专题04 函数的综合应用（讲义）- 浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第4个专题：函数的综合应用。本专题涵盖函数的应用题解题步骤等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 函数的综合应用（讲义） 知识点1 建立函数模型解应用题的步骤 （1） 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； （2） 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型； （3） 求解：求解数学模型，得出数学结论； （4） 还原：用数学方法将得到的结论还原到实际问题中.用图形表示如下： 1．（18-19高三·江西南昌·职教高考）在下列哪个区间必有零点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由零点存在定理，即若函数在区间内有，则函数在区间上至少存在一个零点，计算函数值判断即可. 【详解】因为， 对A：，， 因为，故A错误， 对B：，， 因为，故B错误， 对C：，， 因为，故C正确， 对D：，， 因为，故D错误. 故选：C. 2．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）一个温度为的物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为.已知与的关系可以表示为，其中，现将温度为的该物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为，则再过分钟该物体的温度为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意可知当时，，将其代入解析式中，得出，再令代入求值即可. 【详解】根据题意可知当时，， 代入中得，， 整理得，再过分钟，即时， 该物体的温度为. 故选：C. 3．（18-19高三·陕西·职教高考）张先生计划贷款购买一辆汽车，贷款万元，贷款期限为年，年利率为，按复利计算利息，则三年后一次性应还款数的算式是（万元）（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的实际应用分析选项即可. 【详解】根据题意，一年的还款数为， 所以三年还款数为. 故选：B. 4.（2025年浙江省单独考试招生文化考试）在一抛物实验中，物体从平台抛出，高度传感器记录了物体在某时刻t（单位：秒） 时离地面的高度数据，记实际数据为；若不考虑空气阻力因素，根据物理理论计算得到理论 高度数据为，部分数据如下： t 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 3.9 51 52.79 52.18 49.17 43.76 35.95 25.74 13.13 51 52.775 52.1 48.975 43.4 35.375 24.9 11.975 - 0.129 （1）若在35.5米高处安装了警报器，当物体到达该高度时警报器会响. 问：在时刻，警报 器是否会响，请说明理由； （2）记，若满足二次函数规律，设，请根据表中数据，求 a，b，c的值； （3）根据（2）中的条件，判断物体在3.9 s时，是否已落地，请说明理由. （3）根据（2）中的条件，判断物体在3.9 s时，是否已落地，请说明理由. 【解析】（1）∵ ∴警报器不会响 （2）由题意，得 解得，， （3）∵ ∴ ∴ ∴物体在3.9 s时，没有落地. 5．（21-22高三下·黑龙江·对口/高职单招）用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框， 长表示窗框的宽， (米). (铝合金条的宽度忽略不计)    (1)求窗框的透光面积 S (平方米)与窗框的宽 x (米)之间的函数关系式； (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大面积为多少？ 【答案】(1) (2)当窗框的宽度为3.25米时，透光面积最大，最大透光面积为10.5625平方米. 【分析】（1）利用题目所给的条件将长与宽表示出来，即证明四边形BCHG、四边形DEGH、四边形ABEF是矩形，由图得出BC以及AC，从而利用面积计算公式进行求解即可. （2）根据（1）得出的关系式求出最值即可. 【详解】（1）在矩形中，， 四边形是矩形， （米），, , 四边形是矩形，同理四边形是矩形. 设 则，, , 注：自变量x的取值范围是:，所以. （2）由（1）知 当, 故, 即当窗框的宽度为3.25米时，透光面积最大，最大透光面积为10.5625平方米. 1．某林场计划第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林（   ） A．亩 B．亩 C．亩 D．亩 【答案】B 【分析】根据指数函数模型列式求解. 【详解】第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林亩． 故选：B． 2．某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为（   ） A．p B．12p C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数模型列式求解. 【详解】设原有总产值为a，年平均增长率为r，则，解得． 故选：D． 3．某种产品计划每年降低成本，若三年后的成本是a元，则现在的成本是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数模型求解. 