3、小数除法-【黄冈小状元· 培优周课堂】2025-2026学年五年级上册数学(人教版)（1-4单元）

工培优周课堂金年级数学 三、小数除法 1.巧比大小 元知识理 第略 比较循环小数的大小与比较小数的大小方法相同。只是比较时要先把循环小数的简便写法 还原，为了便于比较，可以多写出几位小数来，再作比较。 提优讲解 少比一比，试试看。 0.55○0.57.i5○7.151 6.87○6.87 【思路导引】 这些教太相像了， 把循环小数的简便写法还 咋比呢？ 原成一般写法再作比较 0.5 05 7.i (> 7.151 6.87 6.87 小于，05555… 7.151515大于 6.87777·6.878787… 小于 [解答】0.55（⊙0.5 7.i5○7.1516.87③6.87 把7.45,7.45,7.45和7.405按从大到小的顺序排列起来。 【思路导引】 这么多的数按大小顺序排列，也没什么可怕的。 将每个循环小数的循环节多写几个，然后数位对 齐即可比校出大小！ 7.45=7.454545… ② 7.45=7.450000…③ 7.45=7.455555… ① 7.405=7.405405…④ 【解答】 7.45>7.45>7.45>7.405 比较循环小数大小与比较小数大小的方法相同，只是要将循环小数的循环节多写几个， 再将数位对齐即可比较大小。 12 小数除法 争星显优 ☆☆☆ 1在（○里填上“>”“<”或“=”。 3.6○3.6 3.0613.06 3.601 ○3.60i 4.5○5.4 4.55○4.54 6.89(6.98 2.我会选。（把正确答案的序号填在括号里） (1)在3.66,3.606,3.60i中，( )最大。 A.3.66 B.3.606 C3.60i (2)3.66与3.6比较( ). A.一样大 B.3.66大于3.6 C.3.66小于3.6 ☆☆☆☆ 3.把下面各数按从大到小的顺序排列起来。 1.101 1.ioi 1.10i 1.10i 4.把3.14、3.14、3.41、3.41、3.14按从小到大的顺序排列起来。 ★★☆★★ 5.循环小数1.10010203，移动循环节的前一个圆点，使新的循环小数尽可能小，这个新的循环小数是 ( )。 6.小马虎一不留神将四个循环小数中表示循环节的点都弄丢了，结果出现了下面这个错误的不等式， 请你帮他补上表示循环节的点，使不等式成立。 0.2003>0.2003>0.2003>0.2003 【提示：上述不等式的小数点后面的前四位数字相同，关键考虑小数点后面的第五位或后面的 位数】 工培优周课堂金年级数学 扫 码 2.出租车中的数学问题 点 培 数学来源于生活又应用于生活。小朋友，你一定坐过出租车吧！你一定知道出租车是分段计 费的吧！那你能否根据付费情况推算行驶的路程呢？其关键是分别按各段的标准逐一算出路程 再求和哟！ 提优讲解 某市出租车收费标准：2千米以内6元；3千米以内8元：3千米到7千米，每千米1.4元；超过 7千米，每千米2.1元（不足1千米按1千米计算）。 (1)黄老师从商场回家，乘坐出租车，行驶了11.4千米，她要付多少钱？ (2)万老师一次从出发地到目的地乘坐出租车付费32.5元，则出发地到目的地之间的路程大 约有多少千米？ [思路导引】 8元 每千米1.4元 每千米2.1元 0千米 2千米3千米 7千米 6元 (1)黄老师乘出租车行驶了11.4千米，按12千米计算，前面3千米应收8元，3千米到7千米这 一段有4千米，每千米1.4元，后面还有5千米，每千米2.1元，这样就很快列出算式了。 (2)结合上面的线段图，我们来分析万老师的32.5元是怎样算出来的：前3千米收8元，3千米到 7千米，收1.4×4=5.6（元），还剩32.5一8-5.6=18.9（元），是7千米以外的每千米按2.1元算出来 的，不难求出7千米以外还行了18.9÷2.1=9（千米），考虑到出租车收费标准（不足1千米按1千米 计算)，万老师乘车的路程应大于15千米而小于或等于16千米。 [解答】(1)7一3=4（千米）1.4×4=5.6（元） 12-7=5(千米)2.1×5=10.5（元） 8+5.6+10.5=24.1(元) 答：黄老师要付24.1元。 (2)7-3=4(千米)1.4×4=5.6（元） 32.5-8-5.6=18.9(元) 18.9÷2.1=9(千米) 7+(9-1)=15(千米)7+9=16（千米）》 答：万老师的出发地与目的地之间的路程应大于15千米而小于或等于16千米。 小数除法 争星显优 ☆☆☆ 1.邮局邮寄信函的收费标准如下。 收费标准/元 计费单位 本埠 外埠 100克及以内的，每20克（不足20克，按20克计算） 0.80 1.20 100克以上部分，每增加100克加收（不足100克，按100克计算） 1.20 2.00 (1)龙一鸣寄给外埠的叔叔一封信函，付邮费8元，这封信函最多重多少克？ (2)黄霏霏寄给本埠的阿姨一封信函，付邮费3.2元，这封信函最多重多少克？ 2.某超市开展促销活动，一次性购买某种饮品不超过10瓶，每瓶2.3元，超过10瓶，超过部分每瓶 1.9元。军军的爸爸购买这种饮品共用去34.4元，他最多买了多少瓶这种饮品？ ☆☆☆☆ 3.某市出租车收费标准如下表。 路程 收费标准 3千米以内（含3千米） 共收费7元 3千米以外 每增加1千米加收1.8元（不足1千米按1千米计算） 16元钱最多可以乘坐多远的距离？ 15 工培优周课堂金年级数学 3.妙算小数除法 计算较复杂的小数除法，可根据数的特点，运用计算规律巧推妙算，将复杂的计算转化为简单 的计算。 提优讲解 计算：(1)12.78÷1.25÷0.8 (2)7.5÷(25÷0.4) 【思路导引】 第一道题按顺序算太麻烦了， 第二道题“7.5”与“25”有 但如果将两个除数相乘，积 倍数关系，如果先算就好了！ 为1，会简便得多 那只能去掉括号了 [解答】(1)12.78÷1.25÷0.8 (2)7.5÷(25÷0.4) 括号前是乘号， =12.78÷(1.25×0.8) =7.5÷25×0.4 添、去括号不支 号；括号前是除 =12.78÷1 =0.3×0.4 号，添、去括号 =12.78 =0.12 要变号 计算：(1)3.5÷1.25 (2)(14.4-1.08)÷3.6 【思路导引】 利用商不变的规律，将 两个数的和（或差除以一个数，可 被除数，除数同乘一个 以用这个数分别去除这两个数，再束 数，商不变哟！ 两个商的和（或差） [解答】(1)3.5÷1.25 (2)(14.4-1.08)÷3.6 =(3.5×8)÷(1.25×8) =14.4÷3.6-1.08÷3.6 =28÷10 =4-0.3 =2.8 =3.7 16 小数除法 与除法有关的运算性质及定律有： (1)商不变的性质。 (2)除法的性质：a÷b÷c=a÷(b×c)。 (3)添、去括号：aXb÷c=aX(b÷c),a÷bXc=a÷(b÷c)。 (4)(a土b)÷c=a÷c士b÷c。 © 争星显优 ☆☆☆ 1.(1)35.75÷0.25÷0.4 (2)6.8÷2.5 (3)36×25÷1.8 (4)78÷1.5-48÷1.5 (5)6.12÷36.6×18.3 (6)2.5×6.3÷(0.9÷4) ☆☆★☆ 2.(1)3.75÷7+2.48÷7+0.84÷7 (2)19.6÷4.8-6.4÷4.8+5.4÷2.4 ☆☆☆☆☆ 3 0.1÷(0.2÷0.3)÷(0.3÷0.4)÷(0.4÷0.5)÷(0.5÷0.6) 难题讲解 工培优周课堂金年级数学 码 看重 4.和、差倍应用题 解倍数问题时，可先确定1倍数，再找出和（或差）对应的倍数，画出合理的线段图，有利于帮 助我们分析数量关系，理清解题思路。 提优讲解 工厂两天共运进煤27.6吨，第二天运进的吨数比第一天的2倍少5.4吨，这两天各运进多少 吨煤？ 【思路导引】将第一天运进的吨数看作1倍数，可以 从线段图中可以看出：第一天运进 画线段图来分析！ 的吨数为1份致，第二天运进的吨数 1份 增加5.4吨后，两天运进的总吨数就 第一天： 是27.6+5.4=33（吨），而此时两天共有 2份 1+2=3(份)。