专题04 函数的综合应用（练习题）- 浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第4个专题：函数的综合应用。本专题涵盖函数的应用题解题步骤等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 函数的综合应用（练习题） 知识点1 建立函数模型解应用题的步骤 1．下列说法正确的个数是（    ） （1）函数的衰减速度越来越慢. （2）增长速度不变的函数模型是一次函数模型. （3）若，对于任意，一定有. A．0 B．1 C．2 D．3 2．随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年的平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 3．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（   ） A．310元 B．300元 C．290元 D．280元 4．某理财产品的年化收益率为，若初始投资元，经过年后资产变为A元，它们的关系为.若想让资产翻倍，大约需要多少年（参考数据：，）（    ）. A．15年 B．17年 C．19年 D．21年 5．某机械的功率（千瓦）随运行时间（小时）的变化满足函数.运行小时后，该机械的功率约为多少千瓦？（     ） A．67 千瓦 B．74 千瓦 C．88 千瓦 D．96 千瓦 6．某人投资基金，初始资金为万元，基金价值（万元）与投资时间（年）的关系为.若要使资金达到万元，大约需要投资多少年（    ）.（参考值） A．4 年 B．5 年 C．6 年 D．7 年 7．某地区的降水量（毫米）与年份的关系为（）.则年的降水量约为（    ）.（） A．1050毫米 B．1060毫米 C．1070毫米 D．1080毫米 8．某公司的资产以每年的增长率增长，最初资产为万元.经过几年后资产能达到万元（参考：,）（    ）. A．7年 B．8年 C．9年 D．10年 9．某新型机械的维护成本（元）与使用时间（年）的关系为.使用年后，维护成本是最初的多少倍（    ）. A．1.16 倍 B．1.25 倍 C．1.35 倍 D．1.45 倍 10．某机械零件的使用寿命（单位：年）与工作频率（次/月）的关系为.若该零件使用寿命要达到年，那么工作频率大约是多少（参考：,）（    ）. A．30次/月 B．50次/月 C．70次/月 D．90次/月 11．已知某种产品的生产成本每年降低．若该产品2020年底的生产成本为6400元/件，那么2023年底的生产成本为 元/件． 12．形如 （，且；且）的函数是指数型函数模型． 13．一台价值100万元的新机床，按每年的折旧率折旧，5年后这台机床大约值 万元（保留到整数位）． 14．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速沿原路跑回家.小明拿到书后以原速的快步赶学校，并在从家出发23后到校（小明被爸爸追上时，两人交流的时间忽略不计）.两人之间相距的路程与小明从家出发步行到学校的时间之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 . 15．某地区的人口数量 y（万人）与年份 x 满足指数函数（2020 年为初始年份）.2020 年该地区人口为 100 万人，2022 年人口为 121 万人，则 2024 年该地区人口 y = 万人. 16．某品牌冰箱的保鲜效果指数与使用年限满足函数.新冰箱（使用年限）的保鲜效果指数为，使用年后保鲜效果指数变为.则使用年后保鲜效果指数 . 17．某人在银行存款，本金为元，年利率为，按复利计算，年后的本息和与的关系为.若本金为元，年后本息和为元，则年利率 . 18．某城市的人口增长率为每年，初始人口为，经过年后人口与的关系为.若初始人口为万，年后人口变为万，则人口增长率 . 19．某公司的利润（单位：万元）与广告投入（单位：万元）符合指数函数.当广告投入为万元时，利润为万元；当广告投入为万元时，利润为万元.则当广告投入为万元时，利润 万元. 20．某新型机械的生产速度（单位：件 / 小时）随着工作时间（单位：小时）按指数函数规律变化，.开始工作小时后生产速度为件 / 小时，工作小时后生产速度为件 / 小时.那么工作小时后的生产速度 件 / 小时. 三、解答题 21．某电子产品生产线上，组装产品的数量与生产时间（单位：小时）的关系如下：在开始的小时内，每小时组装个产品；小时后到小时内，每小时组装个产品；小时后每小时组装个产品.设组装产品数量为，生产时间为. (1)写出关于的分段函数； (2)并求生产小时时组装的产品数量. 22．某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.56元计费；每月用电超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.72元计算． (1)设月用电为x度，应交电费为y元，写出y关于x的函数关系式； (2)小明家12月份用电180度，问小明家12月份电费是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第4个专题：函数的综合应用。