第18讲 功能关系 能量守恒定律（复习讲义）（安徽专用）2026年高考物理一轮复习讲练测

第18讲 功能关系 能量守恒定律 目录 01考情解码· 命题预警 2 02体系构建 ·思维可视 3 03核心突破 靶向攻坚 4 考点一 功能关系的理解和应用 4 知识点一 功能关系及其理解 4 知识点二 常见的功能关系及其表达式 4 知识点三 摩擦力做功与能量转化的关系 5 考向1 功能关系的理解和应用 6 考向2 摩擦力做功与功能转化 8 考点二 能量守恒定律的理解和应用　 11 知识点 能量守恒定律的理解 11 考向1 能量守恒 11 考向2 传送带模型的功能转化 14 考向3 板块模型的功能转化 17 考点三 功能关系中的图像问题 20 知识点 常见图像 20 考向1 Ek-x图像 21 考向2EP-x图像 24 考向3 E-x图像 26 04 真题溯源 ·考向感知 29 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 功能关系的理解和应用 选择题 非选择题 安徽卷T7，4分 能量守恒定律的理解和应用 选择题 非选择题 功能关系中的图像问题 选择题 非选择题 安徽卷T7，6分 考情分析： 1．对功能关系的考查较为重视，常结合实际情境，综合多个知识点，考查学生的物理核心素养和解决实际问题的能力。 2．从命题思路上看，试题情景为 功能关系往往与力学、电磁学等知识相结合进行考查，具有较强的综合性。 复习目标： 目标一：理解功、功率、动能、势能（重力势能、弹性势能）、机械能等基本概念，明确各物理量的定义、计算公式、单位及矢量标量性质。 目标二：掌握动能定理、机械能守恒定律、功能关系的核心内容。 目标三.：理解功能关系与力学、电磁学等其他知识板块的内在联系。。 考点一 功能关系的理解和应用 知识点一 功能关系及其理解 1.做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 2.功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 知识点二 常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做功 动能变化 (1)合力做正功，动能增加； (2)合力做负功，动能减少； (3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少； (2)重力做负功，重力势能增加； (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少； (2)弹力做负功，弹性势能增加； (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 静电力做功 电势能变化 (1)静电力做正功，电势能减少； (2)静电力做负功，电势能增加； (3)W电＝－ΔEp 安培力做功 电能变化 (1)安培力做正功，电能减少； (2)安培力做负功，电能增加； (3)W安＝－ΔE电 除重力和系 统内弹力之 外的其他力 做功　　　 机械能 变化 (1)其他力做正功，机械能增加； (2)其他力做负功，机械能减少； (3)W＝ΔE机 一对相互作 用的滑动摩 擦力的总功 内能变化 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内能增加； (2)Q＝Ff·l相对(其中l相对为相对路程，即相对运动轨迹的长度) 知识点三 摩擦力做功与能量转化的关系 　　类别 比较　　 静摩擦力 滑动摩擦力 不同点 能量的转化方面 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量 (1)相对运动的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体； (2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积且为负功，即WFf＝－Ff·l相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能 相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功 考向1 功能关系的理解和应用 例1 （2025·安徽阜阳·模拟预测）一带电的球用绝缘细线自由悬挂，另一带电的球在外力作用下，从无穷远处缓慢地运动到球的初始位置，球运动到图示位置，则该过程中（　　） A．线中拉力始终等于球的重力 B．球的电荷量大于的电荷量 C．对做的功大于对做的功 D．外力对做的功等于、机械能的增加量 【答案】C 【详解】A． 球在细线的拉力、静电力和重力作用下始终处于平衡状态，三力合力为零，由于静电力的大小和方向始终在变化，而重力不变，则细线的拉力大小和方向均在变化，故A错误； B．力的作用是相互的，无法判定球、球的电荷量大小关系，故B错误； C．、间的相互作用力大小相等，球的位移小，球的位移大，所以球对球做的功大于球对球做的功，故C正确； D．根据系统能量守恒定律，可知外力做的功等于系统机械能和电势能增加量之和，外力对球做的功大于球、球机械能的增加量，故错误。 故选C。 【变式训练1】（2025·河南·模拟预测）如图所示，质量为的跳伞运动员在高空由静止下落，从静止下落到打开降落伞之前运动员一直做竖直方向的匀加速运动，此过程中，运动员减少的重力势能与增加的动能之比为9：8，重力加速度为g，若此过程运动员下降的高度为h，则此过程中（　　） A．运动员的加速度大小为 B．合外力对运动员做的功为 C．运动员的机械能减少量为 D．空气阻力对运动员做的功为 【答案】C 【详解】B．下降高度过程，减少的重力势能为，根据题意可知，增加的动能为 根据动能定理可知，合外力对运动员做的功为，故B错误； AC．根据动能定理，有 解得 运动员机械能的变化量为 即运动员的机械能减少量为，故A错误；C正确； D．根据功能关系，运动员机械能的减少量等于克服空气阻力做的功，即空气阻力对运动员做的功为，故D错误。 故选C。 【变式训练2·变考法】（多选）关于功和能的关系，下列说法中正确的是（　　） A．从高处落下的水流可以推动水轮机转动，所以从高处落下的水具有机械能 B．功的产生需要力和位移这两个条件，而能量是物体的固有属性，不需要条件 C．功是一个状态量，它仅与物体的初未状态有关，而与路径无关 D．能表示物体具有做功的本领，功与能的意义是相同的 【答案】AB 【详解】A．高处的水具有重力势能，从高处落下的水流可以推动水轮机转动，可以认为从高处落下的水具有机械能，故A正确； B．根据力做功的条件可知，功的产生需要力和位移这两个条件，而能量是物体的固有属性，故B正确； C．功是一个过程量，它与物体沿力方向的位移有关，故C错误； D．能表示物体具有做功的本领，但功与能的本质不相同，故D错误； 故选AB。 考向2 摩擦力做功与功能转化 例2 （2025·贵州铜仁·模拟预测）（多选）冬奥会上有一种单板滑雪U形池项目，如图所示为U形池模型。池内各处粗糙程度相同，其中a、c为U形池两侧边缘，且在同一水平面，b为U形池最低点。某运动员从a点正上方h高的O点自由下落由左侧切线进入池中，从右侧切线飞出后上升至最高位置d点（相对c点高度为）。不计空气阻力，重力加速度为g，则运动员（　　） A．每次经过b点时重力的功率不同 B．第一次经过c点时的速度大小为 C．第一次从a到b与从b到c的过程中机械能损失不同 D．从d向下返回恰能到达a 【答案】BC 【详解】A．每次经过b点时，运动员都只有水平方向的速度，竖直方向的速度均为零，运动员在经过b点时重力的功率为可知，每次经过b点时重力的功率都为零，故A错误； B．设第一次经过c点速度大小为，根据题意从c点到上升到最大高度，由机械能守恒有解得，故B正确； C．第一次从a到b的过程中，由于U形池的摩擦力作用，运动员的机械能在减小，而从b到c的过程中，由于能量的损失，在与a到b对称的任意一点处的速度大小都将小于在a到b上的速度大小。 设运动员与圆心的连线与竖直方向的夹角为，则由牛顿第二定律有 显然运动员对管壁的压力与速度大小有关，速度越大，在等高对称位置处对管壁的压力越大，而滑动摩擦力。 