瓷砖共有块. 故答案为：. 三、解答题 11．小李家计划买一辆家庭轿车.假设每年应付保险费、养路费及汽油费合计2万元，汽车的维修费第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，以后每年依次成等差数列逐年增加.如果汽车使用15年报废，则15年的总费用是多少？ 【答案】万元 【分析】先求出15年的保险费、养路费及汽油费，再利用等差数列前项和公式求出15年维修费，两者相加即可. 【详解】每年应付保险费、养路费及汽油费合计2万元， 则15年共花费万元； 维修费第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，以后每年的维修费依次成等差数列， 则首项，公差， 则15年的维修费共需元， 则15年的总费用是万元. 12．甲乙两人同时参加工作，实习期为一年．期间，甲月工资2000元，年终奖金1200元；乙第1个月工资1600元，以后每月工资增加100元．求： (1)乙第12个月工资为多少元？ (2)甲乙两人在实习期内的工资总额各为多少元？ 【答案】(1)2700元 (2)甲在实习期内的工资总额为元，乙在实习期内的工资总额为元 【分析】（1）根据题意，易得乙每个月的工资成等差数列，结合等差数列的通项公式，即可求解； （2）根据题意，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】（1）由题意得，乙每个月的工资成等差数列，首项，公差， 所以. 即乙第12个月工资为2700元； （2）由题意，甲在实习期内的工资总额为元， 乙在实习期内的工资总额为元， 即甲在实习期内的工资总额为元，乙在实习期内的工资总额为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$