4、可能性-【黄冈小状元· 培优周课堂】2025-2026学年五年级上册数学(人教版)（1-4单元）

四 可能性 四、可能性 单 无知 最值问题 求最大值与最小值的问题，解题时宜首先考虑起主要作用的量，有时还需要调整或者枚举各 种可能的情形。 提优讲解 电视台要播放一部30集电视连续剧，如果要求每天安排播出的集数互不相等，该电视剧最多 可以播多少天？ 【思路导引】要想播放的天数尽量多，只有每天播放的连续剧尽可能少，那么第1天播1集， 第2天播2集，依此类推，到第6天共播了：1十2+3+4十5十6=21（集），则第7天需要播9集（当 然，也可以第6天播7集，第7天播8集)，才能实现每天播出的集数互不相等。 [解答】播放的方式：1+2+3+4+5+6+9=30（集） 或1+2+3+4十5+7+8=30（集） 答：最多可以播7天。 2 五位同学捐款，他们一共捐了56元。这五位同学捐款数各不相同，并且都是整元的数，那 么捐款最多的同学至少捐了多少元？ 【思路导引】这五位同学一共捐了56元，由于他们的捐款数各不相同，要使捐款最多的同学 捐得尽可能少，就要求捐款较少的同学捐得尽可能多，也就是他们相互之间的差尽可能小。我们 不妨假定他们之间只相差1元钱（在这种情形下捐款最多的同学捐得尽可能少），因此可以求出捐 款最多的同学至少捐多少了。 【解答】(56十1十2+3+4)÷5=13（元）…1（元） 13+1=14(元) 答：捐款最多的同学至少捐了14元。 最值问题没有固定的解法，但我们可通过枚举，用从极端考虑或估算等方法，从中找到突 破口及解题规律。 27 沙 工培优周课堂金年级敬学上 争星显优 ☆☆☆ 1.把51分成两个大于0的整数和，这两个整数的乘积最大可以是多少？ 2.一个多位数的各位数字互不相同，而且各位数字之和是6，这样的多位数最小可能是多少？最大 可能是多少？ 3.1把钥匙开1把锁，现有4把钥匙4把锁，但不知哪把钥匙开哪把锁，最多试多少次可以打开所 有的锁？ 4.用24根长1厘米的火柴棒围成一个长方形，这个长方形的面积最大是多少？如果用22根火柴 棒呢？ 可能性 ★☆★☆ 5.一次数学考试满分100分，5位同学的平均分是90分，且各人得分是互不相同的整数。已知得 分最少的人得了75分。那么第三名同学至少得了多少分？ 6.(1)请将1、2、3、4填入算式“×■”的方格中，要使得算式结果最大。应该怎么填？ (2)请将1、2、3、4、5、6填人算式“☐☐☐×□☐☐”的方格中，要使得算式结果最大，应该 怎么填？ 7.把长24米的篱笆靠墙围成一个长方形的羊圈，则羊圈的最大面积是多少？ ☆☆☆☆☆ 8.将100个苹果分给10位小朋友，每个小朋友分得的苹果数互不相同（每人都分到了苹果）。 (1)得到苹果最多的小朋友，最多得到 个苹果； (2)得到苹果最多的小朋友，最少得到 个苹果； (3)得到苹果最少的小朋友，最少得到 个苹果； (4)得到苹果最少的小朋友，最多得到 个苹果。托车的价格十24元，则5辆玩具摩托车的价格十3辆 玩具摩托车的价格+24元=120元。 1辆玩具摩托车的价格：(120一24)÷8=12（元） 1辆玩具汽车的价格：12+8=20（元） 6.由题可知，做这项工作，甲2小时的工作量=乙6小 时的工作量，则甲做1小时后，乙需要做6十9=15 (小时)可以完成。 7.由“两个篮球比三个排球要贵24元”可知8个篮球比 12个排球贵24×4=96（元），即8个篮球可代换12 个排球和96元。 排球：(936-24×4)÷(12+9)=40（元） 篮球：(40×3+24)÷2=72（元） 8.如果壮壮没带钱，那么龙一鸣和淘淘两人的钱买三 张电影票还少37一30=7（元） (55+69-7)÷3=39(元) 阶段综合提优（二） 神奇的循环 1.2 2.1÷7=0.142857 2000÷6=333(组)…2（个 1+4+2+8+5+7=2727×333+1+4=8996 小数点后面第2000个数字是4，这2000个数字的总 和是8996. 3.3十4十2=9（盏）1990÷9=221（组）…1（盏） 3×221+1=664(盏) 第1990盏灯是红灯，这种颜色的灯共有664盏。 4.第一周做了3天，剩下97天。97÷5=19（周）…2（天） 他于周二完成任务。 5.(1)若循环小数是0.1234567 2015÷7=2876,第2015位上数字是6，不符 合题意 (2)若循环小数是0.1234567 (2015-1)÷6=335…4,第2015位上数字是5，符 合题意。 (3)若循环小数是0.1234567 (2015-2)÷5=4023,第2015位上数字是5，符 合题意。 (4)若循环小数是0.1234567 (2015-3)÷4=503,第2015位上数字是7，不符 合题意。 (5)若循环小数是0.1234567 (2015-4)÷3=670…1,第2015位上数字是 5,符合题意。 所以这个循环小数有三种情况，分别是： 0.1234567,0.1234567,0.1234567。 6.由题可知，蚂蚁每跳6步就是一个循环。 阳录 参考答案 1+2+3+…+100=5050(步) 5050÷6=841…4 蚂蚁从1开始跳4步就跳到5号位置上。 四、可能性 最值问题 1.要想积最大，则两数差要最小，则这两个数分别为25 和26.25×26=650 2.最小是15，最大是3210 3.做最坏的打算，总是试到最后一把才打开。 4+3+2+1=10(次) 4.24÷4=6(厘米)6×6=36（平方厘米） 22÷2=11(厘米)11=5+6 5×6=30(平方厘米) 5.90×5=450(分)450-100-99-75=176（分） 176÷2+1=89(分) 6.(1)41×32=1312 (2)631×542=342002 7.靠墙围篱笆，当长是宽的2倍时，面积最大。 24÷2-12(米)12÷2-6（米）12×6-72（平方米） 8.(1)100-1-2-3-4-5-6-7-8-9=55(个)55 (2)(100+1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷10= 14…514+1=15(个)15 (3)1 (4)(100-1-2-3-4-5-6-7-8-9)÷10= 5…55 阶段综合提优（三） 用消去法解题 1.(54.8+41.8)÷(8+13)=4.6(元) 2.24.6×5=123(元) 3.5.5×8=44(元) 白布：(50-44)÷(10-8)-3（元） 花布：5.5-3=2.5（元） 4.(165-111)÷(5-3)=27(千克) 5.16÷2=8(分钟)30一8=22（分钟） 22×2=44(分钟) 6.(96-80)÷4=4(千克)(80-5×4)÷3=20（千克） 80-2×20=40(千克) 7.4盒糖+1盒糕=3盒糕+1盒糖，则3盒糖=2盒糕 1盒糖：44÷(5+6)=4（元） 1盒糕：3×4÷2=6（元） 8.2千克水果糖十5千克饼干=64元① 3千克水果糖十4千克饼干=68元② ①×3，得6千克水果糖十15千克饼干=192元 ②×2，得6千克水果糖+8千克饼干=136元