14.1 全等三角形及其性质-2025-2026学年新教材八年级上册数学同步辅导（人教版2024）

(2)设∠BAD=x. .AD平分∠BAO. ∴.∠BAO=2x. ,∠AOB=a, ∴.∠ABN=∠AOB+∠BAO=a+2x. ,BC平分∠ABN, ·∠ABC=2∠ABN=2a+x ,'∠ABC=∠D+∠BAD, 六∠D=∠ABC-∠BAD=2a+x-x 1 2. 【聚焦中考】 1.C2.C3.B 4.三角形具有稳定性 5.4(答案不唯一)点拨：x的取值范围是 3-2<x<3+2,即1<x<5,答案不唯一. 6.105 第十四章全等三角形 14.1全等三角形及其性质 【基础过关】 1.A2.B3.A4.D5.B 6.△ABC≌△ADE∠DAE BC 7.(1)解：△ABD≌△CFD. ..AD=CD=7. .BC=10,∴.BD=BC-CD=10-7=3. (2)证明：，AD⊥BC, .∠ADB=90°，.∠B+∠BAD=90 ,△ABD≌△CFD, ∠BAD=∠FCD, ∴.∠B+∠FCD=90°， ∴.∠CEB=180°-（∠B+∠FCD)=90°， .CE⊥AB 【素养提升】 1.B点拨：由题图，可知∠1与边长为a,b的 两边的夹角相等，.∠1=180°一54° 66°=60°.故选B. 2.A点拨：在△ABC中，∠B=∠C..∠B, ∠C不能等于100°，∴.∠A=100°.故选A. 3.B点拨：，△ABC≌△DEC,∴.∠ACB= ∠DCE.∠BCE=65°，∴.∠ACD=∠BCE= 65..AF⊥CD,∴.∠AFC=90°，∴.∠CAF+ ∠ACD=90°，.∠CAF=90°-65°=25°. 故选B. 4.解：(1)△ABC≌△DBE, .∠ABC=∠DBE. ∴.∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC, 即∠ABD=∠CBE. ·∠CBE=号（∠ABE-∠DBC)= 2 (160°-30)=65°. (2).△ABC≌△DBE, .'BE=BC=4.5cm,DE=AC=AD++DC= 6cm. .△DCP与△BPE的周长之和为DC十 DP+PC+BP+PE+BE=(DP+PE)+ (BP+PC)+DC+BE=DE+BC+DC+ BE=6+4.5+3+4.5=18(cm). 【综合探究】 (1)解：.△ABD≌△EBC, .'BD=BC=4.5cm,BE=AB=3cm. ∴.DE=BD-BE=1.5cm. (2)证明：，△ABD≌△EBC, ∴.∠ABD=∠CBE ,点B在线段AC上， ∴.∠ABD+∠CBE=180°. ∴.∠ABD=∠CBE=90°.∴.AC⊥BD. (3)解：ADLCE.理由如下： 如图，延长CE交AD于点F. ,△ABD≌△EBC, .∠D=∠C. ,∠CEB=∠DEF, ∴.∠DFE=∠CBE=90. .AD⊥CE. 14.2三角形全等的判定 第1课时边角边(SAS) 【基础过关】 1.D2.B3.B 4.A点拨：在△AOB和△DOC中， (OA=OD. ∠AOB=∠DOC,'.△AOB≌△DOC(SAS), OB=OC. AB=CD=4厘米..EF=6厘米，.圆 柱形容器的壁厚是号×(6一4)=1（厘米）. 故选A. 5.6.56.35 7.解：石凳M到石凳E,F的距离ME,MF 相等 理由如下：AB∥CD,.∠B=∠C ,M为BC的中点，∴.BM=MC. BE=CF, 在△BEM和△CFM中，∠B=∠C, BM=CM, .△BEM≌△CFM(SAS), .ME=MF,即石凳M到石凳E,F的距 离ME,MF相等. 【素养提升】 1.C 2.40°点拨：易证△ABE≌△ACD,则∠B= ∠C,∠CAD=∠BAE=60°.又.'∠AEC= 100°，∴.∠B=40°，.∠CAE=180° ∠AEC-∠C=40°. 3.20°80°点拨：易证△APC≌△BPD, ∠APD=∠BPC=∠CPD,∴·∠APD= ∠BPC=∠CPD=60°，.∠D=∠C=180° ∠A-∠APC=20°，∠AED=∠A+∠B= 2∠A=80°. 4.