故运动员从a到b的过程克服摩擦力做的总功大于从b到c的过程中克服摩擦力做的总功，而克服摩擦力做的功等于运动员机械能的减少量。 因此可知，第一次从a到b的过程中损失的机械能大于从b到c的过程中损失的机械能，故C正确； D．第一次到达d点的过程中，根据动能定理有， 根据以上分析可知，从d向下返回的整个过程中，摩擦力做的功一定小于，根据动能定理有 显然，运动员再次回到a点速度不为零，因此运动员从d向下返回一定能越过a点再上升一定高度，故D错误。 故选BC 。 功能关系的选用原则 (1)总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化，用动能定理分析。(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。 (3)只涉及机械能的变化，用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 (4)只涉及电势能的变化，用静电力做功与电势能变化的关系分析。 【变式训练1】（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以初速度v0从斜面底端滑上斜面，经时间t1滑到最高点，又经时间t2返回至斜面底端。已知t1≠t2，斜面体始终保持静止，重力加速度为g。则下列说法不正确的是（　　） A．根据题中条件可求出斜面倾角θ B．根据题中条件可求出整个过程中物体损失的机械能 C．物体滑动的整个过程中地面对斜面体摩擦力的方向不变 D．物体上滑过程中地面对斜面体的支持力大于物体下滑过程中地面对斜面体的支持力 【答案】D 【详解】A．由于t1≠t2，说明斜面与物体间存在摩擦力，设物块与斜面间的摩擦因数为μ，斜面的倾角为θ，则在上滑过程中，根据牛顿第二定律可得 解得 又， 在下滑过程中，根据牛顿第二定律可得 解得 根据运动学公式 联立可得， 即根据题中条件可求出斜面倾角θ，故A正确，不符合题意； B．由于摩擦因数可求得，故物体在斜面上运动时的摩擦力 物体在斜面上通过的路程 克服摩擦力做功为 故在整个过程中机械能的损失等于克服摩擦力所做的功，故B正确，不符合题意； C．对整体受力分析，斜面静止不动，物体在上滑和下滑过程中，加速度方向始终沿斜面向下，设为a，斜面静止，加速度为0，则在水平方向 其中f为地面对斜面的摩擦力，故方向不变，故C正确，不符合题意； D．对整体受力分析，斜面静止不动，物体在上滑和下滑过程中，加速度方向始终沿斜面向下，设为a，斜面静止，加速度为0，则在竖直方向 根据选项A可知，上滑时的加速度大于下滑时的加速度，故物体上滑过程中地面对斜面体的支持力小于物体下滑过程中地面对斜面体的支持力，故D错误，符合题意。 故选D。 【变式训练2·变考法】（2025·河北·模拟预测）（多选）如图甲所示，一倾角、足够长的斜面固定在水平地面上，以顶点为原点，以沿斜面向下为轴正方向，质量的滑块与斜面间的动摩擦因数随变化的规律如图乙所示，取重力加速度，，。现将滑块由点静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．滑块向下运动的最大距离为2m B．滑块加速阶段和减速阶段摩擦力做的功之比为1∶3 C．滑块与斜面间因摩擦产生的热量为48J D．滑块加速和减速的时间相同 【答案】BD 【详解】A．滑块速度减为零时向下运动的距离最大，该过程中根据动能定理有 由图乙可知 联立解得，故A错误； B．滑块速度最大时所受合外力为零，即 得（对应） 滑块加速阶段和减速阶段摩擦力做的功之比，故B正确； C．滑块与斜面间因摩擦产生的热量，故C错误； D．因随均匀增大，所以滑块加速度大小随先均匀减小到零后均匀增大，因滑块初末速度均为零，根据对称性可知，所以滑块加速和减速的时间相同，故D正确。 故选BD。 考点二 能量守恒定律的理解和应用　 知识点 能量守恒定律的理解 1.某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2.某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 考向1 能量守恒 例1（2025·河北秦皇岛·模拟预测）某瀑布高100m，水的流量50m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为60%，已知重力加速度g=10m/s2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，则发电功率为（　　） A．3×104W B．3×105W C．3×106W D．3×107W 【答案】D 【详解】Δt时间内流过水的质量为 重力势能的减小量为 重力势能转化为电能，则发电功率 其中， 联立可得 故选D。 能量问题的解题方法 (1)涉及滑动摩擦力做功的能量问题的解题方法 ①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。 ②解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 (2)涉及弹簧弹力做功的能量问题的解题关键 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： ①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。②如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。 【变式训练1】如图所示，在光滑水平地面上，有一铁块沿粗糙斜面体下滑，关于之间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．对的作用力方向竖直向上 B．对的作用力垂直斜面向下 C．对做功等于对做功 D．对做功小于对做功 【答案】D 【详解】A．物块沿斜面下滑过程中，斜面沿光滑水平面向右加速运动，由牛顿第二定律可知物块对斜面的作用力在水平方向的分力产生斜面沿水平面向右加速度，即物块对斜面的作用力不可能竖直向下，由牛顿第三定律可知，斜面对物块的作用力不可能竖直向上，A错误； B．对物块P受力分析可知，下滑过程中，受竖直向下的重力，垂直斜面的弹力和斜面给物块的滑动摩擦力，斜面对物块的作用力为弹力和摩擦力的合力，所以斜面对物块的作用力一定不垂直斜面，由牛顿第三定律可知，物块对斜面的作用力也不垂直斜面，B错误; CD．设物块P机械能的减少量为，斜面Q机械能的增加量为，摩擦产生的热能为Q，根据能量守恒可知， 对物块P由功能关系可知 对斜面Q由功能关系可知 联立可知，对做功小于对做功，C错误，D正确。 故选D。 【变式训练2】（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面的高度为H，上端套着一个细环。棒和环的质量分别为M、m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（，g为重力加速度大小），断开轻绳，棒和环自由下落。棒足够长，与地面发生弹性碰撞且触地时间极短。棒在整个运动过程中始终保持竖直，环始终套在棒上，不计空气阻力。求： (1)棒第一次与地面碰撞时环的速度大小v； (2)棒从与地面第一次碰撞至第二次碰撞过程中运动的路程x； (3)从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，棒和环摩擦产生的热量Q。 【答案】(1)；(2)；(3) 【详解】（1）棒与环一起做自由落体运动，有 解得 （2）设棒弹起后的加速度大小为a，由牛顿第二定律有 则棒第一次弹起后做匀减速直线运动，向上运动的高度 由题意有 解得 （3）设环在该过程中与棒的相对位移大小为d，由能量守恒定律有 又 解得 考向2 传送带模型的功能转化 例2 （2025·陕西咸阳·模拟预测）（多选）传送带已经成为物体搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。