代数式的化简求值及其简单应用（1）整式的化简与求值课件-2025-2026学年高一数学初升高衔接

2025-2026学年高中数学高一上学期 初升高衔接系列 高中数学课件系列 代数学基础系列 第三课 （代数式的化简求值及其简单应用） 高中数学课件系列 制作时间（2025-09-03） 制作人：罗 志（罗三俨） 目录 CONTENTS 主题三、典例剖析 3 主题二、整式的化简与求值 2 1 主题一、代数式化简求值的一般原则 代数式的化简与求值的一般原则 1.先化简代数式，再求值. 2.求出字母的值，代入求值． 3.设而不求，整体代换求值． 5.赋值法，利用赋特殊值构造代数式求值． 4.利用特殊数学性质求值，例如非负数的和为0，则每个非负数同时为0． 整式的化简与求值 知识点1 整式加减运算-----合并同类项 .识别同类项：找出表达式中所有字母部分相同的项； .系数相加：将同类项的系数进行加减运算（逐一正负号） .写出简化结果：将合并后的项与无法合并的项写在一起 整式的化简与求值 知识点2 单项式乘单项式 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 注意：（1）可以先确定正负； （2）偶次幂恒为正； （3）有乘方的先算乘方 整式的化简与求值 知识点3 单项式乘多项式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式中的每一项，再把所得的积相加． （单项式乘多项式的结果仍是多项式，原多项式的项数与计算后的项数相同） 注意：（1）可以先确定正负； （2）偶次幂恒为正； （3）有乘方的先算乘方 整式的化简与求值 知识点4 多项式乘多项式 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加 注意：（1）可以先确定正负； （2）偶次幂恒为正； （3）有乘方的先算乘方 整式的化简与求值 知识点5 同底数幂的除法法则 同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 ， （ ，m、n都是正整数，且 ）． 注意： （1）同底数幂乘法与同底数幂的除法是互逆运算； （2）被除式、除式的底数须相同，且0不能作除式 ； （3）当三个或三个以上同底数幂相除时，同样适用该性质 ； （4）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式 整式的化简与求值 知识点6 零指数幂法则 任何不等于0的数的0次幂都等于1 ，即 （ ）． 注意：底数a不能为0，因为无意义 ；任何一个常数都可看作与字母0次方的积，所以常数项也叫0次单项式. 整式的化简与求值 知识点7 单项式除以单项式 单项式相除，把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，对于只有被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式． 注意： （1）具体包含三个方面：系数相除；同底数幂相除；只在被除式里出现的字母，连同它的指数作为商的一个因式； （2）单项式除法实质是有理数的除法（系数部分）和同底数幂的除法的组合，结果仍为单项式 整式的化简与求值 知识点8 多项式除以单项式 多项式除以单项式，先把多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加 ． 注意： （1）多项式除以单项式可转化为单项式除以单项式来解决，实质是将其分解成多个单项式除以单项式； （2）计算时，多项式的各项要带上前面的符号，注意符号变化 典例剖析 例1、化简求值：2（2a2+3ab)-3(a2+ab-),其中a=-6,b=．　 【答案】a2+3ab+2，26． 典例剖析 （1）若单项式3a2-mb和是abn+1同类项，求代数式2m2+3mn-3n2值． 【答案】（2）m=4,n=，19． 例2、利用已知条件，求下列代数式的值： （2）若(mx2+3x-y)-[4x2-(2n+3)x+3y-2]的值与字母x的取值无关，求代数式（m-n)+|mn|值． 【答案】（1）m=1,n=，2； 典例剖析 例3、已知|a-2|+(b+1)2=0,求代数式5ab2-[2a2b-（4ab2-2a2b)]值．　 【答案】a=2,b=-1，34． 典例剖析 例4、已知a2＋b2＋2a－4b＋5＝0，求2a2＋4b－3的值．　 【解析】：因为a2+b2+2a-4b+5=0， ∴（a2+2a+1）+（b2-4b+4）=0,即（a+1）2+（b-2）2=0，∴a+1=0且b-2=0，∴a=-1且b=2， ∴原式=2×（-1）2+4×2-3=7．　 典例剖析 例5、利用已知条件，求代数式的值： （1)已知x2-3x+1=0,求2x3-7x2+5x+2025值； 　 【答案】（1)2026，（2)-1．　 （2)已知x2+4x-1=0,求2x4+8x3-4x2-8x+1值．　 典例剖析 【答案】1，1． 例7、若（-x)3=+x++x3,求()2-()2的值． 　 例6、（1-2x)6=x++x3+x4+x5+x6， 求+++++的值． 再见 $$