4、三位数乘两位数-【黄冈小状元· 培优周课堂】2025-2026学年四年级上册数学(人教版)（1-4单元）

黄四小教金 培优周课堂四年途数等上 四、三位数乘两位数 单元知识栋理 ● 的 1.破译算式谜(1) 破译乘法算式谜，可要从已知数入手哟！ 提优讲解 在 里填上合适的数字。 7 6 A B 1 8 1 8 E 3 0 3 1 0 【思路导引】为了表述方便，可以用字母表示方框中的数（如右上图）。 (1)从积的个位是0可以推出E=0,进而得出C=5,D=8; (2)由C=5,可推出A=3; (3)由376×B5=31 0,可推出B=8; (4)因为B=8,376×8=3008,所以3008就是第二个积，相应地可以求出最后的积。 【解答】 3 7 6 8 5 1 8 8 0 3 0 0 8 3 1 9 6 0 四 三位数乘两位数 争星显优 ☆☆☆ 1.在下面的方框中填上合适的数字。 (1) 67 (2) 2 6 1 6 0 6 2 0 22 2 ☆☆☆☆ 2.下面算式中的字母各代表什么数字？ AB XB A A=( ) 402 B=( 469 50 9 ☆☆☆☆☆ 3.算式中的汉字分别代表什么数字？（提示：从画是9想起） 我们喜欢卡通 我=() 们=() × 通 喜=() 欢=( ) 画画画画画画 卡=() 通=() 画=() 4.A、B、C、DE代表不同的数字，并且满足下面的算式。请问：A、B、C、D、E各代 表几？ A B A=( X 2 D B=( ) EC D C=( ) 74 D=( ) 92D E=( 黄四少浙公 工培优周课堂四年级数子上 2.计划与实际 有些应用题，实际情况与计划情况不一样，先要分析题意，找出条件和所求的问题，再分析已 知条件和所求问题之间的关系，找出解题的途径。 提优讲解 零件厂要加工2100个零件，原计划每人每天生产2个，21人正好完成任务，实 际加工时增加了4人，可以提前几天完成任务？ 【思路导】要求可以提前几天完成任务，就要知道原计划多少天完成和实际多少 天完成。原计划21人每天加工2×21=42（个），要完成2100个零件需要2100÷42= 50(天)。实际增加了4人，每天加工2×(21十4)=50（个），要完成同样个数的零件需要 2100÷50=42(天)。所以，可以提前50一42=8（天）完成任务。 【解答】2100÷(21×2)=50（天） 2×(21+4)=50(个) 2100÷50=42(天) 50-42=8(天)》 答：可以提前8天完成任务。 自行车厂计划每天生产自行车100辆，可按期完成任务。实际每天生产120 辆，结果提前8天完成任务。这批自行车有多少辆？ 【思路导引】假如以计划生产的时间为标准，那么实际完成任务后，再生产8天可 多生产120×8=960（辆）。实际每天多生产120一100=20（辆），可以求出多生产960辆 所用的时间，这个时间就是原计划所需要的时间：960÷20=48（天）。所以这批自行车有 100×48=4800(辆)。 【解答】120-100=20（辆） 120×8=960(辆) 960÷20=48(天) 48×100=4800(辆) 答：这批自行车有4800辆。 16 四 三位数乘两位数 争星显优 ☆☆☆ 1.(1)师傅和徒弟同时开始分别加工200个零件，师傅每小时加工25个零件，师傅完 成任务时，徒弟还要做2小时才能完成任务。徒弟每小时加工多少个零件？ (2)某发电厂运来一批煤，计划每天烧300吨，20天用完，后来改进技术，现在每天 少烧煤60吨，这批煤实际可以烧多少天？ ☆☆☆☆ 2.某汽车厂要组装192台汽车，每人每天组装2台，原计划8人可以按时完成。如果 每人的工作效率不变，要提前4天完成任务，需要增加多少人？ 沙智 培优周课堂四年级数子上 3.一辆汽车运一堆黄沙，计划每天运20吨，可以在预定时间内完成任务。实际每天运 24吨，结果提前5天运完。这批黄沙有多少吨？ 4.农具厂原计划每月生产农具400件，技术革新后，9个月的产量就超过了全年计划 780件，现在平均每月生产多少件？ ☆☆☆☆☆ 5.新兴机械厂原计划30天生产一批机器，实际每天比原计划多生产80台，结果25天 就完成了任务，这批机器有多少台？ 6.甲、乙两位工人师傅共同加工一批机器零件，20天完成了任务。已知甲每天比乙多 做3个，而乙在中途请假5天，于是乙所完成的零件数恰好是甲的一半，这批零件的 总数是多少个？ 8 四 三位数乘两位数 3.智组算式 第 乘法算式中，在因数和一定的情况下，几个因数相差越小，乘积越大；几个因数相差越大，乘 积越小。 提优讲解 用0、3、5、7、9这5个数组成三位数乘两位数的算式，其中乘积最大和乘积最小 的算式分别是什么？ 【思路导引】要想让算式的乘积最大，两个因数就要尽可能大，并且两个因数的 差尽可能小。因此，将最大数9放在三位数的百位上，将比9小、比3大的两个数5、7 作为另一个因数；剩下两个数3、0与9组成三位数，这样就组成了乘积最大的算式。 同理，要想让算式的乘积最小，两个因数就要尽可能小，并且两个因数的差尽可能大。 因此，将除0外的最小数3放在两位数的十位上，将比3大的5、7、9组成三位数作为 另一个因数；剩下的数0与3组成两位数，这样组成的算式乘积就是最小的。 【解答】乘积最大的算式：930×75=69750或93×750=69750， 乘积最小的算式：30×579=17370。 a、b、c是三个互不相等的自然数(a、b、c均不为0)，且a十b十c=30,那么a× b×c的积最大是多少？最小是多少？ 【思路导引】当几个数的和一定时，它们相差越小，积就越大；相反，相差越大，积 就越小。因为a十b十c=30,a、b、c分别是9、10、11时，相差最小，所以aXbXc的积最 大是9×10×11=990。而当a、b、c分别是1、2、27时，相差最大，所以a×b×c的积最 小是1×2×27=54。 【解答】a×b×c的积最大是9×10×11=990，最小是1×2×27=54。 工培优周课堂四年级数好上 用几个数组成积最大或最小的乘法算式，遵循两，点：1.组成积最大的算式，大 数放在最高位，组成的几个数相差尽可能小；2.组成积最小的算式，小数放在最高 位，组成的几个数相差尽可能大。 争星显优 ☆☆☆ 1,用2、4、6、8、0这5个数组成三位数乘两位数的算式，其中乘积最大的算式和乘积最 小的算式分别是什么？ 2.三个互不相等均不为0的自然数的和是28，这三个自然数组成的积最大是多少？最 小是多少？ 3.将1、2、3、4、5这五个数填入下面的里，使乘得的积符合要求。（每个数字用一次） (1)积最大： (2)积最小： ☆☆☆☆ 4.用全长38米的篱笆围成了一个长方形，想一想所围成的长方形面积最大是多少平 方米？（边的长度是整米数） 20 四 三位数乘两位数 5.a、b、c、d是互不相等均不为0的四个自然数，且a十b十c十d=40,那么a×b×c×d 的积最大是多少？最小是多少？ 6.把1、2、3、4、7、9填人下面的方框里，使组成的算式结果最小。 ★☆★★☆ 7.将1一9这九个数字分别填入下面的方框里，使算式的得数最大。 8.张爷爷用长32米的篱笆靠墙围一块长方形的菜园，怎样围这块菜园的面积最大？ 是多少平方米？【提示：篱笆的长是菜园其中三条边的长度和，围成的长是宽的两倍 时，面积最大。】 工培优周课堂四年级数好上 4.积的变化规律 乘法中，一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）到原来的几倍（或几分之一），积也扩大（或 缩小)到原来的几倍（或几分之一）。 提优讲解 一辆汽车3小时行驶270千米，照这样计算，这辆汽车9小时能行驶多少千米？ 【思路导引】方法一：这是一道行程问题，按常规要求9小时行驶多少千米，先求 出汽车每小时行驶多少，再用汽车每小时行驶的路程乘9即可。 方法二：题中9小时和3小时存在着倍数关系，可以应用因数和积的变化规律解 答这个问题，9小时是3小时的3倍，那么9小时所行的路程就是3小时的3倍。 【解答】方法一：270÷3×9=810（千米） 方法二：270×(9÷3)=810（千米） 答：这辆汽车9小时能行驶810千米。 速度一定，行驶的时间是原来的几倍，那么行驶的路程就是原来的几倍。 争星显优 ☆☆☆ 我买6千克苹果 我想买12千克苹果 花了33元钱。 应付多少钱？ 李奶奶 张爷爷 三位数乘两位数 ☆☆★☆ 2.一辆汽车从甲地出发，计划12小时到达乙地，3小时行驶了160千米，照这样计算， 这辆汽车还要行多少千米才能到达乙地？ 3.王师傅加工一批零件原来用12小时，提高技术后每小时加工的零件数是原来的 2倍，那么王师傅加工同样一批零件可以比原来少用多长时间？ 4.如图，一个长方形花坛的长不变，宽扩大到原来的3倍后面积是240平方米，这个长 方形的长是多少米？ 原长方形花坛 ☆☆☆☆☆ 5.一个长方形院落的面积是168平方米，扩建后，长扩大到原来的4倍，宽缩小到原来 的)，那么扩建后的院落比原来的院落面积大多少平方米？【提示：长扩大到原来的 4倍，宽缩小到原来的)，长方形院落的面积就扩大到原来的4÷2=2倍。】工培优周课堂四年级数好 90000平方米=9公顷 增加的面积：9一4=5（公顷） 2.两个小长方形面积和：10×2×2=40（平方米） 中间小正方形面积：2×2=4（平方米》 甬路面积：40一4=36（平方米） 3.(52-2×2)÷2=24(平方分米)24÷2=12（分米） 小正方形面积：12×12=144（平方分米） 大正方形面积：144+52=196（平方分米） 4.防护林的长边：20÷4=5（千米） 防护林的长度：(5+4)×2=18（千米） 5.将水泥路分成4块面积相等的小长方形，每个小长方 形的面积为12÷4=3（平方米） 小长方形的长：3÷1=3（米）》 花坛的边长：3一1=2（米） 花坛的面积：2×2=4（平方米） 阶段综合提优（一） 有趣的变数 1.在一个三位数的后面添一个0，新数就是原数的10 倍，即比原数大(10一1)倍。 2448÷(10-1)=272 2.在一个两位数的前面写上2，得到的新数比原数 多200。 200÷(9-1)=25 3.一个两位数，在它的前面写上3，得到的三位数比原 两位数多300，从300里减去24，就比原两位数大 (7-1)倍。 (300-24)÷(7-1)=46 4.在一个四位数的后面添一个6，新数就比原数的10 倍多6，那么(9654一6)就刚好是原数的(10一1)倍。 (9654-6)÷(10-1)=1072 三、角的度量 探求角的度数 1.∠2=180°-50°×2=80° 2.∠2=(90°-20)÷2=35 68 3.∠1=180°-70°×2=40° 4.30°+45°=75°30°+90°=120°60°+45°=105 60°+90°=150°45°+90°=135°90°+90°-1801 45°-30°-15°（或60°-45°-15）90°-30°=60 90°-60°=30°90°-45°=45°一共有10个。 四、三位数乘两位数 1.破译算式谜(1)】 1,(1)用字母表示方框里的数，如左下图。由积的个位 是2，可推出C=6,进而推出A=2,由第二个积的个 位是6，推出B=8。 A67 回67 BC × 86 L 6☐☐ 1602 □□□6 2①36 22☐□2 22962 (2)用字母表示方框里的数，如： A 2B C D 6 ☐04 □20 □□■■4 由积的个位是4，可推出C=4或9。 由第二个积的个位是0，可知C=9不成立，所以C= 4。进而推出A=1,D=5,B=3或8，由第二个积的 十位是2，可知B=3不成立，所以B=8。 284 56 可⑦04 620 [7①904 2.由第二个积AB×B=469可推知B=7或3。 由ABXA=402可推知B=3不成立，所以B=7,进 而推出A=6。所以A=6,B=7。 3.由画是9想起，可推知 我=1，们=4，喜=2，欢=8，卡=5，通=7，画=9 4.由AB×2=74可推知A=3,B=7,又由37XD= ECD,可推知D只可能为5，于是E=1,C=8,整个竖 式为： 37 ×25 185 74 925 2.计划与实际 1.(1)先求师傅工作时问：200÷25=8（小时） 再求徒弟工作时间：8+2=10（小时） 最后求徒弟每小时加工的个数：200÷10=20（个） (2)先求这批煤的吨数：300×20=6000（吨） 再求现在每天烧煤吨数：300一60=240（吨） 最后求实际烧的天数：6000÷240=25（天） 2.先求出计划的天数：192÷(2×8)=12（天） 再求出实际的天数：12一4=8（天） 再求出实际需要的人数：192÷(2×8)=12（人） 最后求需要增加的人数：12一8=4（人） 3.以计划完成任务所需的天数为标准，原计划完成任 务需要24×5÷(24一20)=30（天），所以这批黄沙有 30×20=600(吨)。 4.先求全年计划生产农具总数：400×12一4800（件） 再求9个月的实际生产件数：4800+780=5580（件） 最后求平均每月生产的件数：5580÷9=620（件） 5.实际25天比计划25天多生产了80×25=2000（台）， 这2000台是原计划30-25=5（天）的工作量，由此 可求原计划每天生产2000÷5=400（台），所以这批 机器有400×30=12000（台）。 6.整个任务中，乙工作了15天，甲工作了20天：先假如 甲、乙都工作15天，那甲比乙多做15×3=45（个）： 而“乙所完成的零件数恰好是甲的一半”，说明甲多 做的45个和甲5天所做的零件总数与乙15天所做 的零件数同样多，再假如甲、乙都工作5天，那甲比乙 多做3×5=15（个），说明45+15=60（个）就相当于 是乙15-5=10（天）所做的，因此乙每天做60÷10= 6(个)，甲每天做6+3=9（个），那么这批零件的总数 是：20×9+15×6=270（个）。 3.智组算式 1.要使组成的算式乘积最大，两个因数就要尽可能大， 录 参考答案 并且两个因数的差尽可能小：要想组成的算式乘积 最小，两个因数就要尽可能小，并且两个因数的差尽 可能大。 乘积最大的算式：820×64=52480或82× 640=52480 乘积最小的算式：20×468=9360 2.当几个数的和一定时，它们相差越小，积就越大，相 差越大，积就越小。 a+b+c=28,a、b、c分别是8、9、11时，相差最小。a、 b、c分别是1、2、25时，相差最大。 组成的积最大是8×9×11=792，最小是1×2× 25=50。 3(1)积最大：43□×⑤2 (2)积最小：2④⑤×口3 4要想围成的长方形面积最大，长和宽必须相差最小。 长和宽的和：38÷2=19（米） 当长和宽分别是10米和9米时，面积最大。 周成的长方形面积最大是10×9=90（平方米） 5.当a、b、c、d分别是8、9、11、12时，相差最小， 当a、b、c、d分别是1、2、3、34时，相差最大。 a×b×c×d的积最大是8×9×11×12=9504，最小 是1×2×3×34=204。 6.137×249=34113 7.三个因数要尽可能大，并且三个因数相差越少，它们 的积就越大。941×852×763 8.当周长相等时，正方形的面积最大。篱笆长32米，是 长方形一个长和两个宽的和，长方形能分成两个正 方形时，面积最大，（如图）这时，长是宽的2倍。 墙 长方形的宽：32÷(2十1十1)=8（米） 长方形的长：8×2=16（米） 菜园的面积：16×8=128（平方米） 4.