某生产车间采用了自动化传送带来实现工件的传输。如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带在电动机的带动下，始终保持v=4m/s的速率顺时针运行，现把一质量为m=1kg的工件（可视为质点）轻轻放在传送带的底端，工件被传送到高h=18m的顶端，已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8。以工件在传送带底端时的势能为零，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2），则（　　） A．工件从底端运送到顶端所需的时间为12.5s B．工件到达顶端时的机械能为180J C．工件与传送带之间因摩擦而产生的热量为128J D．电动机由于传送工件而多消耗的电能为316J 【答案】ACD 【详解】A．工件放到传送带时先做匀加速直线运动，设加速度为a，根据牛顿第二定律得 解得 工件匀加速至速度等于时所用时间为 通过的位移 共速时，由于 所以之后工件随传送带匀速上升，则到达顶端还需时间 则共需时间，故A正确； B．工件到达顶端时的动能 重力势能 机械能，故B错误； C．在t1时间内传送带的位移 t1时间内工件与传送带间的相对位移大小 因摩擦产生的热量 代入数据解得，故C正确； D．电动机由于传送工件而多消耗的电能，故D正确。 故选ACD。 【变式训练1】（2025·甘肃平凉·模拟预测）（多选）如图所示，倾斜传送带长，倾角，以顺时针转动。一个质量的滑块（可视为质点）从点以初速度向上滑动。滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块刚好能运动到顶端点，重力加速度取，，。下列说法正确的是（　　） A．滑块在传送带上先受到滑动摩擦力后受到静摩擦力 B．滑块初速度 C．滑块机械能减少 D．滑块与传送带因摩擦产生的内能为 【答案】BD 【详解】A．由于 可知 则滑块与传送带不可能保持相对静止，即滑块不可能受到静摩擦力，故A错误； B．结合上述可知，滑块与传送带不可能保持相对静止，由于滑块刚好能运动到顶端点，可知，滑块在传送带上一直做减速运动，到达Q点时，滑块速度恰好为0，若，对滑块进行分析，根据牛顿第二定律有 解得 利用逆向思维，此时滑块减速到0的最大位移 可知，滑块无法运动到处。则滑块速度一定有 开始滑块相对皮带上滑，根据牛顿第二定律有 解得 减速至与传送带速度相等时，利用逆向思维，滑块运动位移 当滑块速度减至与传送带速度相等后相对皮带下滑，再以上述加速度减速，利用逆向思维，上滑位移 由于滑块恰好到达Q点，则有 解得， 故B正确； C．结合上述，滑块动能减少 重力势能增加 则滑块机械能增加 故C错误； D．结合上述，滑块相对传送带上滑的时间 滑块相对皮带上滑 滑块相对皮带下滑时间 相对皮带下滑位移 由于摩擦产生的内能 故D正确。 故选BD。 【变式训练2】（2025·安徽马鞍山·一模）如图所示为某工厂的货物传送装置，倾斜传送带AB与一斜面BC平滑连接，AB、BC与水平面夹角均为37°角，B点到C点的距离为，传送带顺时针运行，速度恒为，传送带长为。现将一质量为的小货物（可视为质点）轻轻放于A点，小货物恰好能到达C点。已知小货物与传送带间的动摩擦因数，取，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小货物从A点运动到B点所经历的时间； (2)小货物与斜面间的动摩擦因数； (3)传送带因传送该货物而多消耗的电能。 【答案】(1)s；(2)；(3)J 【详解】（1）假设小货物在传送带上先做匀加速直线运动后做匀速直线运动，则 得 加速距离 假设成立。货物加速时间 匀速时间 从A运动到B的时间 （2）在BC段 得 又 得 （3）小货物与传送带间因摩擦而产生的热量 由能量守恒定律，传送带因传送该货物而多消耗的电能 得 考向2 板块模型的功能转化 例2 如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物块竖直向下轻轻地放置在木板的右端。为保持木板的速度不变，须对木板施加一水平向右的作用力F。从物块放到木板上到它相对木板静止的过程中，物块始终未从木板上掉落，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力对物块做负功 B．木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功绝对值相等 C．木板与物块间摩擦产生的热量等于木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功之和的绝对值 D．力F做的功等于物块与木板的动能增量之和 【答案】C 【详解】A．物块所受摩擦力与物块的运动方向相同，对物块做正功，故A错误； B．设物块的位移为x1，木板的位移为x2，木板和物块之间的滑动摩擦力为f，则 木板对物块的摩擦力做的功大小为 物块对木板的摩擦力做的功大小为 因为x1<x2，所以 木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功绝对值不相等，故B错误； C．木板与物块间摩擦产生的热量为 木板对物块的摩擦力做的功 物块对木板的摩擦力做的功 木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功之和的绝对值为 所以，故C正确； D．力F做的功等于物块动能增量、木板的动能增量、摩擦产生的热量三者之和，故D错误。 故选C。 求解物体相对滑动的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力情况分析。 (2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。注意：无论是计算滑动摩擦力做的功，还是计算静摩擦力做的功，都应代入物体相对地面的位移。 【变式训练1】（2024·安徽·二模）一块质量为M、长为l的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B（视为质点）以初速度从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下。该过程中，物体B的动能减少量大小为，长木板A的动能增加量为，A、B间摩擦产生的热量为Q，关于，，Q的值，下列情况可能的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】AC．根据木板A和物体B组成的系统能量守恒 故AC错误； BD．画出物体B和长木板A的速度一时间图线，分别如图中1和2所示 图中1和2之间的梯形面积表示板长，1与轴所围的面积表示物体B的位移，2与轴所围的面积表示长木板A的位移，由图可知 根据功能关系 联立解得 故B正确，D错误。 故选B。 【变式训练2】（2025·安徽·一模）光滑水平地面上，质量为2kg、上表面粗糙的木板正以的速度向右运动。某时刻在木板右端滑上可视为质点的物块，质量为1kg，速度向左，大小也是。经过2s后，物块刚好滑到木板左端且二者刚好相对静止。这一过程中，下列说法中正确的是（g取）（   ） A．木板长度为3m B．物块与木板间的动摩擦因数为0.1 C．系统产热为12J D．摩擦力对物块做功为4J 【答案】C 【详解】AB．根据题意可知，设木板质量为M，物块质量为m，题意可知二者初速度大小，设二者最终速度为v，木板与物块所组成的系统动量守恒，取向右为正，有 代入数据得 即物块滑到木板左端时两者共速，以1m/s的速度大小一起向右做匀速直线运动。木板的加速度大小为 对木板，由牛顿第二定律有 代入数据解得物块与木板间的动摩擦因数为 设木板长度为L，由功能关系得 代入数据解得木板的长度L=6m 故AB错误； C．系统因摩擦产生的热为 故C正确； D．由运动学知识可知物块达到共速时的对地位移为 负号表示位移向左，故摩擦力对物块做的功为 故D错误。 故选C。 