【详解】设现在的成本为x元，则，所以． 故选：D． 4．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】设污水排放量平均每年降低的百分率为p， 则有，即， 故， 所以污水排放量平均每年降低的百分率是. 故选：B． 5．中国银行最新存款利率一年期为：．小明于2020年存入本金100000（元），计算到2030年可获得利息约18945（元），其计算实质采用的是（   ）模型 A．一次函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数 【答案】C 【分析】根据指数函数模型的形式即可求解. 【详解】由题意得，一年后，小明的本金和利息共有， 两年后，小明的本金和利息共有， 则x年后，小明的本金和利息共有， 共取得的利息可构建函数，采用了指数函数模型． 当时，（元），符合题意. 故选：C. 6．2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过（   ）天能达到最初的16000倍（参考数据；）． A．198 B．199 C．197 D．200 【答案】B 【分析】根据题意列出方程结合对数的运算法则即可得解. 【详解】设过x天能达到最初的16000倍， 由已知可得，， 所以， 因为，故天能达到最初的16000倍， 故选：B． 7．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意归纳出分裂次数与细胞个数之间的关系，可知函数符合指数函数模型，进而可得函数关系式. 【详解】由题意可知，分裂一次后细胞个数为个， 分裂两次后细胞个数为个， …… 分裂x次后细胞个数为个， 所以函数关系式为. 故选：D. 8．某厂2022年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2031年的产值（单位：万元）是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数型函数的应用求解即可； 【详解】从2022年到2031年经过9年，由于每年以速度递增，则2032年产值为． 故选：C 9．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数模型求解即可. 【详解】因为某种产品今年的产量是，保持的年增长率， 所以产量随年限变化的函数解析式为． 故选：D. 10．某地为了保护水土资源，实行退耕还林，如果2018年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加，那么2023年需退耕（   ） A．万公顷 B．万公顷 C．万公顷 D．万公顷 【答案】B 【分析】根据指数函数模型求解. 【详解】由题可知 2019年需退耕万公顷； 2020年需退耕万公顷； 依此类推，2023年需退耕万公顷万公顷. 故选：B 11．取10米长的绳子围成一个矩形，该矩形最大面积是 平方米. 【答案】/ 【分析】利用矩形周长与面积的关系，结合二次函数性质求解. 【详解】已知绳子长 10 米，即矩形周长为 10 米， 设矩形一边长为米，则另一边长为米， 矩形面积，此二次函数开口向下， 顶点横坐标为，此时另一边长也为 2.5 米， 此时矩形面积最大，为平方米， 故答案为： 12．某快递公司收费规则：首重内需付12元，续重每加2元（不足按计算），则寄送包裹需付 元． 【答案】18 【分析】首先计算出续重了多少个，再根据收费规则计算即可. 【详解】首重费用为12元，其中续重. 按单位分割后需计为3个单位，所以费用为元. 总费用为12+6=18元. 故答案为：18. 13．某公司销售一种节能灯，其成本为每件10元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数．不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为 元． 【答案】30 【分析】根据“利润=(销售单价每件销售成本)×销售量”列式可得到一元二次函数，再根据一元二次函数的性质分析求解即可. 【详解】节能灯销售单价元，成本为每件10元， 设该公司销售节能灯每月的利润为元， 则 ， 所以当销售单价时，有最大利润，利润最大为元. 故答案为：. 14．在2025年，受贸易战影响，某美国小型制造业企业，其第一季度的出口订单量为1000份．经过分析，该企业由于贸易战导致贸易环境持续紧张等因素，出口订单量平均每个季度会按照的下降率减少．请问到第三季度末时，该企业的出口订单量是 份． 【答案】640 【分析】根据指数函数增长模型求解. 【详解】由题意，到第三季度末时，该企业的出口订单量是份. 故答案为：640. 15．年3月日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山，长征三号乙运载火箭托举“中星”卫星成功发射升空．这一刻，中国长征系列运载火箭的发射次数刷新为“”．长征系列运载火箭实现第一个“百发”用了年，第二个“百发”用了不到8年，第三个“百发”用时仅4年多.已知在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（米/秒）和燃料的质量M（千克）、火箭（除燃料外）的质量m（千克）的函数关系式是．当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达米/秒． 【答案】 【分析】将代入中求解即可. 【详解】已知， 当，则， 解得． 故答案为：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第4个专题：函数的综合应用。