那么第一天运进的吨数 少5.4吨 27.6吨 就是33÷(2+1)=11（吨） 第二天： 【解答】 第一天运煤的吨数：(27.6+5.4)÷(1十2)=11（吨） 第二天运煤的吨数：27.6-11=16.6（吨） 答：第一天运进煤11吨，第二天运进煤16.6吨。 一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来的小数增加了54.63。这个小数是 多少？ 【思路导引】 小数点向右移动一位，所得到的 所得的数比原来增加了54.63，那 数就扩大到原数的1倍，也就比 么54.63就是原数的(10-1)倍， 原数增加了(1-1)倍 那原数用除法就很容易算出了。 画图为： 原数： 扩大后所得的数： 54.63 [解答】54.63÷(10一1)=6.07答：这个小数是6.07。 已知两数的差（或和）及它们的倍数关系，分别要求这两个数的问题，就是差（和）倍问题。在 差倍问题中，较小数=差÷（倍数一1）：在和倍问题中，较小数=和÷（倍数十1）。 小数除法 争星显优 ☆☆☆ 1.商店有红、黄气球共280只，如果卖出40只红气球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍。这两 种气球各有多少只？ 2.依依有铅笔24支，苹苹有铅笔36支，依依给苹苹多少支铅笔后，苹苹的铅笔支数是依依的4倍？ 3.两个加数的和是149.6，其中一个加数的小数点向右移动一位等于另一个加数，这两个加数分别是 多少？ 4.把一个两位小数的小数点去掉后，所得的新数比原数大96.03，原来的两位小数是多少？ ☆☆☆☆ 5.被减数、减数、差的和为58.4，减数是差的3倍，减数和差各是多少？ 砂 工培优周课堂金年级数学上 6.有两堆煤共4580千克，如果从第一堆运出350千克给第二堆后，第二堆现有的煤比第一堆现有煤 的2倍还多260千克。原来这两堆煤各有多少千克？ 7.仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的质量比大米的2倍还多100千克。 仓库有大米和面粉各多少千克？ 8.两个数相除，商3余5，被除数、除数、商与余数的和为109，求被除数和除数。 ☆☆★☆★☆ 9.蔬菜基地三天共运走土豆10.6吨，第二天运走的质量比第一天的2倍少1.6吨，第三天运走的是 第二天的2倍。这三天分别运走土豆多少吨？ 10.王叔叔买了两条鱼，他把其中一条鱼的价格的小数点看错了，付给售货员18元，售货员却让他付 40.95元。这两条鱼的价格分别是多少元？ 【提示：18元和40.95元相差几十元，所以王叔叔是将其中一条鱼的价格的小数点向左移了 一位。】 2 小数除法 5.用等量代换解题 第略 用等量代换解题应注意以下两点： 1.根据数量关系把两种数量换成一种数量，从而找出解题方法。 2.把两种数量假设为一种数量，从而找出解题方法。 提优讲解 求①的重量。 o00 00 o00o 36克 (1) (2) (3) 【思路导引】 由图(1)得： 由图(2)符：3○=2○， 3○=2○+36，所 即3○=2×36，所以，○= 以得出○=36（克）。 2×36÷3-24(克)。 那就简单了！由图(3)得：①=4○ 所以，G①=4×24=96（克）。 9 【解答】○=36克 ○=2×36÷3=24（克） ①=4×24=96（克） 答：①的重量是96克。 学校买回5张桌子和4把椅子，共用去330元，已知1张桌子比2把椅子贵10元，每张桌子和 每把椅子各要多少元？ 【思路导引】由1张桌子比2把椅子贵10元，得1张桌子=2把椅子+10元，则5张桌子=10 把椅子+50元，从条件可知5张桌子+4把椅子=330元，把式子中5张桌子换成10把椅子+50元， 就是14把椅子+50元=330元，1把椅子=20元，所以1张桌子=20×2+10=50（元）. 【解答】330-10×5=280（元）2×5+4=14（把） 280÷14=20(元) 20×2+10=50(元) 答：每张桌子50元，每把椅子20元。 我们发现重量相等、价钱相等…这些相等的量之间都可以代换，并能解决生活中的许多问 题。等量代换是一种非常重要的数学思想方法。 21培优周课堂金年级数学 (2)A1(6,0)B1(9,0)C1(7,2) 画图略 3.8×6=48(名) 三、小数除法 1.