阶段综合提优(二)-【黄冈小状元· 培优周课堂】2025-2026学年五年级上册数学(人教版)（1-4单元）

工培优周课堂金年级数学 ；阶段综合提优（二） 神奇的循环 第 循环小数的循环节按一定的顺序依次不断地重复出现，我们把这种特殊的规律性问题称为周 期问题。解答周期问题的关键是找出规律，弄清周期。 提优讲解 5÷14的商的小数部分第50位上的数字是多少？商的小数点后面前50位上的数字和是 多少？ [思路导引】5÷14=0.3571428 要求第50个数字是什么？ 商从小数部分的第二位开始循 先求出(50-1)个数字里面有几 环，一个循环节中有5、7、1、 个循环节。(50-1)-6=8…1， 42,8共6个数字 说明第50个数字是第8个猫环节后 的第一个数字，即“5” 求商的小数点后面前50位上的数字和，先求出 一个循环节中的数字和为5+7+1+4+2+8=27， 再将(27×8)的积加上不循环的数字“3”和 余出的教字“5”，就是前50位上的数字和 [解答】5÷14=0.3571428 除法算式中的商表示8个 (50-1)÷6=8…1 循环节，余数1表示余出“5” 5+7+1+4+2+8=27 这一个数字。 27×8+5+3=224 答：商的小数部分第50位上的数字是5；商的小数点后面前50位上的数字和是224。 把小数0.987654321变成循环小数。 (1)如果把表示循环节的两个点加在7和1上面，则此循环小数第200位上的数字是多少？ (2)如果第100位上的数字是5，那么表示循环节的两个点应分别加在哪两个数字上？ 【思路导引】(1)循环小数0.987654321=0.9876543217654321…，从小数点后第三位开始七个 数字的周期性循环。200一2=198,198÷7=28…2，即第200位上的数字是循环节的第2位。所以 24 阶段综合提优（二） 第200位上的数字是6。 (2)因为循环小数的第100位上的数字是5，所以5后面的四个数字4、3、2、1也包含在循环节内。 又因为100十4一9=95，所以95位应包含若千个完整的循环节。 下面将95分解成两个因数的乘积形式：95=1×95=5×19。因为是将小数0.987654321变成循 环小数，所以循环节内的数字个数一定小于9。若将95分解成1×95，则表示该循环小数的循环节中 只有1个数，即该循环小数是0.987654321，它的第100位上的数字是1，与题意矛盾。若将95分解 成5×19，则表示该循环小数的循环节中有5个数，即该循环小数是0.987654321，它的第100位上的 数字是5，符合题意。因此，表示循环节的两个点应分别加在数字5和1上。 也可直接从第100位上的数字是5判断出此循环小数的循环节中的数应大于或等于5（否则，5 不会在第100位上出现)，即将95分解成两个大于或等于5的因数的乘积。 【解答】(1)(200一2)÷7=28…2（即循环节的第2位），所以此循环小数的第200位上的数字 是6。 (2)第100位上的数字是5，则后面四个数字依次是4、3、2、1。 100十4一9=95（位），包含若千个完整的循环节。 因为95=5×19，所以循环节应是5位，即表示循环节的两个点应分别在5和1的上面。 解答周期问题，首先找出周期，在循环小数中，循环节数字的位数即为周期。确定周期后，用 总量除以周期，如果正好有整数个周期，结果为周期里的最后一个数；如果比整数个周期多个 数，那么结果为下个周期里的第个数；如果不是从第一个数字开始循环，那么从总量里减掉不 在循环节中的个数后，再继续算。 争星显优 ☆☆☆ 1.0.275275…的小数部分第100个数字是()。 2.1÷7的商的小数点后面第2000个数字是几？这2000个数字的总和是多少？ ☆☆☆☆ 3.国庆节到了，绿苑小区的路边挂满了彩灯。彩灯的排列顺序：先3盏红灯，再4盏黄灯，最后2盏绿 灯。你知道第1990盏灯是什么颜色的吗？这种颜色的灯共有多少盏？ 25 砂 工培优周课堂金年级数学上 4.依依的爸爸计划用100天的时间去完成一项任务，他周一至周五每天坚持工作，周六和周日休息。 他从周三开始工作，那么他于周几完成任务？ ☆☆★☆☆ 5.将0.1234567加上两个表示循环节的点，变成循环小数，使小数点后第2015位上的数字为5，求这 个循环小数。 【提示：循环节的结束点必定在7的上面，起始点可能在1、2、3、4、5的上面，不可能在6的上面。当 起始点在1的上面时，循环节有7位，根据2015÷7=287…6，求得第2015位上的数字是6，不符 合题意。