9.1 电场力的性质 专项训练-2026届高三物理一轮复习考点题组分层练

9.1 电场力的性质 考点一　电荷守恒定律和库仑定律 1 题组1：电荷守恒定律与库仑定律 1 题组2：静电力作用下的平衡问题 2 题组3：三个电荷的平衡问题 4 题组4：静电力作用下的动力学问题 6 考点二　电场强度与电场线 9 题组1：点电荷的电场强度与场强的叠加 9 题组2：电场线与带电粒子的轨迹问题 11 考点三　非电荷电场强度的计算 13 题组1：对称法 13 题组2：微元法 14 题组3：叠加法 16 题组4：补偿法 18 9.1 电场力的性质 考点一　电荷守恒定律和库仑定律 题组1：电荷守恒定律与库仑定律 1. （单选）如图所示，将带正电荷的导体球靠近不带电的导体．若沿虚线将导体分成、两部分，这两部分所带电荷量大小分别为、；若沿虚线将导体分成两部分，这两部分所带电荷量大小分别为和。对于上述实验，电荷量关系正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D  【解析】当导体处于静电平衡状态时，不管是沿虚线将导体分开还是沿虚线将导体分开，两部分所带异种电荷量的大小均相等，即，；若沿虚线将导体分成、两部分，由于虚线距正电荷较远，部分感应出的正电荷较少，有，，故ABC错误，D正确。 故选：。 2. （单选）两个分别带有电荷量和的相同金属小球均可视为点电荷，固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】解：相距为时，根据库仑定律得：； 接触后，各自带电量变为，则此时 两式联立得，故D正确，ABC错误。 故选：。 3. （多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球和，带有等量同种电荷，电荷量为，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为。用一个电荷量为的同样的金属小球先跟接触，再跟接触，移走后，和之间的静电力大小仍为，则的绝对值可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】AD  【解析】先跟接触后，两者电荷量均变为  ，再跟接触后，两者电荷量均变为  ，此时之间静电力大小仍为  ，则有  解得  或  ； 则  的绝对值可能是或者。 故选AD。 题组2：静电力作用下的平衡问题 4. （单选）如图所示，将一带电小球通过绝缘细线悬挂于点，现要使细线偏离竖直线角，可在点正下方的点放置带电量为的点电荷，且连线垂直于；也可在点正下方点放置带电量为的点电荷，且处于同一水平线上，则为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】 对两种情况进行受力分析，如图所示： 依据矢量的合成法则，结合三角形知识，及平衡条件，则有： ，，根据库仑定律，则有：，而， 根据三角形知识，则有：，， 综上所得：，故ACD错误，B正确。 故选：。 5. （单选）如图所示质量为、电荷量为的带电小球用绝缘细线悬挂于点，带有电荷量也为的小球固定在点正下方绝缘柱上其中点与小球的间距为点与小球的间距为，当小球平衡时，悬线与竖直方向夹角，带电小球、均可视为点电荷，静电力常量为，则(    ) A. A、间库仑力大小 B. A、间库仑力 C. 细线拉力大小 D. 细线拉力大小 【答案】B  【解析】的受力如图所示， 几何三角形与力三角形相似，由对应边成比例  ，则  ，由余弦定律  ，则  ，故B正确． 6.如图所示，带电荷量的带电小球固定在绝缘的水平面上，另一个带电荷量、质量的小球恰好静止在正上方的点。现将小球先固定，让一个与完全相同的不带电的小球与小球接触一下，移走小球，再由点静止释放小球，已知静电力常量，。在小球下落过程中，求：小球、均可视为点电荷 点距地面的高度； 小球从释放到速度达到最大的过程中经过的距离。 【答案】对小球受力分析，由平衡条件得  由库仑定律得    解得； 让一个与完全相同的不带电的小球与小球接触一下，移走小球，则小球所带的电荷量为  当小球所受合力为时速度最大，设此时、距离为，由平衡条件有  解得   则小球从释放到速度达到最大的过程中经过的距离为 。 题组3：三个电荷的平衡问题 7.如图，真空中有两个点电荷，，，分别固定在轴坐标为和的位置上。已知静电力常量，不计电荷重力 求与间的库仑力大小； 若在轴上放置第三个点电荷，使其仅在静电力作用下保持静止，求的位置坐标。 【答案】解：  与  间的库仑力大小为 ， 其中 ， 代入数据，解得 ； 由题意可知  在  的右侧，根据平衡条件可知，  和  对  的库仑力等大反向， 则 ， 代入数据，解得 。 