巧比大小 1<><<>< 2.(1)A(2)C 3.1.101>1.101>1.101>1.101 43.14<3.i4<3.14<3.4i<3.4i 5.1.10010203 6.0.2003>0.2003>0.2003>0.2003 2.出租车中的数学问题 1.(1)100÷20=55×1.20=6(元)<8元 8-6=2(元)2÷2×100=100（克） 100+100=200(克) 这封信函最多重200克。 (2)100÷20=55×0.8=4(元)>3.2元 3.2÷0.8=420×4=80(克) 这封信函最多重80克。 2.(34.4-10×2.3)÷1.9+10=16(瓶) 3.(16-7)÷1.8+3=8(千米) 3.妙算小数除法 1.(1)35.75÷0.25÷0.4(2)6.8÷2.5 =35.75÷(0.25×0.4)=(6.8×4)÷(2.5×4) =35.75÷0.1 =27.2÷10 =357.5 =2.72 (3)36×25÷1.8(4)78÷1.5-48÷1.5 =36÷1.8×25 =(78-48)÷1.5 =20×25 =30÷1.5 =500 =20 (5)6.12÷36.6×18.3(6)2.5×6.3÷(0.9÷4) =6.12÷(36.6÷18.3)=2.5×6.3÷0.9×4 =6.12÷2 =(2.5×4)×(6.3÷0.9) =3.06 =10×7 =70 2.(1)3.75÷7+2.48÷7+0.84÷7 =(3.75+2.48+0.84)÷7 =7.07÷7 =1.01 (2)19.6÷4.8-6.4÷4.8+5.4÷2.4 =19.6÷4.8-6.4÷4.8+(5.4×2)÷(2.4×2) =19.6÷4.8-6.4÷4.8+10.8÷4.8 =(19.6-6.4+10.8)÷4.8 =24÷4.8 =5 3.原式=0.1÷0.2×0.3÷0.3×0.4÷0.4×0.5÷0.5×0.6 78 =0.1÷0.2×0.6 =0.5×0.6 =0.3 4.和、差倍应用题 1.黄气球：(280-40)÷(1+2)=80（只） 红气球：280-80=200（只） 2.(24+36)÷(1+4)=12(支)24-12=12（支） 3.一个加数：149.6÷(1+10)=13.6 另一个加数：13.6×10=136 4.96.03÷(100-1)=0.97 5.被减数等于减诚数与差的和，则58.4是诚数与差的和 的两倍。 58.4÷2=29.2 差：29.2÷(1+3)=7.3 减数：7.3×3=21.9 6.不管怎样运，两堆煤的总量不变。 (4580-260)÷(1+2)=1440(吨) 第一堆煤：1440+350=1790（吨） 第二堆煤：4580一1790=2790（吨） 7.大米：(3900-100)÷(2-1)=3800（千克） 面粉：3800+3900=7700（千克） 8.除数：(109-3-5-5)÷(3+1)=24 被除数：24×3十5=77 9.第一天： 1.60吨 第二天：一 10.6吨 1.60吨 1.60吨 第三天：一 1..1 .. 第一天：(10.6+1.6+1.6×2)÷(1+2+4)=2.2（吨） 第二天：2.2×2-1.6=2.8（吨） 第三天：2.8×2=5.6（吨） 10.(40.95-18)÷(10-1)=2.55(元) 一条鱼的价格：2.55×10=25.5（元） 另一条鱼的价格：18-2.55=15.45（元） 5.用等量代换解题 1.A+B=18A+A+A+B+B+B=18×3=54 A=54-40=14B=18-14=4 2.2△=6○2△=6×3△=9克 ☐=3△=3×9=27（克） 3.圆珠笔：12÷(5十1)=2（元）钢笔：2×5=10（元） 4.由父亲4小时植树的棵数和儿子5小时植树的棵数 相等得到：父亲20小时植树的棵数和儿子25小时植 树的棵数相等。 儿子：396÷(25+8)=12（棵） 父亲：12×5÷4=15（棵） 5.