本专题涵盖函数的应用题解题步骤等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题04 函数的综合应用（讲义） 知识点1 建立函数模型解应用题的步骤 （1） 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； （2） 建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型； （3） 求解：求解数学模型，得出数学结论； （4） 还原：用数学方法将得到的结论还原到实际问题中.用图形表示如下： 1．（18-19高三·江西南昌·职教高考）在下列哪个区间必有零点（    ） A． B． C． D． 2．（23-24高三下·四川·对口/高职单招）一个温度为的物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为.已知与的关系可以表示为，其中，现将温度为的该物体移入恒温的室内，分钟后该物体的温度为，则再过分钟该物体的温度为（    ） A． B． C． D． 3．（18-19高三·陕西·职教高考）张先生计划贷款购买一辆汽车，贷款万元，贷款期限为年，年利率为，按复利计算利息，则三年后一次性应还款数的算式是（万元）（    ） A． B． C． D． 4.（2025年浙江省单独考试招生文化考试）在一抛物实验中，物体从平台抛出，高度传感器记录了物体在某时刻t（单位：秒） 时离地面的高度数据，记实际数据为；若不考虑空气阻力因素，根据物理理论计算得到理论 高度数据为，部分数据如下： t 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 3.9 51 52.79 52.18 49.17 43.76 35.95 25.74 13.13 51 52.775 52.1 48.975 43.4 35.375 24.9 11.975 - 0.129 （1）若在35.5米高处安装了警报器，当物体到达该高度时警报器会响. 问：在时刻，警报 器是否会响，请说明理由； （2）记，若满足二次函数规律，设，请根据表中数据，求 a，b，c的值； （3）根据（2）中的条件，判断物体在3.9 s时，是否已落地，请说明理由. 5．（21-22高三下·黑龙江·对口/高职单招）用19米长的铝合金条制成如图所示的矩形窗框， 长表示窗框的宽， (米). (铝合金条的宽度忽略不计)    (1)求窗框的透光面积 S (平方米)与窗框的宽 x (米)之间的函数关系式； (2)如何设计才能使窗框的透光面积最大？最大面积为多少？ 1．某林场计划第一年造林m亩，以后每年比前一年多造，那么第4年造林（   ） A．亩 B．亩 C．亩 D．亩 2．某工厂总产值月平均增长率为p，则年平均增长率为（   ） A．p B．12p C． D． 3．某种产品计划每年降低成本，若三年后的成本是a元，则现在的成本是（   ） A． B． C． D． 4．为改善环境，某城市对污水处理系统进行改造．三年后，城市污水排放量由原来每年排放125万吨降到27万吨，那么污水排放量平均每年降低的百分率是（   ） A． B． C． D． 5．中国银行最新存款利率一年期为：．小明于2020年存入本金100000（元），计算到2030年可获得利息约18945（元），其计算实质采用的是（   ）模型 A．一次函数 B．二次函数 C．指数函数 D．对数函数 6．2018年5月至2019年春季，在阿拉伯半岛和伊朗西南部，沙漠蝗虫迅速繁衍，呈现几何式的爆发，仅仅几个月，蝗虫数量增长了8000倍，引发了蝗灾，到2020年春季蝗灾已波及印度和巴基斯坦．假设蝗虫的日增长率为，最初有只，则经过（   ）天能达到最初的16000倍（参考数据；）． A．198 B．199 C．197 D．200 7．某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，现有2个这样的细胞，分裂x次后得到细胞的个数y与x的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 8．某厂2022年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到2031年的产值（单位：万元）是（   ） A． B． C． D． 9．某种产品今年的产量是，如果保持的年增长率，那么经过年，该产品的产量满足（   ） A． B． C． D． 10．某地为了保护水土资源，实行退耕还林，如果2018年退耕8万公顷，以后每年比上一年增加，那么2023年需退耕（   ） A．万公顷 B．万公顷 C．万公顷 D．万公顷 11．取10米长的绳子围成一个矩形，该矩形最大面积是 平方米. 12．某快递公司收费规则：首重内需付12元，续重每加2元（不足按计算），则寄送包裹需付 元． 13．某公司销售一种节能灯，其成本为每件10元，每月销售量（件）与销售单价（元）之间的关系近似满足一次函数．不考虑其他因素，要获得最大利润，该公司应把节能灯的销售单价定为 元． 14．在2025年，受贸易战影响，某美国小型制造业企业，其第一季度的出口订单量为1000份．经过分析，该企业由于贸易战导致贸易环境持续紧张等因素，出口订单量平均每个季度会按照的下降率减少．请问到第三季度末时，该企业的出口订单量是 份． 15．年3月日，山间一道赤焰拔地而起，巨大的轰鸣声响彻大凉山，长征三号乙运载火箭托举“中星”卫星成功发射升空．这一刻，中国长征系列运载火箭的发射次数刷新为“”．长征系列运载火箭实现第一个“百发”用了年，第二个“百发”用了不到8年，第三个“百发”用时仅4年多.已知在不考虑空气阻力的情况下，火箭的最大速度v（米/秒）和燃料的质量M（千克）、火箭（除燃料外）的质量m（千克）的函数关系式是．当燃料质量是火箭质量的 倍时，火箭的最大速度可达米/秒． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$