专题02 一次函数、分段函数、二次函数的应用（讲义）- 浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第2个专题：一次函数、分段函数、二次函数的应用。本专题涵盖一次函数、分段函数、二次函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 一次函数、分段函数、二次函数的应用（讲义） 知识点1 一次函数及反比例函数 1、 一次函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为一次函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在上单调递增 在上单调递减 奇偶性 当时为奇函数图像关于原点对称；当时为非奇非偶函数 定义域及值域 2、 反比例函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为反比例函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在和上是增函数 在和上是减函数 奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 定义域及值域 知识点2 分段函数 一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数． 分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。 它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。 分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。 求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。 求分段函数的值域的方法：分别求出各段函数在其定义区间的值域，再取它们的并集即可。 判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0,-x<0 ,分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是偶函数。 知识点3 二次函数的图像与性质 1．二次函数的定义 一般地，函数y＝a＋bx＋c(a≠0)叫作二次函数，它的定义域是R，它的图像是一条抛物线． 2．二次函数 的性质： 图象 定义域 R R 对称轴 顶点坐标 值域 单调区间 减区间 增区间 增区间 减区间 最值 时 时 奇偶性 当 时二次函数是偶函数 3.二次函数 图象的相关性质： (1)与x轴的交点个数，如上图： 图象与x轴有2个交点； 图象与x轴有1个交点； ，图象与x轴没有交点. (2)特殊点的坐标：知横求纵，知纵求横. 与y轴的交点坐标：(0，c)；与x 轴的交点坐标： . 1．（24-25高三下·云南·职教高考）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用二次函数与一次函数的图像与性质可判断. 【详解】，，开口向下，故排除AC； ，，为增函数，故排除CD； 故选：B； 2．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）一个绳子长度为，它可以围成一个圆和一个正方形（忽略损耗），当围成的圆和正方形的面积之和最小时，则正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意设正方形的边长为，表示出圆和正方形的面积之和，再由二次函数最小值的求法即可求解. 【详解】设正方形的边长为，则正方形的周长为，剩余绳子用于围成圆， 圆的周长为，圆的半径为， 正方形的面积为，圆的面积为， 总面积， 所以当，即，时，总面积最小， 此时，正方形的边长为. 故选：A. 3．（24-25高三下·河南·对口/高职单招）下列四个函数中，是奇函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义，以及正弦函数、指数函数、幂函数的单调性逐一分析判断. 【详解】选项A， 的定义域为，时，函数单调递减，不符合， 选项B，的定义域为，在定义域上单调递增，，函数是奇函数，符合， 选项C，的定义域为，，不是奇函数，不符合， 选项D，的定义域为，时，函数单调递减，不符合， 故选：B. 4．（24-25高三上·安徽合肥·期末）已知函数，若，则（         ） A．23 B．9 C．3 D．1 【答案】B 【分析】由分段函数解析式列出方程即可得解. 【详解】函数， 所以,, ， 解得， 故选：. 5．（23-24高三下·吉林·对口/高职单招）已知函数则（    ） A． B．1 C． D．3 【答案】D 【分析】根据题意代入对应的解析式即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：D. 1．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．5 D． 【答案】A 【分析】将代入合适的解析式中求值即可. 【详解】已知函数， 因为，所以， 故选：A. 2．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数的解析式，即可代入求解. 【详解】因为函数， 所以， . 故选：A. 3．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为减函数， 所以，解得. 即a的取值范围是. 故选：A. 4．在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由点，点，点在同一个函数图象上，判断出函数图象的特征即可得解. 【详解】，点，与B关于y轴对称， 即这个函数图象关于y轴对称，故选项A不符合题意； 点，点在同一个函数图象上， 当时，y随x的增大而增大，故选项B符合题意， 选项C、D不符合题意． 故选：B． 5．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】由一次函数的图象和性质即可得解. 【详解】因为一次函数的函数值y随x的增大而增大， 所以，故的可能取值为. 故选：D. 6．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断即可. 【详解】对于A，在区间上为减函数，故A错误， 对于B，在区间上为减函数，故B错误， 对于C，在区间上为增函数，故C正确， 对于D，在区间上为减函数，故D错误. 故选：C. 7．函数经过点，则的值为（    ）． A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将点代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数经过点， 所以，解得. 故选：B. 8．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数最小值的求法即可求解. 【详解】函数开口向上，在处取得最小值， 最小值为. 故选：A. 9．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 【答案】A 【分析】根据二次函数的判别式求解即可. 【详解】函数的图象与轴无交点． 故选：A. 10．二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将二次函数一般式化为顶点式，即可求解. 【详解】因为 所以函数图像顶点坐标为. 故选：B. 11．设函数，则 ． 【答案】1 【分析】根据分段函数的解析式，由内到外代入求值即可. 【详解】函数，则， 所以， 故答案为：1． 12．