专题01 等差数列（讲义）- 浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》（原卷版+解析版）

编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块4数列的第1个专题：等差数列。本专题涵盖等差数列的性质、通项公式、前n项和等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 等差数列（讲义） 知识点1 等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 如果一个数列从第_2__项起，每一项与它的前一项的差等于_同一个常数__，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_公差__，通常用字母_d__表示，定义的表达式为_an＋1－an＝d(n∈N*)__. (2)等差中项 如果a，A，b成等差数列， 那么_A__叫做a与b的等差中项且_A＝. (3)通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (4)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝ 知识点2 等差数列的性质 已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和． (1)若m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk，则am1＋am2＋…＋amk＝an1＋an2＋…＋ank.特别地，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝_ap＋aq__. (2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为_kd__. (3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (4)数列{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列{pan}，{an＋p}，{pan＋qbn}都是等差数列(p，q都是常数)，且公差分别为pd1，d1，pd1＋qd2. 1．（24-25高三下·重庆·职教高考）在等差数列中，若，则（   ） A．8 B．10 C．12 D．16 2．（22-23高三下·宁夏·职教高考）以下数列中，既是等比数列又是等差数列的是（   ） A．10，20，30，40… B．10，10，10，10 C．2，，2，… D．2，4，6，8… 3．（24-25高三下·四川·职教高考）设是等差数列．若，则的前6项和为（   ） A．21 B．25 C．32 D．36 4．（24-25高三下·云南·职教高考）下列数列中，不是等差数列的是（    ） A． B． C． D． 5．（24-25高三下·贵州·职教高考）等差数列的前100项和是（   ） A．101 B．10100 C．5000 D．5050 6.（2025年浙江省单独考试招生文化考试）已知等差数列中，，，则__________. 1．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 2．已知，.若，，三个数成等差数列，则（ ） A．10 B．5 C．1 D． 3．在等差数列中，，，则（   ） A． B．5 C．15 D．20 4．在等差数列中，，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 5．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 6．3和7的等差中项是（   ） A．4 B．5 C．10 D．6 7．下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 8．已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（   ） A．1 B． C．2 D．2或 9．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 10．前个正整数的和是（   ） A． B． C． D． 11．等差数列中，，，则为（   ） A．22 B．220 C．110 D．55 12．已知等差数列，则该数列的第项为 ． 13．在等差数列中，，则 . 14．等差数列的前项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 15． 在等差数列中，，，求. 16．数列是等差数列吗？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及浙江历年单考单招真题进行编写。本资料将高考必备知识进行科学划分，系统总结归纳知识点，全面梳理高考题型。整套资料共包含11个模块共42个专题，每个专题均配备配套讲义、课件及练习题。 本专题是浙江省2026年单考单招一轮复习《数学知识点清单》的模块4数列的第1个专题：等差数列。本专题涵盖等差数列的性质、通项公式、前n项和等知识点，每个知识点后均配有真题及模拟题，供学生进行知识检测。 浙江省2026年单考单招 一轮复习 《数学知识点清单》 专题01 等差数列（讲义） 知识点1 等差数列的有关概念 (1)等差数列的定义 如果一个数列从第_2__项起，每一项与它的前一项的差等于_同一个常数__，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的_公差__，通常用字母_d__表示，定义的表达式为_an＋1－an＝d(n∈N*)__. (2)等差中项 如果a，A，b成等差数列， 那么_A__叫做a与b的等差中项且_A＝. (3)通项公式 如果等差数列{an}的首项为a1，公差为d，那么通项公式为an＝a1＋(n－1)d＝am＋(n－m)d(n，m∈N*)． (4)前n项和公式：Sn＝na1＋d＝ 知识点2 等差数列的性质 已知数列{an}是等差数列，Sn是其前n项和． (1)若m1＋m2＋…＋mk＝n1＋n2＋…＋nk，则am1＋am2＋…＋amk＝an1＋an2＋…＋ank.特别地，若m＋n＝p＋q，则am＋an＝_ap＋aq__. (2)am，am＋k，am＋2k，am＋3k，…仍是等差数列，公差为_kd__. (3)数列Sm，S2m－Sm，S3m－S2m，…也是等差数列． (4)数列{an}，{bn}是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列{pan}，{an＋p}，{pan＋qbn}都是等差数列(p，q都是常数)，且公差分别为pd1，d1，pd1＋qd2. 1．