第23章旋转知识梳理+精选题练习-2025-2026学年人教版数学九年级上册

第23章旋转知识梳理+精选题练习-2025-2026学年数学九年级上册人教版 知识梳理 旋转的性质 （1）旋转的性质： ①对应点到旋转中心的距离相等．②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样． 中心对称 （1）中心对称的定义 把一个图形绕着某个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．． （2）中心对称的性质 ①关于中心对称的两个图形能够完全重合； ②关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分． 关于原点对称的点的坐标 关于原点对称的点的坐标特点 （1）两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（﹣x，﹣y）． （2）关于原点对称的点或图形属于中心对称，它是中心对称在平面直角坐标系中的应用，它具有中心对称的所有性质．但它主要是用坐标变化确定图形． 注意：运用时要熟练掌握，可以不用图画和结合坐标系，只根据符号变化直接写出对应点的坐标． 坐标与图形变化-旋转 （1）关于原点对称的点的坐标 P（x，y）⇒P（﹣x，﹣y） （2）旋转图形的坐标 图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°． 作图-旋转变换 （1）旋转图形的作法： 根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形． （2）旋转作图有自己独特的特点，决定图形位置的因素较多，旋转角度、旋转方向、旋转中心，任意不同，位置就不同，但得到的图形全等． 精选题练习 一．选择题（共8小题） 1．（2025•盐湖区校级二模）下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024秋•玉林期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上点D处，若∠B＝35°，则∠BDE的度数为（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 3．（2025春•海淀区校级期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，A，C的对应点分别为D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论正确的是（　　） A．AC＝CG B．∠ABC＝∠BDE C．AG⊥DE D．BC∥DE 4．（2024秋•温岭市期末）点A（m，5）与点B（﹣m，5）关于（　　）对称． A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线x＝5 5．（2024秋•韶关期末）如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（　　） A．∠AOC B．∠AOD C．∠AOB D．∠BOC 6．（2025•临邑县模拟）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），现将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后，点C的对应点的坐标为（　　） A．（2，1） B．（1，2） C．（3，0） D．（0，3） 7．（2025春•靖江市校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是（　　） A．（﹣1，0） B．（0，﹣2） C．（0，﹣1） D．（1，﹣2） 8．（2025春•勉县期末）如图，在△ABC和△ADE中，点D，E分别在AB，AC上，AB＝AC，∠A＝30°，将△ADE 绕点A按顺时针方向旋转α得到△AFG，点D，E的对应点分别为点F，G，当AF∥BC时，∠BAG的度数为（　　） A．45° B．40° C．35° D．30° 二．填空题（共8小题） 9．（2025春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣3，5）关于原点的对称点是 　 　 ． 10．（2025•鲤城区校级模拟）已知：点A（﹣2025，1）与点B（a，b）关于原点O成中心对称，则a+b＝ 　 　 ． 11．（2025•广陵区校级二模）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＞60°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A'B'C，连接AB'，则∠CAB'的度数为　 　 °． 12．（2024秋•虎林市期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则旋转角的度数为 　 　 ． 13．（2025•凉州区校级三模）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形EBGF，若EF恰好经过点C，则CF的长为　 　 ． 14．（2025•包河区校级三模）如图，大正方形ABCD中，AB＝5，小正方形AEFG中，AE，在小正方形绕A点旋转的过程中，当∠EFC＝90°时，线段BE的长为　 　 ． 