8. （单选）如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球、和，相互之间的距离，，垂直于已知小球所受的库仑力的合力方向平行于边，设小球和的带电量的比值为，则(    ) A. 和带同种电荷， B. 和带异种电荷， C. 和带同种电荷， D. 和带异种电荷， 【答案】D  【解答】假设、带同种电，则受到的库仑力的合力不可能与边平行，故、带异种电荷，假若受力如图所示， 力的矢量三角形与几何三角形相似，由几何关系和平衡条件得：，解得：，故ABC错误，D正确。 故选：。 9. （单选）如图，在真空中光滑绝缘的水平面上有三个相同的不带电的小球，小球之间由三根完全相同的轻弹簧连接构成等边三角形，弹簧处于原长，若让每个小球带上相同的电荷量，小球可沿所在角的角平分线运动，当三角形的面积增大到原来的倍时小球的加速度均为零，弹簧是绝缘体且劲度系数相同，真空中的静电力常量为，则弹簧的劲度系数为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解答】由题意可知，前后两次三角形都是正三角形，正三角形面积，当三角形的面积增大到原来的倍达到新的平衡时，则边长为原来的两倍，即为，再对小球进行受力分析，根据库仑定律和胡克定律有：，弹簧的劲度系数，故ABC错误，D正确。 题组4：静电力作用下的动力学问题 10. （单选）如图所示，用绝缘细线将带负电的小球悬挂于支架的点处，小球的质量为。为帯正电的小球，固定在绝缘盘上，和包括支架的总质量为，整体悬挂与点。若剪断小球与点间的绝缘细线，在小球下落过程中，关于绝缘轻绳上拉力的大小，分析正确的是 A. 且逐渐变小 B. 且逐渐变小 C. 且大小不变 D. 且逐渐变大 【答案】A  【解析】对系统进行受力分析： 未剪断细线时，系统处于静止状态，此时绳的拉力等于系统的总重力，即； 当剪断小球与点间的绝缘细线后，小球向下加速运动，小球和整体静止； 分析小球：小球受到向下的重力和向下的库仑力，且库仑力变大，由可知变大； 分析和：受到向下的重力，向上的拉力、向上的库仑力，且库仑力； 由平衡条件可知： 所以，且逐渐变小； 故A正确，BCD错误。 11. （单选）如图所示，带电荷量为的球固定在倾角为光滑绝缘斜面上的点，其正上方处固定一电荷量为的球，斜面上距点处的点有质量为的带电球，球与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球、间的静电力大小为。迅速移走球后，球沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球的说法正确的是(    ) A. 由到一直做加速运动 B. 运动至点的速度等于 C. 运动至点的加速度大小为 D. 运动至中点时对斜面的压力大小为 【答案】D  【解析】B.由题意可知三小球构成一个等边三角形，小球和之间的力大于小球和之间的力，弹簧处于压缩状态，故小球和一定是斥力，小球带正电，故小球带正电，小球运动至点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性可知，小球对小球做功为；弹簧弹力做功为，故根据动能定理有 解得小球运动至点的速度 故B错误； 小球在点时，设小球的电荷量为，根据库仑定律和平衡条件有 设弹簧的弹力为，根据受力平衡，沿斜面方向有 解得 小球运动至点时，弹簧的伸长量等于，根据对称性，由牛顿第二定律可知 解得 方向与合外力方向一样，沿斜面向上，故先加速后减速，故AC错误； D.当运动至中点时，弹簧弹力为，根据库仑定律可知小球对小球的力为 此时小球受到重力、库仑力和斜面对小球的支持力，根据平衡条件可知斜面对小球的支持力为 根据牛顿第三定律可知，小球对斜面的压力大小为，故D正确。 故选：。 12. （多选）如图所示，带电量为的小球被绝缘棒固定在点，右侧有固定在水平面上、倾角为的光滑绝缘斜面。质量为、带电量为的小滑块从斜面上点由静止释放，滑到与小球等高的点时加速度为零，滑到点时速度为零。已知间的距离为，重力加速度大小为，静电力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 的距离 B. 的距离 C. 从到，静电力对小滑块做功 D. 之间的电势差 【答案】AD  【解析】由题意知小滑块在点处的加速度为零，则根据受力分析有沿斜面方向 解得A正确，B错误； C.因为滑到点时速度为零，小滑块从到的过程，静电力对小滑块做的功为，根据动能定理有 解得，故C错误； D.根据电势差与电场强度的关系可知之间的电势差 故D正确。 