2.4　整式的加法与减法 课时练习 2025-2026学年湘教版（2024）数学七年级上册

2.4　整式的加法与减法 第1课时　去括号 知识点1　去括号法则 1.（广西南宁江南区期中）下列去括号正确的是( ) A．＋(a－b)＝a＋b B．＋(a－b)＝－a＋b C．－(a－b)＝－a－b D．－(a－b)＝－a＋b 2.（广西大学附中期中）－(－2a＋b)去括号结果正确的是( ) A．－2a＋b B．2a＋b C．2a－b D．－2a－b 3.下列各式中，与多项式2x－(y－3z)相等的是( ) A．2x＋［－(y＋3z)］ B．2x＋(－y＋3z) C．2x＋(－y)－3z D．2x＋(y＋3z) 4.（广西贵港港南区期中）去括号：a－(－2b＋c)＝ ． 知识点2　整式的加减（括号前的系数为±1） 5.（广西百色田阳区期中）下列整式，加减运算正确的是( ) A．7a－8a＝－1 B．3a2b－(－8ab2)＝11a2b C．－3a＋8a＝11a D．－6ab－(－7ab)＝ab 6.（广西玉林容县期中）已知a－b＝2，c＋d＝3，则(b＋c)－(a－d)的值是( ) A．－1 B．1 C．－5 D．15 7.（广西防城港防城区期中）化简：－3a＋(3a－2)＝ ． 8.（广西钦州浦北县期中）减去－x得6x2－5x－6的整式是 ． 易错易混点　去括号时，错用去括号法则而出错 9.计算：a＋(5a－3b)－(a－2b)＝ ． 10.已知某三角形的周长为3m－n，其中两边的和为m＋n－4，则此三角形第三边的长为( ) A．2m－4 B．2m－2n－4 C．2m－2n＋4 D．4m－2n＋4 11.若A，B都是五次多项式，则A＋B一定是( ) A．五次多项式 B．十次多项式 C．不高于五次的整式 D．单次项 12.（广西防城港期中）已知m－n＝100，x＋y＝－2，则(m＋x)－(n－y)的值是( ) A．－102 B．－98 C．98 D．102 13.（广西崇左期中）对于有理数a，b，定义a※b＝2a－b，化简式子［(x－y)※(x＋y)］※(－3y)＝ ． 14.（广西崇左江州区）如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”形阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题： (1)用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简； (2)若x＝3米，y＝2米时，要给阴影部分场地围上价格每米12元的围栏功能区，请计算围栏的造价． 【母题P84练习T1】 计算： (1)(－3x2＋5x)＋(－7x2＋6x)； (2)(3x4＋5x2－6)＋(－7x4－8x2－10)； (3)(－6xy＋10x－2y2)＋(xy＋4x－3y2). 【变式】 化简： (1)(2xy－4x3)＋5xy＋(x3＋1)； (2)－a2b＋(3ab2－a2b)－(ab2－2a2b). 15.（应用能力）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下．（x＞9且x＜26，单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 x －x x－5 2(9－x) (1)说出这辆出租车每次行驶的方向； (2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置； (3)这辆出租车一共行驶了多少路程？ 第2课时　整式的加减 知识点1　整式的加减（括号前的系数不为±1） 1.将(a－1)－2(－b－c)去括号后，等于( ) A．a－1－2b－2c B．a－1－2b＋2c C．a＋1＋2b－2c D．a－1＋2b＋2c 2.已知M＝2a＋b，N＝4a－3b，则2M－N的结果为( ) A．－2b B．－b C．4b D．5b 3.（广西防城港期末）化简：5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)＝ ． 4.