人教版《一课一练》拓展模块 第10练 三角计算测验（原卷版+解析版）

编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块第10练，内容是第一章三角计算测验。 人教版《数学》拓展模块 第10练 第一章 三角计算 三角计算测验 一课一练 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式，结合特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 2．已知，则（   ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】由两角和与差的余弦公式及同角三角函数的基本关系式即可得解． 【详解】由，得，即， 所以，即，则． 故选：. 3．已知函数 ，则 的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两角和的正弦公式化简函数，再由最小正周期公式判断即可. 【详解】因为函数 ， 故函数的最小正周期为. 故选：A. 4．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及两角差的正弦公式的逆用即可得解. 【详解】 ， 故选：. 5．求值：（      ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 6．已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二倍角的余弦公式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 故选：B. 7．把函数的图象变换为的图象，这种变换是（　　） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】根据三角函数图象变换规律求解． 【详解】把函数的图象向左平移个单位，得到的图象，故A错误； 把函数的图象向左平移个单位，得到的图象，故B正确； 把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，故C错误； 把函数的图象向右平移个单位，得到的图象，故D错误， 故选：B． 8．在 中，若，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用余弦定理解三角形，结合特殊角的三角函数值，代数求解即可. 【详解】因为，，， 所以在 中，， 即， 所以， 故选：A. 9．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先求出的值，再由正弦定理将题中数据代入即可确定答案． 【详解】根据题意画出示意图， 由题意知，在中，，， 则． 由正弦定理，得． 故选：D. 10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测到隧道两端的两点到点的距离，且，则间距离为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】在中，，， 所以， 即，所以间距离为. 故选：A. 二、填空题 11．若，，则 . 【答案】 【分析】根据两角和与差的余弦公式，结合同角三角函数的基本关系式，特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为，所以，则由得，， 又 . 故答案为：. 12．若 ，，则 【答案】2 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】由题意得，，则 ，解得. 故答案为：. 13．已知函数的部分图像如图所示，则 ．    【答案】 【分析】根据图形可知函数周期，结合最小周期公式得到，最后代入计算即可. 【详解】由图可知：， 所以， 当时，函数取最大值，所以， 又，所以令，. 故答案为： 14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则 . 【答案】/ 【分析】根据同角三角函数求得的值，再结合正弦定理求解即可； 【详解】因为，所以， 又因为， 所以由正弦定理可得，， 故答案为： 三、解答题 15．已知，角均为第二象限角，求的值． 【答案】 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解与的值，再由两角和的正弦公式求解即可. 【详解】角均为第二象限角，， ， ． ． 16．已知，为第二象限角，且满足，． (1)； (2)函数，则的值． 【答案】(1)0 (2) 【分析】（1）根据同角三角函数间的关系结合余弦和角公式即可解得. （2）根据已知三角函数值代入计算即可解得. 【详解】（1），为第二象限角，，， 则，， ． （2）， ． 17．已知在中，，，求b的值． 【答案】 【分析】根据余弦定理求值即可. 【详解】已知在中，，， 由余弦定理可得 ，所以． 18．无线电测向运动是利用无线电信号迅速、准确地测定出隐蔽电台方位，并寻找出隐蔽电台的一种体育竞技运动，也称无线电“猎狐”.如图所示，运动员在A、B两点使用测向机分别测得隐蔽电台的方向，这两个方向的交点就是目标所在的位置，即隐蔽电台的位置.若测得，怎样计算AC和BC的长度呢？（精确到0.01m） 【答案】答案见解析 【分析】先根据三角形内角和求出，再利用正弦定理计算AC和BC的长度. 【详解】. 根据正弦定理，. 所以，. 因为. 所以， . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：基于中职学生数学知识能力普遍薄弱的学情特点，我们始终坚持“以生为本”的教育理念，深度融合支架式教学理论，系统剖析近三年高考真题命题规律，匠心打造了契合中职数学命题特色的数学《一课一练》系列专辑，每章均配有章节测验。 本卷为人教版《数学》拓展模块第10练，内容是第一章三角计算测验。 人教版《数学》拓展模块 第10练 第一章 三角计算 三角计算测验 一课一练 一、单选题 1．（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（   ） A．2 B．4 C． D． 3．已知函数 ，则 的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 4．（ ） A． B． C． D． 5．求值：（      ） A． B．1 C． D． 6．已知，且，则的值为（   ） A． B． C． D． 7．把函数的图象变换为的图象，这种变换是（　　） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 8．在 中，若，，，则 （    ） A． B． C． D． 9．海上有A、B两个小岛相距，从A岛望C岛和B岛成的视角，从B岛望C岛和A岛成的视角，则B、C间的距离是（   ） A． B． C． D． 10．如图，在高速公路建设中需要确定隧道的长度，工程技术人员已测到隧道两端的两点到点的距离，且，则间距离为（    ）    A． B． C． D． 二、填空题 11．若，，则 . 12．若 ，，则 13．已知函数的部分图像如图所示，则 ．    14．在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，，，则 . 三、解答题 15．已知，角均为第二象限角，求的值． 16．已知，为第二象限角，且满足，． (1)； (2)函数，则的值． 17．已知在中，，，求b的值． 18．无线电测向运动是利用无线电信号迅速、准确地测定出隐蔽电台方位，并寻找出隐蔽电台的一种体育竞技运动，也称无线电“猎狐”.如图所示，运动员在A、B两点使用测向机分别测得隐蔽电台的方向，这两个方向的交点就是目标所在的位置，即隐蔽电台的位置.若测得，怎样计算AC和BC的长度呢？（精确到0.01m） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$