3、分数除法-【黄冈小状元· 培优周课堂】2025-2026学年六年级上册数学(人教版)（1-4单元）

分数除法 三、分数除法 单 1.分数乘、除法混合简便计算 计算分数混合运算，要仔细观察运算符号和数字特点，合理运用运算律和性质进行重新组合， 以便于口算，从而简化运算。 提优讲解 计算：9号+7)（停+》 [思路导引】算式中被除数9号+7号-+5，可以运用乘法分配律变形为65×（号+号），除数 马十8也可运用乘法分配律变形为5×（号+号。 【解答】原式=(+的)÷（号+） =[65×(号+]÷[5×（号+号）】 =65÷5 =13 计算：1号×2号-+152员 [思路导写引】根据分数除法的计算法则，将1527改写成15立×引，则2号子)与152都 和号相乘，可以运用乘法分配律使计算简便。 【解答】 1告×2号-)+15最÷贵 =×1是+15品×得 -器×a是+15》 =21 13 沙 工培优周课堂公年级数学 争星显优 ☆☆☆ 1(g+1+)÷(品+号+) 237+10÷a+9 3.54号÷17 4}×39+星×25+2÷号 ☆☆☆☆ 5.(96 +6 ÷32器+120 6.18.25×11号-174÷(1-3 ☆☆☆☆☆ 71+%+0+8器8 8.2018÷2018 2018 2019 9两个不同的非零自然数的倒数相加之和是子，这两个自然数最小分别是多少？ 【提示：把的分子、分母扩大相同的倍数后，再分成两个分数的和，并且这两个分数都是能化成分 母不同，分子是1的分数。】 @ 分数除法 2.量率相对应（二） 优第略 分数除法应用题的解题关键是： (1)找准单位“1”的量。(2)已知数量与相对应的分率。 提优讲解 三只猴子分桃吃，第一只猴子拿走了？，第二只猴子拿走了第一只猴子的？，第三只猴子拿走 了最后剩下的6个桃子，篮子里原来有多少个桃子？ 【思路导引】方法一：第一只猴子拿走了总数的)，第二只猴子拿走了第一只猴子的，可以转化 为拿走了总数的2的}，即2×号-名，这样第三只猴子拿走的桃子古总数的1一日号就与剩下 的6个桃子建立起了量率对应关系。 方法二：也可以列方程解答。设篮子里原来有x个桃子，则第一只猴子拿走。x个，第二只猴子 拿走（号×）z个，第三只猴子拿走[x-2一（号×兮）]个，刚好是6个，从而列出方程求解。 [懈答]方法-：6÷1-名名×分 已知敏量÷对应分率=单位“1”的量。 =6÷1--0 =18(个) 方法二：解：设篮子里原来有x个桃子。 1-合-启x=6 3x=6 x=18 答：篮子里原来有18个桃子。 15 工培优周课堂公年级数学 用算术法解题的关键是找准已知数量对应的是单位“1”的几分之几。 已知数量÷对应分率=单位“1”的量 列方程解题的关键是找出数量间的相等关系，即单位“1”的几分之几是多少。 单位“1”的量X分率=与分率相对应的量 争星显优 ☆☆☆ 1.爸爸的年龄是爷爷年龄的，是龙一鸣年龄的号，龙一鸣今年10岁。爷爷今年多少岁？ 2,操场上有4位教师，女同学的人数是男同学人数的号，教师的人数是女同学人数的子。操场上男同 学有多少人？ 3.修一条公路，某修路队第一天修了全长的子，第二天修了第一天的号，还剩900米没有修。这条公 路全长多少米？ 4.一本故事书，龙一鸣第一天看了全书的子，第二天看了余下的号，两天共看了70页。这本故事书一 共有多少页？ ☆☆☆☆ 5.一本故事书，依依第一天看了全书的}，第二天看了余下的号，还剩60页没有看。这本故事书共有 多少页？ 16 分数除法 6,同学们分成三组做纸花，第一小组做了号，第二小组做了号多10朵，第三小组做了30朵。同学们 一共做了多少朵纸花？ 7.黄老师批改学生作文，第一天批改了全部的}，第二天批改了余下的员，第二天比第一天多批改2 篇。一共要批改多少篇作文？ 8李老师从甲城到乙城需2小时，第1小时行了全程的号多50千米，第2小时行的路程是第1小时 的号，甲、乙两城相距多少千米？ ☆☆★☆☆ 9 题 晶晶有一些邮票，她把其中的。多6张送给芳芳，把其中的少8张送给青青，自己 还留下40张。晶晶原来有多少张邮票？ 解 6 5 【提示：画线段图理解： 多6张少8张 找出(40一8十6)张邮票对应的分率。】 40张 10.一辆公交车到站后下去了4的乘客，又上来了18位乘客，这时的总人数比原来多号，这辆公交车 上原来有多少位乘客？ 黄习少称金 工培优周课堂公年级数学上 3.紧抓不变量 有些题中出现了多个单位“1”的量，我们需要结合题意，紧抓不变量。不变量表现为总量、部 分量或差量等。 提优讲解 某厂有两个车间，A车间的人数是B车间的？，如果从B车间调8人到A车间，A车间的人数 就是B车间的号，原来A、B车间各有多少人？ [思路导引】根据题意不难发现：A、B两车间的人数都发生了变化，而不变的就是两车间的总人 数，所以要把两车间的总人数看作单位“1。此时，原来A车间的人数相当于总人数的7一是，而 现在A车间的人数相当于总人数的，与-号，那么A车间增加的8人就与它培加的分率号一品一品 相对应。 【解答】 8÷(76)=8÷(-是)=8÷元=28人0 A车间：288×75-120人)B车间：288-120=168（人） 答：原来A车间有120人，B车间有168人。 争星显优 ☆☆☆ 1.图书室新购进三种图书，其中工具书有180本，科技书占总本数的}，文艺书的本数是其他两种书 总本数的三。图书室新购进多少本图书？ 分数除法 2,六年级同学搬一堆书，第一次搬了全部的，第二次搬了50本，这时已搬的是未搬的。还有多少 本没有搬？ 3.一批零件，不合格产品是合格产品的0，后来又从合格产品中发现了4个不合格产品，这时不合格 产品是合格产品的。这批零件共有多少个？ 4甲，乙、丙三辆货车共运一批货物，甲车运的是乙、丙总和的2，乙车运的是甲，丙总和的，丙车运 了60吨。甲、乙各运多少吨？ ☆☆☆☆ 5.苹苹的彩笔是依依的，依依给苹苹5支后，苹苹还比依依少号。两人原来各有彩笔多少支？ 0沙 工培优周课堂公年级数学上 6.上学期校绘画小组男生占号，本学期增加14名女生后，这时男生只占号了。这个小组现在有多 少人？ 7有一堆糖果，其中奶糖占易，再放入16块水果糖后，奶糖只占子。这堆糖果原来一共有多少块？ ☆☆☆☆☆ 8.有一堆黑白棋子，白子数占总数的号，现在取走12粒黑子，则黑子数是白子数的号。原来白子和黑 子各有多少粒？ 贝今年儿子的年龄是父亲的品八年后，儿子的年龄是父亲的品。今年儿子和父亲各多少岁？ 【提示：抓住年龄差不变。今年儿子的年龄是年龄差的1033八年后，儿子的年龄是年龄差的 225·人年是年龄差的2写1023】 20 分数除法 码看重 4.工程问题（一） 忧第 在工程问题中有三个基本量：工作总量、工作效率和工作时间，它们之间有如下关系： 工作总量=工作效率X工作时间 工作时间一工作总量÷工作效率 工作效率=工作总量÷工作时间 工程问题常常把工作总量看作单位“1”，此时工作效率与工作时间互为倒数，可以相互转化 提优讲解 迎 一项工程，甲单独做12天完成。现在甲、乙合作4天后，乙又用6天才完成。如果这项工程 甲、乙合作，几天能完成？ 【思路导引】甲、乙合作4天后，乙又用6天才完成，可以理解为甲做4天后，再由乙做4十6= 10(天)完成。这样就能先求出乙的工作效率，再求出甲、乙的工作效率和，最后求出甲、乙合作的 天数。 [解答】1-2×4)÷(4+6)=司 合作的天数也可以分开来理解哟！ 1÷(2+品）=9天) 答：甲、乙合作9天能完成。 加工一批零件，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合作几天后，甲因事请假，乙 继续做，从开工到完成任务共用了15天，甲请假多少天？ [思路导引】方法一：可以先假设甲没请假，这样甲、乙就合作 将甲、乙独做转化为甲、乙合作， 了15天，共完成了（易+动）×15=.超过了单位1”，多完成了 再利用已知条件化难为易。 ?一1=}，说明多完成的}就是假设甲没请假这儿天做的。这样 青÷六=5（天）就是甲请假的天数。 方法二：乙没有请假，15天共完成工作量0×15=2，求出剩下的工作量由甲做需要的天数，再 求出甲请假的天数。 2 培优周课堂公年级数学 [解答】方法一：（分+动×15= 方法二：1-0×15)÷0=10（天） (月-1D÷0=5(天) 15-10=5(天) 答：甲请假5天。 答：甲请假5天。 工作中，如果中途有人停工，可以用假设法解答。 假设他没停工，就用：超过单位“1”的工作量÷停工工人的工作效率=停工的时间。 争星显优 ☆☆☆ L.一件工作，甲独做要8天完成，乙独做要10天完成。甲先做了3天后，再由甲、乙合作，还要几天 完成？ 2.一项工程，甲、乙合作4天可以完成工程的2，乙独做10天可以完成工程的，甲多少天可以单独 完成这项工程？ 3.一项工程，甲独做15天可以完成，乙独做20天可以完成。甲先独做若干天后，再与乙合作4天，正 好完成这项工程，甲一共做了多少天？ 4.一件工作，甲独做15天完成，乙独做12天完成，两队合作几天后，甲因事休息，乙继续做，结果共用 8天完成任务，甲休息了几天？ 22工培优周课堂公年级数 3360(+7×是)=1725米) 420×号×号×号-器米) 514×1+)×1-日)=140（厘米） 61-3-3×2-司 7.1×1+0×1-0)-0×品-8 400×器=3960（元） &.40×1-是)=16（克）(16+20)×1-号)-7号（克） 二.