第4节 简单机械 第1课时 杠杆（高效培优讲义）科学浙教版九年级上册

第3章 能量的转化与守恒 第4节　简单机械 第1课时 杠杆 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 杠杆 1 题型2 探究杠杆的平衡条件 4 题型3 杠杆的分类 7 【能力培优练】 10 【链接中考】 15 【重难题型讲解】 题型1 杠杆 一、杠杆 1．杠杆 一根硬棒在力的作用下能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫做杠杆，杠杆可以是直的，也可以是弯的。 2．杠杆五要素：(决定一个杠杆作用效果的因素) (1)支点：使杠杆绕着转动的固定点。图中O点。 (2)动力：使杠杆转动的力。图中F动点。 (3)阻力：阻碍杠杆转动的力。图中F阻点。 (4)动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离。图中l1点。 (5)阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离。图中l2点。 3.画力臂的步骤 (1)从给出的机械中辨认出杠杆的部分，并找出支点O； (2)确定力的方向，画出力的示意图，沿力的方向作出力的作用线； (3)过支点O作力的作用线的垂线，则支点到垂足的距离即为力臂，必要时用大括号勾出力臂的两端，并用相应的符号表示。 ①杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的。“硬棒”不一定是棒，但在外力的作用下不能变形。 ②不论是动力还是阻力都是作用在杠杆上的，且动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，但动力和阻力方向不一定相反。 ③力臂是支点到力的作用线的距离，千万不能理解为支点到力的作用点的距离；力臂不一定在杠杆上，如果力的作用线过支点，则力臂为零。 ④画力臂的步骤简记为：一找点（支点）；二画线（力的作用线）；三作垂线（过支点做力的作用线的垂线）。 二、生活中的杠杆举例 1.人体中的杠杆 人体中的手臂、头、腿、脚等都可以看作杠杆。分析人体的杠杆系统，都有四个基本组成部分：骨——硬棒。肌肉收缩——动力的来源；两根骨之间可以活动的关节——支点；移动肢体或物体——阻力的来源 2.其他生活中的杠杆 指甲钳三个杠杆图 【探究归纳】抽水机、垃圾桶杠杆示意图如下图 【典例1-1】[2024浙江台州调研]某天，小舟和小山在一起进行体育锻炼。小舟伸出健硕的手臂对小山说：“看，我能提起很重的物体哦！”小山竖起大拇指说：“真厉害！其实，你的前臂就是一根杠杆。”以下对于这根杠杆(如图所示)在提起重物的过程中，分析合理的是（ ） A.由图可知杠杆的动力和阻力只能在支点两侧，不可能在支点同侧 B.重物给前臂的力F2是动力 C.肱二头肌给桡骨的力F1 D.前臂杠杆的支点在肘关节处 【典例1-2】[2025浙江杭州调研]如图是用瓶起子起瓶盖的示意图。请你在图中画出支点O､动力F1､阻力F2､动力臂l1､阻力臂l2。 【归纳总结】杠杆的五要素 (1)支点O：杠杆绕着转动的固定点； (2)动力F1：使杠杆转动的力； (3)阻力F2：阻碍杠杆转动的力； (4)动力臂l1：从支点到动力作用线的距离； (5)阻力臂l2：从支点到阻力作用线的距离。 跟踪训练1-1 下列关于杠杆力臂的说法中正确的是（ ） A.力臂就是支点到力的作用点的距离 B.力臂不一定在杠杆上 C.力臂不能为零 D.动力臂一定大于阻力臂 跟踪训练1-2 [2025江苏苏州星普实验中学月考]如图所示的杠杆中，动力的力臂用l表示，图中所画力臂正确的是（ ） 跟踪训练1-3 [2025温州期末]如图是一款人体工学护腰坐垫，使用该护腰坐垫时，腰抵靠背。此时可将该坐垫视作一个杠杆。下列关于该杠杆所受动力及阻力表示正确的是（ ） 题型2 探究杠杆的平衡条件 一、实验探究：杠杆的平衡条件 1.实验要求 ①实验之前应先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡；使力臂恰好等于力的作用点到支点的距离。 ②应使杠杆能绕转轴O自由转动，并尽可能减小转抽处的摩擦。 ③实验时，杠杆的两边挂上钓码后，应使杠杆在水平位置保持平衡。 ④本实验要多重复几次，每次实验应使力和力臂的取值范围尽可能大一些 。 2.实验步骤：调节杠杆两端的螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两侧受到的作用力等于各自钩码所受的重力。测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2。 3.实验结论：动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂。 4.实验考点 ①杠杆在水平位置静止的目的是：一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响；二是便于直接读出力臂。 ②在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。 ③调节杠杆平衡时，要遵循“左高左调，右高右调”的原则。 ④将钩码换成弹簧测力计的好处是可以直接测出拉力的大小，实验操作更方便。 ①实验前将杠杆调到水平平衡的目的：让杠杆的重力作用线过支点，这样可忽略杠杆重力对实验的影响。 ②调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡后，就不能再移动平衡螺母，依靠改变钓码的数量和位置来使杠杆在水平位置重新平衡。 ③不能简单地认为只有在水平位置静止才是杠杆平衡状态，杠杆在任意位置静止或绕支点匀速转动都是杠杆平衡状态。 ④如果根据数据得出“动力+动力臂＝阻力+阻力臂”，错误原因是将不同的物理量进行了加法运算。 ⑤如果根据数据得出“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离”，错误原因是没有改变动力或阻力的方向。 二、杠杆的平衡 1. 杠杆的平衡：杠杆静止或匀速转动。 2.杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂 表达式： 杠杆平衡条件一般有以下两种表示方法： 相比而言，前一种表示方法直观且不容易记错。 【方法技巧】利用杠杆平衡条件解决的问题主要有两类： (1)根据杠杆平衡条件判断杠杆是否平衡：此类问题需要计算相应力和力臂的乘积，根据是否相等进行判断。 (2)已知杠杆是平衡的，根据平衡条件计算力或力臂的大小或判断动力的变化：若需要计算力或力臂的大小，就需要知道另外三个量的大小；若要判断动力的变化，就需要明确阻力、动力臂和阻力臂的变化特点。 【典例2-1】[2024浙江宁波期末]学习了杠杆知识后，小敏利用身边的物品来探究杠杆的平衡条件，选择的器材有：铅笔､橡皮若干(每块橡皮质量为10g)､细线､刻度尺､弹簧测力计等。铅笔水平平衡后(如图乙)，小敏不小心将前端细长的铅笔芯弄断了(如图丙)，她立刻将铅笔稳住，并将断掉的铅笔芯放到左端细线上方固定(如图丁，铅笔状态未知)，则铅笔（ ） A.