精品解析：辽宁省沈阳市第一二六中学2025--2026学年上学期九年级数学9月开学考试卷

沈阳市第一二六中学教育集团2025-2026学年度上学期九年级数学学科9月作业检测 检查时长：70分钟，作业满分：100分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可．本题主要考查了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是（且．特别要注意的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不属于一元二次方程； B、不是整式方程，不属于一元二次方程； C、次数为3，不属于一元二次方程； D、属于一元二次方程； 故选： D 2. 若，则的值为( ) A. B. 3 C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了比例的性质；利用比例的性质进行计算，即可解答． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B． 3. 如图，在菱形中，与交于点O．若，，则该菱形的面积是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查菱形面积的计算，已知对角线长度，由菱形面积等于对角线乘积的一半做计算即可． 【详解】解：，， ． 故选：B． 4. 已知，，，则的长（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是平行线分线段成比例定理，解题的关键是根据平行线分线段成比例定理定理列出比例式，把已知数据代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 解得：， ∴， 故选：C． 5. 方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的定义，一般地形如（其中a、b、c是常数且）的方程叫做一元二次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴， ∴， 故选：C． 6. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是菱形 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查学生对平行四边形的性质、菱形的判定和矩形的判定．根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴A、当时，它是菱形，正确，不符合题意； B、当平分时，此时，则，它是菱形，正确，不符合题意； C、当时，，则它是矩形，正确，不符合题意； D、当时，它是矩形，错误，符合题意； 故选：D 7. 在估算一元二次方程的根时，小明列表如下： x 1 由此可以确定，一元二次方程的一个根x的大致范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根与二次函数关系．根据题意可知函数值正负之间即为一个根的范围． 【详解】解：∵，， ∴一元二次方程的一个根x的大致范围是：， 故选：C． 8. 如图，在中，，则的长为（ ） A. B. C. 8 D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形的性质、勾股定理等知识． 由平行四边形的性质得，由勾股定理求出，得出，然后再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：设与交于点F， ∵四边形是平行四边形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 9. 某电影第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实际问题与一元二次方程：增长率问题(一元二次方程的应用)，先表示第二天的票房：；再表示第三天的票房：；因为三天后票房收入累计达18亿元，所以相加即可作答． 【详解】解：∵第一天票房约3亿元，增长率记作x ∴第二天的票房：；第三天的票房： ∵三天后票房收入累计达18亿元 ∴ 故选：D 10. 如图，在与中，，添加下列一个条件不能使的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定，熟练运用相似三角形的判定定理是解题的关键． 分别根据相似三角形的判定方法进行逐项分析判断即可解答． 【详解】解：A、∵， ∴， 又∵ ∴，故该选项不符合题意； B、∵，， ∴，故该选项不符合题意； C、∵，， ∴，故该选项不符合题意； D、无法得出相似，故该选项符合题意． 故选：D． 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 正六边形的一个外角等于__________度． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的外角，熟练掌握多边形的外角和为是解题的关键．根据正六边形的外角和为即可求解． 【详解】解：正六边形的外角和为， 正六边形的一个外角等于． 故答案为：60． 12. 关于的一元二次方程的一个根是1，则常数______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握一元二次方程的解的含义．根据一元二次方程的解的定义，把代入求解即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程的一个根是1， ∴把代入方程， 得， 解得：． 故答案为：． 13. 如图，，，相交于点O，，，，则的长为_____． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质．证明，根据对应边成比例代数求解即可． 【详解】解：∵， ，， ， ． ∴，即 ． 故答案为：． 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义和根的判别式．一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根． 先根据一元二次方程的定义和根的判别式的意义得到且，然后求出两个不等式的公共部分即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， 且， ， ，解得， 又， ． 故答案为：且． 15. 在中，，，，D为中点，点M在射线上运动，直线交直线于点N，若，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质和判定、勾股定理，过作于，证明出，根据相似三角形的性质得到、，根据，可知，证明出，根据相似三角形的性质得到，根据，可得，在中，利用勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：如图所示，过作于， ， ，而为中点， ∴， ∴， ，， 又， ， ， ∴ ， ， ， 在中，． 故答案为： ． 三、解答题（共5小题） 16. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方方法、因式分解法、求根公式法解一元二次方程是解题的关键． （1）利用直接开平方方法解方程即可． （2）利用因式分解法进行求解一元二次方程即可． （3）利用因式分解法进行求解一元二次方程即可． （4）利用因式分解法进行求解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：∵， 开平方，得， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：∵， 分解因式，得， ∴， ∴ 【小问3详解】 解：∵， 分解因式，得， 即， ∴， ∴ 【小问4详解】 解：∵， 分解因式，得， ∴， ∴ 17. 