位置与方向（二） 位置巧确定 1.(1) 邮局 25 北 60 博物馆 45 壮壮家 游乐场 50m (2)壮壮从游乐场出发向东偏北45°方向走100m到 博物馆，再向西偏北25°方向走150m到邮局，最后向 南偏西60°方向走200m到家。 2. 北 甲40 蜗牛离甲地10米。 丙 丙地在甲地的东偏南40° 40 方向。 10米 3.龙一鸣家 北 从淘淘家到龙一鸣 13 淘淘家 家，应朝西偏北13° 40° 4 方向，走500米。 100米 学校 三，分数除法 1.分数乘、除法混合简便计算 1g+1号+)÷(+号+) =[2×(g+号+]÷(+号+号)=2 23品+1最÷1品+0) =+)÷(9+ 76 =[5x(9+0]÷[2×(唱+语)]=5÷2=号 354号÷17 4青×39+星×25+29：号 =(51+3号)÷17 =}×39+号×25+29×是 =51÷17+号÷17 =×39+是×25+2×2 =3+号 -号×13+×25+2×2 -3号 -2×13+25+2)=30 (96+36第÷(32号+12 =[3x2+12]÷(82器+12-3 73 18.25×11 =18.25×11 -7* =18.25×1着-17×1.8 =11.8×(18.25-17.25)=11.8 111+222+333+…+999 100+200+300+.+900 111×(1+2+3+…+9)_111 100×(1+2+3++9) 100 2018÷20182018 2019 =2018÷[2018×(1+ 2】 -2018÷2018÷+0-1÷08-8器8 2的倒数是12，的倒数是4，这两个自然数最小分 别是4和12。 2.量率相对应（二）】 1.爸爸的年龄：10×2 =35(岁) 爷爷的年龄：35÷品=5（岁） 2女同学人数：4÷}=16（人） 男同学人数：16÷号 =40(人) 390÷1-号-号×号)=150（米） 41-)×号-号70÷(+号)=120（项0 560÷[1-4-1-})×号]=240（项） 6.10+30)÷1-号-3)-150（染） 71-名×号-日-02÷8=56（篇） 8.第二小时行了全程的： 号×号-号还多号×50=40（千米） 甲、乙两城相距： (50+40)÷1-日一崇)-25（千米） 9(40-8+6)÷(1-言-号）=60(3张) 10提示：如下图。依题意知，原来总人数的加上原 来总人数的就是18人。 原来的总人数“1”： 现在的总人数： 18八 因此，求原来的总人数可以用18÷（十号）=40（位）。 3.紧抓不变量 1文艺书占三种书总本数的后 180÷1-号-合)=360（本） 2.50÷(年7-景=1200本)120X7=70本) 7 1 34÷（1+241十49)=200（个） 460÷1-十23=60÷是=14（吨） 甲：14×中2=48（吨）乙：14×中336（吨） 5.两人彩笔的总支数不变，可看作单位“1”。苹苹比依 依少号，说明苹苹的彩笔数相当于依依的1一号 ，总支数：5÷（写年3一7升）=80（支），依依原来 7 有：80X写3=0（支），苹苹原来有：50X号-30（支. 6.提示：依题意知，男生人数不变，看作单位“1”，女生 增加14名，则总人数也增加了14名。男：14÷（号 号)=20（人），现在总人数：20÷号-50（人）. 阳录参考答案 7.奶糖块数不变，看作单位“1”，再放人16块水果糖，这 堆糖果的总块数也增加了16块。 解：设这堆糖果原来一共有x块。 x=20 8.白子粒数不变，可看作单位“1”。 白子：12÷(5号3-)=36（粒） 原来黑子：36÷号-36=24（粒） 或36×号+12=24粒) 9.父子的年龄差不变，可看作单位“1”。 年龄差：8÷(12.102司-28（岁） 今年父亲：28÷(1-品)=40（岁） 今年儿子：40-28=12（岁） 4.工程问题（一】 11-8×3)÷(哈+品)-要（天） 21÷(号÷4-}÷10)=10（天） 31-0×0÷6-12(天) 4假设甲没有休息，甲、乙合作8天。 (结+2×8=号（号-D÷品3天） 51÷(结×3+0×8)=5（天） 61-日)÷（日+号）=3（小时） 1.师徒两人合作3天共完成这批零件的号×3=司 师得2天完成这批零件的品一号号 师傅单独做这批零件需要的天数：2÷=10（天） 8(完+0+十2÷2=品1÷0=10（天） 9言+品-音1÷≈3（个周期） 1-告×3=号>日（号-名）÷品-号小时) 总时间：3×2+1+号=7号（小时） 阶段综合提优（一） 倒推法解题 1.40÷(1- )=70（千克）