请你接着分析完。】 6.如图，一只蚂蚁站在1号位置上，第1次跳1步，站在2号位置上，第2次跳2步，站在4号位置上， 第3次跳3步站在1号位置上…第n次跳n步。当蚂蚁沿顺时针方向跳100次时，到达几号位 置上？ ①② ⑥ (3 ⑤④ 26托车的价格十24元，则5辆玩具摩托车的价格十3辆 玩具摩托车的价格+24元=120元。 1辆玩具摩托车的价格：(120一24)÷8=12（元） 1辆玩具汽车的价格：12+8=20（元） 6.由题可知，做这项工作，甲2小时的工作量=乙6小 时的工作量，则甲做1小时后，乙需要做6十9=15 (小时)可以完成。 7.由“两个篮球比三个排球要贵24元”可知8个篮球比 12个排球贵24×4=96（元），即8个篮球可代换12 个排球和96元。 排球：(936-24×4)÷(12+9)=40（元） 篮球：(40×3+24)÷2=72（元） 8.如果壮壮没带钱，那么龙一鸣和淘淘两人的钱买三 张电影票还少37一30=7（元） (55+69-7)÷3=39(元) 阶段综合提优（二） 神奇的循环 1.2 2.1÷7=0.142857 2000÷6=333(组)…2（个 1+4+2+8+5+7=2727×333+1+4=8996 小数点后面第2000个数字是4，这2000个数字的总 和是8996. 3.3十4十2=9（盏）1990÷9=221（组）…1（盏） 3×221+1=664(盏) 第1990盏灯是红灯，这种颜色的灯共有664盏。 4.第一周做了3天，剩下97天。97÷5=19（周）…2（天） 他于周二完成任务。 5.(1)若循环小数是0.1234567 2015÷7=2876,第2015位上数字是6，不符 合题意 (2)若循环小数是0.1234567 (2015-1)÷6=335…4,第2015位上数字是5，符 合题意。 (3)若循环小数是0.1234567 (2015-2)÷5=4023,第2015位上数字是5，符 合题意。 (4)若循环小数是0.1234567 (2015-3)÷4=503,第2015位上数字是7，不符 合题意。 (5)若循环小数是0.1234567 (2015-4)÷3=670…1,第2015位上数字是 5,符合题意。 所以这个循环小数有三种情况，分别是： 0.1234567,0.1234567,0.1234567。 6.由题可知，蚂蚁每跳6步就是一个循环。 阳录 参考答案 1+2+3+…+100=5050(步) 5050÷6=841…4 蚂蚁从1开始跳4步就跳到5号位置上。 四、可能性 最值问题 1.要想积最大，则两数差要最小，则这两个数分别为25 和26.25×26=650 2.最小是15，最大是3210 3.做最坏的打算，总是试到最后一把才打开。 4+3+2+1=10(次) 4.24÷4=6(厘米)6×6=36（平方厘米） 22÷2=11(厘米)11=5+6 5×6=30(平方厘米) 5.90×5=450(分)450-100-99-75=176（分） 176÷2+1=89(分) 6.(1)41×32=1312 (2)631×542=342002 7.靠墙围篱笆，当长是宽的2倍时，面积最大。 24÷2-12(米)12÷2-6（米）12×6-72（平方米） 8.(1)100-1-2-3-4-5-6-7-8-9=55(个)55 (2)(100+1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷10= 14…514+1=15(个)15 (3)1 (4)(100-1-2-3-4-5-6-7-8-9)÷10= 5…55 阶段综合提优（三） 用消去法解题 1.(54.8+41.8)÷(8+13)=4.6(元) 2.24.6×5=123(元) 3.5.5×8=44(元) 白布：(50-44)÷(10-8)-3（元） 花布：5.5-3=2.5（元） 4.(165-111)÷(5-3)=27(千克) 5.16÷2=8(分钟)30一8=22（分钟） 22×2=44(分钟) 6.(96-80)÷4=4(千克)(80-5×4)÷3=20（千克） 80-2×20=40(千克) 7.4盒糖+1盒糕=3盒糕+1盒糖，则3盒糖=2盒糕 1盒糖：44÷(5+6)=4（元） 1盒糕：3×4÷2=6（元） 8.2千克水果糖十5千克饼干=64元① 3千克水果糖十4千克饼干=68元② ①×3，得6千克水果糖十15千克饼干=192元 ②×2，得6千克水果糖+8千克饼干=136元