本专题涵盖函数的应用题解题步骤等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 函数的综合应用（练习题） 知识点1 建立函数模型解应用题的步骤 1．下列说法正确的个数是（    ） （1）函数的衰减速度越来越慢. （2）增长速度不变的函数模型是一次函数模型. （3）若，对于任意，一定有. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据对数函数和一次函数的图象和性质可知（1）（2）正确；举反例，可知（3）错误. 【详解】对于（1），由对数函数的图象可知其衰减速度越来越慢，正确； 对于（2），一次函数的图象是直线，因此其增长速度不变，正确； 对于（3），当时，如，错误. 故选：C 2．随着我国经济的不断发展，2018年年底某偏远地区农民人均年收入为3000元，预计该地区今后农民的人均年收入将以每年的平均增长率增长，那么2025年年底该地区的农民人均年收入为（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】由题意知， 2019年底该地区农民人均收入为元； 2020年底该地区农民人均收入为元； 2021年底该地区农民人均收入为元； 依此类推，2025年底该地区农民人均收入为. 故选：B 3．某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系，其图象如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是（   ） A．310元 B．300元 C．290元 D．280元 【答案】B 【详解】由题意可知，收入y是销售量x的一次函数，设， 将和代入得 解得：，，故， 当销售员没有销售量即时，代入解得. 故选：B. 4．某理财产品的年化收益率为，若初始投资元，经过年后资产变为A元，它们的关系为.若想让资产翻倍，大约需要多少年（参考数据：，）（    ）. A．15年 B．17年 C．19年 D．21年 【答案】B 【分析】利用指数函数与对数函数，即可求解. 【详解】由题意知某理财产品的年化收益率为， 所以 当资产翻倍时，，即， 两边同时除以得， 两边取对数，，则，所以大约需要年. 故选：B. 5．某机械的功率（千瓦）随运行时间（小时）的变化满足函数.运行小时后，该机械的功率约为多少千瓦？（     ） A．67 千瓦 B．74 千瓦 C．88 千瓦 D．96 千瓦 【答案】D 【分析】根据题意将小时，代入函数中即可得解. 【详解】将小时，代入函数中， 得千瓦， 故选：. 6．某人投资基金，初始资金为万元，基金价值（万元）与投资时间（年）的关系为.若要使资金达到万元，大约需要投资多少年（    ）.（参考值） A．4 年 B．5 年 C．6 年 D．7 年 【答案】B 【分析】根据题已列出等式，再利用指数式化对数式，再计算即可. 【详解】由题意得，基金价值（万元）与投资时间（年）的关系为. 若要使资金达到万元，可得，即. ，年. 故选：B. 7．某地区的降水量（毫米）与年份的关系为（）.则年的降水量约为（    ）.（） A．1050毫米 B．1060毫米 C．1070毫米 D．1080毫米 【答案】A 【分析】根据题意将代入即可得解. 【详解】当时，毫米， 故选：. 8．某公司的资产以每年的增长率增长，最初资产为万元.经过几年后资产能达到万元（参考：,）（    ）. A．7年 B．8年 C．9年 D．10年 【答案】C 【分析】利用指数函数以及对数函数，即可求解. 【详解】设经过年，由题意可得资产， 当时，， 两边同时除以得， 两边取对数，， 所以年. 故选：C. 9．某新型机械的维护成本（元）与使用时间（年）的关系为.使用年后，维护成本是最初的多少倍（    ）. A．1.16 倍 B．1.25 倍 C．1.35 倍 D．1.45 倍 【答案】A 【分析】根据题意算出最初的维修成本及年后的维修成本即可得解. 【详解】由题意，维护成本（元）与使用时间（年）的关系为， 当时，元， 当时，元， 使用年后，维护成本是最初的倍， 故选：. 10．某机械零件的使用寿命（单位：年）与工作频率（次/月）的关系为.若该零件使用寿命要达到年，那么工作频率大约是多少（参考：,）（    ）. A．30次/月 B．50次/月 C．70次/月 D．90次/月 【答案】A 【分析】根据指数函数以及对数函数，即可求解. 【详解】已知，当时，， 两边同时除以得， 对等式两边取对数，， 则次/ 月. 故选：A. 11．已知某种产品的生产成本每年降低．若该产品2020年底的生产成本为6400元/件，那么2023年底的生产成本为 元/件． 【答案】2700 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】由题可知， 2021年底生产成本为：元/件； 2022年底生产成本为：元/件； 2023年底生产成本元/件. 