右端下沉 B.左端下沉 C.水平平衡 D.无法判断 【典例2-2】[2025浙江湖州期末]小德带了一个西瓜到学校与同学分享，在分享前同学们想测出西瓜的重力，发现西瓜的重力超出了现有弹簧测力计的量程，但又找不到其他合适的测量工具，于是小德找来了细绳(不计重力)､米尺等物品，并进行了如下操作。 步骤一：将细绳系在米尺50cm刻度线处，米尺刚好能在水平位置平衡。 步骤二：将弹簧测力计在竖直方向上调零。 步骤三：如图甲所示，在米尺45cm刻度线处挂上西瓜，用细绳把弹簧测力计的拉环系在75cm刻度线处，并竖直向下拉挂钩，使米尺在水平位置平衡。 甲 乙 丙 (1)在步骤一中将细绳系在米尺中间，使米尺在水平位置平衡，是为了避免_______________对测量结果的影响。 (2)有同学指出步骤三中弹簧测力计的使用存在问题，你认为小德这样使用弹簧测力计会使测量结果______(填“偏大”或“偏小”)。 (3)小德分析后改用如图乙所示的正确方法操作，他先将弹簧测力计倒置，使其挂钩朝上后重新调零，再用细绳将测力计挂钩系在米尺75cm刻度线处，重新测出拉力为5N，最后计算出西瓜的重力为____N。 (4)在测量过程中小德发现：如果斜向下拉弹簧测力计，且使杠杆在水平位置平衡(如图丙所示)，弹簧测力计示数_________(填“>”“<”或“=”)5N。 跟踪训练2-1 [2024义乌三校联考)如图所示杠杆AOB能绕O点转动(杆重和摩擦均不计)，已知OA=l1，OB=l2，F1与OA垂直，F2与OB垂直，且F1l1=F2l2则此杠杆在F1和F2作用下的状态（ ） A.一定静止 B.一定匀速转动 C.可能静止或匀速转动 D.一定变速转动 跟踪训练2-2 [2024浙江宁波调研]质量分布均匀､重为G的直杆AB置于水平地面上(忽略杆的直径大小)，小科同学在A端施加外力F，匀速缓慢抬起直杆至如图位置(杆与水平地面成60°角)，此时杆A端距地面的高度为h，杆的B端始终和地面接触，F的方向始终和直杆垂直，则下列说法中正确的是（ ） A.在抬起过程中，此杠杆先省力后费力 B.在抬起过程中，力F所做的功为Fh C.在抬起过程中，克服杆重力做功为 D.抬起过程中，若不计摩擦，则杆的机械能守恒 跟踪训练2-3 [2024杭州西湖期末]某兴趣小组利用厚纸板来探究杠杆的平衡条件，厚纸板上每间隔相同距离有个小孔。现用细绳将纸板悬挂起来，如图甲所示。 (1)实验中，小明在A点挂了1个钩码(如图乙)，则需在B点挂______个钩码才能使杠杆平衡。 (2)小红认为：在力臂大小不变时，改变力的作用点到支点的距离，不会影响杠杆平衡。要验证这一观点，在完成图乙实验后，需要进行的下一步实验操作是___________________________________________ ________________________________________________。 (3)小军进行如图丙实验，松手后发现杠杆不能保持水平平衡。请分析其原因是_________________。 题型3 杠杆的分类 1．生产和生活中的杠杆 天平 l1=12 F1=F2 铁锹 l1<12 F1>F2 钓鱼竿 l1<12 F1>F2 铡刀 l1>12 F1<F2 2.杠杆的类型及优缺点比较 根据杠杆平衡条件推知： （1）当l1＞l2时，F1＜F2，叫省力杠杆，其特点是省力费距离。如开瓶盖的起子、铡刀、老虎钳、道钉撬等。 （2）当l1＜l2时，F1＞F2，叫费力杠杆，其特点是费力省距离。如钓鱼竿、筷子、镊子、缝纫机脚踏板等。 （3）当l1＝l2时，F1＝F2，叫等臂杠杆，其特点是不省力不费力。如天平、定滑轮等。 【方法技巧】（1）省力杠杆、费力杠杆的判断方法： ①比较动力臂和阻力臂的长短关系。 ②思考它的用途和作用效果。例如，剪铁皮的剪刀很容易把铁皮剪开，那它一定是省力的。 ③比较动力和阻力的运动距离大小，运动距离大则省力，运动距离小则费力。 （2）利用杠杆平衡条件求最小力 首先要寻找最大动力臂。当动力作用点确定后，支点到动力作用点的距离即为最大动力臂；动力作用点没有规定时，应看杠杆上哪一点离支点最远，则这一点到支点的距高即为最大动力臂，找到最大动力臂后，过作用点作动力臂的垂线，根据实际，动力能使杠杆沿阻力作用的反方向转动，从而确定动力的方向。 【典例3-1】如图所示的工具中，属于费力杠杆的是（　　） A．钓鱼竿 B．开瓶器 C．核桃夹 D．钢丝钳 【典例3-2】 “节约用水，人人有责”，图甲是用水后及时关闭水龙头的情景，水龙头手柄可以视为杠杆，请你在图乙中画出施加在A点的最小动力F1及其力臂l1。 【方法归纳】画最小动力问题分三步解决 在杠杆上找到支点和动力的作用点；连接此两点就是最长动力臂；过动力作用点作此力臂的垂线，垂线段即为最小动力。还要注意动力与阻力的方向不可弄错。 跟踪训练3-1 [2025杭州建兰中学月考]筷子发源于中国，是华夏饮食文化的标志之一。如图所示，使用筷子时虽然费力但省距离，下列选项中也能省距离的是（ ） A.用托盘天平称质量 B.用核桃夹夹核桃 C.用食品夹夹食物 D.用撬棒撬物体 跟踪训练3-2 如图是渔民在小河捕鱼的一种方式，请画出此渔民收渔网的杠杆示意图，画出支点､动力､动力臂､阻力及阻力臂，并通过示意图中力臂的长短来判断此杠杆是省力杠杆还是费力杠杆。 【能力培优练】 1.下列实验仪器应用了杠杆原理的是（ ） A.刻度尺 B.天平 C.量筒 D.温度计 2.[2025江苏宿迁月考]如图所示，小华用苹果和橘子来玩跷跷板。她将苹果､橘子分别放在轻杆的左､右两端，放手后，杆马上转动起来。使杆顺时针转动的力是（ ） A.苹果的重力 B.橘子的重力 C.杆对橘子的支持力 D.橘子对杆的压力 3.[2024永嘉翔宇中学月考]小科通过竖直向下压螺丝刀将木板上的钉子撬起，下列能正确反映螺丝刀杠杆示意图的是（ ） 4.[2025宁波镇海期末]骨骼､肌肉和关节等构成了人体的运动系统，人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。如图所示，小科用手提起哑铃，这一动作可以认为桡骨在肱二头肌的牵引下绕着肘关节转动。下列说法正确的是（ ） A.此杠杆的阻力是哑铃受到的重力 B.此杠杆的支点为A点 C.肱二头肌对前臂的牵引力是阻力 D.用手提起哑铃的过程中，动力臂小于阻力臂 5.[2023杭州笕桥实验中学月考]关于杠杆，下列说法正确的是（ ） A.杠杆一定是直杆 B.力臂是指从支点到力的作用点的距离 C.杠杆的支点不一定在杠杆中间 D.动力臂与阻力臂长度之和，一定小于杠杆的总长度 6. [2025余姚六校联考模拟]长期低头会对颈部肌肉造成损伤，图中A点为头部重力作用点，B点为颈部肌肉受力点，下列能正确表示人低头时杠杆示意图的是（ ） 7. [2023金华实验中学月考]如图甲中的同学拉着行李箱健步行走在校园水平路面上，行李箱匀速前进并保持倾角不变。假如这一过程中行李箱(含箱内物体)受到的重力G如图乙所示，则该同学对行李箱施加的拉力有没有可能是图乙中的F1､F2你的判断是（ ） A.F1可能，F2不可能 B.F1不可能，F2可能 C.F1和F2都可能 D.F1和F2都不可能 8. [2025杭州文澜中学月考]如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”实验中，已知杠杆上每个小格长度为2cm，当弹簧测力计在A点斜向上拉(与水平方向成30°角)杠杆。