由题可知，1辆玩具汽车的价格=1辆玩具摩托车的 价格十8元，那么3辆玩具汽车的价格=3辆玩具摩 托车的价格十24元，则5辆玩具摩托车的价格十3辆 玩具摩托车的价格+24元=120元。 1辆玩具摩托车的价格：(120一24)÷8=12（元） 1辆玩具汽车的价格：12+8=20（元） 6.由题可知，做这项工作，甲2小时的工作量=乙6小 时的工作量，则甲做1小时后，乙需要做6十9=15 (小时)可以完成。 7.由“两个篮球比三个排球要贵24元”可知8个篮球比 12个排球贵24×4=96（元），即8个篮球可代换12 个排球和96元。 排球：(936-24×4)÷(12+9)=40（元） 篮球：(40×3+24)÷2=72（元） 8.如果壮壮没带钱，那么龙一鸣和淘淘两人的钱买三 张电影票还少37一30=7（元） (55+69-7)÷3=39(元) 阶段综合提优（二） 神奇的循环 1.2 2.1÷7=0.142857 2000÷6=333(组)…2（个 1+4+2+8+5+7=2727×333+1+4=8996 小数点后面第2000个数字是4，这2000个数字的总 和是8996. 3.3十4十2=9（盏）1990÷9=221（组）…1（盏） 3×221+1=664(盏) 第1990盏灯是红灯，这种颜色的灯共有664盏。 4.第一周做了3天，剩下97天。97÷5=19（周）…2（天） 他于周二完成任务。 5.(1)若循环小数是0.1234567 2015÷7=2876,第2015位上数字是6，不符 合题意 (2)若循环小数是0.1234567 (2015-1)÷6=335…4,第2015位上数字是5，符 合题意。 (3)若循环小数是0.1234567 (2015-2)÷5=4023,第2015位上数字是5，符 合题意。 (4)若循环小数是0.1234567 (2015-3)÷4=503,第2015位上数字是7，不符 合题意。 (5)若循环小数是0.1234567 (2015-4)÷3=670…1,第2015位上数字是 5,符合题意。 所以这个循环小数有三种情况，分别是： 0.1234567,0.1234567,0.1234567。 6.由题可知，蚂蚁每跳6步就是一个循环。 阳录 参考答案 1+2+3+…+100=5050(步) 5050÷6=841…4 蚂蚁从1开始跳4步就跳到5号位置上。 四、可能性 最值问题 1.要想积最大，则两数差要最小，则这两个数分别为25 和26.25×26=650 2.最小是15，最大是3210 3.做最坏的打算，总是试到最后一把才打开。 4+3+2+1=10(次) 4.24÷4=6(厘米)6×6=36（平方厘米） 22÷2=11(厘米)11=5+6 5×6=30(平方厘米) 5.90×5=450(分)450-100-99-75=176（分） 176÷2+1=89(分) 6.(1)41×32=1312 (2)631×542=342002 7.靠墙围篱笆，当长是宽的2倍时，面积最大。 24÷2-12(米)12÷2-6（米）12×6-72（平方米） 8.(1)100-1-2-3-4-5-6-7-8-9=55(个)55 (2)(100+1+2+3+4+5+6+7+8+9)÷10= 14…514+1=15(个)15 (3)1 (4)(100-1-2-3-4-5-6-7-8-9)÷10= 5…55 阶段综合提优（三） 用消去法解题 1.(54.8+41.8)÷(8+13)=4.6(元) 2.24.6×5=123(元) 3.5.5×8=44(元) 白布：(50-44)÷(10-8)-3（元） 花布：5.5-3=2.5（元） 4.(165-111)÷(5-3)=27(千克) 5.16÷2=8(分钟)30一8=22（分钟） 22×2=44(分钟) 6.(96-80)÷4=4(千克)(80-5×4)÷3=20（千克） 80-2×20=40(千克) 7.4盒糖+1盒糕=3盒糕+1盒糖，则3盒糖=2盒糕 1盒糖：44÷(5+6)=4（元） 1盒糕：3×4÷2=6（元） 8.2千克水果糖十5千克饼干=64元① 3千克水果糖十4千克饼干=68元② ①×3，得6千克水果糖十15千克饼干=192元 ②×2，得6千克水果糖+8千克饼干=136元