4、比-【黄冈小状元· 培优周课堂】2025-2026学年六年级上册数学(人教版)（1-4单元）

工培优周课堂公年级数等 (70+10)÷(1- 号)=100（千克） 2.(16-2)÷(1- )=35（吨） (35+2)÷1-号)=74（吨） 3.(5+3)÷(1- )=16(吨)16+2)÷(1-号)=27（吨） 4.(8+6)÷(1- )-28(吨)(23+0÷1-号)=48（吨） (48+2)÷(1- 号)=75（吨） 5. 最后 弟弟给哥哥时 哥哥给弟弟时（原来） 兄180元 180×2-240=120(元)120÷1-})-160（元） 弟180元 180÷(1-})=240(元)180×2-160=200（元） 所以哥哥原来有160元，弟弟原来有200元。 6.把两袋大米的总质量看作单位“1”，当甲、乙一样重 时，则它们各占号， 最后从乙袋取出放人甲袋时从甲袋取出放人乙袋时 甲 2 1-骨-音 ÷1-)-是 √ 1-是-是 15÷17-15 323217 所以，原来甲袋的质量是乙袋的品。 7.180÷3=60(本) 最后 从下层拿出时 从中层 从上层拿 拿出时 出时（原来） 上60本 60-90x号 30本 30÷0-号) ■30（本） ■45（本） 中60本 60本 60÷0-3) 90-45x号 =90(本) =75(本) 下 60本 0÷1-号 90-0X号 60本 =90(本) =60(本) 所以，上层原来有45本，中层原来有75本，下层原来 有60本。 四、比 1.巧妙求比 1a÷}:1÷号=3：5 2.5:6=10:124:3=12:9 78 四、五、六这三个年级的人数比是10：12：9 3设丙数为“1”，则甲、乙、丙三个数的比是： (0×号)：号：1=6：20：45 9 4.方法一：甲，乙两数的比是3：5=12：20 乙，丙两数的比是4：7=20：35 甲，乙、丙三数的比是12：20：35 三数的和：12÷12×(12+20+35)=67 方法二：乙数：12÷3×5=20 丙数：20÷4×7-35 甲、乙、丙三数的和：12十20+35=67 5甲堆与乙堆的比：1÷君)：1÷7)=6：4=3：2 乙堆与丙堆的比：1÷品：1÷党)-10：12-5：6 3￥2=15：10 5:6=10￥12 甲、乙、丙三堆小麦质量比是15：10：12 2.按比例分配 1.60÷2=30(cm) 长：30X32-18(m）宽：30-18=12(cm） 面积：18×12=216(cm) 2.由两班各转进2名学生可知两班人数差不变。 (95+2×2)÷(6+5)=9(人)9×(6-5)=9（人） 3243×(1-3)=162(cm 最长边：162×6+5+7=63(cm） 442÷号=105（吨）105×1-号)=63（吨） 乙分得：63×4+3-36（吨） 3 丙分得：63×4千3-27（吨）或63-36=27（吨） 5.黄球、红球、白球的个数比是15：12：8 12 红球的个数：210×15+12+8=72（个） 6.甲队已修的：剩下的=2：1 则甲队已修的占全长的2子×号-号 乙队已修的：剩下的=5：2 则乙队已修的占全长的写2×号-员 这条公路已修全长的十品-得 7,根据三角形两边之和大于第三边的特点，这个等腰 三角形三边的长度比是2：2：1。 2 腰长：20×2+2+=8(dm 8.甲、乙两车的速度和：280÷4=70（千米/时） 4 甲车速度：70×十340（千米/时） 乙车速度：70×3=0（千米/时）或70-约=30（千 米/时) 9.篮球：足球=5：4=15：12 足球：排球=3：2=12：8 篮球：足球：排球=15：12：8 每份的个数：15÷(12+8一15)=3（个） 总个数：3×(15+12+8)=105（个） 10.68-40=28(米)40÷(1-2 35 )=200(米) 3.比与分数 1.男生与女生人数的比：1÷)：(1÷2)=5：6 男生：10×写6=50（人女生：10X写千6-60人 2红球与白球个数的比：(1÷号)：(1÷吾)=15：8 红球：21÷(15-8)×15=45（个） 白球：45-21=24（个）或21÷(15-8)×8=24（个） 3率果占水果总质量的子-号 梨占水果总质量的十号 三种水果的总质量：36÷(1-号-})=70（千克） 苹果的质量：70×号=20（千克） 4开始已读页数占总页数的写干号 后来已读页数占总页数的3十一4 33 这本书的总页数：28÷(-号)=14（页） 5原有男生人数：42×，4， 4+3=24(人) 后来男生人数：642+8)×3230人0 转进男生人数：30一24=6（人） 转进女生人数：8一6=2（人） 61-号-号8÷13-1D×13+1D=96人0 96÷号×号-48（人0 7.