使杠杆在水平位置平衡时，下列说法正确的是（ ） A.动力臂为0.08m B.此时动力小于阻力 C.弹簧测力计的示数为4N D.钩码总重为2N 9.[2025杭州拱墅期末]《墨经》中有“权重不相若也。相衡，则本短标长”，这是人类最早对杠杆原理的记载。如图所示为利用杠杆原理制作的杆秤，“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，要使杆秤平衡，以下说法正确的是（ ） A.只有“权”等于“重”时，杆秤才能平衡 B.“权”大于“重”时，“标”一定大于“本” C.增大“重”时，若“标”和“本”不变，应减小“权” D.减小“重”时，若“本”和“权”不变，应减小“标” 10. [2024温州实验中学月考]如图是一款可以调节锅内温度大小的高压锅保险阀门原理图，其本质是一根以O为支点的杠杆。当温度升高到一定程度时，水蒸气从阀门向上喷出，在A点对杠杆施加向上的力，若需要减小锅内的最高温度，则需要（ ） A.增大重物质量，并将重物向左移动 B.增大重物质量，并将重物向右移动 C.减小重物质量，并将重物向左移动 D.减小重物质量，并将重物向右移动 11.[2025温州二中期中]某校运动会上，同学们努力拼搏，携手奋进，展现了“致偶像，志少年”的校运精神。运动会期间工作人员运送东西，将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡，用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为x，则木棒对肩膀的压力F随x的变化关系图像为（ ） 12.[2025宁波镇海蛟川书院期中]悬挂重力为G的重物的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点，最小的力为FA若力施加在B点或C点，最小的力分别为FB､FC，且AB=BO=OC下列判断正确的是（ ） A.FA=G B.FB=G C.FC=G D.FB>FA 13. [2025浙江温州期末]图甲为我国古代汲水工具--桔槔。小实将桔槔抽象成简单的杠杆模型，如图乙所示，向上提水时，要让水桶在空中保持静止，杠杆水平平衡(杆的重力忽略不计)，需要一个向上的拉力辅助。配重悬挂的位置l会影响手的拉力F的大小。下列关于F随l大小变化关系的图像中正确的是(水桶和桶内水的总重力一定)（ ） 甲 乙 A. B. C. D. 14.图甲是制作面团的情景，把竹竿的一端固定在绳扣中，人骑在另一端施加一个向下的大小为F的力，面团被不断挤压后变得更有韧性，图乙为压面团的原理图。下列关于压面团过程的叙述正确的是（ ） A.面团对竹竿的作用力方向向下 B.面团对竹竿的作用力大小等于F C.面团被压扁说明力能使物体发生形变 D.A点向下移动的距离小于B点向下移动的距离 15. [2024杭州萧山七校联考]亚运会志愿者们在巡视时，发现路边有石块滚落在公路上。若志愿者在救援队员在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是_____点。若在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是_____点。 16.杠杆在我国古代就有了许多巧妙的应用。护城河上安装使用的吊桥就是一个杠杆，由图可知它的支点是_______(填“A”“B”或“C”)点，动力方向应为图中沿______(填“1”或“2”)方向。 17.如图所示，课桌的重力作用点在O点。将课桌看成是一个杠杆，若在课桌的C点用力F把右边的桌腿抬离地面，抬离过程中左边的桌腿底部为支点，假设抬起时左边桌腿没有滑动。请在图中画出F的力臂l1、重力G的力臂l2。 18.[2025浙江杭州期中]早在3000多年前，勤劳智慧的中国人就已经开始使用杠杆。如图所示是我国古人利用桔槔从井里汲水的示意图，桔槔的前端A处系一水桶，后端B处系一配重，O1为支点，杆的自重不计。请回答： (1)当人沿着AC方向向下拉时，拉力F1的力臂是_______(填字母);若将支架移到O2点，方向不变的拉力F1的大小将_______(填“变大”“变小”或“不变”)。 (2)若O1A=3O1B，配重质量为4.5kg，桶和水总重50N，请计算使用配重后，从井中向上提水时人可以节省_____牛的力(g取10N/kg)。 (3)对于配重，有人认为越重越好，有人却认为越轻越好，请写出你的观点：_______________________________________________________________________。 【链接中考】 1.[2025杭州临平一模]如图所示，衣架左右两侧分别夹着大小相同但数量不等的毛巾。下列哪些方法能使衣架在水平位置平衡（ ） ①在D处再挂一条相同毛巾 ②在E处再挂一条相同毛巾 ③在F处再挂一条相同毛巾 ④B处毛巾移至C处 ⑤E处毛巾移至F处 A.①④ B.②④ C.②⑤ D.③⑤ 2.[四川巴中中考]如图所示，小王站在水平地面上，将长为0.6米，质量可忽略不计的木棒搁在肩上，支点O距离后端A处为0.2米，A处挂一个重40N的物体，他用手竖直压住前端B处使木棒保持水平平衡。若小王的质量为50kg，双脚与地面的总接触面积约为400cm2，下列说法正确的是（   ） A．手对木棒的压力大小为40N B．肩对木棒的支持力大小为80N C．地面对人的支持力大小为560N D．人对地面的压强大小约为1.35×104Pa 3.[湖南中考]小明和小洁一起做“探究杠杆的平衡条件”实验，实验室提供了如下图所示杠杆（支点为）、支架、10个钩码（每个重）。 （1）如图甲所示，实验开始前，应向 端调节螺母，使杠杆在水平位置平衡；挂上钩码后，每次都要让杠杆在水平位置平衡，这样做是为了便于直接读取 ； （2）小明取2个钩码，挂在支点左侧某处，再取4个钩码挂在支点的 侧进行实验，使杠杆在水平位置平衡后，记录下数据； （3）完成三次实验后分析数据，他们得出了杠杆的平衡条件。下表主要呈现了第3次实验数据。 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 … … … … 2 … … … … 3 2.5 20.0 2.0 25.0 小明在第3次实验的基础上，在支点左侧处继续加钩码直到为3.5N，如图乙所示，但发现此时用剩下的3个钩码无法让杠杆再次在水平位置平衡。小洁想利用现有器材帮助小明完成为的第4次实验，她应该通过 ，使杠杆再次在水平位置平衡（请结合具体数据进行说明，可保留一位小数）。 4.[2024杭州模拟]如图所示，将长为1.2米的轻质木棒(重力忽略不计)平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A､B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。 (1)若G=30牛，台面受到木棒的压力为多少？ (2)若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？ (3)若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？ 16 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 能量的转化与守恒 第4节　简单机械 第1课时 杠杆 【题型导航】 【重难题型讲解】 1 题型1 杠杆 1 题型2 探究杠杆的平衡条件 5 题型3 杠杆的分类 9 【能力培优练】 12 【链接中考】 20 【重难题型讲解】 题型1 杠杆 一、杠杆 1．杠杆 一根硬棒在力的作用下能够绕着固定点转动，这根硬棒就叫做杠杆，杠杆可以是直的，也可以是弯的。 2．杠杆五要素：(决定一个杠杆作用效果的因素) (1)支点：使杠杆绕着转动的固定点。图中O点。 (2)动力：使杠杆转动的力。图中F动点。 (3)阻力：阻碍杠杆转动的力。图中F阻点。 (4)动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离。图中l1点。 (5)阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离。图中l2点。 3.画力臂的步骤 (1)从给出的机械中辨认出杠杆的部分，并找出支点O； (2)确定力的方向，画出力的示意图，沿力的方向作出力的作用线； (3)过支点O作力的作用线的垂线，则支点到垂足的距离即为力臂，必要时用大括号勾出力臂的两端，并用相应的符号表示。 ★特别提醒 ①杠杆的形状可以是直的，也可以是弯的。“硬棒”不一定是棒，但在外力的作用下不能变形。 ②不论是动力还是阻力都是作用在杠杆上的，且动力和阻力使杠杆转动的方向一定是相反的，但动力和阻力方向不一定相反。 ③力臂是支点到力的作用线的距离，千万不能理解为支点到力的作用点的距离；力臂不一定在杠杆上，如果力的作用线过支点，则力臂为零。 ④画力臂的步骤简记为：一找点（支点）；二画线（力的作用线）；三作垂线（过支点做力的作用线的垂线）。 二、生活中的杠杆举例 1.人体中的杠杆 人体中的手臂、头、腿、脚等都可以看作杠杆。分析人体的杠杆系统，都有四个基本组成部分：骨——硬棒。肌肉收缩——动力的来源；两根骨之间可以活动的关节——支点；移动肢体或物体——阻力的来源 2.其他生活中的杠杆 指甲钳三个杠杆图 【探究归纳】抽水机、垃圾桶杠杆示意图如下图 【典例1-1】[2024浙江台州调研]某天，小舟和小山在一起进行体育锻炼。小舟伸出健硕的手臂对小山说：“看，我能提起很重的物体哦！”小山竖起大拇指说：“真厉害！其实，你的前臂就是一根杠杆。”以下对于这根杠杆(如图所示)在提起重物的过程中，分析合理的是（ ） A.由图可知杠杆的动力和阻力只能在支点两侧，不可能在支点同侧 B.重物给前臂的力F2是动力 C.肱二头肌给桡骨的力F1 D.前臂杠杆的支点在肘关节处 【答案】D 【解析】动力和阻力可以在支点两侧，也可以在支点同侧，故A错误。用前臂提起重物时，肘关节固定不动，相当于杠杆的支点，肱二头肌对桡骨产生的拉力F1为动力，重物对前臂施加的力F2为阻力，故D正确，B､C错误。 【典例1-2】[2025浙江杭州调研]如图是用瓶起子起瓶盖的示意图。请你在图中画出支点O､动力F1､阻力F2､动力臂l1､阻力臂l2。 答图 【解】如图所示 【解析】瓶起子与瓶盖上端接触点为支点O，动力F1作用点在瓶起子手柄处，方向竖直向上，阻力F2作用点在瓶起子与瓶盖下端的接触点，方向竖直向下，过支点O作到力F1､F2作用线的垂线段，分别标出力臂符号l1和l2。 【归纳总结】杠杆的五要素 (1)支点O：杠杆绕着转动的固定点； (2)动力F1：使杠杆转动的力； (3)阻力F2：阻碍杠杆转动的力； (4)动力臂l1：从支点到动力作用线的距离； (5)阻力臂l2：从支点到阻力作用线的距离。 跟踪训练1-1 下列关于杠杆力臂的说法中正确的是（ ） A.力臂就是支点到力的作用点的距离 B.力臂不一定在杠杆上 C.力臂不能为零 D.动力臂一定大于阻力臂 【答案】B 【解析】力臂是支点到力的作用线的距离，而非支点到力的作用点的距离，A错误；力臂不一定在杠杆上，可以在空中，B正确；当力的作用线过支点时，该力的力臂为零，C错误；动力臂可以大于､小于或等于阻力臂，D错误。故选B。 跟踪训练1-2 [2025江苏苏州星普实验中学月考]如图所示的杠杆中，动力的力臂用l表示，图中所画力臂正确的是（ ） 【答案】D 【解析】动力臂的画法是过支点作动力作用线的垂线段，A､B图中线段与动力作用线不垂直，故A､B错误，C图表示力臂的线段不是支点到动力作用线的垂线段，故C错误，只有D正确。故选D。 跟踪训练1-3 [2025温州期末]如图是一款人体工学护腰坐垫，使用该护腰坐垫时，腰抵靠背。此时可将该坐垫视作一个杠杆。下列关于该杠杆所受动力及阻力表示正确的是（ ） 【答案】C 【解析】人坐在人体工学护腰坐垫上时，坐垫的底部受到人体对它向下的压力，坐垫的椅背受到人体对其向外的压力，这两个力属于人体工学护腰坐垫这一杠杆的动力和阻力，故选C。 题型2 探究杠杆的平衡条件 一、实验探究：杠杆的平衡条件 1.实验要求 ①实验之前应先调节杠杆两端的螺母，使杠杆在水平位置平衡；使力臂恰好等于力的作用点到支点的距离。 ②应使杠杆能绕转轴O自由转动，并尽可能减小转抽处的摩擦。 ③实验时，杠杆的两边挂上钓码后，应使杠杆在水平位置保持平衡。 ④本实验要多重复几次，每次实验应使力和力臂的取值范围尽可能大一些 。 2.实验步骤：调节杠杆两端的螺母，使杠杆在不挂钩码时，保持水平并静止，达到平衡状态。给杠杆两侧挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡。这时杠杆两侧受到的作用力等于各自钩码所受的重力。测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2。 3.实验结论：动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂。 4.实验考点 ①杠杆在水平位置静止的目的是：一是使杠杆的重心在支点，以消除杠杆自身重力对实验的影响；二是便于直接读出力臂。 ②在实验前要调节杠杆两端的平衡螺母，使杠杆水平平衡。挂钩码后，不能再调节平衡螺母。 ③调节杠杆平衡时，要遵循“左高左调，右高右调”的原则。 ④将钩码换成弹簧测力计的好处是可以直接测出拉力的大小，实验操作更方便。 ★特别提醒 ①实验前将杠杆调到水平平衡的目的：让杠杆的重力作用线过支点，这样可忽略杠杆重力对实验的影响。 ②调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡后，就不能再移动平衡螺母，依靠改变钓码的数量和位置来使杠杆在水平位置重新平衡。 ③不能简单地认为只有在水平位置静止才是杠杆平衡状态，杠杆在任意位置静止或绕支点匀速转动都是杠杆平衡状态。 ④如果根据数据得出“动力+动力臂＝阻力+阻力臂”，错误原因是将不同的物理量进行了加法运算。 ⑤如果根据数据得出“动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离”，错误原因是没有改变动力或阻力的方向。 二、杠杆的平衡 1. 杠杆的平衡：杠杆静止或匀速转动。 2.杠杆平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂 表达式： 杠杆平衡条件一般有以下两种表示方法： 相比而言，前一种表示方法直观且不容易记错。 【方法技巧】利用杠杆平衡条件解决的问题主要有两类： (1)根据杠杆平衡条件判断杠杆是否平衡：此类问题需要计算相应力和力臂的乘积，根据是否相等进行判断。 (2)已知杠杆是平衡的，根据平衡条件计算力或力臂的大小或判断动力的变化：若需要计算力或力臂的大小，就需要知道另外三个量的大小；若要判断动力的变化，就需要明确阻力、动力臂和阻力臂的变化特点。 【典例2-1】[2024浙江宁波期末]学习了杠杆知识后，小敏利用身边的物品来探究杠杆的平衡条件，选择的器材有：铅笔､橡皮若干(每块橡皮质量为10g)､细线､刻度尺､弹簧测力计等。铅笔水平平衡后(如图乙)，小敏不小心将前端细长的铅笔芯弄断了(如图丙)，她立刻将铅笔稳住，并将断掉的铅笔芯放到左端细线上方固定(如图丁，铅笔状态未知)，则铅笔（ ） A.右端下沉 B.左端下沉 C.水平平衡 D.无法判断 【答案】A 【解析】铅笔水平平衡后，铅笔芯断了，将断掉的铅笔芯放在左端细线上方固定，相当于左边有一部分力的力臂减小了，右边不变，因此左边总的力与力臂的乘积小于右边总的力与力臂的乘积，所以右端下沉。故选A。 【典例2-2】[2025浙江湖州期末]小德带了一个西瓜到学校与同学分享，在分享前同学们想测出西瓜的重力，发现西瓜的重力超出了现有弹簧测力计的量程，但又找不到其他合适的测量工具，于是小德找来了细绳(不计重力)､米尺等物品，并进行了如下操作。 步骤一：将细绳系在米尺50cm刻度线处，米尺刚好能在水平位置平衡。 步骤二：将弹簧测力计在竖直方向上调零。 步骤三：如图甲所示，在米尺45cm刻度线处挂上西瓜，用细绳把弹簧测力计的拉环系在75cm刻度线处，并竖直向下拉挂钩，使米尺在水平位置平衡。 甲 乙 丙 (1)在步骤一中将细绳系在米尺中间，使米尺在水平位置平衡，是为了避免_______________对测量结果的影响。 (2)有同学指出步骤三中弹簧测力计的使用存在问题，你认为小德这样使用弹簧测力计会使测量结果______(填“偏大”或“偏小”)。 (3)小德分析后改用如图乙所示的正确方法操作，他先将弹簧测力计倒置，使其挂钩朝上后重新调零，再用细绳将测力计挂钩系在米尺75cm刻度线处，重新测出拉力为5N，最后计算出西瓜的重力为____N。 (4)在测量过程中小德发现：如果斜向下拉弹簧测力计，且使杠杆在水平位置平衡(如图丙所示)，弹簧测力计示数_________(填“>”“<”或“=”)5N。 【答案】（1）米尺自身重力 （2）偏小 （3）25 （4） > 【解析】 (1)将细绳系在米尺中间，使米尺在水平位置平衡，是为了避免米尺自身重力对测量结果的影响。 （2）用细绳把弹簧测力计的拉环系在75cm刻度线处，弹簧测力计自身有一定的重力，米尺水平平衡时，作用在测力计挂钩上的拉力小于测力计对米尺的拉力，根据杠杆平衡条件可知，这样使用弹簧测力计会使测量结果偏小。 （3）根据杠杆平衡条件可得G×(50cm-45cm)=5N×(75cm-50cm)，解得G=25N。 （4）将弹簧测力计斜向下拉时，阻力和阻力臂不变，动力的力臂变短，根据杠杆平衡条件可知，杠杆在水平位置平衡时，动力变大，所以弹簧测力计示数大于5N。 跟踪训练2-1 [2024义乌三校联考)如图所示杠杆AOB能绕O点转动(杆重和摩擦均不计)，已知OA=l1，OB=l2，F1与OA垂直，F2与OB垂直，且F1l1=F2l2则此杠杆在F1和F2作用下的状态（ ） A.一定静止 B.一定匀速转动 C.可能静止或匀速转动 D.一定变速转动 【答案】D 【解析】杠杆的平衡状态包括两种：静止状态或匀速转动状态。由图知，F1使杠杆顺时针转动，F2也使杠杆顺时针转动，二者使杠杆转动方向相同，虽然F1l1=F2l2，但杠杆不会平衡，会做变速转动，故D正确。 跟踪训练2-2 [2024浙江宁波调研]质量分布均匀､重为G的直杆AB置于水平地面上(忽略杆的直径大小)，小科同学在A端施加外力F，匀速缓慢抬起直杆至如图位置(杆与水平地面成60°角)，此时杆A端距地面的高度为h，杆的B端始终和地面接触，F的方向始终和直杆垂直，则下列说法中正确的是（ ） A.在抬起过程中，此杠杆先省力后费力 B.在抬起过程中，力F所做的功为Fh C.在抬起过程中，克服杆重力做功为 D.抬起过程中，若不计摩擦，则杆的机械能守恒 【答案】C 【解析】B点为支点，直杆的重力为阻力，F为动力。在抬起的过程中，阻力臂不断减小，而阻力､动力臂保持不变，根据杠杆的平衡条件可知，动力逐渐变小，越来越省力，故A错误；在抬起的过程中，F做的功等于克服直杆重力做的功，由于直杆的重心升高h/2，所以力F做的功，即杆克服重力做的功为W=Gh/2，故B错误，C正确；在抬起的过程中，杆重心的高度不断增大，则它的重力势能不断增大，而抬起的速度不变，则其动能不变，又因为不计摩擦，所以杆的机械能增大，故D错误。 跟踪训练2-3 [2024杭州西湖期末]某兴趣小组利用厚纸板来探究杠杆的平衡条件，厚纸板上每间隔相同距离有个小孔。现用细绳将纸板悬挂起来，如图甲所示。 (1)实验中，小明在A点挂了1个钩码(如图乙)，则需在B点挂______个钩码才能使杠杆平衡。 (2)小红认为：在力臂大小不变时，改变力的作用点到支点的距离，不会影响杠杆平衡。要验证这一观点，在完成图乙实验后，需要进行的下一步实验操作是___________________________________________ ________________________________________________。 (3)小军进行如图丙实验，松手后发现杠杆不能保持水平平衡。请分析其原因是_________________。 【答案】（1）3 （2）将左侧(或右侧)的钩码改挂到A点(或B点)的正上方或正下方，观察杠杆是否平衡 （3）　杠杆自重的影响 【解析】(1)设一个钩码重为G一格长为l根据杠杆平衡条件可知：G×3l=nG×l，解得：n=3，则需在B点挂3个钩码；(2)力臂是支点到力的作用线的距离，将左侧(或右侧)的钩码改挂到A点(或B点)的正上方或正下方，力臂仍是线段OA(或OB长，观察杠杆是否平衡；(3)图丙中，杠杆的重心不在支点上，杠杆的重力对杠杆平衡产生了影响。 题型3 杠杆的分类 1．生产和生活中的杠杆 天平 l1=12 F1=F2 铁锹 l1<12 F1>F2 钓鱼竿 l1<12 F1>F2 铡刀 l1>12 F1<F2 2.杠杆的类型及优缺点比较 根据杠杆平衡条件推知： （1）当l1＞l2时，F1＜F2，叫省力杠杆，其特点是省力费距离。如开瓶盖的起子、铡刀、老虎钳、道钉撬等。 （2）当l1＜l2时，F1＞F2，叫费力杠杆，其特点是费力省距离。如钓鱼竿、筷子、镊子、缝纫机脚踏板等。 （3）当l1＝l2时，F1＝F2，叫等臂杠杆，其特点是不省力不费力。如天平、定滑轮等。 【方法技巧】（1）省力杠杆、费力杠杆的判断方法： ①比较动力臂和阻力臂的长短关系。 ②思考它的用途和作用效果。例如，剪铁皮的剪刀很容易把铁皮剪开，那它一定是省力的。 ③比较动力和阻力的运动距离大小，运动距离大则省力，运动距离小则费力。 （2）利用杠杆平衡条件求最小力 首先要寻找最大动力臂。当动力作用点确定后，支点到动力作用点的距离即为最大动力臂；动力作用点没有规定时，应看杠杆上哪一点离支点最远，则这一点到支点的距高即为最大动力臂，找到最大动力臂后，过作用点作动力臂的垂线，根据实际，动力能使杠杆沿阻力作用的反方向转动，从而确定动力的方向。 【典例3-1】如图所示的工具中，属于费力杠杆的是（　　） A．钓鱼竿 B．开瓶器 C．核桃夹 D．钢丝钳 【答案】A 【解析】A．钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A符合题意；B．开瓶器在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故B不符合题意；C．核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C不符合题意；D．钢丝钳在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D不符合题意。 【典例3-2】 “节约用水，人人有责”，图甲是用水后及时关闭水龙头的情景，水龙头手柄可以视为杠杆，请你在图乙中画出施加在A点的最小动力F1及其力臂l1。 答图 【解】如图所示 【解析】在关闭水龙头时，阻力和阻力臂是一定的，即F2l2是定值，根据杠杆平衡条件可知，此时F1l1也是一定的，当动力臂l1最长时，动力F1就最小，连接O点与A点，OA是最长动力臂，动力F1的方向向下，从A点作垂直OA向下且带箭头的线段，该线段即为在A点施加的最小动力F1。 【方法归纳】画最小动力问题分三步解决 在杠杆上找到支点和动力的作用点；连接此两点就是最长动力臂；过动力作用点作此力臂的垂线，垂线段即为最小动力。还要注意动力与阻力的方向不可弄错。 跟踪训练3-1 [2025杭州建兰中学月考]筷子发源于中国，是华夏饮食文化的标志之一。如图所示，使用筷子时虽然费力但省距离，下列选项中也能省距离的是（ ） A.用托盘天平称质量 B.用核桃夹夹核桃 C.用食品夹夹食物 D.用撬棒撬物体 【答案】C 【解析】用托盘天平称质量的过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不能省距离，故A不符合题意；用核桃夹夹核桃的过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故B不符合题意；用食品夹夹食物的过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，省距离，故C符合题意；用撬棒撬物体的过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故D不符合题意。故选C。 跟踪训练3-2 如图是渔民在小河捕鱼的一种方式，请画出此渔民收渔网的杠杆示意图，画出支点､动力､动力臂､阻力及阻力臂，并通过示意图中力臂的长短来判断此杠杆是省力杠杆还是费力杠杆。 答图 【解】如图所示；费力杠杆 【解析】由生活经验和图片可知，O点是支点，动力F1作用在A点，阻力F2作用在B点。从支点向动力的作用线作垂线，作出动力臂为l1；从支点向阻力的作用线作垂线，作出阻力臂为l2；如图所示，动力臂小于阻力臂，则该杠杆为费力杠杆。 【能力培优练】 1.下列实验仪器应用了杠杆原理的是（ ） A.刻度尺 B.天平 C.量筒 D.温度计 【答案】B 【解析】天平实质是等臂杠杆，因此它运用了杠杆原理，故选B。 2.[2025江苏宿迁月考]如图所示，小华用苹果和橘子来玩跷跷板。她将苹果､橘子分别放在轻杆的左､右两端，放手后，杆马上转动起来。使杆顺时针转动的力是（ ） A.苹果的重力 B.橘子的重力 C.杆对橘子的支持力 D.橘子对杆的压力 【答案】D 【解析】动力和阻力都是杆受到的力，受力物体是杆，故苹果和橘子对杆的压力分别为动力和阻力，由图及受力分析可知，使杆顺时针转动的力是橘子对杆的压力。故选D。 3.[2024永嘉翔宇中学月考]小科通过竖直向下压螺丝刀将木板上的钉子撬起，下列能正确反映螺丝刀杠杆示意图的是（ ） 【答案】B 【解析】由受力分析可知，钉子对螺丝刀的力阻碍其运动，因此与钉子相接触的位置应该是阻力作用点的位置，而不是支点O的位置，故A､D错误；螺丝刀绕支点转动，阻力､动力位于支点O两侧，两力朝向相同，都指向下方，符合杠杆受力特点，故B正确，C错误。故选B。 4.[2025宁波镇海期末]骨骼､肌肉和关节等构成了人体的运动系统，人体中最基本的运动大多是由肌肉牵引骨骼绕关节转动产生的。如图所示，小科用手提起哑铃，这一动作可以认为桡骨在肱二头肌的牵引下绕着肘关节转动。下列说法正确的是（ ） A.此杠杆的阻力是哑铃受到的重力 B.此杠杆的支点为A点 C.肱二头肌对前臂的牵引力是阻力 D.用手提起哑铃的过程中，动力臂小于阻力臂 【答案】D 【解析】阻力是杠杆受到的力，故此杠杆的阻力为哑铃对手部的压力，A错误；此杠杆的支点为C点，B错误；肱二头肌对前臂的牵引力是使该杠杆转动的力，是动力，C错误；由题图可知，该杠杆的动力臂小于阻力臂，D正确。故选D。 5.[2023杭州笕桥实验中学月考]关于杠杆，下列说法正确的是（ ） A.杠杆一定是直杆 B.力臂是指从支点到力的作用点的距离 C.杠杆的支点不一定在杠杆中间 D.动力臂与阻力臂长度之和，一定小于杠杆的总长度 【答案】C 【解析】杠杆是指在力的作用下能绕着固定点转动的硬棒，可以是直的，也可以是弯的，则A选项错误；力臂是指从支点到力的作用线的距离，而不是从支点到力的作用点的距离，则B选项错误；支点指杠杆在转动过程中绕着转动的固定点，不一定在杠杆的中间位置，则C选项正确；根据杠杆的定义､力臂的含义，可以断定动力臂和阻力臂之和可以小于或等于杠杆的总长度，则D选项错误。故选C。 6. [2025余姚六校联考模拟]长期低头会对颈部肌肉造成损伤，图中A点为头部重力作用点，B点为颈部肌肉受力点，下列能正确表示人低头时杠杆示意图的是（ ） 【答案】B 【解析】由题意知，头部重力方向是竖直向下，根据动力和阻力的概念，以及杠杆支点的位置可以判断，颈部肌肉拉力的方向应垂直于OB向下，故选B。 7. [2023金华实验中学月考]如图甲中的同学拉着行李箱健步行走在校园水平路面上，行李箱匀速前进并保持倾角不变。假如这一过程中行李箱(含箱内物体)受到的重力G如图乙所示，则该同学对行李箱施加的拉力有没有可能是图乙中的F1､F2你的判断是（ ） A.F1可能，F2不可能 B.F1不可能，F2可能 C.F1和F2都可能 D.F1和F2都不可能 【答案】D 【解析】图甲中的同学拉着行李箱步行走在校园水平路面上，行李箱匀速前进，受力平衡，受到竖直方向的支持力､重力，水平方向的摩擦力和拉力。由图乙可知，F1的方向是竖直向上的，而重力是竖直向下的，若行李箱受到F1的作用，则它的水平方向不受力，无法沿水平方向运动，故F1不可能。将行李箱看作一个杠杆，F2和重力G都使得杠杆顺时针转动，所以此时行李箱无法在匀速前进的同时保持倾角不变，故D符合题意。 8. [2025杭州文澜中学月考]如图所示，在“探究杠杆的平衡条件”实验中，已知杠杆上每个小格长度为2cm，当弹簧测力计在A点斜向上拉(与水平方向成30°角)杠杆。使杠杆在水平位置平衡时，下列说法正确的是（ ） A.动力臂为0.08m B.此时动力小于阻力 C.弹簧测力计的示数为4N D.钩码总重为2N 【答案】D 【解析】动力臂是支点到动力作用线的距离，当弹簧测力计在A点斜向上拉(与水平方向成30°)杠杆，根据几何知识可知，此时动力臂等于OA的一半；l1=OA=×4×2cm=4cm=0.04m，故A错误；阻力臂的大小为l2=3×2cm=6cm=0.06m>l1，杠杆为费力杠杆，动力大于阻力，故B错误；图中弹簧测力计的示数为3N，故C错误；由杠杆平衡条件得3N×4cm=G×6cm，解得G=2N，即钩码总重为2N，故D正确。 9.[2025杭州拱墅期末]《墨经》中有“权重不相若也。相衡，则本短标长”，这是人类最早对杠杆原理的记载。如图所示为利用杠杆原理制作的杆秤，“标”“本”表示力臂，“权”“重”表示力，要使杆秤平衡，以下说法正确的是（ ） A.只有“权”等于“重”时，杆秤才能平衡 B.“权”大于“重”时，“标”一定大于“本” C.增大“重”时，若“标”和“本”不变，应减小“权” D.减小“重”时，若“本”和“权”不变，应减小“标” 【答案】D 【解析】根据杠杆平衡条件，“权”ד标”=“重”ד本”，A错误；因为“权”ד标”=“重”ד本”，所以“权”大于“重”时，“标”小于“本”，B错误；根据“权”ד标”=“重”ד本”，当“重”增大，“标”和“本”不变时，“权”增大，C错误；根据“权”ד标”=“重”ד本”，“重”减小，“本”和“权”不变时，“标”减小，D正确。故选D。 10. [2024温州实验中学月考]如图是一款可以调节锅内温度大小的高压锅保险阀门原理图，其本质是一根以O为支点的杠杆。当温度升高到一定程度时，水蒸气从阀门向上喷出，在A点对杠杆施加向上的力，若需要减小锅内的最高温度，则需要（ ） A.增大重物质量，并将重物向左移动 B.增大重物质量，并将重物向右移动 C.减小重物质量，并将重物向左移动 D.减小重物质量，并将重物向右移动 【答案】C 【解析】若需要减小锅内的最高温度，就需减小锅内的气压(压强减小，沸点降低)，需让水蒸气从阀门较快喷出，也就是施加在A点向上的力要减小。根据杠杆平衡条件，现在A点动力的力臂不变，动力要减小，可减小阻力和阻力臂，故可减轻重物质量，并将重物向左移动，靠近支点，以减小阻力臂。故选C。 11.[2025温州二中期中]某校运动会上，同学们努力拼搏，携手奋进，展现了“致偶像，志少年”的校运精神。运动会期间工作人员运送东西，将长为L质量不计的木棒置在肩上C点，木棒A端挂一个重为G的物体，他用手压住B端使木棒保持水平平衡，用手压B端不动，移动木棒，改变CB的长度记为x，则木棒对肩膀的压力F随x的变化关系图像为（ ） 【答案】D 【解析】由题图可知，以B为支点，阻力的大小等于物体的重力，阻力的作用点在杠杆上，阻力使杠杆沿逆时针方向转动，此时肩膀对木棒的支持力F'为动力，根据杠杆的平衡条件，F'×CB=G×AB根据力的作用是相互的可知，木棒对肩膀的压力F与肩膀对木棒的支持力F'大小相等，且CB的长度记为x则有F=F'=G×=G×，因G与AB是定值，由此可知：木棒对肩膀的压力F与x成反比，故D正确。故选D。 12.[2025宁波镇海蛟川书院期中]悬挂重力为G的重物的轻质杠杆，在力的作用下倾斜静止在如图所示的位置。若力施加在A点，最小的力为FA若力施加在B点或C点，最小的力分别为FB､FC，且AB=BO=OC下列判断正确的是（ ） A.FA=G B.FB=G C.FC=G D.FB>FA 【答案】D 【解析】由杠杆平衡条件可知，当阻力和阻力臂不变时，动力臂越大，动力越小;重物对杠杆的拉力(阻力)方向竖直向下，由图可知，阻力的力臂小于OB;若力施加在A点，当OA为动力臂时，动力最小为FA;此时动力臂大于阻力臂的2倍，动力小于阻力的一半，即FA<G，故A错误。若力施加在B点，当OB为力臂时动力最小，为FB;此时动力臂大于阻力臂，故是省力的，即FB<G，故B错误。若力施加在C点，当OC为力臂时，最小的力为FC，也省力，由图可知动力臂小于阻力臂的2倍，故动力不可能是阻力的一半，故C错误。由图可知，OA>OB，A点的动力臂更大，故力施加在A点更省力，即FB>FA，故D正确。故选D。 13. [2025浙江温州期末]图甲为我国古代汲水工具--桔槔。小实将桔槔抽象成简单的杠杆模型，如图乙所示，向上提水时，要让水桶在空中保持静止，杠杆水平平衡(杆的重力忽略不计)，需要一个向上的拉力辅助。配重悬挂的位置l会影响手的拉力F的大小。下列关于F随l大小变化关系的图像中正确的是(水桶和桶内水的总重力一定)（ ） 甲 乙 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】对水桶和水整体受力分析，整体受到向下的总重力 、杠杆向上的拉力和手向上的拉力，水桶在空中保持静止，则 ，根据杠杆的平衡条件可知，则，则手的拉力，则 的图像为一次函数图像，且随 的增大而减小，由选项可知，C符合题意。故选C。 14.图甲是制作面团的情景，把竹竿的一端固定在绳扣中，人骑在另一端施加一个向下的大小为F的力，面团被不断挤压后变得更有韧性，图乙为压面团的原理图。下列关于压面团过程的叙述正确的是（ ） A.面团对竹竿的作用力方向向下 B.面团对竹竿的作用力大小等于F C.面团被压扁说明力能使物体发生形变 D.A点向下移动的距离小于B点向下移动的距离 【答案】C 【解析】由题图乙可知，面团在B点受到竹竿对其斜向下的力，因为物体间力的作用是相互的，则竹竿在B点受到面团对其斜向上的力。将竹竿看作杠杆，力F是动力，竹竿在B点受到面团对它的力是阻力，由题图乙可知，动力臂大于阻力臂，由杠杆平衡条件可知，阻力大于动力，即面团对竹竿的力大于F。面团受力后被压扁说明力能使物体发生形变。由题图乙可知，动力臂大于阻力臂，为省力杠杆，省力费距离，则A点向下移动的距离大于B点向下移动的距离。故选C。 15. [2024杭州萧山七校联考]亚运会志愿者们在巡视时，发现路边有石块滚落在公路上。若志愿者在救援队员在撬棒D点沿DM方向用力撬起石块1，撬棒的支点是_____点。若在撬棒D点沿DN方向用力撬起石块1，撬棒的支点是_____点。 【答案】C A 【解析】由图可知，当沿DN方向用力撬石块1时，杠杆围绕C点转动，此时C为杠杆的支点；当沿DM方向用力撬石块1时，杠杆围绕A点转动，此时A为杠杆的支点。 16.杠杆在我国古代就有了许多巧妙的应用。护城河上安装使用的吊桥就是一个杠杆，由图可知它的支点是_______(填“A”“B”或“C”)点，动力方向应为图中沿______(填“1”或“2”)方向。 【答案】C 1 【解析】拉起吊桥时，吊桥绕C点转动，故C点为支点；动力是作用在杠杆上的力，动力作用点在A点，故动力方向沿1方向。 17.如图所示，课桌的重力作用点在O点。将课桌看成是一个杠杆，若在课桌的C点用力F把右边的桌腿抬离地面，抬离过程中左边的桌腿底部为支点，假设抬起时左边桌腿没有滑动。请在图中画出F的力臂l1、重力G的力臂l2。 【答案】如图所示 【解析】过重心作竖直向下的力，即重力G；过支点(左边桌腿底部与地面的接触点)作重力作用线的垂线，垂线段的长即力臂l2;过支点作力F作用线的垂线，垂线段的长即力臂l1。 18.[2025浙江杭州期中]早在3000多年前，勤劳智慧的中国人就已经开始使用杠杆。