考点三 功能关系中的图像问题 知识点 常见图像 Ek-x图像 Ep-x图像 斜率：合外力 ①合外力沿＋x方向 ②合外力沿－x方向 斜率：重力、弹力等 ①力沿－x方向 ②力沿＋x方向 E-x图像 E-t图像 斜率：除重力、弹力以外的力 ①力沿＋x方向 ②力沿－x方向 斜率：功率 角度 公式 意义 注意事项 守恒观点 Ek1＋Ep1 ＝Ek2＋Ep2 系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 初、末状态必须用同一零势能面计算势能 转化观点 ΔEk＝－ΔEp 系统减少(或增加)的势能等于系统增加(或减少)的动能 应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差 转移观点 ΔEA增＝ΔEB减 若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 考向1 Ek-x图像 例1 一物块在高为2m、长为2.5m的斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化关系如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度g=10m/s2。则（　　） A．物块下滑过程中机械能守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块下滑时，加速度大小为4.8m/s2 D．物块下滑1.25m时，机械能损失了16J 【答案】C 【详解】A．下滑过程中，物块重力势能减少20J，动能只增加了12J，故机械能不守恒，故A错误； B．斜面高为2m，长为2.5m，故倾角为53°，在顶端时，重力势能为 Ep=mgh=20J 解得 m=1kg 由损失的机械能 Q=μmgscos53°=8J 解得 故B错误； C．由牛顿第二定律有 mgsin53°-μmgcos53°=ma 解得 a=4.8m/s2 故C正确； D．下滑1.25m时，重力势能为10J，动能为6J，机械能剩余16J，则机械能损失了4J，故D错误。 故选C。 【变式训练1·变载体】（多选）如图甲所示，足够长的水平传送带以恒定速率逆时针转动，一质量的小物块从传送带的左端以速度向右滑上传送带，小物块的动能与位移x的关系图像如图乙所示，图中，重力加速度g取。关于小物体在传送带上的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小物块滑上传送带的初速度大小为 B．传送带对物体做了的功 C．物块与传送带之间因摩擦而产生的热量为 D．由于小物块的出现，电动机多消耗的电能为 【答案】ACD 【详解】A．由图像分析：小物块滑上传送带后，先减速至速度减为0，后反向加速至，所以， 解得，，故A正确； B．由动能定理，传送带对物体做的功，故B错误； C．物块向右运动过程中有： 解得 物块在传送带上的加速度 物体向右减速时间 相对位移 物体向左加速时间 相对位移 所以整个过程摩擦产生的热量，故C正确； D．由能量守恒定律可知，由于小物块的出现，电动机多消耗的电能，故D正确。 故选ACD。 【变式训练2】)(多选)一质量为2 kg的物体静止在水平地面上，受到竖直方向的力F后，竖直向上运动。物体动能Ek与上升的高度h间的关系图像如图所示，当h为1～2 m和4～6 m时图像为直线。g取10 m/s2，忽略空气阻力，则(　　) A．物体从h＝2 m运动到h＝3 m的过程中，F逐渐变小 B．物体从h＝3 m运动到h＝4 m的过程中，F逐渐变大 C．物体从h＝0运动到h＝2 m的过程中，机械能保持不变 D．物体从h＝4 m运动到h＝6 m的过程中，机械能保持不变 【答案】　AD 【解析】　对物体上升Δh的过程，根据动能定理有(F－mg)Δh＝ΔEk，整理得F－mg＝，则Ek­h图线斜率表示F－mg。物体从h＝2 m运动到h＝3 m的过程中，图像的斜率为正且逐渐减小到0，则F减小，A正确；物体从h＝3 m运动到h＝4 m的过程中，图线斜率从0开始增大且为负，则F－mg从0开始增大且为负，可知F从mg开始减小，之后可能减小到0然后反向增大，B错误；物体从h＝0运动到h＝2 m的过程中，F的方向竖直向上，所以F做正功，物体机械能增大，C错误；物体从h＝4 m运动到h＝6 m的过程中，F－mg＝ N，解得F＝0，即物体只受重力作用，机械能保持不变，D正确。 多物体系统机械能守恒问题的分析方法 1.正确选取研究对象，合理选取物理过程。 2.对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 3.注意寻找用轻绳、轻杆或轻弹簧相连接的物体间的速度关系和位移关系。 4.列机械能守恒方程时，从三种表达式中选取方便求解问题的形式。 考向2EP-x图像 例2（2025·福建宁德·模拟预测）（多选）蹦极是很多年轻人喜欢的一种运动，运动过程可以简化为图1所示，人下落过程可以近似看成在一条竖直线上的运动，且人可看成质点。蹦极绳是一条原长为45m的弹性绳，人下落到B点时绳刚好伸直，下落到C点时速度刚好减为0，以起跳点O的位置为原点，竖直向下为x轴正方向建立坐标系。取C点为零势能参考面，假设人下落过程所受空气阻力恒定，下落过程人的重力势能随位移变化的关系图像如图2中的图线a所示，蹦极绳的弹性势能随位移变化的关系如图2中的图线b所示。人的质量为50kg，蹦极绳始终在弹性限度范围内，重力加速度g取10m/s2，其余数据图2中已标出，则下列说法正确的是（　　） A．人下落到C点时，人和蹦极绳组成的系统减少的机械能是4×104J B．人受到的空气阻力大小是100N C．人下落到B点时的动能是18000J D．蹦极绳的最大弹力是2560N 【答案】BC 【详解】A．C点为最低点，故人减少的重力势能是，弹性绳势能增加，所以人和蹦极绳组成的系统减少的机械能是，故A错误； B．从起跳点O到C点，根据能量守恒定律，，解得，故B正确； C．从起跳点O到B点，根据动能定理，，解得，故C正确； D．蹦极绳的弹力势能为，根据功能关系，代入数据解得，故D错误。 故选BC。 【变式训练1·变载体】（2025·江苏·模拟预测）如图，水平粗糙传送带顺时针匀速运行，轻弹簧的一端固定在墙壁上，另一端栓接一个小物块。现将小物块无初速地放到传送带上，此时弹簧水平且处于原长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在小物块向右运动的过程中，下列关于小物块加速度、速度、弹簧的弹性势能、弹簧与小物块的总机械能随小物块运动距离变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】A．若物块并不是一直加速，以右为正方向，根据牛顿第二定律 可知 可知为一次函数关系，故A错误； B．若物块并不是一直加速，由上分析可知，物块向右运动过程中，加速度先向右减小，后反向增大，则速度随位移先增大得越来越慢，后减小得越来越快，故B正确； C．弹簧的弹性势能 图像应该是曲线，故C错误； D．弹簧与小物块的总机械能变化量等于摩擦力做功，当物块位于零势能面时，则有 可知为直线，故D错误。 故选B。 【变式训练2】)(多选)如图甲所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，将质量m＝1 kg的小球从轻弹簧正上方由静止释放，小球下落过程中受到恒定的空气阻力作用。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为y轴正方向，取地面处为重力势能零点，在小球下落到最低点的过程中，弹簧的弹性势能Ep1、小球的重力势能Ep2随y变化的关系图像分别如图乙、丙所示，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度g＝10 m/s2，已知弹簧的弹性势能Ep1＝kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，下列说法正确的是(　　) A．图丙中a＝4 B．小球刚接触弹簧时速度大小为2 m/s C．小球刚接触弹簧时速度大小为 m/s D．