人教版《一课一练》拓展模块 第12练 数列的通项（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块第12练，内容是第二章数列 2.1.2 数列的通项。 人教版《数学》拓展模块 第12练 第二章 数列 2.1.2 数列的通项 一课一练 一、单选题 1．已知数列中，，，则（   ） A． B． C． D．2 2．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 3．数列1，，，，的第10项为（    ） A． B． C． D． 4．数列，，，……的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 5．在数列，，，，则（   ） A． B．2 C．5 D．8 6．下列说法中，正确的是（   ） A．数列0，2，4，6，8，…，2n是无穷数列 B．数列1，3，5，7，9，…的通项公式可记为， C．数列2023，2024，2025，2026与数列2026，2025，2024，2023是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第k项是 7．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 8．下列说法中，正确的是（   ） A．数列中的第10项是70 B．是有穷数列 C．数列中的项可以相等 D．数列和数列一定不是同一数列 二、填空题 9．已知数列满足，则是它的第 项． 10．已知数列的通项公式为，则的前10项和为 ． 三、解答题 11．已知在数列中，前n项和．求： (1)通项公式； (2)的值． 12．已知数列的通项公式为． (1)写出数列的第4项和第6项； (2)和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块第12练，内容是第二章数列 2.1.2 数列的通项。 人教版《数学》拓展模块 第12练 第二章 数列 2.1.2 数列的通项 一课一练 一、单选题 1．已知数列中，，，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】由数列的递推公式依次列举即可得解. 【详解】因为数列中，，， 所以， ， ， . 故选：A. 2．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用特殊项法排除ACD，利用观察法判断B，从而得解. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误； 对于B，观察数列的符号，奇数项为正，偶数项为负，故符号可用表示， 除符号外，各项都可以表示为， 所以数列的一个通项公式为. 故选：B. 3．数列1，，，，的第10项为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察数列可得数列的通项公式为，令代入式中即可求解. 【详解】数列1，，，，的通项公式为， 所以该数列的第10项为. 故选：A. 4．数列，，，……的一个通项公式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的规律得到通项公式即可； 【详解】因为数列，，，，……， 所以， 所以， 故选：B 5．在数列，，，，则（   ） A． B．2 C．5 D．8 【答案】A 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，即可求解. 【详解】因为数列中，，，， 所以，则． 故选：A. 6．下列说法中，正确的是（   ） A．数列0，2，4，6，8，…，2n是无穷数列 B．数列1，3，5，7，9，…的通项公式可记为， C．数列2023，2024，2025，2026与数列2026，2025，2024，2023是相同的数列 D．数列的通项公式，，则它的第k项是 【答案】D 【分析】根据数列的分类，通项公式，数列的相等逐项判断即可得解. 【详解】选项，是有穷数列，故错误； 选项，通项公式为，时，首项，与数列1，3，5，7，9，…的首项不符， 所以数列1，3，5，7，9，…的通项公式不是，，应为，，故错误； 选项，两数列对应的各项不相同，故不是同一数列，C错误； 选项，，故，故正确. 故选：. 7．数列的一个通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过观察即可确定数列的通项公式. 【详解】已知数列， 符号为奇数项符号为正，偶数项符号为负，则由表示 且每一项的绝对值是该项序号的平方， 所以， 故选：C. 8．下列说法中，正确的是（   ） A．数列中的第10项是70 B．是有穷数列 C．数列中的项可以相等 D．数列和数列一定不是同一数列 【答案】C 【分析】将代入通项公式求得第10项可判断A；根据无穷数列的概念判断B；根据数列的概念举例可判断C；当时可判断D. 【详解】数列中的第10项是，故A错误； 数列有无穷多项，是无穷数列，故B错误； 数列中的项可以相等，如数列，故C正确； D中，当时，数列和数列表示同一数列，故D错误. 故选：C． 二、填空题 9．已知数列满足，则是它的第 项． 【答案】7 【分析】代值计算即可. 【详解】设则是数列的第n项, 则. 所以是它的第7项 故答案为：7 10．已知数列的通项公式为，则的前10项和为 ． 【答案】 【分析】根据题意结合裂项相消法即可得解. 【详解】， 则数列的前10项， 故答案为：. 三、解答题 11．已知在数列中，前n项和．求： (1)通项公式； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据数列与之间的关系即可解得. 【详解】（1）已知，当时，； 当时，， 且当时，，得出． （2）． 12．已知数列的通项公式为． (1)写出数列的第4项和第6项； (2)和68是该数列的项吗？若是，是第几项？若不是，请说明理由． 【答案】(1)； (2)是该数列的第7项；68不是该数列的项，理由见解析 【分析】（1）将项数直接代入数列的通项公式求解即可； （2）令数列的项分别等于与68，求解判断即可； 【详解】（1），，． （2）令，即， 或（舍）． 是该数列的第7项，即． 令，即或． ，68不是该数列的项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$