根据题意可知，甲袋米的号与乙袋米的2相等，则 参考答案 甲，乙两袋米的质量比是1÷号)：(1÷号)=3：4。 3 甲袋米原有：420×3十4-180（千克） 4 乙袋米原有：420×3千4=240（千克）或420-180= 240(千克) 8.足球与篮球个数比是5：7 排球、足球、篮球个数比是9：10：14 足球个数：69÷(9+14)×10=30（个） 4.工程问题（二】 1号·}=28：24：2128+24+21=73 甲：1825×第-70（个）乙：1825×骋-600（个） 丙：1825×器525（个） 22÷品+）-12小时)-×12)÷-2小时) 3乙：5÷1+)=4（分钟） 丙：5×(1- )=3（分钟） 号：：号-12：15：2012+15+20=47 甲：940× =240(个乙：940×号-30（个） 丙：940×29=400（个） 4合×14-D÷(位动)=5（天） 5福：壶0=14：21：2414+21+24=50 第一道工序：118×爷-28人) 第二道工序：山8×器-42人八 第三道工序，18×器-48人) 阶段综合提优（二）】 比与方程 1.解：设乙原有x元，则甲原有3x元。 3.x-0.6=2×(x+0.6),x=1.8 1.8×(3+1)=7.2(元) 2.解：设龙一鸣原有4x元，则淘淘原有3x元。 4x+15_5 3x-8 2x=10 龙一鸣：4x=4×10=40(元)淘淘：3x=3×10=30(元)四比 四、比 单 1.巧妙求比 元知识核理 运用倒数或比的基本性质可以求几个数的比。 提优讲解 长方形和三角形的重叠部分的面积相当于长方形面积的，相当于三角形 面积的号。长方形和三角形的面积比是多少？ 【思路导引】重叠部分面积占长方形面积的子，说明长方形含有4个重叠部分：同理，三角形含有 6个重叠部分，这样就可以利用它们各自含有重叠部分的个数求出长方形和三角形的面积比。也可 以这样想，根据题意，假设长方形的面积×}-三角形的面积×合-1，利用倒数来思考：长方形的面 积等于4，三角形的面积等于6。那么长方形和三角形的面积比是4：6一2：3。 【解答】 1÷}):1÷日)=4：6=2：3 答：长方形和三角形的面积比是2：3。 甲、乙两数的比是4：3，乙、丙两数的比是5：7。甲、乙、丙三个数的比是多少？ [思路导引】方法一：要求甲、乙、丙三个数的比，可以把两个比中表示乙数的份数转化为相同的 份数，即利用比的基本性质把4：3转化为20：15，把5：7转化为15：21，从而求出甲、乙、丙三个数 的比。 方法二：可以把乙数看作单位“1”，则甲数是乙数的号，丙数是乙数的，则甲、乙、丙三个数的比 是号：1：名，然后化简求得。 【解答】方法一：甲：乙=4：3=(4×5)：(3×5)=20：15 乙：丙=5：7=(5×3)：(7×3)=15：21 甲：乙：丙=20：15：21 方法二：由题意可知，甲数是乙数的号，丙数是乙数的，甲：乙：丙 27 工培优周课堂公年级数学 专1：号=（号×15）：1×15)：（号×15）=20：15：21 答：甲、乙、丙三个数的比是20：15：21。 争星显优 ★☆☆ 1淘淘和龙一鸣都买了一个同样价格的足球，淘淘用去所带钱数的了，龙一鸣用去所带钱数的号。淘 淘和龙一鸣原来所带钱数的比是多少？ 2.育才小学四年级和五年级人数的比是5：6，五年级和六年级人数的比是4：3，育才小学四、五、六 这三个年级的人数比是多少？ ★☆☆☆ 3甲数是乙数的品，乙数是丙数的号，求这三个数的比。 4.甲数和乙数的比是3：5，乙数和丙数的比是4：7。若甲数是12，求甲、乙、丙三个数的和。 ☆☆☆☆☆ 5有甲、乙、丙三堆小麦，甲堆小麦质量的。与乙堆小麦质量的号相等，乙堆小麦质量的品与丙堆小麦 质量的2相等。三堆小麦质量的比是多少？ 【提示：先求甲、乙的比，乙、丙的比，再转化为甲、乙、丙的连比。】 2.按比例分配 优第略 按比例分配关键是弄清：1.分什么（要分的物体）；2.分多少（要分的数量）；3.怎样分（要分的 几部分的比)。 提优讲解 个长方体的棱长总和是360cm,长：宽：高=3：2：1，求长方体的体积是多少立方厘米。 [思路导引】因为棱长总和是四组长、宽、高的总和，所以我们可以用360÷4=90(cm),先求出一 组长、宽、高的和，再将90cm按3：2：1的比例分配，就可以求出长、宽、高了。 方法一：转化成分数乘法。把各部分按照比转化为占总数的几分之几，再求出总数的几分之几各 是多少。 方法二：把各部分的比看作份数，先求出每份是多少，再分别求出几份是多少。 【解答】方法一：360÷4=90(cm) 因为棱长总和=（长+宽+高）×4， 3 长：90×3+2+1=45(cm) 所以长+宽+高=棱长总和÷4。 要记住这个公式哟！ 2 宽：90×3+2+1-30(cm) 商：90×3+2+中7-15(em 体积：45×30×15=20250(cm3) 方法二：360÷4=90(cm) 90÷(3+2+1)=15(cm) 长：15×3=45(cm) 宽：15×2=30(cm) 高：15×1=15(cm) 体积：45×30×15=20250(cm3) 答：长方体的体积是20250cm3。 按比例分配的解题思路： 1.按份数方法解答，先求出总份数，再求出每份的数量，最后求出各部分相应的具体数量 2.用分数乘法解答，先根据比求出总份数，再求出各部分占总量的几分之几，最后求出各部 分的具体数量。 工培优周课堂公年级数学 争星显优 ☆☆☆ 1.一个长方形的周长是60cm,长与宽的比是3：2，这个长方形的面积是多少平方厘米？ 2.甲、乙两班共有学生95人，如果两班各转进2名学生，则甲、乙两班人数比为6：5，原来两班相差 多少名学生？ 3.将一根长243m的铁丝截去了，用剩下的部分围成一个三角形，这个三角形三条边长的比是 6:5:7,最长的边有多少厘米？ 4.一批货物分给甲、乙、丙三个人运送，甲分得42吨，占这批货物的导，乙与丙分得的质量的比是 4：3,乙、丙各分得多少吨？ ☆★☆☆ 5.盒子里有三种颜色的球，黄球个数与红球个数的比是5：4，红球个数与白球个数的比是3：2，已知 三种颜色的球共210个，红球有多少个？ 30 6.将一条公路平均分给甲，乙两个工程队修建。甲队已修的与剩下的比是2：1，乙队已修的与剩下 的比是5：2。这条公路已修了全长的几分之几？ 7.用20dm长的铁丝刚好围成一个等腰三角形，这个等腰三角形其中两边的长度比是2：1，这个等腰 三角形的腰长是多少分米？ 8.两地相距280千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相向出发，4小时后相遇。甲、乙两车的速度比是 4:3。甲、乙两车的速度各是多少？ 9.少年宫新购进了一批球，篮球与足球的个数比是5：4，足球与排球的个数比是3：2，已知篮球的个 数比足球与排球的总和少15个，少年宫一共购进了多少个球？ ☆☆☆★☆ 10.甲、乙、丙三人同时从A地跑向B地，当甲跑到B地时，乙离B地还有35米，丙离B地还有68米； 当乙跑到B地时，丙离B地还有40米。A、B两地相距多少米？ 【提示：先算出丙与乙的路程比，即是他们的速度比。】 黄吗少称金 工培优周课堂公年级数学 3.比与分数 培 比与分数有着密切的联系，利用比与分数之间的相互转化，能使一些问题化难为易。 提优讲解 依依和苹苹共收集郎票171张，依依收集的郎票张数的与苹苹收集邮票张数的相等，依 依和苹苹各收集了多少张邮票？ [思路导引】根据题意，可知依依邮票张数的=苹苹邮票张数的，求出依依和苹苹邮票张数 的比，再按比例分配。 【解答】依依邮票张数与苹苹邮票张数的比是号：号-4：5 171÷(4+5)=19(张) 依依邮票的张数：19×4=76（张） 苹苹邮票的张数：19×5=95（张） 答：依依收集了76张邮票，苹苹收集了95张邮票。 甲、乙、丙、丁合做一批零件，甲做的个数与其余三人做的个数的比是1：3，乙做的个数与其 余三人做的个数的比是1：4，丙做的个数与其余三人做的个数的比是1：5，丁做了69个，这 批零件有多少个？ [思路导引】由甲做的个数与其余三人做的个数的比是1：3，可得出甲做的个数占总数的 十3是，同理，乙做的个数占总数的1十号，丙做的个数占总数的中与一言，则丁做的个数相当于 总数的(1一}一号一合，再按解决分数应用题的方法解答。 【解答】 69÷1-中34中3)=69÷1-0-69÷器=180（个） 60 答：这批零件有180个。 32 四比 争星显优 ☆☆☆ 1.实验小学六年级参加数学竞赛的同学共有110人，其中参赛男生人数的等于参赛女生人数的2， 参赛的男生和女生各多少人？ 2.