已知关于x的多项式(2mx2＋x＋1)－3(2x2＋x)化简后不含x2项，则m的值是 ． 5.（广西百色田阳区期末）化简：2(2a＋3b－2ab)－(a＋4b＋ab). 知识点2　整式的化简求值 6.（广西贵港桂平市期中）已知5a＋3b＝－4，则2(a＋b)＋4(2a＋b)＝ ． 7.先计算3（x2＋y2－xy）－（2xy＋3x2－y2），再利用所得结果计算： 3［(－1)2＋×22－(－1)×2］－［2×(－1)×2＋3×(－1)2－×22］. 易错易混点　整式的化简求值，忽略代入的数为负数 （或分数）时漏掉括号出错 8.当a＝－时，代数式2a3－(6a＋5a2)－2(a3－2a)的值为 ． 9.下列各题中，正确的是( ) ①－［5a－(3a－4)］＝2a＋4； ②a－3b＋c－3d＝(a＋c)－3(b＋d)； ③a－3(b－c)＝a－3b＋c； ④x－2(y－z)＝x－2y＋2z. A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④ 10.已知A＝3x3＋2x2－5x＋7m＋2，B＝2x2＋mx－3，若多项式A＋5B不含一次项，则多项式A＋5B的常数项是( ) A．－20 B．－8 C．－6 D．6 11.（广西桂林永福县期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图：则|a＋c|－2|a－b|－c＝ ． 12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是 ． 　　　 13.（山东青岛莱西市期末）化简： (1)3(2ab2－4a＋b)－2(3ab2－2a)＋b； (2)m－2（m－n2）－（m－n2）. 14.（广西北海合浦县期中）先化简，再求值： 2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 【母题P86习题2.4T3】 计算： (1)(x2－5x＋3)－2(－x3＋x2－x)＋3(x3－x2＋1)； (2)xy－4(2xy－3x)＋5(3xy－2x). 【变式1】 化简3x－2(x－3y)的结果是 ． 【变式2】 若长方形的长为3a＋2b，宽为a＋b，求它的周长． 15.（创新意识&运算能力）（河北保定阜平县期中）规定一种新运算：(a，b)◎(c，d)＝ad－bc.如(1，2)◎(3，4)＝1×4－2×3＝－2. (1)求(5，－3)◎(－1，－2)的值； (2)若(2，x)◎(k，2x＋k)的值与x的取值无关，求有理数k的值． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2.4　整式的加法与减法 第1课时　去括号 知识点1　去括号法则 1.（广西南宁江南区期中）下列去括号正确的是(　D　) A．＋(a－b)＝a＋b B．＋(a－b)＝－a＋b C．－(a－b)＝－a－b D．－(a－b)＝－a＋b 2.（广西大学附中期中）－(－2a＋b)去括号结果正确的是(　C　) A．－2a＋b B．2a＋b C．2a－b D．－2a－b 3.下列各式中，与多项式2x－(y－3z)相等的是(　B　) A．2x＋［－(y＋3z)］ B．2x＋(－y＋3z) C．2x＋(－y)－3z D．2x＋(y＋3z) 4.（广西贵港港南区期中）去括号：a－(－2b＋c)＝ 　a＋2b－c　． 知识点2　整式的加减（括号前的系数为±1） 5.（广西百色田阳区期中）下列整式，加减运算正确的是(　D　) A．7a－8a＝－1 B．3a2b－(－8ab2)＝11a2b C．－3a＋8a＝11a D．－6ab－(－7ab)＝ab 6.（广西玉林容县期中）已知a－b＝2，c＋d＝3，则(b＋c)－(a－d)的值是(　B　) A．－1 B．1 C．－5 D．15 7.（广西防城港防城区期中）化简：－3a＋(3a－2)＝ 　－2　． 8.（广西钦州浦北县期中）减去－x得6x2－5x－6的整式是　6x2－6x－6　． 易错易混点　去括号时，错用去括号法则而出错 9.计算：a＋(5a－3b)－(a－2b)＝　5a－b　． 10.