如图所示是我国古人利用桔槔从井里汲水的示意图，桔槔的前端A处系一水桶，后端B处系一配重，O1为支点，杆的自重不计。请回答： (1)当人沿着AC方向向下拉时，拉力F1的力臂是_______(填字母);若将支架移到O2点，方向不变的拉力F1的大小将_______(填“变大”“变小”或“不变”)。 (2)若O1A=3O1B，配重质量为4.5kg，桶和水总重50N，请计算使用配重后，从井中向上提水时人可以节省_____牛的力(g取10N/kg)。 (3)对于配重，有人认为越重越好，有人却认为越轻越好，请写出你的观点：_______________________________________________________________________。 【答案】（1）O1C；变大 （2）15 （3）当配重重力过大时，向井中放入水桶时需要的力过大，当配重重力过小时，从井中向上拉起水桶时需要的力过大，故配重重力要适当(合理即可)。 【解析】（1）力臂是从支点到力的作用线的距离，题图中O1C垂直F1，O1C为F1的力臂；若将支架移到O2点，方向不变的拉力F1的力臂将变小，而配重的力臂变大，根据杠杆的平衡条件知，拉力F1的大小将变大。 （2）若O1A=3O1B，配重质量为4.5kg，如果没有配重，人的拉力F'=G=50N，有配重时，人的拉力为F，根据杠杆的平衡条件知，,代入数据得 ，解得，故节省的力. （3）当配重重力过大时，向井中放入水桶时需要的力过大，当配重重力过小时，从井中向上拉起水桶时需要的力过大，故配重重力要适当。 【链接中考】 1.[2025杭州临平一模]如图所示，衣架左右两侧分别夹着大小相同但数量不等的毛巾。下列哪些方法能使衣架在水平位置平衡（ ） ①在D处再挂一条相同毛巾 ②在E处再挂一条相同毛巾 ③在F处再挂一条相同毛巾 ④B处毛巾移至C处 ⑤E处毛巾移至F处 A.①④ B.②④ C.②⑤ D.③⑤ 【答案】B 【解析】假设每格的距离为L，每条毛巾的重力为G;①在D处再挂一条相同毛巾，左侧力与力臂的乘积为2G×2L=4GL;右侧力与力臂的乘积为G×2L+G×L=3GL，左右不等，不平衡;②在E处再挂一条相同毛巾，左侧力与力臂的乘积为2G×2L=4GL;右侧力与力臂的乘积为2G×2L=4GL，左右相等，平衡;③在F处再挂一条相同毛巾，左侧力与力臂的乘积为2G×2L=4GL;右侧力与力臂的乘积为G×3L+G×2L=5GL，左右不等，不平衡;④B处毛巾移至C处，左侧力与力臂的乘积为2G×L=2GL;右侧力与力臂的乘积为G×2L=2GL，左右相等，平衡;⑤E处毛巾移至F处，左侧力与力臂的乘积为2G×2L=4GL;右侧力与力臂的乘积为G×3L=3GL，左右不等，不平衡;综上所述，②④能使衣架在水平位置平衡。故选B。 2.[四川巴中中考]如图所示，小王站在水平地面上，将长为0.6米，质量可忽略不计的木棒搁在肩上，支点O距离后端A处为0.2米，A处挂一个重40N的物体，他用手竖直压住前端B处使木棒保持水平平衡。若小王的质量为50kg，双脚与地面的总接触面积约为400cm2，下列说法正确的是（   ） A．手对木棒的压力大小为40N B．肩对木棒的支持力大小为80N C．地面对人的支持力大小为560N D．人对地面的压强大小约为1.35×104Pa 【答案】D 【解析】A．由杠杆平衡条件可得 即 解得手压木棒的压力F=20N，故A错误； B．木棒对肩膀的压力 由于力的作用是相互的，所以肩对木棒的支持力 大小等于木棒对肩膀的压力，大小为60N，故B错误； C．人的重力 人对地面的压力大小等于人的重力加上物体的重力，大小为 力的作用是相互的，则地面对人的支持力为540N，故C错误； D．人对地面的压力大小F=540N，由公式可得，人对地面的压强为 故D正确。 3.[湖南中考]小明和小洁一起做“探究杠杆的平衡条件”实验，实验室提供了如下图所示杠杆（支点为）、支架、10个钩码（每个重）。 （1）如图甲所示，实验开始前，应向 端调节螺母，使杠杆在水平位置平衡；挂上钩码后，每次都要让杠杆在水平位置平衡，这样做是为了便于直接读取 ； （2）小明取2个钩码，挂在支点左侧某处，再取4个钩码挂在支点的 侧进行实验，使杠杆在水平位置平衡后，记录下数据； （3）完成三次实验后分析数据，他们得出了杠杆的平衡条件。下表主要呈现了第3次实验数据。 实验次数 动力 动力臂 阻力 阻力臂 1 … … … … 2 … … … … 3 2.5 20.0 2.0 25.0 小明在第3次实验的基础上，在支点左侧处继续加钩码直到为3.5N，如图乙所示，但发现此时用剩下的3个钩码无法让杠杆再次在水平位置平衡。小洁想利用现有器材帮助小明完成为的第4次实验，她应该通过 ，使杠杆再次在水平位置平衡（请结合具体数据进行说明，可保留一位小数）。 【答案】右 力臂的大小 右 见解析 【解析】（1）杠杆的左端下沉，说明杠杆的重心在支点左侧，故应将平衡螺母向右调节，直到杠杆在水平位置平衡。 在挂上钩码后，每次都要让杠杆在水平位置平衡，这样做的目的主要是为了方便测量力臂的大小。当杠杆在水平位置平衡时，支点到力的作用点的距离就是力臂，这个距离可以直接从杠杆上读取出来。 （2）由于钩码的重力方向是竖直向下，小明取2个钩码，挂在支点左侧某处时，为了使杠杆在水平位置平衡，则取4个钩码应挂在支点的右侧进行实验。 （3）根据题意可知，第四次实验动力为，若动力臂不变，根据杠杆平衡条件可知，用剩下的钩码即使是一个钩码或者两个钩码都无法使得杠杆在水平位置平衡，从而完成不了实验；由此可知，需要改变动力臂的大小，由于第三次实验的阻力臂是25.0cm，所以第四次实验的阻力臂可为25.0cm，阻力为时，根据杠杆平衡条件可得，即 解得此时的动力臂为，即她应该通过调节左侧钩码的位置大约为10.7cm，右侧钩码数量为3个，右侧钩码的位置为25.0cm时，可使杠杆再次在水平位置平衡。 4.[2024杭州模拟]如图所示，将长为1.2米的轻质木棒(重力忽略不计)平放在水平方形台面上，左右两端点分别为A､B，它们距台面边缘处的距离均为0.3米。在A端挂一个重为30牛的物体，在B端挂一个重为G的物体。 (1)若G=30牛，台面受到木棒的压力为多少？ (2)若要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于多少？ (3)若B端挂物体后，木棒仍在水平台面上保持静止，则G的取值范围为多少？ 【解】(1)放在水平方形台面上的轻质木棒受左右两物体的竖直向下的拉力和台面竖直向上的支持力，即F支持=F拉力=2G=2×30 N=60 N;因为木棒对台面的压力和台面对木棒的支持力是一对相互作用力，大小相等，即F压力=F支持=60 N; (2)此时L左=1.2 m-0.3 m=0.9 m，L右=0.3 m，根据杠杆的平衡条件：GA×L左=GB×L右可得B端挂的物体的重力：GB=GA×L左/L右=30 N×0.9 m/0.3 m=90 N，则要使木棒右端下沉，B端挂的物体至少要大于90 N; (3)若以右边缘为支点，右边力臂最小，力最大为90 N;若以左边缘为支点，右边力臂最大，力最小，此时L左'=0.3 m，L右'=1.2 m-0.3 m=0.9 m，G最小为GB'=GA×L左'/L右'=30 N×0.3 m/0.9 m=10 N，则G的取值范围为10~90 N。 1 / 23 学科网（北京）股份有限公司 $$