当弹簧的压缩量为 m时，小球有最大速度 【答案】　ABD 【解析】　由图乙、丙可知，小球到最低点时，高度下降hmax＝0.6 m，则重力势能减少量ΔEp2＝mghmax＝6 J，由图丙可得ΔEp2＝10 J－a J，解得a＝4，A正确。在小球下落的整个过程中，由功能关系知，fhmax＝ΔEp2－ΔEp1，解得f＝2 N；由图乙可知，y＝0.5 m时小球刚接触弹簧，在小球从y＝0下落到y＝0.5 m的过程中，高度下降h＝0.5 m，对小球根据动能定理有mgh－fh＝mv－0，解得小球刚接触弹簧时速度大小为v1＝2 m/s，B正确，C错误。当小球高度下降0.6 m时，弹簧的压缩量为y1＝0.1 m，此时Ep1＝ky＝4.8 J，解得弹簧的劲度系数k＝960 N/m；当小球速度最大时，小球加速度为零，根据平衡条件有F弹＋f＝mg，根据胡克定律有F弹＝ky2，联立并代入数据解得弹簧的压缩量为y2＝ m，D正确。 考向3 E-x图像 例3 （2025·河南·二模）（多选）如图1所示为某滑雪项目轨道的示意图，轨道由长为L的斜面PQ与水平冰雪地面平滑连接构成，PQ与水平冰雪地面的夹角为θ，滑雪圈与轨道间的动摩擦因数均为μ。游客坐在滑雪圈上从斜面顶端P点由静止开始下滑，取斜面底端为零重力势能面，游客与滑雪圈的机械能、重力势能随着水平位移x的变化关系如图2所示。已知游客滑到Q点后再经过停止运动，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A． B． C．游客与滑雪圈的总质量为60kg D．游客与滑雪圈滑到Q点前瞬间，重力的瞬时功率为4800W 【答案】BC 【详解】BC．设P点到游客与滑雪圈静止时的水平位移为x，根据图2可知 解得x=48m 在斜面顶端时机械能E1=3600J，根据能量守恒定律可得 已知游客滑到Q点后再经过t=8s停止运动，根据牛顿第二定律可得加速度大小为 则在Q点的速度大小为 根据图2可得Q点的动能为J 联立解得，m=60kg 故BC正确； A．由图2可知，游客和滑雪圈在斜面顶端时机械能E1=3600J，重力势能Ep1=3600J，且Ep1=mgh 解得h=6m PQ的水平位移为x1=8m，则有 解得L=10m 故A错误； D．设斜面倾角为，则有 游客滑到Q点的速度大小为 游客与滑雪圈滑到Q点前瞬间，重力的瞬时功率为W 故D错误。 故选BC。 【变式训练1·变载体】（2025·广东佛山·二模）（多选）滑雪是大众喜欢的冰雪项目之一，有一滑雪爱好者沿斜坡ABC的顶端A由静止开始匀加速下滑（此过程人不做功），经斜坡中点B时调整姿势采用犁式刹车方式开始匀减速，滑至坡底C时速度恰好为零，若滑雪者可视为质点，用v、s、t、a、E分别表示滑雪者下滑时的速度、位移、时间、加速度、机械能（以C为零势能点），则下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】AD 【详解】A．滑雪者做匀加速运动，根据位移时间关系可得 之后做匀减速直线运动，有 故A正确； B．由于匀加速、匀减速的位移相等，根据可得匀加速、减速的时间相等，故B错误； C．匀加速时，加速度沿斜面向下，匀减速时，加速度沿斜面向上，故C错误； D．图线的斜率表示阻力，匀加速、匀减速阻力均不变，但匀加速阶段阻力小于匀减速阶段的阻力，到达斜面底端时，机械能为零，故D正确。 故选AD。 【变式训练2】如图所示，一固定斜面倾角为，一轻弹簧一端固定在斜面底端挡板上，从斜面顶端点由静止释放一质量为的小物块，取地面为零势能参考面，以点为原点，沿斜面向下方向为轴正方向，在物块由静止释放到运动到最低点的过程中，物块重力势能随物块位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随物块位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，已知弹簧具有的弹性势能与弹簧形变量的关系为（为弹簧的劲度系数），，，，，，重力加速度。求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数； (2)物块压缩弹簧过程中最大加速度大小； (3)物块下滑过程中的最大速度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小物块下滑过程中，根据能量守恒可得 解得 （2）由题意可知，当弹簧压缩到最短时，物块的加速度最大，此时的弹性势能为 此时，根据牛顿第二定律 解得 （3）当物块受力平衡时，物块的速度达到最大，根据平衡条件有 根据能量守恒可得 解得 1．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 【答案】C 【详解】设时间内从喷头流出的水的质量为 喷头喷水的功率等于时间内喷出的水的动能增加量，即 联立解得 故选C。 2．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当甲所坐木板刚要离开原位置时，对甲及其所坐木板整体有 解得弹性绳的伸长量 则此时弹性绳的弹性势能为 从开始拉动乙所坐木板到甲所坐木板刚要离开原位置的过程，乙所坐木板的位移为 则由功能关系可知该过程F所做的功 故选B。 3．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】CD．对两种运动的整个过程根据能量守恒有， 可得，故CD错误； AB．根据牛顿第二定律 可得 由于，故滑块在MN上时的加速度大，根据前面分析可知两次运动的总位移相等，即两次运动过程中图像与横轴围成的面积相等，由于第二次时滑块距离M点的距离较近，根据公式可知第二次到达M点时速度较大，作出整个过程中两种运动状态的图像 可得，故A正确，B错误； 故选A。 4．（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压容量的储能电池，功率的LED灯。已知该路灯平均每天照明；标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳。则（　　） A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C．该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约 D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作 【答案】D 【详解】A．设时间，风力发电机的扇叶半径为，假设风的动能全部变成发电机输出，输出功率为，即风力发电机的输出功率与风速的三次方成正比，故A错误； B．太阳能板上接收到的辐射能不能全部转换成电能，存在能量损耗，转换效率一般在15%~20%左右，故B错误； C．已知路灯的功率为 每天照明，一年按365天计算，6年的总时间 可得总耗电量为 因标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳，则减少的二氧化碳排放量为，故C错误； D．已知储能电池的额定电压，容量，则电池的电能为 而路灯连续一周的耗电量为 因，所以储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作。故D正确。 故选D。 5．（2025·海南·高考真题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知，，A、B可视为质点，AB与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热，忽略轨道及平台的摩擦， (1)A滑到圆弧最低点时受的支持力； (2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 【答案】(1)，方向竖直向上； (2) (3)或 【详解】（1）A从开始到滑到圆弧最低点间，根据机械能守恒 解得 在最低点根据牛顿第二定律 解得，方向竖直向上； （2）根据题意AB碰后成一整体，根据动量守恒 解得 故A与B整个碰撞过程中损失的机械能为 （3）第一种情况，当传送带速度小于时，AB滑上传送带后先减速后匀速运动，设AB与传送带间的动摩擦因数为，对AB根据牛顿第二定律 设经过时间后AB与传送带共速，可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 联立解得，另一解大于舍去； 第二种情况，当传送带速度大于时，AB滑上传送带后先加速后匀速运动，设经过时间后AB与传送带共速，同理可得 该段时间内AB运动的位移为 传送带运动的位移为 故可得 解得，另一解小于舍去。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第18讲 功能关系 能量守恒定律 目录 01考情解码· 命题预警 2 02体系构建 ·思维可视 2 03核心突破 靶向攻坚 3 考点一 功能关系的理解和应用 3 知识点一 功能关系及其理解 3 知识点二 常见的功能关系及其表达式 3 知识点三 摩擦力做功与能量转化的关系 4 考向1 功能关系的理解和应用 5 考向2 摩擦力做功与功能转化 6 考点二 能量守恒定律的理解和应用　 7 知识点 能量守恒定律的理解 7 考向1 能量守恒 7 考向2 传送带模型的功能转化 8 考向3 板块模型的功能转化 10 考点三 功能关系中的图像问题 11 知识点 常见图像 11 考向1 Ek-x图像 12 考向2EP-x图像 13 考向3 E-x图像 15 04 真题溯源 ·考向感知 17 考点要求 考察形式 2025年 2024年 2023年 功能关系的理解和应用 选择题 非选择题 安徽卷T7，4分 能量守恒定律的理解和应用 选择题 非选择题 功能关系中的图像问题 选择题 非选择题 安徽卷T7，6分 考情分析： 1．对功能关系的考查较为重视，常结合实际情境，综合多个知识点，考查学生的物理核心素养和解决实际问题的能力。 2．从命题思路上看，试题情景为 功能关系往往与力学、电磁学等知识相结合进行考查，具有较强的综合性。 复习目标： 目标一：理解功、功率、动能、势能（重力势能、弹性势能）、机械能等基本概念，明确各物理量的定义、计算公式、单位及矢量标量性质。 目标二：掌握动能定理、机械能守恒定律、功能关系的核心内容。 目标三.：理解功能关系与力学、电磁学等其他知识板块的内在联系。。 考点一 功能关系的理解和应用 知识点一 功能关系及其理解 1.做功的过程就是能量转化的过程。不同形式的能量发生相互转化是通过做功来实现的。 2.功是能量转化的量度，功和能的关系，一是体现在不同的力做功，对应不同形式的能转化，具有一一对应关系，二是做功的多少与能量转化的多少在数值上相等。 知识点二 常见的功能关系及其表达式 力做功 能的变化 定量关系 合力做功 动能变化 (1)合力做正功，动能增加； (2)合力做负功，动能减少； (3)W＝Ek2－Ek1＝ΔEk 重力做功 重力势能变化 (1)重力做正功，重力势能减少； (2)重力做负功，重力势能增加； (3)WG＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 弹簧弹力做功 弹性势能变化 (1)弹力做正功，弹性势能减少； (2)弹力做负功，弹性势能增加； (3)WF＝－ΔEp＝Ep1－Ep2 静电力做功 电势能变化 (1)静电力做正功，电势能减少； (2)静电力做负功，电势能增加； (3)W电＝－ΔEp 安培力做功 电能变化 (1)安培力做正功，电能减少； (2)安培力做负功，电能增加； (3)W安＝－ΔE电 除重力和系 统内弹力之 外的其他力 做功　　　 机械能 变化 (1)其他力做正功，机械能增加； (2)其他力做负功，机械能减少； (3)W＝ΔE机 一对相互作 用的滑动摩 擦力的总功 内能变化 (1)作用于系统的一对滑动摩擦力的总功一定为负值，系统内能增加； (2)Q＝Ff·l相对(其中l相对为相对路程，即相对运动轨迹的长度) 知识点三 摩擦力做功与能量转化的关系 　　类别 比较　　 静摩擦力 滑动摩擦力 不同点 能量的转化方面 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能从一个物体转移到另一个物体(静摩擦力起着传递机械能的作用)，而没有机械能转化为其他形式的能量 (1)相对运动的物体通过滑动摩擦力做功，将部分机械能从一个物体转移到另一个物体； (2)部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量 一对摩擦力的总功方面 一对静摩擦力所做功的代数和总等于零 一对相互作用的滑动摩擦力对物体系统所做的总功，等于摩擦力与两个物体相对路程的乘积且为负功，即WFf＝－Ff·l相对，表示物体克服摩擦力做功，系统损失的机械能转变成内能 相同点 正功、负功、不做功方面 两种摩擦力对物体都可以做正功、负功，还可以不做功 考向1 功能关系的理解和应用 例1 （2025·安徽阜阳·模拟预测）一带电的球用绝缘细线自由悬挂，另一带电的球在外力作用下，从无穷远处缓慢地运动到球的初始位置，球运动到图示位置，则该过程中（　　） A．线中拉力始终等于球的重力 B．球的电荷量大于的电荷量 C．对做的功大于对做的功 D．外力对做的功等于、机械能的增加量 【变式训练1】（2025·河南·模拟预测）如图所示，质量为的跳伞运动员在高空由静止下落，从静止下落到打开降落伞之前运动员一直做竖直方向的匀加速运动，此过程中，运动员减少的重力势能与增加的动能之比为9：8，重力加速度为g，若此过程运动员下降的高度为h，则此过程中（　　） A．运动员的加速度大小为 B．合外力对运动员做的功为 C．运动员的机械能减少量为 D．空气阻力对运动员做的功为 【变式训练2·变考法】（多选）关于功和能的关系，下列说法中正确的是（　　） A．从高处落下的水流可以推动水轮机转动，所以从高处落下的水具有机械能 B．功的产生需要力和位移这两个条件，而能量是物体的固有属性，不需要条件 C．功是一个状态量，它仅与物体的初未状态有关，而与路径无关 D．能表示物体具有做功的本领，功与能的意义是相同的 考向2 摩擦力做功与功能转化 A．每次经过b点时重力的功率不同 B．第一次经过c点时的速度大小为 C．第一次从a到b与从b到c的过程中机械能损失不同 D．从d向下返回恰能到达a 功能关系的选用原则 (1)总的原则是根据做功与能量转化的一一对应关系，确定所选用的定理或规律，若只涉及动能的变化，用动能定理分析。(2)只涉及重力势能的变化，用重力做功与重力势能变化的关系分析。 (3)只涉及机械能的变化，用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析。 (4)只涉及电势能的变化，用静电力做功与电势能变化的关系分析。 【变式训练1】（2025·江苏扬州·模拟预测）如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以初速度v0从斜面底端滑上斜面，经时间t1滑到最高点，又经时间t2返回至斜面底端。已知t1≠t2，斜面体始终保持静止，重力加速度为g。则下列说法不正确的是（　　） A．根据题中条件可求出斜面倾角θ B．根据题中条件可求出整个过程中物体损失的机械能 C．物体滑动的整个过程中地面对斜面体摩擦力的方向不变 D．物体上滑过程中地面对斜面体的支持力大于物体下滑过程中地面对斜面体的支持力 【变式训练2·变考法】（2025·河北·模拟预测）（多选）如图甲所示，一倾角、足够长的斜面固定在水平地面上，以顶点为原点，以沿斜面向下为轴正方向，质量的滑块与斜面间的动摩擦因数随变化的规律如图乙所示，取重力加速度，，。现将滑块由点静止释放，则下列说法正确的是（　　） A．滑块向下运动的最大距离为2m B．滑块加速阶段和减速阶段摩擦力做的功之比为1∶3 C．滑块与斜面间因摩擦产生的热量为48J D．滑块加速和减速的时间相同 考点二 能量守恒定律的理解和应用　 知识点 能量守恒定律的理解 1.某种形式的能量减少，一定存在其他形式的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 2.某个物体的能量减少，一定存在其他物体的能量增加，且减少量和增加量一定相等。 