已知某三角形的周长为3m－n，其中两边的和为m＋n－4，则此三角形第三边的长为(　C　) A．2m－4 B．2m－2n－4 C．2m－2n＋4 D．4m－2n＋4 11.若A，B都是五次多项式，则A＋B一定是(　C　) A．五次多项式 B．十次多项式 C．不高于五次的整式 D．单次项 12.（广西防城港期中）已知m－n＝100，x＋y＝－2，则(m＋x)－(n－y)的值是(　C　) A．－102 B．－98 C．98 D．102 13.（广西崇左期中）对于有理数a，b，定义a※b＝2a－b，化简式子［(x－y)※(x＋y)］※(－3y)＝ 　2x－3y　． 14.（广西崇左江州区）如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”形阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题： (1)用含x，y的代数式表示阴影部分的周长并化简； (2)若x＝3米，y＝2米时，要给阴影部分场地围上价格每米12元的围栏功能区，请计算围栏的造价． (1)阴影部分的周长为2［(2x＋2y)＋(x＋2y)］＝6x＋8y； (2)当x＝3米，y＝2米时，6x＋8y＝6×3＋8×2＝34（米）， 12×34＝408（元）. 答：围栏的造价为408元． 【母题P84练习T1】 计算： (1)(－3x2＋5x)＋(－7x2＋6x)； (2)(3x4＋5x2－6)＋(－7x4－8x2－10)； (3)(－6xy＋10x－2y2)＋(xy＋4x－3y2). (1)(－3x2＋5x)＋(－7x2＋6x)＝－3x2＋5x－7x2＋6x＝－3x2－7x2＋5x＋6x＝－10x2＋11x； (2)(3x4＋5x2－6)＋(－7x4－8x2－10)＝3x4＋5x2－6－7x4－8x2－10＝3x4－7x4＋5x2－8x2－6－10＝－4x4－3x2－16； (3)(－6xy＋10x－2y2)＋(xy＋4x－3y2)＝－6xy＋10x－2y2＋xy＋4x－3y2＝－6xy＋xy＋10x＋4x－2y2－3y2＝－5xy＋14x－5y2. 【变式】 化简： (1)(2xy－4x3)＋5xy＋(x3＋1)； (2)－a2b＋(3ab2－a2b)－(ab2－2a2b). (1)原式＝2xy－4x3＋5xy＋x3＋1＝7xy－3x3＋1； (2)原式＝－a2b＋3ab2－a2b－ab2＋2a2b＝ 2ab2. 15.（应用能力）一辆出租车从A地出发，在一条东西走向的街道上往返，每次行驶的路程（记向东为正）记录如下．（x＞9且x＜26，单位：km） 第一次 第二次 第三次 第四次 x －x x－5 2(9－x) (1)说出这辆出租车每次行驶的方向； (2)求经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置； (3)这辆出租车一共行驶了多少路程？ (1)第一次是向东，第二次是向西，第三次是向东，第四次是向西． (2)x＋（－x）＋(x－5)＋2(9－x)＝13－x， 因为x＞9且x＜26，所以13－x＞0， 所以经过连续4次行驶后，这辆出租车所在的位置是向东（13－x） km. (3)|x|＋|－x|＋|x－5|＋|2(9－x)|＝x－23(km). 答：这辆出租车一共行驶了（x－23） km的路程． 第2课时　整式的加减 知识点1　整式的加减（括号前的系数不为±1） 1.将(a－1)－2(－b－c)去括号后，等于(　D　) A．a－1－2b－2c B．a－1－2b＋2c C．a＋1＋2b－2c D．a－1＋2b＋2c 2.已知M＝2a＋b，N＝4a－3b，则2M－N的结果为(　D　) A．－2b B．－b C．4b D．5b 3.（广西防城港期末）化简：5(3a2b－ab2)－(ab2＋3a2b)＝　12a2b－6ab2　． 4.已知关于x的多项式(2mx2＋x＋1)－3(2x2＋x)化简后不含x2项，则m的值是　3　． 5.（广西百色田阳区期末）化简：2(2a＋3b－2ab)－(a＋4b＋ab). 2(2a＋3b－2ab)－(a＋4b＋ab)＝4a＋6b－4ab－a－4b－ab＝3a＋2b－5ab. 