1.2.5 有理数的大小比较&数学活动-2025-2026学年新教材七年级上册数学同步辅导（人教版2024）

1.2.5有理数的大小比较 基础过关 1.在一1,0，一2,1四个数中，最小的数是( 7.【数形结合恩规】有理数a,b在数轴上对应点 A.-1 B.0 C.-2 D.1 的位置如图1-2-11所示，40b一 2.下列四个数的绝对值比2大的是 ( 则a b.(选填 图1-2-11 A.-3 B.0 C.1 D.2 “>”“<”或“=”) 3.【教材P15倒5变式】下列比较大小正确的是 8.【教材P16练习1变式】比较下列有理数的 大小： A.-(-43)<+(-21)1 -93>9 品和 (②)-号和0， C--61=-(-6D-<- 4.下列整数中，小于一3的整数是 ( A.-4B.-2 C.2 D.3 5.在数轴上，下列说法不正确的是 80和： A.两个有理数，绝对值大的对应的点离原 点远 B.两个有理数，大的对应的点在右侧 C.两个负有理数，大的对应的点离原点远 6)-是5-10.3 D,两个负有理数，大的对应的点离原点近 6.如果甲数的绝对值大于乙数的绝对值，那么 ( A.甲数必定大于乙数 (6)-|-7与-(+5.3). B.甲数必定小于乙数 C.甲、乙两数一定异号 D.甲数与原点的距离大于乙数与原点的距离 秦养提升 1.【实际应用向题】质检员抽查某种零件的长 2.【数形结合思想】有理数a、b在数轴上的位置 度，超过规定长度的记为正数，不足规定长度 如图1-2-12所示，那么下列关系中正确的是 的记为负数，检查结果如下：第一个为 () 0.13mm,第二个为一0.12mm,第三个为 0 -0.15mm,第四个为0.11mm,则最不符合 图1-2-12 标准的零件是 () A.b>a B.-a<b A.第一个B.第二个C.第三个D.第四个 C.b<al D.-b>0 3.【推理向题】三个数争功，甲数说：“我的功劳 最大，正数和负数都得以我为标准.”乙数说： 32)或，=号e+32ue表示摄氏温度，年表 “我的用途最多，数数从我开始.”丙数说：“虽 示华氏温度).某天同一时刻A地的气温是 然我小，但负整数中我老大.”甲、乙、丙三个 86℉，B地的气温是25℃，则这一时刻气温较 数分别是 高的是 地（选填“A”或“B”). A.0,-1,1 B.0,1,-1 6.【史义新运算】用符号[a,b]表示a,b两数中的 C.1,0,-1 D.-1,0,1 较大者，用符号(a,b)表示a,b两数中的较小 4.【跨学科融合一物理】下表是儿种液体在标准 者，则[-1，-]十（仁子0）的值为 大气压下的沸点： 7.【阅读理解向题】设[x)表示小于x的最大整 液体名称 液态氧 液态氢 液态氮 液态氢 数，如：[-2.3)=-3，[4)=3.则： 沸点/℃ -183 -253 -196 -269 则沸点最低的液体是 ( a[5) A.液态氧B.液态氢C.液态氨D.液态氢 (2)[-3) 5.【跨学科融合一物理】已知摄氏温度（℃）与华 3)[-83) 氏温度（℉）之间的转换关系是：te= - 5 综合探究 1.【数形结合思想】有理数a,b,c在数轴上对应 2.【实际应用向题】已知零件的标准直径是 点的位置如图1-2-13所示 10mm,超过规定直径长度的毫米数记作正 0 e 数，不足规定直径长度的毫米数记作负数，检 图1-2-13 验员某次抽查了五件样品，抽查的结果如下： (1)用“<”“>”或“=”填空：a 序号 1 2 3 6 0,c 0. 直径长 十0.1 0.15 0.2 -0.05+0.25 (2)利用数轴化简： 度/mm ①la= (1)试指出哪件样品的大小最符合标准直径： ②1b川= (2)如果规定误差的绝对值在0.18mm之 ③1cl= 内是合格品，误差的绝对值在0.18○ ④1-a|= 0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过 ⑤1-b1= 0.22mm的是废品，那么上述五件样品 ⑥-c= 中，哪些是合格品，哪些是次品，哪些是 (3)试将a,b,c,一a,一b,一c,0用“<”连接 废品？ 起来. 数学活动 活动1体重调查 活动2猜数游戏 1.2025年4月24日，“神舟二十号”载人飞船发 1.【教材P20活动2变式】李艳和张华玩一个猜 射成功，在飞船上有一种零件的尺寸标准是 数游戏，游戏规则如下：①李艳在1~100的 300士5（单位：mm),则下列零件尺寸不合格 整数里默想一个数并记住：②张华对李艳默 的是 想的数提出一个猜想，李艳比较这个数和自 A.295mm B.298mm 己心中所想数的大小，然后回答“大了”“小 C.304mm D.310mm 了”或者“相等”，若相等则说明张华猜中； 2.【跨学科融合一体育】体育课上全班女生进行 ③若张华没有猜中，则根据李艳的回答，调整 百米测验，达标成绩为18s,第一小组8名女生 猜想：④重复步骤②③，直到猜中 的成绩如下：一3,0.5,0，一0.1，一1，一2.6， 若李艳默想的数是20，张华至少多少次就一 十1.6，-0.3.其中“+”表示成绩大于18s, 定猜中？ “一”表示成绩小于18s,则这个小组的达标率 是 A.75% B.25% C.37.5%D.62.5% 3.