考向1 能量守恒 例1（2025·河北秦皇岛·模拟预测）某瀑布高100m，水的流量50m3/s，假设利用瀑布来发电，能量转化效率为60%，已知重力加速度g=10m/s2，水的密度ρ=1.0×103kg/m3，则发电功率为（　　） A．3×104W B．3×105W C．3×106W D．3×107W 能量问题的解题方法 (1)涉及滑动摩擦力做功的能量问题的解题方法 ①当涉及滑动摩擦力做功，机械能不守恒时，一般应用能量守恒定律。 ②解题时，首先确定初末状态，然后分析状态变化过程中哪种形式的能量减少，哪种形式的能量增加，求出减少的能量总和ΔE减和增加的能量总和ΔE增，最后由ΔE减＝ΔE增列式求解。 (2)涉及弹簧弹力做功的能量问题的解题关键 两个或两个以上的物体与弹簧组成的系统相互作用的过程，具有以下特点： ①能量变化上，如果只有重力和系统内弹簧弹力做功，系统机械能守恒。②如果系统中每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，则当弹簧伸长或压缩到最大程度时两物体速度相同。 【变式训练1】如图所示，在光滑水平地面上，有一铁块沿粗糙斜面体下滑，关于之间的相互作用力。下列说法正确的是（　　） A．对的作用力方向竖直向上 B．对的作用力垂直斜面向下 C．对做功等于对做功 D．对做功小于对做功 【变式训练2】（2025·湖南郴州·模拟预测）如图所示，一轻绳吊着一根粗细均匀的棒，棒下端离地面的高度为H，上端套着一个细环。棒和环的质量分别为M、m，相互间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力（，g为重力加速度大小），断开轻绳，棒和环自由下落。棒足够长，与地面发生弹性碰撞且触地时间极短。棒在整个运动过程中始终保持竖直，环始终套在棒上，不计空气阻力。求： (1)棒第一次与地面碰撞时环的速度大小v； (2)棒从与地面第一次碰撞至第二次碰撞过程中运动的路程x； (3)从断开轻绳到棒和环都静止的过程中，棒和环摩擦产生的热量Q。 考向2 传送带模型的功能转化 例2 （2025·陕西咸阳·模拟预测）（多选）传送带已经成为物体搬运系统机械化和自动化不可缺少的组成部分。某生产车间采用了自动化传送带来实现工件的传输。如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=37°，传送带在电动机的带动下，始终保持v=4m/s的速率顺时针运行，现把一质量为m=1kg的工件（可视为质点）轻轻放在传送带的底端，工件被传送到高h=18m的顶端，已知工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8。以工件在传送带底端时的势能为零，（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度大小g=10m/s2），则（　　） A．工件从底端运送到顶端所需的时间为12.5s B．工件到达顶端时的机械能为180J C．工件与传送带之间因摩擦而产生的热量为128J D．电动机由于传送工件而多消耗的电能为316J 【变式训练1】（2025·甘肃平凉·模拟预测）（多选）如图所示，倾斜传送带长，倾角，以顺时针转动。一个质量的滑块（可视为质点）从点以初速度向上滑动。滑块与传送带间的动摩擦因数，滑块刚好能运动到顶端点，重力加速度取，，。下列说法正确的是（　　） A．滑块在传送带上先受到滑动摩擦力后受到静摩擦力 B．滑块初速度 C．滑块机械能减少 D．滑块与传送带因摩擦产生的内能为 【变式训练2】（2025·安徽马鞍山·一模）如图所示为某工厂的货物传送装置，倾斜传送带AB与一斜面BC平滑连接，AB、BC与水平面夹角均为37°角，B点到C点的距离为，传送带顺时针运行，速度恒为，传送带长为。现将一质量为的小货物（可视为质点）轻轻放于A点，小货物恰好能到达C点。已知小货物与传送带间的动摩擦因数，取，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)小货物从A点运动到B点所经历的时间； (2)小货物与斜面间的动摩擦因数； (3)传送带因传送该货物而多消耗的电能。 考向2 板块模型的功能转化 例2 如图所示，一足够长的木板在光滑水平面上以速度v向右匀速运动，现将质量为m的物块竖直向下轻轻地放置在木板的右端。为保持木板的速度不变，须对木板施加一水平向右的作用力F。从物块放到木板上到它相对木板静止的过程中，物块始终未从木板上掉落，则下列说法正确的是（　　） A．物块所受摩擦力对物块做负功 B．木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功绝对值相等 C．木板与物块间摩擦产生的热量等于木板对物块的摩擦力做的功与物块对木板的摩擦力做的功之和的绝对值 D．力F做的功等于物块与木板的动能增量之和 【变式训练1】（2024·安徽·二模）一块质量为M、长为l的长木板A静止放在光滑的水平面上，质量为m的物体B（视为质点）以初速度从左端滑上长木板A的上表面并从右端滑下。该过程中，物体B的动能减少量大小为，长木板A的动能增加量为，A、B间摩擦产生的热量为Q，关于，，Q的值，下列情况可能的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】（2025·安徽·一模）光滑水平地面上，质量为2kg、上表面粗糙的木板正以的速度向右运动。某时刻在木板右端滑上可视为质点的物块，质量为1kg，速度向左，大小也是。经过2s后，物块刚好滑到木板左端且二者刚好相对静止。这一过程中，下列说法中正确的是（g取）（   ） A．木板长度为3m B．物块与木板间的动摩擦因数为0.1 C．系统产热为12J D．摩擦力对物块做功为4J 考点三 功能关系中的图像问题 知识点 常见图像 Ek-x图像 Ep-x图像 斜率：合外力 ①合外力沿＋x方向 ②合外力沿－x方向 斜率：重力、弹力等 ①力沿－x方向 ②力沿＋x方向 E-x图像 E-t图像 斜率：除重力、弹力以外的力 ①力沿＋x方向 ②力沿－x方向 斜率：功率 角度 公式 意义 注意事项 守恒观点 Ek1＋Ep1 ＝Ek2＋Ep2 系统的初状态机械能的总和与末状态机械能的总和相等 初、末状态必须用同一零势能面计算势能 转化观点 ΔEk＝－ΔEp 系统减少(或增加)的势能等于系统增加(或减少)的动能 应用时关键在于分清势能的增加量或减少量，可不选零势能面而直接计算初、末状态的势能差 转移观点 ΔEA增＝ΔEB减 若系统由A、B两物体组成，则A物体机械能的增加量与B物体机械能的减少量相等 常用于解决两个或多个物体组成的系统的机械能守恒问题 考向1 Ek-x图像 例1 一物块在高为2m、长为2.5m的斜面顶端由静止开始沿斜面下滑，其重力势能和动能随下滑距离s的变化关系如图中直线Ⅰ、Ⅱ所示，重力加速度g=10m/s2。则（　　） A．物块下滑过程中机械能守恒 B．物块与斜面间的动摩擦因数为0.5 C．物块下滑时，加速度大小为4.8m/s2 D．物块下滑1.25m时，机械能损失了16J 【变式训练1·变载体】（多选）如图甲所示，足够长的水平传送带以恒定速率逆时针转动，一质量的小物块从传送带的左端以速度向右滑上传送带，小物块的动能与位移x的关系图像如图乙所示，图中，重力加速度g取。关于小物体在传送带上的运动过程，下列说法正确的是（　　） A．小物块滑上传送带的初速度大小为 B．传送带对物体做了的功 C．物块与传送带之间因摩擦而产生的热量为 D．由于小物块的出现，电动机多消耗的电能为 【变式训练2】)(多选)一质量为2 kg的物体静止在水平地面上，受到竖直方向的力F后，竖直向上运动。物体动能Ek与上升的高度h间的关系图像如图所示，当h为1～2 m和4～6 m时图像为直线。g取10 m/s2，忽略空气阻力，则(　　) A．物体从h＝2 m运动到h＝3 m的过程中，F逐渐变小 B．物体从h＝3 m运动到h＝4 m的过程中，F逐渐变大 C．物体从h＝0运动到h＝2 m的过程中，机械能保持不变 D．物体从h＝4 m运动到h＝6 m的过程中，机械能保持不变 【答案】　AD 【解析】　对物体上升Δh的过程，根据动能定理有(F－mg)Δh＝ΔEk，整理得F－mg＝，则Ek­h图线斜率表示F－mg。