如图，用长为的防护网靠着一段墙（墙的长度为）围成一个面积为的矩形花坛，设边的长为． （1）用含x的式子表示边的长． （2）求边的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，熟练掌握矩形面积和周长公式，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据即得边的长； （2）根据矩形面积公式列出一元二次方程，解方程并结合墙的长度为，即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵矩形花坛中，， ∴． 故边的长为． 【小问2详解】 解：∵矩形花坛面积为， ∴， 即， 解得， ∵， ∴， ∴． 故边的长为． 18. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴； （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据，可得，即有，结合，可得； （2）根据，可得，即，问题随之得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵在（1）中已证明， ∴， ∵，，， ∴， ∴． 19. 商场销售某种商品，进价元，每件售价元，平均每天售出件，经调查发现：当商品销售价每降低元时，平均每天可多售出件． （1）当商品售价降价元时，每天销售量可达到______件，每天盈利______元； （2）为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到元？ 【答案】（1），； （2）每件商品应降价元． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的应用，有理数乘法的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （）利用每天的销售量每件商品降低的价钱，求出每天的销售量；利用每天销售该商品获得的总利润每件的销售利润每天的销售量，可求出每天盈利金额； （）设每件商品降价元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件，根据商场通过销售这种商品每天盈利可达到元，列出一元二次方程，解之取符合题意的值即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，（件）， （元）， 即当商品售价降价元时，每天销售量可达到件，每天盈利元， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设每件商品降价元，则每件的销售利润为元，平均每天可售出件， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 又∵为了让顾客得到更多的实惠， ∴， 答：每件商品应降价元． 20. 如图，在中，，点D、E分别是边的中点，连接并延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若与交于点O，则的长为 ． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）证明，又由即可证明四边形是平行四边形，证明是的中位线，则，得到，即可证明四边形是菱形； （2）先求出，由是的中位线得到，再由勾股定理得，证明，再代入数值到，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：点是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， 点，分别是边，的中点， 是△的中位线， ， ， 即， 四边形是菱形； 【小问2详解】 解：，， 点，分别是边，的中点， 是△的中位线， ， ， 如图： ∵， ∴， ∴， 则， ∵， ∴， 【点睛】此题考查了菱形的判定、勾股定理、三角形的中位线、相似三角形的判定与性质等知识，证明四边形是菱形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沈阳市第一二六中学教育集团2025-2026学年度上学期九年级数学学科9月作业检测 检查时长：70分钟，作业满分：100分 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为( ) A. B. 3 C. 4 D. 3. 如图，在菱形中，与交于点O．若，，则该菱形的面积是（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 4. 已知，，，则的长（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 12 5. 方程是关于x的一元二次方程，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平行四边形中，下列结论中错误的是（ ） A. 当时，它是菱形 B. 当平分时，它是菱形 C. 当时，它是矩形 D. 当时，它是菱形 7. 在估算一元二次方程的根时，小明列表如下： x 1 由此可以确定，一元二次方程的一个根x的大致范围是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，则的长为（ ） A. B. C. 8 D. 9. 某电影第一天票房约3亿元，若以后每天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达18亿元，若把增长率记作x，则方程可以列为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在与中，，添加下列一个条件不能使的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 正六边形的一个外角等于__________度． 12. 关于的一元二次方程的一个根是1，则常数______． 13. 如图，，，相交于点O，，，，则的长为_____． 14. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是_____． 15. 在中，，，，D为中点，点M在射线上运动，直线交直线于点N，若，则的长为______． 三、解答题（共5小题） 16. 解下列方程： （1） （2） （3） （4） 17. 如图，用长为的防护网靠着一段墙（墙的长度为）围成一个面积为的矩形花坛，设边的长为． （1）用含x的式子表示边的长． （2）求边的长． 18. 如图，在中，D为上一点，E为上一点，如果． （1）求证：． （2）若，求的长． 19. 商场销售某种商品，进价元，每件售价元，平均每天售出件，经调查发现：当商品销售价每降低元时，平均每天可多售出件． （1）当商品售价降价元时，每天销售量可达到______件，每天盈利______元； （2）为了让顾客得到更多的实惠，每件商品降价多少元时，商场通过销售这种商品每天盈利可达到元？ 20. 如图，在中，，点D、E分别是边的中点，连接并延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若与交于点O，则的长为 ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $