第十二章 专题特训三 机械能的分析与求解-【拔尖特训】2025-2026学年新教材九年级上册物理(苏科版2024)

31 专题特训三　机械能的分析与求解 ▶ “答案与解析”见P15 类型一 定性分析类 (第1题) 1. (2024·临夏)某科技兴趣小 组取两个瓶子,从瓶口以下 约6cm处截断,将截断处用 胶水黏合在一起,再从瓶口 的橡胶塞中心穿一根长约20cm的细木棒, 用两条悬线拴住木棒的两端,将悬线固定在 支架上,就得到了如图所示的滚摆。在滚摆 从上到下运动的过程中,重力势能主要转化 为 能;滚摆每次上升的高度逐渐减 小,说明滚摆的机械能 (变大/不变/ 变小)。 2. 如图甲所示,质量忽略不计的弹簧 竖直固定在水平面上,t=0时刻,将 一重力G=50N的金属小球从弹簧 正上方某一高度处由静止释放,小球落到弹 簧上并压缩弹簧到最低点,然后又被弹起而 离开弹簧,上升到一定高度后再下落,如此反 复,通过安装在弹簧下端的压力传感器,测出 这一过程中弹簧弹力F 随时间t变化的图像 如图乙所示,则在上述过程中,t1时刻小球的 动能 (是/不是)最大的;小球在从最 高点到最低点的运动过程中,动能的变化情 况是 ;t2~t3时间段内,小球增 加的动能 (大于/等于/小于)弹簧减 少的弹性势能,上述过程中小球和弹簧总的 机械能 (是/不是)守恒的。 (第2题) 3. 某手机软件具有录音和显示波形的功能。某 乒乓球爱好者将一乒乓球从一定高度由静止 释放,利用该手机软件记录下乒乓球碰撞台 面时发出的声音,其波形随时间的变化如图 所示。下列说法中,正确的是 ( ) (第3题) A. 每次发声的时间间隔相等 B. 整个过程中乒乓球的机械能不变 C. 乒乓球每次弹起时的动能依次减小 D. 乒乓球每次与台面碰撞的最大形变程度相同 类型二 定量计算类 4. 小丽在探究“弹簧弹力大小与形变量的关系” 时,发现同一根弹簧的弹力大小F 与形变量 Δx 的比值k恒定。现小丽有两根原长相等 的弹簧1和2,已知 k1∶k2=1∶2,在两根弹 簧下分别挂同一物体,静止时弹簧1和2的 伸长量分别为Δx1 和Δx2,则Δx1∶Δx2= 。小丽通过查阅资料知道弹簧的弹 性势能Ep= 1 2kΔx 2,此时弹簧1和2的弹性 势 能 分 别 为 Ep1 和 Ep2,则 Ep1∶Ep2= 。小丽将弹簧1和2同时用来悬挂 一物体,静止时如图甲所示,两弹簧的弹性势 能之和为 Ep甲。将弹簧1和2连接后用来悬 挂同一物体,静止时如图乙所示,两弹簧的弹 性势 能 之 和 为 Ep乙 ,则 Ep甲 ∶Ep乙 = 。(已知图甲情况下悬挂物体时弹 簧1和2伸长量相同,整个实验中弹簧所受 重力不计,且均处于弹性限度内) (第4题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 第十二章　机械能和内能 32 5. (2023·株洲)投出的铅球在空中飞 行,它在整个运动过程中的动能Ek 与距离地面的高度h的关系如图所 示。已知铅球脱手的高度h 为2m,铅球落 到地面时重力势能为零,不计空气阻力,由图 可知,铅球脱手时其重力势能为 ( ) (第5题) A. 80J B. 100J C. 180J D. 280J 6. 体育课上,小明在同一位置用相同的力多次 将足球踢出,发现足球斜向上飞出的角度越 大,球运动得越高,但并不能运动得越远。小 明查阅资料后知道:足球所做的运动叫作斜 抛运动,其运动轨迹如图甲所示。足球初始 运动方向与水平方向的夹角叫作抛射角,抛 出点到落地点的水平距离叫作射程,射程与 抛出速度和抛射角的大小有关。若物体的动 能大小 Ek= 1 2mv 2,重力势能大小 Ep= mgh,不计空气阻力,g取10N/kg,请回答 下列问题: (第6题) (1) 若质量为0.4kg的足球从地面被踢出 时,具有的动能是120J,被踢出后足球能达 到的最大高度是5m,则足球在最高点时具 有的动能是 。 (2) 若足球的射程x与抛出速度v、抛射角θ 之间满足公式x=2v 2sinθcosθ g ,当足球以 20m/s且与水平方向成45°角的速度被踢出 时,足球的射程是 。 (3) 足球运动的速度v可以分解成水平方向 的速度vx 和竖直方向的速度vy,三者可构成 如图乙所示的矩形。足球在空中飞行时,水 平方向的速度保持不变,竖直方向的速度先 减小后增大。若足球在地面以102m/s且 与水平方向成45°角的速度被踢出,当足球的 速度与水平方向的夹角为30°时,足球距地面的 高度约为 m。(结果保留两位小数) 7. 已知物体的重力势能表达式为Ep=mgh,动 能表达式为Ek= 1 2mv 2;其中m 为物体的质 量,h为物体距离水平地面的高度,v为物体 的运动速度,g 取10N/kg,取地面为零势能 面。如图所示,将一质量为0.4kg的物体从 距离地面1.5m的高度沿水平方向以2m/s 的速度抛出。不计空气阻力,物体从被抛出 到落地的瞬间,整个过程中机械能守恒。求: (1) 物体被抛出时的重力势能 Ep 和动 能Ek1。 (2) 物体从被抛出至落地的过程中,其重力 所做的功W。 (3) 物体落地前瞬间的动能Ek2。 (第7题) 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 物理(苏科版)九年级上 9. B 解析:C点和F 点高度相同,同 一物体质量一定,在这两点的重力势 能相同,B正确;从C 点运动到F 点 的过程中,由于排球与地面发生碰撞, 且E 点的高度低于B 点,故可判断在 此过程中排球的机械能减小,又因C 点和F 点的重力势能相同,则排球在 C点和F 点的动能不同,A错误;从 E 点运动到F 点的过程中,不计空气 阻力,只有重力做功,故机械能守恒, C错误;从D 点运动到E 点的过程 中,弹性势能转化为动能和重力势能, D错误。 机械能的转化和守恒问题 分析要点 (1) 看题干中是否给出“忽略 空气阻力”“忽略一切摩擦”“光滑” 等条件,若给出此类条件,则机械 能守恒;反之,机械能不守恒。 (2) 对于带有运动轨迹的题, 关键是分析运动过程中的最高点 及运动轨迹,这样就能准确判断机 械能是否守恒以及动能和势能是 如何转化的。 10. (1) 2 (2) 动能 空气阻力 (3) 大于 解析:(1) 小球在图中的C 位置时,受到重力和细线施加的拉力, 共2个力的作用。(2) 小球在A→B 的过程中速度不断增加,动能就不断 增加;高度不断降低,重力势能就不断 减少,这个过程中重力势能逐渐转化 为动能。在能量转化的过程中,由于 小球受到空气阻力的作用,其机械能 逐渐减少。(3) 在实验中,小球在A 位置时的动能为0,其机械能以重力 势能的形式存在;在B 位置时的重力 势能为0,其机械能以动能的形式存 在;若换用质量为2m 的小球,其他条 件不变,则在A 位置时质量为2m 的 小球的重力势能(机械能)大于质量为 m 的小球的重力势能(机械能),到达 B 位置时质量为2m 的小球的动能 (机械能)大于质量为m 的小球的动 能(机械能)。 11. b 弹性势能 解析:因为水平杆 光滑,所以小球从a运动到b的过程 中,在水平方向上只受到弹簧向右的 推力的作用,小球的速度增大,动能增 大,弹簧的弹性势能不断转化为小球 的动能;小球从b运动到c的过程中, 在水平方向上只受到弹簧向左的拉力 的作用,小球的速度减小,动能减小, 小球的动能不断转化为弹簧的弹性势 能,综上可知,小球在从a运动到c的 过程中,在b位置时的动能最大。因 为小球的高度不变,小球的重力势能 不变,所以小球动能最大的位置b也 是小球机械能最大的位置。 12. < > 解析:若球从距离地面 的高度为H1处由静止开始沿直线下 落的过程中没有空气阻力,球下落到 1 2H1 处(A 点,题图中未画出)时,重 力势能大小等于初始位置的1 2 ,且球 下落时减小的重力势能全部转化为动 能,球在初始位置的重力势能有1 2 转 化为动能,此时动能和重力势能相等; 由于空气阻力的存在,球下落过程中 减小的重力势能有一部分转化为动 能,另一部分要克服空气阻力做功,所 以球到达A 点时,重力势能减小到初 始位置的1 2 ,但转化为的动能小于此 时球的重力势能,要使球的动能等于 重力势能,球还要继续下落,所以 h1< 1 2H1 。同理,若球从地面反弹 到高度为H2处的过程中没有空气阻 力,球上升到1 2H2 处(B 点,题图中 未画出)时,增大的重力势能大小等于 最高点的1 2 ,且球上升过程中减小的 动能全部转化为重力势能,此时球的 动能和重力势能相等;但由于空气阻 力的存在,球上升时减小的动能有一 部分转化为重力势能,另一部分要克 服空气阻力做功,所以球到达B 点 时,动能大于此时的重力势能,要使球 的重力势能等于动能,球应继续上升, 所以h2> 1 2H2 。 专题特训三　机械能的 分析与求解 1. 动 变小 2. 不是 先变大后变小 小于 是 解析:小球从最高点下落到与弹簧刚 接触的阶段,重力势能转化为动能,动 能增大;由图乙知,t1时刻弹力F=0, 此时小球刚接触弹簧,t2 时刻弹力F 达到最大值80N,此时弹簧发生的形 变最大,小球到达最低点;t1~t2 时间 段内,弹力F 逐渐增大,在F 未增大 到50N阶段,G>F,小球加速向下, 小球的动能增大,当F=50N时,F= G,小球的速度最大,动能最大,此后 由于F>G,小球减速向下,小球的动 能减小,由上述分析可知,t1 时刻小 球的动能不是最大的,小球从最高点 到最低点的运动过程中,动能的变化 情况是先变大后变小。由图乙知, t3时刻弹力F=0,此时弹簧刚好恢 复原状,t2~t3时间段内,弹簧的弹性 势能转化为小球的动能和重力势能。 小球增加的动能小于弹簧减少的弹性 势能。由图乙知,小球上下运动的过 程中每次弹力达到最大时值都相等, 说明小球和弹簧总的机械能守恒。 3. C 解析:由图可以看出每次发声 的时间间隔不相等,A错误;每次发声 的时间间隔逐渐变小,说明乒乓球上 升的高度越来越小,整个过程中乒乓 球的机械能变小,B错误;乒乓球的机 械能越来越小,则乒乓球每次弹起时 的动能依次减小,乒乓球每次与台面 碰撞时的弹性势能越来越小,故最大 形变程度越来越小,C正确,D错误。 4. 2∶1 2∶1 2∶9 解析:在弹簧 下悬挂物体,静止时,物体受到的弹力 F 与重力G 二力平衡,F=G,据题有 F1″=F2″,由F=kΔx可得Δx= F k , 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 51 Δx1 Δx2= F1″ F2″× k2 k1 =2∶1 ,由 Ep= 1 2kΔx 2可得 Ep1 Ep2 = k1 k2× Δx1 Δx2 2 = 1 2× 2 1 2 =2∶1。设如图甲所示的 情况下,弹簧1、2的伸长量均为Δx, 则 F1 F2= k1Δx k2Δx= 1 2 ,F1= 1 2F2 ① , 据力的平衡条件有F1+F2=G物 ②, 由①②可 得 有 F1= 1 3G物 ③ , F2= 2 3G物 ④ ,Ep甲 = 1 2k1Δx 2+ 1 2k2Δx 2=32k1Δx 2 ⑤。如图乙所 示的情况下,据力的平衡条件和题意 有F1'=G物 ⑥,F2'=G物 ⑦,由 F=kΔx和③⑥可知,Δx1'=3Δx;由 F=kΔx 和④⑦可知,Δx2'= 3 2Δx , Ep乙 = 1 2k1 × (3Δx)2 + 12k2× 3 2Δx 2 =274k1Δx 2 ⑧,由⑤⑧可 得 Ep甲 Ep乙 =2∶9。本题后两空的另一种 解法:因为弹簧所获得的弹性势能等 于所挂重物的重力做的功,所以Ep1 Ep2 = GΔx1 GΔx2=2∶1 ;设如图甲所示的情况 下,弹簧1、2的伸长量均为Δx甲,则 如图乙所示的情况下,弹簧1、2的总 伸长量 Δx乙 =3Δx甲 + 32Δx甲 = 9 2Δx甲 ,Ep甲 Ep乙 = GΔx甲 GΔx乙=2∶9 。 5. A 解析:由题可知,因为不计空气 阻力,机械能守恒,铅球运动过程中只 有重力势能和动能的相互转化,若铅 球落到地面时重力势能为零,则此时 动能取最大值,为280 J,此时机械能 为280 J。由图可知,当铅球到最高点 时,即距离地面2.5 m 时,动能为 180 J,则重力势能为Ep1=280 J- 180 J=100 J=2.5 m·mg;已知铅球 脱手的高度为2 m,所以其重力势能 Ep2=2 m·mg=80 J。 6. (1) 100J (2) 40m (3) 3.33 解析:(1) 取地面为零势能面,从地面 被踢出时足 球 具 有 的 动 能 Ek1= 120J,具有的重力势能Ep1=0,足球 被踢出后能达到的最大高度是5m, 具 有 的 重 力 势 能 Ep2 =mgh = 0.4kg×10N/kg×5m=20J,因不计 空气阻力时足球的机械能守恒,所以, 有E1=E2,即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2, 则足球在最高点时具有的动能Ek2= Ek1+Ep1-Ep2=120J+0-20J= 100J。(2) 当足球以20m/s且与水 平方向成45°角的速度被踢出时,足球 的 射 程 x = 2v 2sinθcosθ g = 2×(20m/s)2× 22× 2 2 10N/kg =40m 。 (3) 若足球在地面以102m/s且与 水平方向成45°角的速度被踢出,则水 平 方 向 的 速 度 vx =v'cos45°= 102m/s× 22=10m /s,因足球在空 中飞行时,水平方向的速度保持不变, 所以,当足球的速度与水平方向的夹 角 为 30°时,足 球 的 速 度 v″= vx cos30°= 10m/s 3 2 =2033 m /s,因不 计空气阻力时足球的机械能守恒,所 以,有Ek1'+Ep1'=Ek2'+Ep2',即 1 2mv' 2+0=12mv″ 2+mgh',此时 足球距地面的高度h'=v' 2-v″2 2g = (102m/s)2- 203 3 m /s 2 2×10N/kg = 10 3m≈ 3.33m。 7. (1) 物体被抛出时的重力势能 Ep=mgh=0.4kg×10N/kg× 1.5m=6J;动能Ek1= 1 2mv 2=12× 0.4kg×(2m/s)2=0.8J (2) 物体 从被抛出至落地的过程中,其重力所 做的功 W=Gh=mgh=0.4kg× 10N/kg×1.5m=6J (3) 物体下落 时高度减小,速度增大,所以重力势能 转化为动能,落地时高度为0,重力势 能全部转化为动能,所以物体落地前 瞬间的动能Ek2=Ek1+Ep=0.8J+ 6J=6.8J 二、 内能　热传递 1. E D F 类比法在认识内能时的应用 根据两个(或两类)对象间的 某些方面相似或相同的属性,推出 它们在其他方面也有相似或相同 的属性的方法,称为类比法。通过 类比,可以把抽象的、无形的、陌生 的事物用直观的、有形的、熟悉的 事物来说明,并找出类似的规律。 本题中用运动的篮球具有动能来 类比运动的分子具有动能;用被压 缩的弹簧各部分互相排斥来类比 互相排斥的分子;用自由下落的苹 果和地球互相吸引来类比互相吸 引的分子。 2. 无法比较 丁 3. 剧烈(或快) 减小 4. 温度 热传递 增大 减小 5. 大于 分子势能 解析:因为冰熔 化时吸热,内能增加,所以第10min 时冰水混合物的内能大于第5min时 冰水混合物的内能;因为第10min和 第5min时冰水混合物的温度相同, 分子动能相同,所以其中主要是物质 的分子势能发生了改变。 6. A 解析:甲、乙两铁块都静止,速 度均为零,所以两铁块的动能相同,都 为零,乙铁块静止在10 m高处,比甲 铁块所处的高度高,所以乙铁块的重 力势能大,因为机械能等于重力势能 和动能之和,所以乙铁块的机械能大, 故C错误;因为甲、乙两个铁块的质 量相同、温度相同,所以两者的内能相 同,分子动能的总和一样大,分子势能 的总和也一样大,故A正确,B、D错误。 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 􀥈 61