(1)证明：在△ABC和△ADE中， BC=DE, ∠B=∠D,.△ABC≌△ADE(SAS). AB=AD. (2)解：由(1)，得△ABC≌△ADE, 'AE=5,..AC=AE=5,AB=AD, AB=8, ∴.CD=AD-AC=AB-AC=3. 【综合探究】 解：(1)△ACP≌△BPQ.理由如下： AC⊥AB,BD LAB,.∠A=∠B=90°. 点P,Q的运动速度相等， ∴.当t=1时，AP=BQ=2cm. .'.BP=AB-AP=5cm..BP=AC. AP=BQ. 在△ACP和△BPQ中，{∠A=∠B, AC=BP, .△ACP≌△BPQ(SAS). (2).7÷2=3.5(s),.0<t≤3.5. ①当AC=BP,AP=BQ时，△ACP≌△BPQ 则5=7-2t,2t=xt,解得x=2,t=1; ②当AC=BQ,AP=BP时，△ACP≌△BQP. 则5=，21=7-2，解得x-294=子 4 综上所述，当=21=1或x=94=子时， △ACP与△BPQ全等. 第2课时角边角和角角边(ASA和AAS) 【基础过关】 1.C2.B 3.∠BOD ASA4.∠ACE=∠DBF 5.90 6.3点拨：在△ABE和△ACD中， ∠A=∠A, ∠1=∠2，.△ABE≌△ACD(AAS), BE=CD. ..AC=AB=5, .CE=AC-AE=5-2=3.第十四章 全等三角形 14.1全等三角形及其性质 基础过关 1.在下列各组图形中，是全等形的是( A.∠A与∠B是对应角 愿 B.∠AOC与∠BOD是对应角 C.OC与DO是对应边 D.AC与OB是对应边 C D 2.下列说法错误的是( 图14-1-3 图14-1-4 A.能够完全重合的两个图形叫作全等形 6.如图14-1-4所示，若把△ABC绕点A旋转 B.面积相等的两个图形是全等形 一定的角度得到△ADE,那么图中全等的三 C.全等形是形状、大小相同的图形 角形记为 ,∠BAC的对 D.平移、翻折、旋转前后的图形是全等形 应角为 ,DE的对应边为 3.【几何立观】如图14-1-1所示，△ABC≌ ↑7.如图14-1-5所示，已知AD⊥BC于点D, △DEF,则∠C的对应角为() △ABD≌△CFD. A.∠F B.∠EAC (1)若BC=10,AD=7,求BD的长. C.∠AEF D.∠D (2)求证CE⊥AB. 图14-1-5 图14-1-1 图14-1-2 4.如图14-1-2，已知△ABC≌△DBE,∠ABC ∠DBE=90°.若∠A=30°，则∠D=() A.60° B.45°C.35 D.30° 5.【教材P30练习1变式】如图14-1-3，△ACO 与△BOD全等，点A和点B,点C和点O是 对应顶点，下列结论中错误的是() 素养提升 1.【教材P31习题3变式】如图14-1-6是两个 4.如图14-1-8，已知△ABC≌△DBE,点D在 全等三角形，图中的字母表示三角形的边长， AC上，BC与DE交于点P. 则∠1的度数是( (1)若∠ABE=160°，∠DBC=30°，求∠CBE A.66° B.60 C.56 D.54 的度数， (2)若AD=DC=3cm,BC=4.5cm,求 △DCP与△BPE的周长之和. 图14-1-6 图14-1-7 2.在△ABC中，∠B=∠C,与△ABC全等的三 角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这 图14-1-8 个100°角对应相等的角是() A.∠A B.∠B C.∠c D.∠B或∠C 3.如图14-1-7，△ABC≌△DEC,点A和点D 是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A 作AF⊥CD,垂足为F,若∠BCE=65°，则 ∠CAF的度数为( ) 4.30° B.25 C.35 D.659 综合探究 如图14-1-9，已知△ABD≌△EBC,AB=3cm, BC=4.5cm,且点B在线段AC上. (1)求DE的长. (2)求证AC⊥BD. (3)猜想AD与CE的位置关系，并说明理由. 图14-1-9