知识点2　整式的化简求值 6.（广西贵港桂平市期中）已知5a＋3b＝－4，则2(a＋b)＋4(2a＋b)＝　－8　． 7.先计算3（x2＋y2－xy）－（2xy＋3x2－y2），再利用所得结果计算： 3［(－1)2＋×22－(－1)×2］－［2×(－1)×2＋3×(－1)2－×22］. 因为3（x2＋y2－xy）－（2xy＋3x2－y2）＝3x2＋y2－3xy－2xy－3x2＋y2＝2y2－5xy，所以3［(－1)2＋×22－(－1)×2］－［2×(－1)×2＋3×(－1)2－×22］＝2×22－5×(－1)×2＝18. 易错易混点　整式的化简求值，忽略代入的数为负数 （或分数）时漏掉括号出错 8.当a＝－时，代数式2a3－(6a＋5a2)－2(a3－2a)的值为　－　． 9.下列各题中，正确的是(　B　) ①－［5a－(3a－4)］＝2a＋4； ②a－3b＋c－3d＝(a＋c)－3(b＋d)； ③a－3(b－c)＝a－3b＋c； ④x－2(y－z)＝x－2y＋2z. A．①② B．②④ C．①②④ D．①③④ 10.已知A＝3x3＋2x2－5x＋7m＋2，B＝2x2＋mx－3，若多项式A＋5B不含一次项，则多项式A＋5B的常数项是(　C　) A．－20 B．－8 C．－6 D．6 11.（广西桂林永福县期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图：则|a＋c|－2|a－b|－c＝　3a－2b　． 12.把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为m，宽为n）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图②中两块阴影部分的周长和是　4n　． 　　　 13.（山东青岛莱西市期末）化简： (1)3(2ab2－4a＋b)－2(3ab2－2a)＋b； (2)m－2（m－n2）－（m－n2）. (1)3(2ab2－4a＋b)－2(3ab2－2a)＋b＝6ab2－12a＋3b－6ab2＋4a＋b＝－8a＋4b； (2)m－2（m－n2）－（m－n2）＝m－2m＋n2－m＋n2＝－3m＋n2. 14.（广西北海合浦县期中）先化简，再求值： 2(x2y＋xy)－3(x2y－xy)－4x2y，其中x＝1，y＝－1. 原式＝2x2y＋2xy－3x2y＋3xy－4x2y＝－5x2y＋5xy，当x＝1，y＝－1时，原式＝－5×12×(－1)＋5×1×(－1)＝0. 【母题P86习题2.4T3】 计算： (1)(x2－5x＋3)－2(－x3＋x2－x)＋3(x3－x2＋1)； (2)xy－4(2xy－3x)＋5(3xy－2x). (1)(x2－5x＋3)－2(－x3＋x2－x)＋3(x3－x2＋1)＝x2－5x＋3＋2x3－2x2＋2x＋3x3－3x2＋3＝x2－2x2－3x2－5x＋2x＋2x3＋3x3＋3＋3＝－4x2－3x＋5x3＋6； (2)xy－4(2xy－3x)＋5(3xy－2x)＝xy－8xy＋12x＋15xy－10x＝xy－8xy＋15xy＋12x－10x＝8xy＋2x. 【变式1】 化简3x－2(x－3y)的结果是　x＋6y　． 【变式2】 若长方形的长为3a＋2b，宽为a＋b，求它的周长． 因为长方形的长为3a＋2b，宽为a＋b，所以长方形的周长为2×［(3a＋2b)＋(a＋b)］＝2×(4a＋3b)＝8a＋6b. 15.（创新意识&运算能力）（河北保定阜平县期中）规定一种新运算：(a，b)◎(c，d)＝ad－bc.如(1，2)◎(3，4)＝1×4－2×3＝－2. (1)求(5，－3)◎(－1，－2)的值； (2)若(2，x)◎(k，2x＋k)的值与x的取值无关，求有理数k的值． (1)(5，－3)◎(－1，－2)＝5×(－2)－(－3)×(－1)＝－10－3＝－13； (2)(2，x)◎(k，2x＋k)＝2(2x＋k)－kx＝4x＋2k－kx＝(4－k)x＋2k，因为(2，x)◎(k，2x＋k)的值与x的取值无关，所以4－k＝0，所以k＝4. 学科网（北京）股份有限公司 $$