与一元一次不等式的关系 （1）不等式的解集函数的图象位于x轴 方部分（）所对应的x的取值范围（如图1）； （2）不等式的解集函数的图象位于x轴 方部分（）所对应的x的取值范围（如图1）；        （3）不等式的解集就是函数的图象在图象 方部分所对应的x的取值范围，即（如图2）； （4）不等式的解集就是函数的图象在图象 方部分所对应的x的取值范围，即（如图2）． 【答案】 上 下 上 下 【分析】根据函数图像的特征求解. 【详解】（1）因为函数,当即，由图像可知时，图像在轴上方； （2）因为函数,当即，由图像可知时，图像在轴下方； （3）因为函数，，当，即，由图像可知图像在上方； （4）因为函数，，当，即，由图像可知图像在下方； 故答案为：上；下；上；下. 13．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与y轴交于负半轴． （1）给出四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是 ； （2）给出四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是 ． 【答案】【答题空1】①④ 【答题空2】②③④ 【分析】根据二次函数的图像与性质判断即可； 【详解】（1）①抛物线的开口向上，，正确； ②对称轴为，a、b异号，即，错误； ③图象与y轴的交点在y轴的负半轴上，，错误； ④当时，，正确． 故第（1）问正确的结论的序号是①④． （2）①，，错误； ②对称轴为，，正确； ③图象经过点和，，，，正确；④，，正确． 故第（2）问正确的结论的序号是②③④． 故答案为：（1）①④  （2）②③④ 14．函数是偶函数，则实数 . 【答案】0 【分析】根据二次函数是偶函数的性质求解即可. 【详解】为偶函数，则对称轴为. 故答案为：. 15．已知函数，求，，的值. 【答案】 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以；；. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块3函数的第2个专题：一次函数、分段函数、二次函数的应用。本专题涵盖一次函数、分段函数、二次函数等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题02 一次函数、分段函数、二次函数的应用（讲义） 知识点1 一次函数及反比例函数 1、 一次函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为一次函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在上单调递增 在上单调递减 奇偶性 当时为奇函数图像关于原点对称；当时为非奇非偶函数 定义域及值域 2、 反比例函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为反比例函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在和上是增函数 在和上是减函数 奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 定义域及值域 知识点2 分段函数 一般地，如果自变量在不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数，叫作分段函数． 分段函数，就是对于自变量x的不同的取值范围，有着不同的解析式的函数。 它是一个函数，而不是几个函数；分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集。 分段函数作图题的一般解法:分段函数有几段它的图像就由几条曲线组成,作图的关键就是根据每段函数的定义区间和表达式在同一坐标系中作出其图像，作图时要注意每段曲线端点的虚实，而且横坐标相同之处不可有两个以上的点。 求分段函数的函数值的方法：先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后按该段的表达式去求值，直到求出值为止。 求分段函数的值域的方法：分别求出各段函数在其定义区间的值域，再取它们的并集即可。 判断分段函数的奇偶性的方法：先看定义域是否关于原点对称，不对称就不是奇（偶）函数，再由x>0,-x<0 ,分别代入各段函数式计算f(x)与f(-x)的值，若有f(x)=-f(-x),当x=0有定义时f(0)=0，则f(x)是奇函数；若有f(x)=f(-x)，则f(x)是偶函数。 知识点3 二次函数的图像与性质 1．二次函数的定义 一般地，函数y＝a＋bx＋c(a≠0)叫作二次函数，它的定义域是R，它的图像是一条抛物线． 2．二次函数 的性质： 图象 定义域 R R 对称轴 顶点坐标 值域 单调区间 减区间 增区间 增区间 减区间 最值 时 时 奇偶性 当 时二次函数是偶函数 3.二次函数 图象的相关性质： (1)与x轴的交点个数，如上图： 图象与x轴有2个交点； 图象与x轴有1个交点； ，图象与x轴没有交点. (2)特殊点的坐标：知横求纵，知纵求横. 与y轴的交点坐标：(0，c)；与x 轴的交点坐标： . 1．（24-25高三下·云南·职教高考）如下图所示，在同一个平面直角坐标系中，函数和函数的图像可能是（    ） A． B． C． D． 2．（24-25高三下·四川·对口/高职单招）一个绳子长度为，它可以围成一个圆和一个正方形（忽略损耗），当围成的圆和正方形的面积之和最小时，则正方形的边长为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25高三下·河南·对口/高职单招）下列四个函数中，是奇函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25高三上·安徽合肥·期末）已知函数，若，则（         ） A．23 B．9 C．3 D．1 5．（23-24高三下·吉林·对口/高职单招）已知函数则（    ） A． B．1 C． D．3 1．已知函数，则（    ） A．0 B．2 C．5 D． 2．已知函数，则（   ） A． B． C． D． 3．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，点，点，点在同一个函数图象上，则该图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 6．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 7．函数经过点，则的值为（    ）． A． B．1 C． D． 8．函数的最小值是（    ） A． B． C． D． 9．函数图象与x轴的交点个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．无法确定 10．二次函数的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 11．设函数，则 ． 12．与一元一次不等式的关系 （1）不等式的解集函数的图象位于x轴 方部分（）所对应的x的取值范围（如图1）； （2）不等式的解集函数的图象位于x轴 方部分（）所对应的x的取值范围（如图1）；        （3）不等式的解集就是函数的图象在图象 方部分所对应的x的取值范围，即（如图2）； （4）不等式的解集就是函数的图象在图象 方部分所对应的x的取值范围，即（如图2）． 13．如图，二次函数的图象开口向上，图象经过点和且与y轴交于负半轴． （1）给出四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是 ； （2）给出四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论的序号是 ． 14．函数是偶函数，则实数 . 15．已知函数，求，，的值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$