积的变化规律 1.张爷爷买的苹果是李奶奶的12÷6=2倍，张爷爷应 黄习少数 培优周课堂四年级数学上 付的钱：33×2=66（元） 2.汽车还要行的时间：12一3=9（小时） 9小时是3小时的倍数：9÷3=3 这辆汽车还要行的千米数：160×3=480（千米） 3.提高技术后用的时间：12÷2=6（小时） 比原来少用的时间：12一6=6（小时） 4.方法一：原长方形的面积：240÷3=80（平方米） 长方形的长：80÷5=16（米） 方法二：打扩大后的宽：5×3=15（米） 长方形的长：240÷15=16（米） 5.长扩大到原来的4倍，宽缩小到原来的子，长方形院 落的面积就扩大到原来的4÷2=2倍。 扩建后院落的面积：168×(4÷2)=336（平方米） 比原来的院落大的面积：336-168=168（平方米） 阶段综合提优（二） 错中求解 1.(1)一个加数增加了80一50=30，另一个加数减少了 8-3=5,正确的和是180-30十5=155。 (2)被减数百位上的7写成1，被减数减少600，减数 个位上的9写成1，减数减少8，这样导致差先减少了 600,后又增加了8。正确的差是210+600一8=802。 2.第一个因数：(896一800)÷(8-5)=32 第二个因数：896÷32=28 3.第二个因数：84÷7=12第一个因数：168÷6=28 原来的积：28×12=336 4.一个因数个位上的数字是2，乘积是550，个位上的数 字是8，乘积是700，可求出另一个正确的因数是 (700一550)÷(8一2)=25，则写错的因数应为550÷ 25+(4一2)=24，正确的乘积是25×24=600。 5.两人把三位数写错，相差(7一4)十(80一20) 63,可求出正确的两位数：(5805一4860)÷63= 15,则三位数应是：4860÷15十(7一4)=327，正 确的乘积：327×15=4905。 五、平行四边形和梯形 火眼金睛找一找 1平行四边形在两组平行线之间找，梯形从某一边开 0 始按顺序找。有3个平行四边形，14个梯形。 2.6个平行四边形8个梯形4个三角形 3长方形有10个三角形有9个平行四边形（不含 长方形)有2个梯形有15个 4.(1)上边有2+1=3（条）线段，左边有3+2+1=6 (条)线段，共有梯形3×6=18（个）。 (2)上边有3+2+1=6（条）线段，左边有3+2+1=6 (条)线段，共有6×6=36（个）平行四边形。 六，除数是两位数的除法 L.除法各部分间的关系 1.(1)254 (2)22 ☑ ☑ 2.商是3，说明被除数是除数的3倍。先求出被除数 与除数的和：123一3=120。再根据“和倍问题”求 出除数：120÷(3十1)=30，那么被除数是30× 3=90或120-30=90. 3.先求出被除数与除数的和：118一8一1=109，再求出 除数：(109-1)÷(8+1)=12，最后求被除数：109 12=97或12×8+1=97。 4.(1)商增加了5，那么268一208的差就是除数的 5倍。 除数：(268一208)÷5=12208÷12=17…4 除数是12，余数是4。 (2)被除数少了171一117=54 商比原来少了3，那么54就是除数的3倍。 除数：54÷3=18 171÷18=9…9 除数是18，余数是9。 5.(1)先求出除数：481÷(12+1)=37 再求出被除数：37×12=444或481一37=444 (2)先求出被除数、除数的和：605一11一9=585，因 为被除数比除数的11倍还多9，那就要在“它们的 和”里面先去掉9，剩下的才刚好是除数的12倍，除 数是(585-9)÷(11十1)=48，被除数是585-48= 537或11×48+9=537。 6.被除数末尾的“0”漏写了，说明正确的被除数是 180.