辽宁省名校联盟2025-2026学年高三上学期9月联合考试数学试题

机密★启用前 辽宁省名校联盟2025年高三9月份联合考试 数学 命题人：锦州市锦州中学李兵 审题人：锦州市锦州中学王锦明阜新市实验中学陈志海 注意事项： 1,答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上， 2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上，写 在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回， 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.命题3x∈(0，)inx+cosx<1的香定为 A.3(0),sin +cos B.3r(0).sin x+cos2l C.Vre(0.).sin +cos< D.VrE(0.).sin+cosl 2.已知集合A=∈R2<1,B={:∈R}>小，则 A.A-CaB B.AS CB C.AUB- D.AUB-R 3.函数y=√2一2平的值城为 A.(-o∞w2) B.[0w2] C.[0w2) D.[1w2) 4.已知等差数列(a,}的前n项和为S,若au=2,S=9,则使S.最大的n的值为 A.7 B.8 C.7或8 D.8或9 数学试题第1页（共6页） 5.已知函数f(x)的导函数为了(x),如图是函数y=x了(x)在[-2,2]上的图象，则 A.f(x)在[-1,0]上单调递减 B.f(x)在[0,1门上单调递减 C,fx在[-1,2]上单测递增 D.f(x)在[一2,0]上单调递增 12-11,x≤1， 6.已知函数f(x)= 则方程f((x)=。的解的个数为 2-x,x>1, A.3 B.4 C.5 D.6 7.已知实数a,b满足(a一2)1a一21+4bb1=0,则a十的最小值为 A.2 B.4 c号 D 8.已知函数f(x)的定义城为R,f(0)=1.若对任意实数x,有f(1十x)=f(1-x)= 一0，则()'() A.210 B.420 C,2870 D.0 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9,已知a,b∈R,a>1>b>0,则 A.a十b>ab+1 B.√a千b>a+ C.ata2 n 10.已知函数f八x)=(红x一1)'xi,则 A.f(x)是鹆函数 B(x)存在最小值 C,直线y=0是曲线y=f八x)的一条切线 D.f(x)有4个单调区间 11已知曲线y=e(e为自然对数的底数)与曲线y=ax(x>0,n∈N”)有且仅有1个公 共点，则关于数列(a,},下列说法正确的有 A.ae B.a:>1 C.{an}为通诚数列 D.数列{a.}存在最小项 数学试题第2页（共6页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知递或的等比数列(a,},前三项的积为216，前三项的和为19，则a:= 18若。，6为正实数且满足4+6-1，则古兰的最小值为 14.若函数f(x)=3x-2ax+(a+2)x+1(a∈R)恰有1个极值点，则a的取值范 围是 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知函数f✉)-号女+x+2x的图象为曲线C,曲线C关于点P(a,fa)中心对称。 (1)求点P的坐标： (2)求不等式fx)十音>0的解集. 数学试题第3页（共6页） 16.(15分) 已知数列{a,}的前#项和为S,a,=1,a=9,S+1一4S+3S-1=2×3(n≥2n∈N). (1)设6一爱，证明：数列6为等差数列： (2)求a,和S, 17.(15分) 已知函数f)=(2-2arnx一言+2ax在0，十eo)上单调递增。 (1)求a的值： (2)设g(x)=2,证明：g()存在最小值且最小值小于1. 数学试题第4页（共6页） 18.(17分) 已知函数f八x)在区间(，b)上有定义，记f(x)为f(x)的导函数，产(x)为了(x)的导 函数.若f产(x)>0,则称f(x)为(a,b)上的“V"函数.已知F(x)=x2+msin x(m∈R) 是R上的V”函数 (1)求m的取值范围： (2)已知直线y=x为曲线y=F(x)在原点处的切线，求x一F(x)的最大值： (3)证明：当>0时，2+si血>n6红+1]+行 数学试题第5页（共6页） 19.