箱子里有两种不同颜色的球，红球个数的号等于白球个数的号，已知红球的个数比白球的个数多21 个，两种球各有多少个？ 3.诚信水果超市运来苹果、梨、橘子三种水果，苹果的质量与另外两种水果的质量比是2：5，梨的质量 与另外两种水果的质量比是1：4，运来橘子36千克，运来苹果多少千克？ ☆☆★★☆ 4.壮壮读一本书，已读的和未读的页数比是5：4，如果再读28页，则已读的和未读的页数比是3：1， 这本书有多少页？ 沙 工培优周课堂公年级数学上 5.六(1)班原有学生42人，男、女生人数的比是4：3，后来转进8人，这时，男、女生人数的比是3：2， 后来转进男生多少人？转进女生多少人？ 6,六年级三个班举行数学竞赛。一班参加竞赛的占全年级参赛总人数的？，二班与三班参加竞赛人 数的比是11：13，二班比三班少8人。一班有多少人参加了数学竞赛？ ☆☆☆☆☆ 7.有两袋米，共重420千克，甲袋米吃了弓，乙袋米吃了2。这时，两袋米剩下的质量相等，两袋米原 来各有多少千克？ 【提示：根据两袋米剩下的质量相等，求出甲、乙两袋米原来的质量比。】 8,学校体育室里排球个数与足球个数的比是9：10，足球个数比篮球个数少号。篮球和排球共有69 个。足球有多少个？ 【提示：先求出篮球、排球、足球的个数比。】 看垂 4.工程问题（二） 优第略 有些稍复杂的工程问题，我们可以运用一些特殊的思路，如比、综合转化、整体思考等方法来 解题。 提优讲解 心 制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分 配给他们三个人，要求在相同时间内完成，每人应该分配多少个零件？ 【思路导引】先求出甲、乙、丙三人的工作效率之比，然后根据同一时间内，工作总量的比等于工 作效率的比进行解答。 【解答】甲，乙，丙工作效率的比：合：号：=15：18：20 总份数：15+18+20=53 甲：150×是-450（个） 乙：1590x18 3 540(个) 丙：1590× =600(个) 答：甲、乙、丙分配到的零件分别是450个、540个和600个。 有两个同样的仓库A和B,里面的货物量相同。搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙 需要12小时，丙需要15小时。甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。中途丙又转向 B仓库帮助乙搬运。最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多长时间？ 【思路导引】设搬运一个仓库的货物的工作量为“1”。从整体上看，相当于三人共同完成工作 量“2”。 [解答】三人同时搬运了2÷（品+2十完）=8（小时） 丙帮甲搬了1-×8)÷=3（小时） 丙帮乙搬了8-3=5（小时） 答：丙帮甲搬了3小时，帮乙搬了5小时。 少 培优周课堂公年级数学上 争星显优 ★☆☆ 1.加工一个零件，甲需要3分钟，乙需要3.5分钟，丙需要4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙 三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？ 2.师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的品，徒弟每小时加工自己任务的号。 师、徒同时开始加工，师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务。师傅帮徒弟加工了几 小时？ ☆★★★ 3.甲、乙、丙三人在同一时间里共制造940个零件。甲制造一个零件需要5分钟，比乙制造一个零件 所用的时间多}，丙制造一个零件所用的时间比甲少号。甲，乙、丙各制造了多少个零件？ 4.一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。这件工作先由甲独做了若干天，然后由乙继 续做完，从开始到完工共用14天。这件工作由甲做了几天？ ★★★☆☆ 5.加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个、32 个、28个，现有118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，每道工序应安排多少名工人？ 36