人教版《一课一练》拓展模块 第14练 等差数列的前n项和（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块第14练，内容是第二章数列 2.2.2 等差数列的前n项和。 人教版《数学》拓展模块 第14练 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前n项和 一课一练 一、单选题 1．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 2．《孙子算经》中有如下类似问题：有5个人分600个橘子，他们各自分得的橘子数成等差数列，若最后一人分得180个橘子，则该数列的公差是（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 3．已知在等差数列中，，，则该数列的前15项的和为（    ） A．355 B．405 C．435 D．455 4．设是等差数列的前项和．若，则（   ） A． B．2021 C．2022 D．2023 5．在等差数列中，，则（   ） A．8 B．9 C． D． 6．设等差数列的前项和为，且，则（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 7．在等差数列中，已知通项公式，则（   ） A．390 B．590 C．780 D．295 8．已知数列为等差数列，且，则公差的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．设等差数列的前n项和为，若，，则 ． 10．已知等差数列的前n项和为，，则公差 . 三、解答题 11．等差数列的前11项和，公差，求的值. 12．已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求和d； (2)求． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块第14练，内容是第二章数列 2.2.2 等差数列的的前n项和。 人教版《数学》拓展模块 第14练 第二章 数列 2.2.2 等差数列的前n项和 一课一练 一、单选题 1．在等差数列中，，，则（   ） A．390 B．395 C．400 D．405 【答案】D 【分析】根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：D. 2．《孙子算经》中有如下类似问题：有5个人分600个橘子，他们各自分得的橘子数成等差数列，若最后一人分得180个橘子，则该数列的公差是（   ） A．30 B．40 C．50 D．60 【答案】A 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，先求得首项，继而求得公差. 【详解】由题意，设他们各自分得的橘子数成等差数列， 则，， 所以，解得， 所以公差. 故选：A. 3．已知在等差数列中，，，则该数列的前15项的和为（    ） A．355 B．405 C．435 D．455 【答案】C 【分析】依据题意得到等差数列的首项和公差，然后根据前项和公式计算. 【详解】设等差数列的公差为， 所以，解得，， 因为，所以. 故选：C. 4．设是等差数列的前项和．若，则（   ） A． B．2021 C．2022 D．2023 【答案】D 【分析】根据等差数列的前n项和公式化简列式，求得公差，进而代入公式求解即可； 【详解】设等差数列的公差为． ，， ，整理可得，解得， 则． 故选：D 5．在等差数列中，，则（   ） A．8 B．9 C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的前项和公式结合等差数列的性质列方程求解即可. 【详解】已知在等差数列中，， 因为，所以. 故选：C. 6．设等差数列的前项和为，且，则（   ） A．15 B．20 C．25 D．30 【答案】B 【分析】由等差数列的通项公式和前项和公式即可得解. 【详解】设等差数列的公差为， 因为， 则， 所以. 故选：B. 7．在等差数列中，已知通项公式，则（   ） A．390 B．590 C．780 D．295 【答案】B 【分析】根据已知条件求出首项和公差，再根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】设等差数列的公差为，因为， 则，所以， 又当时，， 所以. 故选：B. 8．已知数列为等差数列，且，则公差的值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据等差数列的前项公式列方程求解即可. 【详解】已知数列为等差数列，且 则， 解得. 故选：B. 二、填空题 9．设等差数列的前n项和为，若，，则 ． 【答案】18 【分析】根据等差数列前n项和，通项公式基本量的计算公式计算. 【详解】设等差数列的公差为， 所以， 所以. 故答案为：18 10．已知等差数列的前n项和为，，则公差 . 【答案】2 【分析】根据等差数列通项公式，前n项和公式展开计算即可. 【详解】由题意可得，解得. 故答案为：2 三、解答题 11．等差数列的前11项和，公差，求的值. 【答案】 【分析】根据等比数列的求和公式和公差得到首项，即可求解. 【详解】因为为等差数列，前11项和，公差， 又，得到， 即 12．已知等差数列的前n项和为，且，． (1)求和d； (2)求． 【答案】(1) (2)30 【分析】（1）根据等差数列的通项公式计算； （2）根据等差数列的前n项和公式计算. 【详解】（1）由题可知：. （2）由（1）可知：，所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$