15．（2024秋•官渡区期末）如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中A，B，C，D四个点中是其旋转中心的点是 　 　 ． 16．（2025春•长宁区期末）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点 B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，现将图中的△ABC绕点F按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为 　 　 秒． 三．解答题（共6小题） 17．（2025•怀远县二模）在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画出将△ABC以点A为旋转中心，按逆时针旋转90°得到的△AB′C′； （2）在图2中画出△ABC关于点O成中心对称的△DEF，使点A，B分别与点D，E对应． 18．（2025•西安三模）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，连接DC，求证：∠B＝∠ADC． 19．（2025春•襄阳期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，求AA′的长． 20．（2025春•大荔县校级期末）如图，在△ABC中，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△ADE，点B的对应点为点D，连接BD，∠BAC＝45°，点F在边DB上，连接CF，当四边形ADFC是平行四边形时，求∠BAE的度数． 21．（2025•琅琊区三模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）． （1）将△AOB先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （2）以点O为旋转中心将△A1O1B1逆时针旋转90°，得到△A2O2B2，请画出△A2O2B2． 22．（2025•福州模拟）如图，在等腰三角形ABC中，CB＝CA，∠ACB＝α，BD⊥AC于点D，将线段CD绕点C顺时针旋转角α后得到线段CE，连接AE． （1）求∠E的度数； （2）若CE＝2，AD＝3，求BD的长． 第23章旋转知识梳理+精选题练习-2025-2026学年数学九年级上册人教版 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D C C B A C C A 一．选择题（共8小题） 1．（2025•盐湖区校级二模）下列食品标识中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A．该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； C．该图不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； D．该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 故选：D． 2．（2024秋•玉林期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转至△ADE处，使点B落在BC的延长线上点D处，若∠B＝35°，则∠BDE的度数为（　　） A．80° B．75° C．70° D．65° 【解答】解：由旋转的性质可得AB＝AD，∠ADE＝∠B＝35°， ∴∠ADB＝∠B＝35°， ∴∠BDE＝∠ADB+∠ADE＝70°． 故选：C． 3．（2025春•海淀区校级期末）如图，将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE，A，C的对应点分别为D，E，AC的延长线分别交BD，DE于点F，G，下列结论正确的是（　　） A．AC＝CG B．∠ABC＝∠BDE C．AG⊥DE D．BC∥DE 【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转90°得到△DBE， ∴AC＝DE，∠ABC＝∠DBE，∠A＝∠D，∠ABD＝90°， ∴AC与CG不一定相等，∠ABC与∠BDE不一定相等， 故A不符合题意，B不符合题意； ∵∠AFB＝∠DFG， ∴∠AGE＝∠D+∠DFG＝∠A+∠AFB＝90°， ∴AG⊥DE， 故C符合题意； 假设BC∥DE成立，则∠ACB＝∠AGE＝90°，与已知条件不符， ∴BC∥DE不成立， 故D不符合题意， 故选：C． 4．（2024秋•温岭市期末）点A（m，5）与点B（﹣m，5）关于（　　）对称． A．x轴 B．y轴 C．原点 D．直线x＝5 【解答】解：点A（m，5）与点B（﹣m，5）关于y轴对称． 故选：B． 5．（2024秋•韶关期末）如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD，则旋转角是（　　） A．∠AOC B．∠AOD C．∠AOB D．∠BOC 【解答】解：如图，把△AOB绕点O顺时针旋转得到△COD， 旋转角是∠AOC或∠BOD， 故选：A． 6．