【教材P20活动1变式】在某学校体检中测 得：小强体重45kg,小东体重37kg,小红体重 32kg,小倩体重35kg,小明体重36kg. (1)如果把他们的平均体重记为0，如何表示 2.七年级(1)班同学一起玩报数游戏，第一位同 这5名同学的体重 学从1开始报数，当报到尾数是7或7的倍 (2)如果把小情的体重记为0，如何表示这5 数的数时，则必须跳过该数报下一个数，如： 名同学的体重？ 位置 三四五六七人九+士 一二三四五 报出 1234568910111213151618 的数 按这种方法报数，在全班同学都准确报出的 情况下，最后一位同学报出的数是61，求这个 班的学生人数。2.C点拨：若两数相等或互为相反数，则它 们的绝对值一定相等；若两数的绝对值相 等，则这两个数相等或互为相反数，所以③ 错，①②④正确，故选C. 3.A点拨：a可以为2或一2，b只能为5. 4.D点拨：有理数中绝对值等于它本身的数 是正数和0，即非负数.故选D. 5.426.±2.5±9-3 7.一2025或2025点拨：根据绝对值的定 义，到原点的距离是2025的点有2个，从 原点向左侧移动2025个单位长度，得到表 示数一2025的点：从原点向右侧移动2025 个单位长度，得到表示数2025的点. 8.解：因为al≥0，b1≥0，且a+1b1=0, 所以a=0,b=0,所以a=0,b=0 9.解：(1)因为x=7,y|=12,所以x= 士7，y=士12.又因为x>y,所以x=7或 -7,y=-12.当x=7,y=一12时，x十 y=-5;当x=一7，y=-12时，x十y= -19. (2)因为1x-3到≥0，y-2引≥0，且 1x-3别+y-2=0,所以x一3=0y 2=0.解得x=3,y=2所以3x+2y 3×3+2×2=10. 10.解：因为|-7|一1=6,6|-1=5，所以最 后输出的结果是5. 【综合探究】 1.解：因为a,b,c满足a+么+l=-1, 所以a,b,c必为一正两负，所以abc abc abc=1. abc 2.解：(1)D:0=0,正好等于标准球质量， E:一0.08=0.08，比标准质量轻0.08g, B:|+0.1=0.1,比标准质量重0.1g (2)1-0.51=0.5,+0.1=0.1,10.2= 0.2,0=0,1-0.08|=0.08,1-0.15= 0.15, .A是不合格品；C,F是合格品；B,D,E是 优等品 1.2.5有理数的大小比较 【基础过关】 1.C点拨：本题考查有理数大小的比较，难 度较小，正数大于0,0大于负数，两个负数 相比绝对值大的反而小，所以最小的数是 -2. 2.A 3.D点拨：A项中，一（一43）>十（一21）： B项中，-9号<9：C项中，--61< 一（一6），只有D项正确 4.A点拨：本题考查整数大小的比较，难度 较小.结合数轴给出答案，小于一3的整数 是一4，故此题选A. 5.C 6.D点拨：一个数绝对值越大，表示这个数 的点离原点越远 7.< 8解：1)因为号=岛而品>高所以 9、4 105 80<号 ④因为一=子一=3而}< 3所以<引所以->子 (5)因为-10.31=-0.3=- 所以- -0.31. (6)因为-|-7|=-7，-(+5.3)= -5.3,所以--71<-(+5.3). 点拔：按有理数大小的比较法则进行比较 【素养提升】 1.C 2.D点拨：由数轴可知，a在原点的右侧，所 以a>0:b在原点的左侧，所以b<0.又知a 点到原点的距离小于b点到原点的距离， 即a<b,所以A,B,C项错，故选D. 3.B4.D5.A 6.-1 7.(1)5(2)-4(3)-9 【综合探究】 1.(1)<<>(2)①-a②-b③c ④-a⑤-b⑥c(3)b<a<-c<0< c<-4<- 2.解：(1)第4件样品的大小最接近标准 直径 2)因为|+0.1=0.1<0.18，-0.151= 0.15<0.18,|0.05|=0.05<0.18,所以第 1、2、4件样品是合格品.因为一0.2=0.2， 0.18<0.2<0.22,所以第3件样品为次 品.因为+0.25=0.25>0.22，所以第 5件样品为废品. 点拨：把实际问题转化为数学问题中的求 绝对值并比较大小是解决问题的关键】 数学活动 活动1 1.D2.A 3.(1)平均体重是(45+37+32+35+36)÷ 5=37(kg), 小强的体重可以记为十8，小东的体重可以 记为0，小红的体重可以记为一5，小倩的体 重可以记为一2，小明的体重可以记为一1. (2)把小倩的体重35kg记为0，则小强的体 重可以记为十10，小东的体重可以记为 十2，小红的体重可以记为一3，小倩的体重 可以记为0，小明的体重可以记为+1. 活动2 1.解：100÷2=50，第一次猜50；50÷2=25， 第二次猜25：25÷2=12…1，第三次猜 13;(13+25)÷2=19,第四次猜19；(19+ 25)÷2=22,第五次猜22；(19+22)÷2= 20…1,第六次猜21. 因为第六次猜数时，猜想的数字只剩20和 21了，若第六次猜的数字是21时，张华没 有猜中，数字只剩20.故李艳默想的数是 20,张华至少7次就一定猜中. 2.解：小于61的尾数是7的数为：7,17,27， 37,47,57,小于61的7的倍数为：7,14， 21,28,35,42,49,56,所以这个班的学生人 数为61-13=48（人）.