第25章概率初步知识梳理+精选题练习-2025-2026学年数学九年级上册人教版

该初中数学概率初步单元复习讲义通过知识框架图系统梳理核心内容，涵盖概率公式、几何概率、列表法与树状图法等要点，用对比表格呈现列表法与树状图法的适用场景，清晰展现知识内在逻辑与重难点分布。 讲义亮点在于情境化练习设计，如商场游戏两种方式的概率比较（选择题8）、春晚节目抽卡片（解答题17），培养数学思维与数据意识。分层题型覆盖选择、填空、解答，解析详细，助力不同学生提升，支持教师实施精准化复习教学。

第25章概率初步知识梳理+精选题练习-2025-2026学年数学九年级上册人教版 知识梳理 概率公式 （1）随机事件A的概率P（A）． （2）P（必然事件）＝1． （3）P（不可能事件）＝0． 几何概率 所谓几何概型的概率问题，是指具有下列特征的一些随机现象的概率问题：设在空间上有一区域G，又区域g包含在区域G内（如图），而区域G与g都是可以度量的（可求面积），现随机地向G内投掷一点M，假设点M必落在G中，且点M落在区域G的任何部分区域g内的概率只与g的度量（长度、面积、体积等）成正比，而与g的位置和形状无关．具有这种性质的随机试验（掷点），称为几何概型．关于几何概型的随机事件“向区域G中任意投掷一个点M，点M落在G内的部分区域g”的概率P定义为：g的度量与G的度量之比，即 P＝g的测度G的测度 简单来说：求概率时，已知和未知与几何有关的就是几何概率．计算方法是长度比，面积比，体积比等． 列表法与树状图法 （1）当试验中存在两个元素且出现的所有可能的结果较多时，我们常用列表的方式，列出所有可能的结果，再求出概率． （2）列表的目的在于不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率． （3）列举法（树形图法）求概率的关键在于列举出所有可能的结果，列表法是一种，但当一个事件涉及三个或更多元素时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图． （4）树形图列举法一般是选择一个元素再和其他元素分别组合，依次列出，象树的枝丫形式，最末端的枝丫个数就是总的可能的结果n． （5）当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举． 游戏公平性 （1）判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平． （2）概率． 利用频率估计概率 （1）大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （2）用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确． （3）当实验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多，或各种可能结果发生的可能性不相等时，一般通过统计频率来估计概率． 精选题练习 一．选择题（共8小题） 1．（2025•广元二模）已知a＞0，则下列事件中随机事件的是（　　） A．a+3＞0 B．2a＞0 C．a﹣3＞0 D．a＞0 2．（2025•衡水开学）一个盒子里装有10个除了颜色不同其他都相同的小球，其中红球1个，蓝球2个，白球3个，黄球4个，如果从中任意摸出一个小球，摸到（　　）色小球的可能性最大． A．红 B．白 C．蓝 D．黄 3．（2025•武江区校级一模）一个不透明的盒中共有16个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：4个红球，7个黄球，5个蓝球，则任意摸出一个球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（2025•太湖县三模）某校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小雅同学从中随机选取两门课程，恰好选中航模和机器人的概率为（　　） A． B． C． D． 5．（2025•龙岗区校级模拟）新高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择化学和生物的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（2025•金凤区模拟）甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球两次，最后球在乙手上的概率为（　　） A． B． C． D． 7．（2024秋•富锦市期末）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　） A．