（2025•临邑县模拟）如图，点A、B、C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（2，0），现将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后，点C的对应点的坐标为（　　） A．（2，1） B．（1，2） C．（3，0） D．（0，3） 【解答】解：如图所示， 将△ABC绕点B按顺时针方向旋转90°后，点C的对应点的坐标为（3，0）， 故选C． 7．（2025春•靖江市校级期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC绕旋转中心顺时针旋转90°后得到△A′B′C′，则旋转中心的坐标是（　　） A．（﹣1，0） B．（0，﹣2） C．（0，﹣1） D．（1，﹣2） 【解答】解：根据A，A′坐标特点，得到中心一定在y轴上， 根据旋转的全等性，发现（0，﹣1）到对应点的距离相等， 故旋转中心为（0，﹣1）． 故选：C． 8．（2025春•勉县期末）如图，在△ABC和△ADE中，点D，E分别在AB，AC上，AB＝AC，∠A＝30°，将△ADE 绕点A按顺时针方向旋转α得到△AFG，点D，E的对应点分别为点F，G，当AF∥BC时，∠BAG的度数为（　　） A．45° B．40° C．35° D．30° 【解答】解：在△ABC和△ADE中，点D，E分别在AB，AC上，AB＝AC，∠A＝30°， ∴， ∵AF∥BC， ∴∠BAF＝∠B＝75°， ∵将△ADE 绕点A按顺时针方向旋转α得到△AFG，点D，E的对应点分别为点F，G， ∴∠FAG＝∠DAE＝∠BAC＝30°， ∴∠BAG＝∠BAF﹣∠FAG＝75°﹣30°＝45°， 故选：A． 二．填空题（共8小题） 9．（2025春•海淀区校级期末）在平面直角坐标系xOy中，点（﹣3，5）关于原点的对称点是 　（3，﹣5）　 ． 【解答】解：点（﹣3，5）关于原点的对称点坐标为（3，﹣5）， 故答案为：（3，﹣5）． 10．（2025•鲤城区校级模拟）已知：点A（﹣2025，1）与点B（a，b）关于原点O成中心对称，则a+b＝ 　2024　 ． 【解答】解：∵点A（﹣2025，1）与点B（a，b）关于原点对称， ∴﹣2025+a＝0，1+b＝0，即a＝2025，b＝﹣1， ∴a+b＝2024， 故答案为：2024． 11．（2025•广陵区校级二模）如图，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＞60°，将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A'B'C，连接AB'，则∠CAB'的度数为　30　 °． 【解答】解：如图，连接AA'， ∵将△ABC绕点C逆时针旋转60°得到△A'B'C，AB＝BC， ∴AC＝A'C，A'B'＝AB＝BC＝B'C，∠ACA'＝60°， ∴△ACA'是等边三角形， ∴AC＝AA'，∠CAA‘＝60°， 又∵AB'＝AB'， ∴△AB'C≌△AB'A'（SSS）， ∴∠CAB'＝∠B'AA'＝30°， 故答案为：30． 12．（2024秋•虎林市期末）如图，在△ABC中，∠CAB＝62°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB'C'的位置，使CC'∥AB，则旋转角的度数为 　56°　 ． 【解答】解：∵CC′∥AB， ∴∠ACC′＝∠CAB＝62° ∵△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置， ∴∠CAC′等于旋转角，AC＝AC′， ∴∠ACC′＝∠AC′C＝62°， ∴∠CAC′＝180°﹣∠ACC′﹣∠AC′C＝180°﹣2×62°＝56°， ∴旋转角为56°． 故答案为56°． 13．（2025•凉州区校级三模）如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，将矩形ABCD绕点B旋转得到矩形EBGF，若EF恰好经过点C，则CF的长为　1　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD为矩形， ∴∠A＝90°，AD＝BC＝5． 由旋转得∠E＝∠A＝90°，EF＝AD＝5，BE＝AB＝3， ∴CE4， ∴CF＝EF﹣CE＝5﹣4＝1． 故答案为：1． 14．（2025•包河区校级三模）如图，大正方形ABCD中，AB＝5，小正方形AEFG中，AE，在小正方形绕A点旋转的过程中，当∠EFC＝90°时，线段BE的长为　或2　 ． 【解答】解：当点F在正方形ABCD内时， 如图，连接DG，AC，过点D作DH⊥AG，交AG的延长线于H， ∵四边形ABCD，四边形AEFG都是正方形， ∴AB＝AD，AE＝AG，∠DAC＝45°，∠BAD＝∠EAG＝90°， ∴∠BAE＝∠DAG， ∴△ABE≌△ADG（SAS）， ∴BE＝DG， ∵∠EFC+∠EFG＝180°， ∴点G，点F，点C三点共线， ∵∠AGF＝90°＝∠ADC， ∴点A，点C，点D，点G四点共圆， ∴∠CGD＝∠DAC＝45°， ∴∠DGH＝∠CGH﹣45°＝45°， ∵DH⊥AH， ∴∠HGD＝∠HDG＝45°， ∴HG＝HD，GDHD， ∵AD2＝AH2+DH2， ∴25＝（GH）2+GH2， ∴GH＝﹣2（舍去），GH， ∴GDGH， ∴BE， 如图，当点F在正方形ABCD外时，同理可求BE＝2， 故答案为：或2． 15．