(17分) 已知方程x2一x一1=0的两实根分别为a,(a>),数列（工，}的通项公式为x,= 心一里，（工的前n项和为S. 5 (1)求1 (2)求S。一x+:的值： (3)设数列（爱}的前m项和为T,证明：工<2 数学试题第6页（共6页）辽宁名校联盟高三9月联考 ·数学· 昏专管亲及解析 一、选择题 7.C【解析】设f(x)=xx- |x2,x≥0， 显然f(x)为 1.D【解析】命题3x∈(0，受)sinx+cosx<1的香定 1-x2,x<0, R上的单调递增函数.由题设可知(a一2)|a一2|= 为Vxe(0,登)sinx+cosx≥l,故选D项。 (-2b)1-2b1,即f(a-2)=f(-2b),所以a-2= -2b,即a=2-2b,所以a2+6=(2-2b)2+8=56 2.B【解析】解不等式可得A=(-∞，0)U(1,十∞)，B =(0,1],所以CRA=[0,1],CB=(-∞，0]U(1, 86+>4X5X一8》=音故选C项 4X5 十o∞)，所以A,C,D项错误，B项正确.故选B项 3.C【解析】由2一2≥0，得函数y=√2一2的定义域 8A【解析】因为fx)+f1-x)=0,所以/（合）=0， 为（一∞，1]，因为当x∈(-6∞，1]时，2∈(0,2]，所以 又f代x+1)=-f,所以当为奇数时，f(告)=0， 2-2∈[0,2)，所以y=√2-2∈[0W2).故选C项. 又因为f(0)=1及f(x+1)=一f(x),所以f(2k一1) 4.C【解析】因为9=S=9(a十a2=9a4,所以a4=1, 2 =-1∈D.2)=1∈0，所以（告）'f(告）= 所以公差d=受=1=一号，所以=8”令 3 -12+2-32+4+…-192+202=1+2+…十20= a.≥0，得n≤8，所以a1>a:>…>a;>as=0>ag>…, 210.故选A项 所以当n=7或n=8时，S,最大，故选C项。 二、选择题 5.A【解析】根据图象列表如下： 9.ABC【解析】因为a>1>b,所以(a十b)一(ab+1)= (-2,-1) (-1,0) (0,1) (1,2) (a-1)(1一b)>0,A项正确；因为a>1,所以a2>a,又 xf(r) + + 因为0<b<1,所以b>,所以a2+b>a+6>0,所以 f(r) + V+>V+7,B项正确：a+b>a+>2,C a f(x) 单调递增 单调递诚单调递增 单调递增 项正确：令a=1.1,b=0.5,则1=是，1-b=点。 b 所以B,C,D项错误，A项正确.故选A项 5a=，此 6B【解析】令1=fx),先解方程f)=合，作出f0 时分<。，D项错误故选ABC项 a 10.BCD【解析】因为f(x)的定义域为R,f(1)=0, 的图象和直线y=名由图①可知方程)=号有3个 f(一1)≠0，所以f(x)不是偶函数，A项错误：f(x) 不等实根，，且<0<红<1<ta再解方程f代x) [(x一1)·x言]≥0且f1)=f(0)=0,B项正确：f(x)= =t(i=1,2,3),作出t=f(x)的图象与直线t= 4(i=1,2,3),由图②可知f(x)=4有1个解，f(x)= 2(x-1D(4x-1D,(1)=0,所以曲线y=f(x)在点 3五 有3个解，)=6无解.故)=2有4个解故 (1,0)处的切线为y=0,C项正确：f(x)与f(x)随x 的变化如下表所示： 选B项. (-，0 ( (1,+o∞) = f(x) + + f(r) 单调递减单湖递增单调递减单调递增 D项正确.故选BCD项。 11.AC【解析】根据题设可知关于x的方程e=ax"在 正数范围内有唯一解，即。一号有唯一正根，设f) =号则了)=品x一，所以f)在0，m内单 调递域，在(n,十∞)内单调递增，且x→0或x→十o∞ ·数学· 参考答案及解析 时，/x)+o∞，所以n是a,一二的唯一正根，所以a, 基理得(2a+22+2 +2a2+4a-2b=0, (5分) -fm)-(片)广，所以a=e,A项正确a-(号)'< 因为上式对任意实数x成立， 2a+2=0, 1,B项错误；lna。