故答案为：2700 12．形如 （，且；且）的函数是指数型函数模型． 【答案】 【分析】根据指数型函数模型的概念可得结果. 【详解】形如（，且；且）的函数是指数型函数模型. 故答案为： 13．一台价值100万元的新机床，按每年的折旧率折旧，5年后这台机床大约值 万元（保留到整数位）． 【答案】73 【分析】根据指数函数模型列式求解. 【详解】年折旧率，则一年后价值为， 两年后价值为，…， 五年后价值为． 故答案为：73. 14．一天，小明从家出发匀速步行去学校上学.几分钟后，在家休假的爸爸发现小明忘带数学书，于是爸爸立即匀速跑步去追小明，爸爸追上小明后以原速沿原路跑回家.小明拿到书后以原速的快步赶学校，并在从家出发23后到校（小明被爸爸追上时，两人交流的时间忽略不计）.两人之间相距的路程与小明从家出发步行到学校的时间之间的函数关系如图所示，则小明家到学校的路程为 . 【答案】2080 【分析】设小明原速度为，爸爸行进速度为，由题意及题图列出方程组求出，进而可得小明家到学校的路程. 【详解】设小明原速度为，则拿到书后的速度为， 则家校距离为. 设爸爸行进速度为， 由题意及题图得， 解得，. 所以小明家到学校的路程为. 故答案为：2080． 15．某地区的人口数量 y（万人）与年份 x 满足指数函数（2020 年为初始年份）.2020 年该地区人口为 100 万人，2022 年人口为 121 万人，则 2024 年该地区人口 y = 万人. 【答案】146.41 【分析】将2020年和2022年的数据代入，从而求出参数A、B，最后将2024代入函数解析式，从而计算2024年的人口数量. 【详解】将和代入， 可得，解得，， 所以函数为， 当时，万人. 故答案为：. 16．某品牌冰箱的保鲜效果指数与使用年限满足函数.新冰箱（使用年限）的保鲜效果指数为，使用年后保鲜效果指数变为.则使用年后保鲜效果指数 . 【答案】 【分析】由题已知条件，先求出根据函数解析式，再将代入计算即可. 【详解】由题意，保鲜效果指数与使用年限满足函数， 当时，，代入得， 再把，和代入得，，， 则函数为，当时，， 即使用年后保鲜效果指数. 故答案为：. 17．某人在银行存款，本金为元，年利率为，按复利计算，年后的本息和与的关系为.若本金为元，年后本息和为元，则年利率 . 【答案】 【分析】由题意，将，，，代入求解即可. 【详解】由题意，年后的本息和与的关系为， 已知，，，代入得， 即，，则， 所以年利率. 故答案为：. 18．某城市的人口增长率为每年，初始人口为，经过年后人口与的关系为.若初始人口为万，年后人口变为万，则人口增长率 . 【答案】 【分析】根据题意将万，，万，代入中即可得解. 【详解】因为，万，，万， 所以， 即，，， 故答案为：. 19．某公司的利润（单位：万元）与广告投入（单位：万元）符合指数函数.当广告投入为万元时，利润为万元；当广告投入为万元时，利润为万元.则当广告投入为万元时，利润 万元. 【答案】 【分析】根据题意求出函数的解析式，令求值即可. 【详解】由题意，公司的利润（单位：万元）与广告投入（单位：万元）符合指数函数. 把和代入，有. 由第一个方程得，代入第二个方程：， 即，，.则，函数为. 当时，万元. 故答案为：12. 20．某新型机械的生产速度（单位：件 / 小时）随着工作时间（单位：小时）按指数函数规律变化，.开始工作小时后生产速度为件 / 小时，工作小时后生产速度为件 / 小时.那么工作小时后的生产速度 件 / 小时. 【答案】 【分析】根据题意，由题目中已有条件，利用待定系数法，求出函数的关系式，再把代入即可求解. 【详解】由题意得，将和代入可得， . 由第一个方程可得， 代入第二个方程可得， 解得或（舍去）. 所以函数的关系式为 当时， 所以工作小时后的生产速度为件/小时. 故答案为：100. 三、解答题 21．某电子产品生产线上，组装产品的数量与生产时间（单位：小时）的关系如下：在开始的小时内，每小时组装个产品；小时后到小时内，每小时组装个产品；小时后每小时组装个产品.设组装产品数量为，生产时间为. (1)写出关于的分段函数； (2)并求生产小时时组装的产品数量. 【答案】(1) (2)个 【分析】（1）由题意，分别求出时、时和时关于的关系式即可求解. （2）根据（1）中结果代入对应的解析式中计算即可求解. 【详解】（1）当时，； 当时，； 当时，. 因此. （2）当时，代入，（个）. 22．某市电力公司为了鼓励居民节约用电，采用分段计费的方法计算电费．每月用电不超过100度时，按每度0.56元计费；每月用电超过100度时，其中的100度仍按原标准收费，超过部分按每度0.72元计算． (1)设月用电为x度，应交电费为y元，写出y关于x的函数关系式； (2)小明家12月份用电180度，问小明家12月份电费是多少元？ 【答案】(1) (2)小明家12月份电费是元 【分析】（1）根据题意列出分段函数易得答案； （2）代入自变量直接求函数值易得答案. 【详解】（1）由题意得当时，， 当时，， 所以， （2）因为， 当时， 所以元. 答：小明家12月份电费是元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$