（2024秋•官渡区期末）如图4×4的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中A，B，C，D四个点中是其旋转中心的点是 　B　 ． 【解答】解：如图：作出三角形①和三角形②两组对应点所连线段的垂直平分线的交点 B为旋转中心． 故答案为：B． 16．（2025春•长宁区期末）已知两个完全相同的直角三角形纸片△ABC、△DEF，如图放置，点 B、D重合，点F在BC上，AB与EF交于点G．∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°，现将图中的△ABC绕点F按每秒15°的速度沿逆时针方向旋转180°，在旋转的过程中，△ABC恰有一边与DE平行的时间为 　2或8或10　 秒． 【解答】解：∵∠E＝∠ABC＝30°，∠C＝∠EFB＝90°，∠E＝∠ABC＝30°， ∴∠D＝∠A＝60°． ①当DE∥AC时，如图1中， ∵∠C＝90， ∴AC⊥BC， ∴DE⊥BC， ∴∠D+∠BFD＝90°， ∴∠BFD＝90°﹣60°＝30°， ∴旋转时间t2s． ②如图2中，当DE∥BC时， ∠BFE＝∠E＝30°， ∴∠DFB＝90°+30°＝120°， ∴旋转时间t8s． ③当DE∥AB时，如图3中， ∴∠BGF＝∠E＝30°， ∴∠BFE＝30°+30°＝60°， ∴∠DFB＝60°+90°＝150°， ∴旋转时间t10s． 综上所述，旋转时间为2s或8s或10s时，△ABC恰有一边与DE平行． 故答案为：2或8或10． 三．解答题（共6小题） 17．（2025•怀远县二模）在6×6的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）． （1）在图1中画出将△ABC以点A为旋转中心，按逆时针旋转90°得到的△AB′C′； （2）在图2中画出△ABC关于点O成中心对称的△DEF，使点A，B分别与点D，E对应． 【解答】解：（1）根据旋转的全等性，旋转角为90°，方向为逆时针， 则△AB′C′即为所求． （2）如图，△DEF即为所求作． ． 18．（2025•西安三模）如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，连接DC，求证：∠B＝∠ADC． 【解答】证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE， ∴∠EAD＝∠BAC＝30°，AD＝AB，∠EAC＝60°， ∴∠DAC＝∠EAC﹣∠EAD＝30°， ∴∠DAC＝∠BAC， 在△DAC和△BAC中， ∵， ∴△DAC≌△BAC（SAS）， ∴∠B＝∠ADC． 19．（2025春•襄阳期末）如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，求AA′的长． 【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4，AC＝3， ∴， ∵将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′， ∴BC′＝BC＝4，A′C′＝AC＝3，∠A′C′B＝∠ACB＝90°， ∴AC′＝AB﹣BC′＝1，∠A′C′A＝180°﹣∠A′C′B＝90°， 由勾股定理和是：． 20．（2025春•大荔县校级期末）如图，在△ABC中，将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△ADE，点B的对应点为点D，连接BD，∠BAC＝45°，点F在边DB上，连接CF，当四边形ADFC是平行四边形时，求∠BAE的度数． 【解答】解：∵将△ABC绕点A沿顺时针方向旋转得到△ADE，点B的对应点为点D， ∴∠DAE＝∠BAC＝45°，AD＝AB， ∵四边形ADFC是平行四边形， ∴AC∥DF， ∴∠ABD＝∠BAC＝45°， ∵AD＝AB， ∴∠ADB＝∠ABD＝45°， ∴∠DAB＝180°﹣∠ADB﹣∠ABD＝90°， ∴∠BAE＝∠DAB﹣∠DAE＝45°． 21．（2025•琅琊区三模）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的三个顶点坐标分别为A（1，0），O（0，0），B（2，2）． （1）将△AOB先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1； （2）以点O为旋转中心将△A1O1B1逆时针旋转90°，得到△A2O2B2，请画出△A2O2B2． 【解答】解：（1）根据平移规则，确定A1，O1，B1的位置，连线画出△A1O1B1， 如图，△A1O1B1即为所求； （2）如图，△A2O2B2即为所求． 22．（2025•福州模拟）如图，在等腰三角形ABC中，CB＝CA，∠ACB＝α，BD⊥AC于点D，将线段CD绕点C顺时针旋转角α后得到线段CE，连接AE． （1）求∠E的度数； （2）若CE＝2，AD＝3，求BD的长． 【解答】解：（1）∵BD⊥AC， ∴∠BDC＝90°． ∵将线段CD绕点C顺时针旋转角α后得到线段CE， ∴CD＝CE，∠DCE＝α， ∴∠DCE＝∠ACB． ∵CB＝CA， ∴△ACE≌△BCD（SAS）， ∴∠E＝∠BDC＝90°． （2）∵将线段CD绕点C顺时针旋转角α后得到线段CE， ∴BD＝AE，CD＝CE＝2， ∴AC＝AD+CD＝3+2＝5． 由（1）知，∠E＝90°， ∴AE， ∴BD． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$