物体从h＝2 m运动到h＝3 m的过程中，图像的斜率为正且逐渐减小到0，则F减小，A正确；物体从h＝3 m运动到h＝4 m的过程中，图线斜率从0开始增大且为负，则F－mg从0开始增大且为负，可知F从mg开始减小，之后可能减小到0然后反向增大，B错误；物体从h＝0运动到h＝2 m的过程中，F的方向竖直向上，所以F做正功，物体机械能增大，C错误；物体从h＝4 m运动到h＝6 m的过程中，F－mg＝ N，解得F＝0，即物体只受重力作用，机械能保持不变，D正确。 考向2EP-x图像 例2（2025·福建宁德·模拟预测）（多选）蹦极是很多年轻人喜欢的一种运动，运动过程可以简化为图1所示，人下落过程可以近似看成在一条竖直线上的运动，且人可看成质点。蹦极绳是一条原长为45m的弹性绳，人下落到B点时绳刚好伸直，下落到C点时速度刚好减为0，以起跳点O的位置为原点，竖直向下为x轴正方向建立坐标系。取C点为零势能参考面，假设人下落过程所受空气阻力恒定，下落过程人的重力势能随位移变化的关系图像如图2中的图线a所示，蹦极绳的弹性势能随位移变化的关系如图2中的图线b所示。人的质量为50kg，蹦极绳始终在弹性限度范围内，重力加速度g取10m/s2，其余数据图2中已标出，则下列说法正确的是（　　） A．人下落到C点时，人和蹦极绳组成的系统减少的机械能是4×104J B．人受到的空气阻力大小是100N C．人下落到B点时的动能是18000J D．蹦极绳的最大弹力是2560N 【变式训练1·变载体】（2025·江苏·模拟预测）如图，水平粗糙传送带顺时针匀速运行，轻弹簧的一端固定在墙壁上，另一端栓接一个小物块。现将小物块无初速地放到传送带上，此时弹簧水平且处于原长。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，在小物块向右运动的过程中，下列关于小物块加速度、速度、弹簧的弹性势能、弹簧与小物块的总机械能随小物块运动距离变化的图像，可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】)(多选)如图甲所示，竖直轻弹簧下端固定在水平地面上，将质量m＝1 kg的小球从轻弹簧正上方由静止释放，小球下落过程中受到恒定的空气阻力作用。以小球开始下落的位置为原点，竖直向下为y轴正方向，取地面处为重力势能零点，在小球下落到最低点的过程中，弹簧的弹性势能Ep1、小球的重力势能Ep2随y变化的关系图像分别如图乙、丙所示，弹簧始终在弹性限度内，取重力加速度g＝10 m/s2，已知弹簧的弹性势能Ep1＝kx2(k为弹簧的劲度系数，x为弹簧的形变量)，下列说法正确的是(　　) A．图丙中a＝4 B．小球刚接触弹簧时速度大小为2 m/s C．小球刚接触弹簧时速度大小为 m/s D．当弹簧的压缩量为 m时，小球有最大速度 【答案】　ABD 【解析】　由图乙、丙可知，小球到最低点时，高度下降hmax＝0.6 m，则重力势能减少量ΔEp2＝mghmax＝6 J，由图丙可得ΔEp2＝10 J－a J，解得a＝4，A正确。在小球下落的整个过程中，由功能关系知，fhmax＝ΔEp2－ΔEp1，解得f＝2 N；由图乙可知，y＝0.5 m时小球刚接触弹簧，在小球从y＝0下落到y＝0.5 m的过程中，高度下降h＝0.5 m，对小球根据动能定理有mgh－fh＝mv－0，解得小球刚接触弹簧时速度大小为v1＝2 m/s，B正确，C错误。当小球高度下降0.6 m时，弹簧的压缩量为y1＝0.1 m，此时Ep1＝ky＝4.8 J，解得弹簧的劲度系数k＝960 N/m；当小球速度最大时，小球加速度为零，根据平衡条件有F弹＋f＝mg，根据胡克定律有F弹＝ky2，联立并代入数据解得弹簧的压缩量为y2＝ m，D正确。 考向3 E-x图像 例3 （2025·河南·二模）（多选）如图1所示为某滑雪项目轨道的示意图，轨道由长为L的斜面PQ与水平冰雪地面平滑连接构成，PQ与水平冰雪地面的夹角为θ，滑雪圈与轨道间的动摩擦因数均为μ。游客坐在滑雪圈上从斜面顶端P点由静止开始下滑，取斜面底端为零重力势能面，游客与滑雪圈的机械能、重力势能随着水平位移x的变化关系如图2所示。已知游客滑到Q点后再经过停止运动，重力加速度g取，下列说法正确的是（    ） A． B． C．游客与滑雪圈的总质量为60kg D．游客与滑雪圈滑到Q点前瞬间，重力的瞬时功率为4800W 【变式训练1·变载体】（2025·广东佛山·二模）（多选）滑雪是大众喜欢的冰雪项目之一，有一滑雪爱好者沿斜坡ABC的顶端A由静止开始匀加速下滑（此过程人不做功），经斜坡中点B时调整姿势采用犁式刹车方式开始匀减速，滑至坡底C时速度恰好为零，若滑雪者可视为质点，用v、s、t、a、E分别表示滑雪者下滑时的速度、位移、时间、加速度、机械能（以C为零势能点），则下列图像正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练2】如图所示，一固定斜面倾角为，一轻弹簧一端固定在斜面底端挡板上，从斜面顶端点由静止释放一质量为的小物块，取地面为零势能参考面，以点为原点，沿斜面向下方向为轴正方向，在物块由静止释放到运动到最低点的过程中，物块重力势能随物块位移变化关系如图乙中的图线①，弹簧弹性势能随物块位移变化关系如图乙中的图线②，弹簧始终在弹性限度范围内，已知弹簧具有的弹性势能与弹簧形变量的关系为（为弹簧的劲度系数），，，，，，重力加速度。求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数； (2)物块压缩弹簧过程中最大加速度大小； (3)物块下滑过程中的最大速度。 1．（2024·浙江·高考真题）一个音乐喷泉喷头出水口的横截面积为，喷水速度约为10m/s，水的密度为kg/m3，则该喷头喷水的功率约为（　　） A．10W B．20W C．100W D．200W 2．（2024·山东·高考真题）如图所示，质量均为m的甲、乙两同学，分别坐在水平放置的轻木板上，木板通过一根原长为l的轻质弹性绳连接，连接点等高且间距为d（d<l）。两木板与地面间动摩擦因数均为μ，弹性绳劲度系数为k，被拉伸时弹性势能E=kx2（x为绳的伸长量）。现用水平力F缓慢拉动乙所坐木板，直至甲所坐木板刚要离开原位置，此过程中两人与所坐木板保持相对静止，k保持不变，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，则F所做的功等于（　　） A． B． C． D． 3．（2025·云南·高考真题）如图所示，质量为m的滑块（视为质点）与水平面上MN段的动摩擦因数为，与其余部分的动摩擦因数为，且。第一次，滑块从I位置以速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的某一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为；第二次，滑块从Ⅱ位置以相同速度向右滑动，通过MN段后停在水平面上的另一位置，整个运动过程中，滑块的位移大小为，所用时间为。忽略空气阻力，则（　　） A． B． C． D． 4．（2025·浙江·高考真题）如图所示，风光互补环保路灯的主要构件有：风力发电机，单晶硅太阳能板，额定电压容量的储能电池，功率的LED灯。已知该路灯平均每天照明；标准煤完全燃烧可发电2.8度，排放二氧化碳。则（　　） A．风力发电机的输出功率与风速的平方成正比 B．太阳能板上接收到的辐射能全部转换成电能 C．该路灯正常运行6年，可减少二氧化碳排放量约 D．储能电池充满电后，即使连续一周无风且阴雨，路灯也能正常工作 5．（2025·海南·高考真题）足够长的传送带固定在竖直平面内，半径，圆心角的圆弧轨道与平台平滑连接，平台与顺时针匀速转动的水平传送带平滑连接，工件A从圆弧顶点无初速度下滑，在平台与B碰成一整体，B随后滑上传送带，已知，，A、B可视为质点，AB与传送带间的动摩擦因数恒定，在传送带上运动的过程中，因摩擦生热，忽略轨道及平台的摩擦， (1)A滑到圆弧最低点时受的支持力； (2)A与B整个碰撞过程中损失的机械能； (3)传送带的速度大小。 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$