2.2.1平方根与立方根（第1课时：算术平方根）课件2025-2026学年 北师大版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦算术平方根概念、表示、非负性及开方与乘方的逆运算，通过图形边长问题（如x²=2）导入，联系乘方逆运算，以“探究新知-例题解析-变式练习”为支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于突出双重非负性，通过问题链引导推理，结合例题（如判断√(-3)是否有意义）和拓展练习（如√(2a+1)+(b-3)²=0求aᵇ），培养运算能力与模型意识。分层评价练习和随堂检测便于巩固，助力教师高效教学，提升学生数学思维。

学习目标 1、了解算术平方根的概念，会表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性. 2、会求一些数的算术平方根，并用算术平方根符号表示. 3、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求 某些非负数的算术平方根. 任务一：探究新知 算术平方根 根据右图数据求出相应未知数的平方 2 3 4 5 思考：这些图形的边长是多少？是有理数还是无理数？ 阅读课本31页，算术平方根 如果一个正数x的平方等于a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根， 记作 读作“根号a”。特殊的我们规定：0的算术平方根是0，即 =0. 任务一：探究新知 算术平方根 想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它们的值吗？ 任务一：探究新知 算术平方根 例1：求下列各数的算术平方根。 （1）900 （2）1 （3） （4）14 （5） 解：（1）∵302=900 ∴ 解：（2）∵12=1 ∴ 2）∵ ∴ （2）∵ ∴ 注意：带分数先化为假分数. 注意：不等于-25. 解: (1) 因为 所以 的算术平方根是 3. 求下列各数的算术平方根： 评价练习： 1、求下列各数的算术平方根 1、0.36 15 2、1.44 0 8 196 2、求下列各式的值 1. 负数有算术平方根吗？ 2. 是什么数？ 3. 中的a可以取任何数吗？ 的双重非负性 也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数.负数不存在算术平方根，即当 a＜0 时， 无意义. 1.被开方数a≥0 2.a的算术平方根 下列各式是否有意义，为什么？ （1） ；（2） ；（3） ；（4） ． 解： （1）无意义； （4）有意义． （3）有意义； （2）有意义； 算术平方根有意义的识别 例 1.下列各式是否有意义，为什么？ 2.下列各式中，x为何值时有意义？ 因为-x≥0， 所以x≤0.　 因为x2+1≥0恒成立， 所以x为任何数.　 × √ √ √ （1） （2） （1） - （2） （3） （4） 解: 解: 变式 10 例 若 |m - 1| + = 0，求 m + n 的值. 解：因为 |m - 1|≥0， ≥0，又 |m - 1| + = 0， 所以 |m - 1| = 0， = 0. 所以 m = 1，n = -3. 所以 m + n = 1 + (-3) = -2. 几个非负式的和为 0，则每个式子均为 0，现阶段 学过的非负式有绝对值式、平方式及算术平方根. 归纳 任务二：知识拓展 根据以上例题和练习，我们不难发现 =30，一般的，当 a ≥0时， ， ；当a<0时， 。 (1)一般地,在求非负数a的算术平方根时,若a是有理数的平方,则a的算术平方根就不带根号； (2)求一个带分数的算术平方根时,先把带分数化为假分数,再求它的算术平方根； (3)若求一个算式的算术平方根,一般先求出算式的值,再求它的算术平方根。 拓展练习 （1）若 ，则 _________. 解：∵ ∴ 2a+1=0 b-3=0 ∴ b=3 ∴ 拓展练习 （2）若 ，则xy=__________. 解：∵ ∴x-2=0 2-y=0 ∴x=2 y=2 ∴xy=4 随堂检测 1.400的算术平方根是 ， 是13的算术平方根。 2. 的算术平方根是 。 随堂检测 3.求下列各数的算术平方根 （1）0.49 （2） （3）（-3）2 （4）225 有志者事竟成 破釜沉舟 百二秦关终属楚 苦心人天不负 卧薪尝胆 三千越甲可吞吴 本课知识讲授完毕 回家后别忘了整理一下 今天的收获哟 $$