40个 B．35个 C．20个 D．15个 8．（2025•开福区校级模拟）某商场开业设置游戏规则如下：在10个商标牌中，有4个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金．有包含甲、乙两名幸运顾客在内的10名顾客参与这个游戏，并有如下两种游戏方式．方式一：10名顾客轮流取走10个商标牌（不用放回），其中甲第一个取商标牌，乙最后一个取商标牌．方式二：10名顾客轮流上台取一个商标牌，每位顾客登记结果后放回商标卡，其中甲第一个取商标牌，乙最后一个取商标牌．下列对甲、乙获得奖金的概率表述正确的是（　　） A．在方式一中，甲获得奖金的概率大于乙获得奖金的概率 B．甲在方式一中获得奖金的概率大于在方式二中获得奖金的概率 C．甲、乙在两种方式中获得奖金的概率都是一样的 D．甲、乙在两种方式中获得奖金的概率不确定，与另外8名顾客有关 二．填空题（共8小题） 9．（2025•南沙区校级二模）从2，3，3，4中随机抽取两个数，抽到两个都是这组数据的众数的概率　 　 ． 10．（2025•浙江模拟）思思和想想参加“飞向太空模拟活动”，随机选择“飞向月球”“飞向火星”其中一项，那么两人同时选择“飞向火星”的概率是 　 　 ． 11．（2025•龙岗区校级模拟）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率是 　 　 ． 12．（2025春•成都期末）如图，▱ABCD及四个条件：①AB＝AD；②AC⊥BD；③AC＝BD；④∠BAC＝∠DAC．从四个条件中任选一个，可判定▱ABCD一定是菱形的概率为 　 　 ． 13．（2025春•项城市期末）如图，这是一个可以自由转动的转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是　 　 ． 14．（2025春•靖江市校级期末）小明借助电脑软件做掷骰子实验，利用频率估计概率．有下列4个实验：①掷骰子，向上一面的点数是6；②掷骰子，向上一面的点数是偶数；③掷骰子，向上一面的点数大于4．根据图中的实验记录情况，小明做的实验可能是　 　 （填写序号即可）． 15．（2025•雁塔区校级开学）为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，有关部门对一批口罩进行质量抽检，结果如下： 抽取的口罩数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 19 47 91 184 462 921 1379 1846 优等品的频率 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923 从这批口罩中，任意抽取的一个口罩是优等品的概率的估计值是 　 　 ．（精确到0.01） 16．（2025•十堰二模）在一个不透明的盒子中装有9个黑球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黑球的概率是，则黄球的个数为　 　 ． 三．解答题（共5小题） 17．（2025•雁塔区校级三模）2025年春节联欢晚会惊艳四方，小明跟妹妹对语言类节目：小品《小明一家》、杂技类节目：魔术《画蛇添福》、舞蹈类节目：创意融合舞蹈《秧BOT》、歌曲类节目：歌曲《孤勇者》、语言类节目：相声《我们一起说相声》非常喜欢，他们决定从这5个节目中选出最喜欢的节目，由于节目都很好，一时难以挑选，他们打算用随机抽卡片的方式来选择最喜欢的节目，于是妹妹将5个节目名称分别写在5张形状、大小、背面图案和颜色完全一样的卡片上． （1）妹妹喜欢歌曲《孤勇者》，在这5张卡片里随机抽取一张卡片，抽到卡片上写有歌曲《孤勇者》的概率为　 　 ； （2）为了公平起见，小明和妹妹商量决定每人从这5张卡片中抽一张卡片，抽出后不放回，则小明和妹妹抽到两个节目是同一类节目的概率是多少？ 18．（2025•大理州二模）书法是汉字的书写艺术，是中华民族的文化瑰宝．爱好书法的欢欢分别用楷体和行体写他的座右铭，准备从中挑选一幅送给乐乐，一时间不知道挑选哪一幅，于是他设计以下“摸球游戏”．游戏规则如下：A口袋中装有两个分别标有数字1，2的小球，B口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，每个小球除数字外其他均相同．从A口袋中随机取出1个小球，小球上的数字记为x；从B口袋中随机取出1个小球，小球上的数字记为y．若两个小球上的数字之积为偶数，则将楷体这一幅送给乐乐；两个小球上的数字之积为奇数，则将行体这一幅送给乐乐． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 19．（2025•崂山区模拟）恰逢学校20周年校庆，某项参观活动需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率． 20．（2025•长丰县校级三模）肥西县某中学全校学生参加了“防溺水”安全知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图． （1）本次被抽取的学生为　 　 人； （2）C组所占扇形的圆心角度数为　 　 ； （3）若该学校有2800名学生，估计这次竞赛成绩在D：90≤x≤100组的学生有多少名？ （4）该校准备从上述D组的五名学生中选取两人参加肥西县举行的“防溺水”安全知识竞赛，已知这五人中有三名男生（用A1，A2，A3表示），两名女生（用B1，B2表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到2名男生的概率． 21．（2025•山西模拟）2024年11月30日22时48分，长征十二号运载火箭在文昌市东郊镇的海南商业航天发射场成功进行了首次发射，此次发射不仅拓宽了我国新一代运载火箭的型谱，还探索了商业航天组织、试验、发射的新模式，对于促进我国商业航天产业的发展具有重要意义．同时，这也意味着海南商业航天发射场将为我国民、商大规模低轨星座组网任务等空间基础设施工程建设提供强有力的发射保障．海南商业航天发射场的成功建立和使用，填补了我国没有商业航天发射场的空白，完成了商业航天全产业链闭环，提升了我国航天发射能力．为此，某校举行了一次航天科普知识竞赛（百分制），为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了m名学生的成绩x（单位：分）作为样本进行整理，并将结果绘制成如下不完整的统计图． A：50≤x＜60 B：60≤x＜70 C：70≤x＜80 D：80≤x＜90 E：90≤x＜100 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）若想了解某班航天科普知识竞赛的情况，更适合采用 　 　 （填写“普查”或“抽样调查”）； （2）m＝ 　 　 ，在扇形统计图中，D部分所对应扇形的圆心角度数为 　 　 °； （3）若从该样本中随机抽取一名学生航天科普知识竞赛的成绩，其恰好在“50≤x＜60”范围的概率是 　 　 ； （4）若成绩在“90≤x＜100”为“优秀”，则该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有 　 　 人． 第25章概率初步知识梳理+精选题练习-2025-2026学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D D A B A B C 一．选择题（共8小题） 1．（2025•广元二模）已知a＞0，则下列事件中随机事件的是（　　） A．a+3＞0 B．2a＞0 C．a﹣3＞0 D．a＞0 【解答】解：A、a+3＞0，是必然事件，不符合题意； B、2a＞0，是必然事件，不符合题意； C、a﹣3＞0，是随机事件，符合题意； D、a＞0，是必然事件，不符合题意； 故选：C． 2．（2025•衡水开学）一个盒子里装有10个除了颜色不同其他都相同的小球，其中红球1个，蓝球2个，白球3个，黄球4个，如果从中任意摸出一个小球，摸到（　　）色小球的可能性最大． A．红 B．白 C．蓝 D．黄 【解答】解：盒子里装有的10个球：红球1个，蓝球2个，白球3个，黄球4个，大小相同， 从盒子中任意摸出一个球，黄球的个数最多， 所以摸到黄球可能性最大； 故选：D． 3．（2025•武江区校级一模）一个不透明的盒中共有16个球，它们除颜色不同外，其余均相同，其中：4个红球，7个黄球，5个蓝球，则任意摸出一个球是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵16个球中红球有4个， ∴任意摸出一个球是红球的概率， 故选：D． 4．（2025•太湖县三模）某校开设了航模、机器人、计算机编程三门特色课程，小雅同学从中随机选取两门课程，恰好选中航模和机器人的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设航模、机器人、计算机编程分别用A，B，C表示， 树状图如下： 由上可得，一共有6种等可能性，其中恰好选中航模和机器人的可能性有2种， ∴恰好选中航模和机器人的概率为， 故选：A． 5．（2025•龙岗区校级模拟）新高考“3+1+2”选科模式是指除语文、数学、外语3门科目以外，学生应在历史和物理2门首选科目中选择1科，在思想政治、地理、化学、生物学4门再选科目中选择2科．