（24-25高三下·重庆·职教高考）在等差数列中，若，则（   ） A．8 B．10 C．12 D．16 【答案】A 【分析】由等差数列的性质即可得解. 【详解】因为等差数列中，， 所以，所以. 故选：A. 2．（22-23高三下·宁夏·职教高考）以下数列中，既是等比数列又是等差数列的是（   ） A．10，20，30，40… B．10，10，10，10 C．2，，2，… D．2，4，6，8… 【答案】B 【分析】根据等差数列以及等比数列的定义求解. 【详解】选项A.因为，所以不是等比数列. 选项B.数列是一个常数列，可以看作是首项为10，公差为0的等差数列或者首项为10，公比为1的等比数列. 选项C.因为，所以该数列不是等差数列. 选项D.因为，所以不是等比数列. 故选：B. 3．（24-25高三下·四川·职教高考）设是等差数列．若，则的前6项和为（   ） A．21 B．25 C．32 D．36 【答案】D 【分析】根据等差数列中和求出公差，再代前项和公式求解即可. 【详解】设等差数列公差为，则， 则的前6项和为. 故选：D. 4．（24-25高三下·云南·职教高考）下列数列中，不是等差数列的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义判断即可. 【详解】A选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列； B选项中，数列中第项与第项的差为1，第项与第项的差为， 每一项与前一项的差不是同一常数，不是等差数列； C选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列； D选项中，数列从第项起，每一项与前一项的差为，是等差数列. 故选：B. 5．（24-25高三下·贵州·职教高考）等差数列的前100项和是（   ） A．101 B．10100 C．5000 D．5050 【答案】D 【分析】根据题意，先求出等差数列的首项和公差，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列， 所以该等差数列的首项为1，公差为1， 所以数列的前100项和是. 故选：D. 6.（2025年浙江省单独考试招生文化考试）已知等差数列中，，，则__________. 【答案】15 【解析】. 1．已知等差数列满足，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质求值即可. 【详解】已知为等差数列， 则， 所以，解得. 故选：D. 2．已知，.若，，三个数成等差数列，则（ ） A．10 B．5 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据等差中项求解即可； 【详解】因为，，三个数成等差数列， 所以， 故选：B 3．在等差数列中，，，则（   ） A． B．5 C．15 D．20 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的通项公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以，解得． 故选：C. 4．在等差数列中，，则数列的前项和为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由等差数列的性质及求和公式即可求解. 【详解】因为在等差数列中，， 所以． 故选：B. 5．数列的通项公式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据数列确定首项和公差，再由通项公式求值即可. 【详解】已知数列， 则其是首项为0，公差为2的等差数列， 其通项公式为. 故选：C. 6．3和7的等差中项是（   ） A．4 B．5 C．10 D．6 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质即可求解. 【详解】由题意得，3和7的等差中项为． 故选：B. 7．下列数列不是等差数列的是（   ） A．，，，， B．，，，， C． D．，，，， 【答案】D 【分析】根据等差数列的定义逐项验证即可. 【详解】由等差数列的定义得，A项，，故是等差数列； B项，，故是等差数列；C项，，故是等差数列； D项，，故不是等差数列． 故选：D. 8．已知等差数列中各项都不相等，，且，则公差（   ） A．1 B． C．2 D．2或 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质，结合，列出关于和的关系式，再根据解出公差. 【详解】因为等差数列，， 所以. 又,代入得或, 因为等差数列中各项都不相等， 所以舍去，故， 故选：B. 9．在等差数列中，，那么的值等于（   ） A．5 B．10 C．15 D．20 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质即可求解. 【详解】由等差数列的性质知. 故选：A. 10．前个正整数的和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据前个正整数构成等差数列，确定首项和公差，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知前个正整数可以构成等差数列， 其中，公差， 则，所以前项和. 故选：A. 11．等差数列中，，，则为（   ） A．22 B．220 C．110 D．55 【答案】C 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，即可求解. 【详解】因为等差数列中，，， 所以. 故选：C. 12．已知等差数列，则该数列的第项为 ． 【答案】 【分析】依题意写出等差数列的通项公式即可求解. 【详解】依题意得，该数列的首项为，公差为， 设该等差数列为，则， 所以． 故答案为：. 13．在等差数列中，，则 . 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】在等差数列中，， 所以. 故答案为：. 14．等差数列的前项和公式 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 【答案】 【分析】根据等差数列的前项和公式填空即可. 【详解】 已知量 首项、末项与项数 首项、公差与项数 求和公式 故答案为：，. 15．在等差数列中，，，求. 【答案】405 【分析】根据等差数列的求和公式可求解. 【详解】由题可得. 16．数列是等差数列吗？ 【答案】是 【分析】根据题意，结合等差数列的概念，即可求解. 【详解】因为等差数列是从第二项起，后一项与前一项的差是同一个常数， 所以数列符合等差数列的概念，它的公差为0， 故该数列是等差数列． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$