=n-nlnn,设g(x)=x一xlnx,则 所以2+2a+4a-26=0 解得a=-1,6=一子 3 g(x)=-lnx,当x≥1时，g'(x)≤0，所以g(x)在[1， +o∞)内单调递减，所以{lna,}是递减数列，所以{a,】 (7分) 是递减数列，C项正确：由C项知数列{a,}不存在最小 所以P(-1,-号) (8分) 项，D项错误.故选AC项. (2)因为了(x)=(x+1)2+1>0, 三、填空题 所以f(x)是R上的单调递增函数， (10分) 12.号【解折】因为a1aa,=@=216,所以a:=6,设{a. 所以x)+号>0，即x)>-号=f-10, 的公比为g,则a1十a十4=6+6+6g=19,解得g 所以x>一1， (12分) 所以f代x)+子>0的解集为xx>-1. (13分) 号政g=名（合)，所以a=a矿=号 16.(1)证明：由题设可得(S+1一S.)-3(S.一S-1)=2× 13.9【解析】因为a,b为正实数，所以4如+b=1+4 3"(n≥2)，即a+1-3a.=2X3"(n≥2)， (4分) ab (日+)a+o)=5+台+格≥5+2√2，誓-9， 所以号器一学-号，即1-6=号心2》，(6分) 912 又-6=3一3司=3' 当且仅当a=号6=号时等号成立，所以如古的最小 ab 所以(6)是以号为首项，号为公差的等差数列.(？分) 值为9. 16[-音4]U(-2【獬折】fe)=12-6ar+2a (2)解：由()可得6-2n,1 3 (8分) 所以am=3b.=(2n-1)X3-1. (9分) +4)x=2x(6x2-3ax+a+2),设g(x)=6x2-3ax+a 解法一：S.=1+3×3十5×38+…+(2n-1)×3"-1,① 十2，f(x)恰有1个极值点台了(x)恰有1个变号零点 则3S.=1×3+3×32+…+(2m-3)×3"-1+(2n-1) 台①g(x)=0无根或②g(x)=0有两个等根或③g(x) ×3",② (11分) =0有两个不等根且其中一个为0.对于①②，由4= 由①-②得-2S. 3a-403a+4)<0,解得-号≤a<4:对于@，由 =1+2×(3+32+…+3"-1)一(2m-1)×3 =-1+2×(1+3+32+…+3-1)-(2m-1)×3* g(0)=0,得a=一2，此时g(x)=0的另一根为-1，符 =-1+(3-1)-(2n-1)×3" 合条件.综上，a的取值范围 [-4]u-2. =-2-(2n-2)×3", 所以S,=1+(n-1)×3 (15分) 四、解答题 解法二：设c.=(n一2)X31, (10分) 15.解：(1)解法一：(x)=x2十2x+2. (1分) 则a.=(2n-1)×3-1=c+1-c., (13分) 因为曲线C关于点P(a,f(a)中心对称， 所以S。=a1十a:十…十am 所以f(x)+f(2a-x)=2f(a), (3分) =c-G1十ca-c3十…十c+1一c 所以广(x)-f(2a-x)=0, (4分) =cw+1一C 即x=a是f'(x)图象的对称轴， (6分) =(n-1)×3"+1. (15分) 所以a=-1,f(a)=f(-1)=- 17.(1)解：f(x)=2(x-a)lnx (1分) 3 (7分) 因为f(x)在(0，+∞)上单调递增， 所以P(-1,-) (8分) 所以广(x)≥0. (2分) 解法一：当x∈(0,1]时，lnx≤0， 解法二：设b=f(a), 所以x一a≤0，即a≥x,所以a≥1： (4分) 因为曲线C关于点P(a,b)中心对称， 当x∈(1，十)时，lnx>0, 所以f(a十x)十f(a一x)=2b, (2分) 所以x一a≥0，即a≤x,所以a≤l. (5分) 即号a+z+(a+x+2a+)+号(a-x+(@ 综上，a=1. (6分) 解法二：因为y=lnx与y=x一a都是(0，十∞)上的 -x)2+2(a-x)=2b, 单调递增函数， 2 辽宁名校联盟高三9月联考 ·数学· 所以f(x)=2(x-a)lnx≥0等价于y=lnx与y=x (3)证明：由(2)可知当m=1时，有x一x2一sinx≤0， 一a的零点相同，即a=1. (6分) 即x2+sinx≥x (12分) (2)证明：由(1)知a=1,则g(x)=(x一2)lhx- 1 2x+2, 下而要证当x>0时，x>[n(x+1)门+平 则ga)=nx一是+安 (7分) 即证千>a(c+1D, 因为y=n工和y=一2都在(0，十0)上单调递增， x 即证+1-二>21n√z+五. √x+I (14分) 所以g(x)在(0，十o∞)上单调递增， (8分) 