某同学从4门再选科目中随机选择2科，恰好选择化学和生物的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：列表如下： 思想政治 地理 化学 生物 思想政治 （思想政治，地理） （思想政治，化学） （思想政治，生物） 地理 （地理，思想政治） （地理，化学） （地理，生物） 化学 （化学，思想政治） （化学，地理） （化学，生物） 生物 （生物，思想政治） （生物，地理） （生物，化学） 共有12种等可能的结果，其中恰好选择化学和生物的结果有2种， ∴恰好选择化学和生物的概率为． 故选：B． 6．（2025•金凤区模拟）甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，如此传球两次，最后球在乙手上的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：开始时，球在甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两人中的一人，列树状图如下： 共有4种传球方法，最后球在乙手上的有1种情况， ∴最后球在乙手上的概率为， 故选：A． 7．（2024秋•富锦市期末）在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到黄球的频率稳定在0.3左右，则布袋中白球可能有（　　） A．40个 B．35个 C．20个 D．15个 【解答】解：设袋中有黄球x个，由题意得0.3， 解得x＝15，则白球可能有50﹣15＝35（个）． 故选：B． 8．（2025•开福区校级模拟）某商场开业设置游戏规则如下：在10个商标牌中，有4个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一张哭脸，无奖金．有包含甲、乙两名幸运顾客在内的10名顾客参与这个游戏，并有如下两种游戏方式．方式一：10名顾客轮流取走10个商标牌（不用放回），其中甲第一个取商标牌，乙最后一个取商标牌．方式二：10名顾客轮流上台取一个商标牌，每位顾客登记结果后放回商标卡，其中甲第一个取商标牌，乙最后一个取商标牌．下列对甲、乙获得奖金的概率表述正确的是（　　） A．在方式一中，甲获得奖金的概率大于乙获得奖金的概率 B．甲在方式一中获得奖金的概率大于在方式二中获得奖金的概率 C．甲、乙在两种方式中获得奖金的概率都是一样的 D．甲、乙在两种方式中获得奖金的概率不确定，与另外8名顾客有关 【解答】解：在方式一中，甲获得奖金的概率为，乙获得奖金的概率为， 在方式二中，甲获得奖金的概率为，乙获得奖金的概率为， 故A，B，D选项不正确，不符合题意，C选项正确，符合题意． 故选：C． 二．填空题（共8小题） 9．（2025•南沙区校级二模）从2，3，3，4中随机抽取两个数，抽到两个都是这组数据的众数的概率　　 ． 【解答】解：2，3，3，4的众数为3， 所以在数据2，3，3，4中，随机抽取两个数的所有情况为（2，3），（2，3），（2，4），（3，3），（3，4），（3，4），共6种，抽到两个都是3的情况只有1种， 所以抽到两个都是这组数据的众数的概率， 故答案为：． 10．（2025•浙江模拟）思思和想想参加“飞向太空模拟活动”，随机选择“飞向月球”“飞向火星”其中一项，那么两人同时选择“飞向火星”的概率是 　　 ． 【解答】解：把“飞向月球”“飞向火星”分别记为A、B， 画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中两人同时选择“飞向火星”的结果有1种， ∴两人同时选择“飞向火星”的概率是， 故答案为：． 11．（2025•龙岗区校级模拟）如图是由16个相同的小正方形和4个相同的大正方形组成的图形，在这个图形内任取一点P，则点P落在阴影部分的概率是 　　 ． 【解答】解：设16个相同的小正方形的边长为a，则4个相同的大正方形的边长为1.5a， ∴点P落在阴影部分的概率为， 故答案为：． 12．（2025春•成都期末）如图，▱ABCD及四个条件：①AB＝AD；②AC⊥BD；③AC＝BD；④∠BAC＝∠DAC．从四个条件中任选一个，可判定▱ABCD一定是菱形的概率为 　　 ． 【解答】解：根据菱形的判定定理， 四边相等的四边形是菱形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，对角线平分每一组对角的平行四边形是菱形，可推出平行四边形ABCD是菱形的有①②④， ∴从中任选一个，可判定▱ABCD是菱形的概率是． 故答案为：． 13．（2025春•项城市期末）如图，这是一个可以自由转动的转盘，当转盘停止时，指针落在阴影区域的概率是　　 ． 【解答】解：， 故答案为：． 14．（2025春•靖江市校级期末）小明借助电脑软件做掷骰子实验，利用频率估计概率．有下列4个实验：①掷骰子，向上一面的点数是6；②掷骰子，向上一面的点数是偶数；③掷骰子，向上一面的点数大于4．根据图中的实验记录情况，小明做的实验可能是　③　 （填写序号即可）． 【解答】解：根据统计图可知，试验结果在0.33附近波动，即小明做的实验的概率约为0.33， ①掷骰子，向上一面的点数是6的概率为，故①不符合题意； ②掷骰子，向上一面的点数是偶数的概率为，故②不符合题意； ③掷骰子，向上一面的点数大于4的概率为，故③符合题意． 故答案为：③． 15．（2025•雁塔区校级开学）为了保障人民群众的身体健康，在预防新型冠状病毒期间，有关部门对一批口罩进行质量抽检，结果如下： 抽取的口罩数n 20 50 100 200 500 1000 1500 2000 优等品的频数m 19 47 91 184 462 921 1379 1846 优等品的频率 0.950 0.940 0.910 0.920 0.924 0.921 0.919 0.923 从这批口罩中，任意抽取的一个口罩是优等品的概率的估计值是 　0.92　 ．（精确到0.01） 【解答】解：由表格可知，随着抽取的口罩数量不断增大，任意抽取一个是合格的频率在0.95附近波动， 所以任意抽取的一个是合格品的概率估计值是0.92， 故答案为：0.92． 16．（2025•十堰二模）在一个不透明的盒子中装有9个黑球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球为黑球的概率是，则黄球的个数为　15　 ． 【解答】解：黄球的个数为（个）； 故答案为：15． 三．解答题（共5小题） 17．（2025•雁塔区校级三模）2025年春节联欢晚会惊艳四方，小明跟妹妹对语言类节目：小品《小明一家》、杂技类节目：魔术《画蛇添福》、舞蹈类节目：创意融合舞蹈《秧BOT》、歌曲类节目：歌曲《孤勇者》、语言类节目：相声《我们一起说相声》非常喜欢，他们决定从这5个节目中选出最喜欢的节目，由于节目都很好，一时难以挑选，他们打算用随机抽卡片的方式来选择最喜欢的节目，于是妹妹将5个节目名称分别写在5张形状、大小、背面图案和颜色完全一样的卡片上． （1）妹妹喜欢歌曲《孤勇者》，在这5张卡片里随机抽取一张卡片，抽到卡片上写有歌曲《孤勇者》的概率为　　 ； （2）为了公平起见，小明和妹妹商量决定每人从这5张卡片中抽一张卡片，抽出后不放回，则小明和妹妹抽到两个节目是同一类节目的概率是多少？ 【解答】解：（1）共有5种等可能性的结果，其中抽到歌曲《孤勇者》只有1种，所以概率为； 故答案为：． （2）将语言类节目：小品《小明一家》记为A、杂技类节目：魔术《画蛇添福》记为B、舞蹈类节目：创意融合舞蹈《秧BOT》记为C、歌曲类节目：歌曲《孤勇者》记为D、语言类节目：相声《我们一起说相声》记为E 妹妹 小明 A B C D E A × （A，B） （A，C） （A，D） （A，E） B （B，A） × （B，C） （B，D） （B，E） C （C，A） （C，B） × （C，D） （C，E） D （D，A） （D，B） （D，C） × （D，E） E （E，A） （E，B） （E，C） （E，D） × ∴共有20种等可能性的结果，其中两个节目都是同一类节目有2种， ∴P（两个节目都是同一类节目） 18．（2025•大理州二模）书法是汉字的书写艺术，是中华民族的文化瑰宝．爱好书法的欢欢分别用楷体和行体写他的座右铭，准备从中挑选一幅送给乐乐，一时间不知道挑选哪一幅，于是他设计以下“摸球游戏”．游戏规则如下：A口袋中装有两个分别标有数字1，2的小球，B口袋中装有3个分别标有数字3，4，5的小球，每个小球除数字外其他均相同．从A口袋中随机取出1个小球，小球上的数字记为x；从B口袋中随机取出1个小球，小球上的数字记为y．若两个小球上的数字之积为偶数，则将楷体这一幅送给乐乐；两个小球上的数字之积为奇数，则将行体这一幅送给乐乐． （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（x，y）所有可能出现的结果总数； （2）你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【解答】解：（1）画出树状图，如图： 由树状图可知，（x，y）所有可能出现的结果为（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），总数为6种； （2）这个游戏不公平．