又g=-是<0，ga)=h2-合-2h>0, 令中-，则>1，即证1-}-2h>0, 所以存在x6∈(1,2)，使g(x)=0, (10分) 设h(0=1--2h,则0=>0， 当x∈(0，x)时，g(x)<0,g(x)单调递减， 所以h(t)在(1，十∞)内单调递增， 当x∈(x,十∞)时，g(x)>0,g(x)单调递增， 所以当t>1时，h(t)>h(1)=0,命题得证. (16分) 所以g(x)存在最小值g(x). (12分) 解法一：g(x)m=g(xo)<g(2)=1. (15分) 综上，当>0时，+mx>[n(r+1D]+有 解法二：由g红)-0，得h五-名-之 (17分) 19.(1)解：因为a,B是x2一x一1=0的两实根， 所以gx)=g()=(-2)n-合4+2=5 所以a十B=1,a8=-1,a-B=√(a+-4a明=√5， (+）5-2-1 (2分) (14分) 因为x≠2，所以等号不成立，所以g(x)<1.(15分) 所以西-二里-1， (3分) √5√5 18.(1)解：F(x)=2x+mcos x,F"(x）)=2-msin x, (1分) =-里-a+8》6a-2-a十g=1. 5 (4分) √5 则2-msin>0对x∈R恒成立. (2分) (2)解：解法一：S。=x1十x十…十x 解法一：令t=sinx,则t∈[-1,1]，则2-m>0恒 成立， (3分) =a+a+…+a)-(gtg++g)] √5 即名mX二)>0，解得-2<m<2, 2-m×1>0, (6分) 所以m的取值范围是（一2,2）. (5分) 解法二：sinx∈[-1,1]， 因为品。。 当sinx=0时，显然m∈R; 同理。-庄， (8分) 当nre0,1门时，m<品 因为品∈[2，十∞)，所以m<2: (3分) 所以8启。”-d)-g1-门 =。1--。2-g 当[-10时，m>品 5 =xn+1一x2 因为品（-0，-2]，所以m>-2 (4分) =x+2-1, 综上，m的取值范围是（一2,2） (5分) 所以S.一x+2=一1. (10分) (2)解：因为k=F(0)=m, 解法二：因为x+8一工+1一工， 所以F(x)在点(0,0)处的切线为y=mx. (6分) 设g(x)=m.x-F(x),则g(x)=m-F(x), =[(a-g*-(a+1-F1)-(a-g)刀 √5 所以g"(x)=-F"(x)<0, 所以g(x)在R上单调递减， (8分) e-。》-g-g切 又g'(0)=0, 所以当z∈（一∞，0）时，g'(x)>0,g(x)单调递增， 后。0-F0可 当x∈(0，十∞)时，g'(x)<0,g(x)单调递减， =0, 所以g(x)≤g(0)=0,即kx一F(x)的最大值为0. 所以x+一工n+1=工： (8分) (10分) 所以x+2=(xm+2一x+i）十(x+1一x.)十…十(xg ·3· ·数学· 参考答案及解析 x)+x2=x,十x,-1+…十+1=5.+1， 2+×2是 所以Sn一x+a=一1. (10分) 2 （⑧运用：工-2后是 1-+吧 2 1 工+1工m ()-(号)] -2一22 1-2-7 (15分) 的学到 1是 因为>D0,所以工，=里>0， √5 启x台)（层乳- 1 21 所以T< (17分) 1+9 12 ·4· 辽宁省名校联盟2025年高三9月份联合考试 数学 题号 题型 分值 考查的主要内容及知识点 难度 1 选择题 5 简易逻辑，命题的否定 易 2 选择题 5 解不等式，集合的运算 易 3 选择题 5 函数的定义域与值域 易 4 选择题 5 等差数列基本量的计算 易 5 选择题 5 导数与单调性的关系，解不等式 易 6 选择题 函数的图象，函数与方程 中 7 选择题 5 函数的性质与最值 中 8 选择题 5 函数的性质，数列求和 难 9 选择题 6 不等式的基本性质 易 10 选择题 6 函数的基本性质，导数与单调性 易 11 选择题 6 数列的通项公式，数列的性质 中 12 填空题 5 数列基本量的计算 易 13 填空题 利用不等式求最值 易 14 填空题 函数的零点，不等式 难 15 解答题 13 函数的对称性与单调性应用 易 16 解答题 15 数列的递推关系，数列求和 中 17 解答题 15 函数与方程，函数的单调性与不等式 中 18 解答题 17 函数的性质，切线，函数不等式 难 19 解答题 17 数列综合，数列与不等式 难