理由如下： 由（1）可知，两个小球上的数字之积为偶数的结果数有4种，两个小球上的数字之积为奇数的结果数有2种， ∴两个小球上的数字之积为偶数的概率为，两个小球上的数字之积为奇数的概率为， ∵． ∴这个游戏不公平． 19．（2025•崂山区模拟）恰逢学校20周年校庆，某项参观活动需要两名引导员，决定从A，B，C，D四名志愿者中通过抽签的方式确定两人．抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字．用画树状图或列表的方法求出A，B两名志愿者同时被选中的概率． 【解答】解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中A，B两名志愿者同时被选中的结果有2种，即AB、BA， ∴A，B两名志愿者同时被选中的概率为． 20．（2025•长丰县校级三模）肥西县某中学全校学生参加了“防溺水”安全知识竞赛，为了解全校学生竞赛成绩的情况，随机抽取了一部分学生的成绩，分成四组：A：60≤x＜70；B：70≤x＜80；C：80≤x＜90；D：90≤x≤100，并绘制出如下不完整的统计图． （1）本次被抽取的学生为　60　 人； （2）C组所占扇形的圆心角度数为　144°　 ； （3）若该学校有2800名学生，估计这次竞赛成绩在D：90≤x≤100组的学生有多少名？ （4）该校准备从上述D组的五名学生中选取两人参加肥西县举行的“防溺水”安全知识竞赛，已知这五人中有三名男生（用A1，A2，A3表示），两名女生（用B1，B2表示），请利用树状图法或列表法，求恰好抽到2名男生的概率． 【解答】解：（1）本次被抽取的学生为：12÷20%＝60（人）， 故答案为：60； （2）C组的人数为：60﹣6﹣12﹣18＝24（人）， ∴24÷60＝40%， ∴C组所占扇形的圆心角度数为：360°×40%＝144°， 故答案为：144°； （3）18÷60＝30%， 2800×30%＝840（名）， 答：这次竞赛成绩在D：90≤x≤100组的学生有840名． （4）两名同学分别记为第一名和第二名，列表如下： 第二名 第一名 A1 A2 A3 B1 B2 A1 ﹣ A1A2 A1A3 A1B1 A1B2 A2 A2A1 ﹣ A2A3 A2B1 A2B2 A3 A3A1 A3A2 ﹣ A3B1 A3B2 B1 B1A1 B1A2 B1A3 ﹣ B1B2 B2 B2A1 B2A2 B2A3 B2B1 ﹣ 由表格可知，共有20种等可能出现的结果，其中恰好抽到2名男生的结果有6种． ∴恰好抽到2名男生的概率为． 21．（2025•山西模拟）2024年11月30日22时48分，长征十二号运载火箭在文昌市东郊镇的海南商业航天发射场成功进行了首次发射，此次发射不仅拓宽了我国新一代运载火箭的型谱，还探索了商业航天组织、试验、发射的新模式，对于促进我国商业航天产业的发展具有重要意义．同时，这也意味着海南商业航天发射场将为我国民、商大规模低轨星座组网任务等空间基础设施工程建设提供强有力的发射保障．海南商业航天发射场的成功建立和使用，填补了我国没有商业航天发射场的空白，完成了商业航天全产业链闭环，提升了我国航天发射能力．为此，某校举行了一次航天科普知识竞赛（百分制），为了更好地了解本次竞赛的成绩分布情况，随机抽取了m名学生的成绩x（单位：分）作为样本进行整理，并将结果绘制成如下不完整的统计图． A：50≤x＜60 B：60≤x＜70 C：70≤x＜80 D：80≤x＜90 E：90≤x＜100 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）若想了解某班航天科普知识竞赛的情况，更适合采用 　普查　 （填写“普查”或“抽样调查”）； （2）m＝ 　200　 ，在扇形统计图中，D部分所对应扇形的圆心角度数为 　108　 °； （3）若从该样本中随机抽取一名学生航天科普知识竞赛的成绩，其恰好在“50≤x＜60”范围的概率是 　0.05　 ； （4）若成绩在“90≤x＜100”为“优秀”，则该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有 　1880　 人． 【解答】解：（1）由于了解某班航天科普知识竞赛的情况，学生数不多且要求精确，因此调查方式更适合采用普查． 故答案为：普查． （2）m＝30÷0.15＝200， D人数为：200﹣10﹣20﹣30﹣80＝60， D部分所对应扇形的圆心角度数为． 故答案为：200，108°． （3）恰好在“50≤x＜60”范围的概率是． 故答案为：0.05． （4）（人）． 答：该校参加这次比赛的4700名学生中成绩“优秀”的学生大约有：1880人． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$