故选AD。 考点二　电场强度与电场线 题组1：点电荷的电场强度与场强的叠加 1. （单选）如图所示，两个均匀带电的圆环正对放置，圆环的半径均为，、为两圆环的圆心。两圆环的带电量均为，、间距离为，则、两点之间连线上场强为的点的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B  【解析】 如图所示，两等量点电荷中垂线上，，，求导可知当 时，电场强度有极大值，此时。如图所示，，左侧圆环产生的电场从到逐渐减小到，右侧圆环产生的电场从到逐渐减小且不为，故AC之间有一位置场强为，同理之间也有一位置场强为，中点场强也为，所以、两点连线上共有个场强为的点，B正确。 故选B。 2. （单选）在带电量为的金属球的电场中，为测量球附近某点的电场强度，现在该点放置一带电量为的点电荷，点电荷受力为，则该点的电场强度(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：在金属球的电场中放入电量为的点电荷，电荷受力大小为，结合电场强度的定义式，可知，该点电场强度的大小为。但此时由于同种电荷相互排斥，导致电荷密度的分布远离原来的位置，使电荷到该点的距离变大，导致， 故错误，正确； 故选：。 3. （单选）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为、和，点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为、、和。若点处的电场强度为零，，则三个点电荷的电荷量可能为(    )    A.   ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】D  【解答】由题可知，若点处的电场强度为零，则根据电场强度的矢量叠加法则可知，和电性必相同且与电性相反，选项AB的电荷均为正或均为负，则AB错误； C.设、间的距离为，点处的合场强为，则根据矢量三角形与数学知识可知 ，解得 ， 而产生的场强大小为   ，则点的场强不可能为零，C错误； D.设、间的距离为，点处的合场强为，则根据矢量三角形与数学知识可知 ， 解得， 而产生的场强大小为 则点的场强可能为零，D正确。 故选：。 4. （单选）边长为的正六边形，其中顶点、、、上分别固定一个带电量为的点电荷，顶点固定一个带电量为的点电荷，则正六边形的中心点的场强大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】A、、、四点电荷在点的场强大小均为：，其中、两点电荷在点产生场强的合场强为，点电荷在点产生的场强大小为，则、两点电荷在点产生场强的合场强大小为，方向由指向，则根据矢量合成法则五个电荷在点产生的场强。 题组2：电场线与带电粒子的轨迹问题 5. （单选）如图所示是两个等量异种电荷的电场线分布，、是电场中的两点，则(    ) A. 左侧带正电荷 B. 点电势比点电势高 C. A、两点电场强度相等 D. 正电荷在点电势能小于在点电势能 【答案】D  【解答】A.由等量异种电荷的电场分布特点及电场线的方向可知，左侧源电荷带负电，故A错误； B.由沿电场线方向电势降低可知，点电势比点电势低，故B错误； C.由电场线的疏密可知，点电场强度小于点电场强度，故C错误； D.由电势能的概念可知，由于点的电势较低，故正电荷在点电势能小于在点电势能，故D正确。 6. （单选）如图所示，图中实线代表电场线，一电子仅在电场力的作用下沿虚线从点运动到点。若点的电势为，点的电势为，电子在点的电势能为，在点的电势能为，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C  【解答】根据曲线运动的合力指向轨迹的内侧，由题图轨迹可知，电子仅在电场力的作用下沿虚线从点运动到点，可知电场力指向轨迹的内侧，电场力做负功，电势能增加； 根据，知电子从高电势运动到低电势，所以有，。 故选C。 7. （单选）如图所示为某种静电喷涂装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为电场线，在强电场作用下，一带电液滴从发射极由静止加速飞向吸极，、、、四点的电场强度大小分别为、、、，电势分别为、、、，重力忽略不计。下列说法正确的是(    ) A. B. C. 带电液滴向右运动的过程中电势能增大 D. 带电液滴在电场力作用下一定沿电场线运动 【答案】B  【解析】A.根据电场线的疏密可判定，电场强度，故A错误； B.顺着电场线方向，电势降落，电势，故B正确； C.带电液滴向右运动的过程中，电场力做正功，电势能减小，故C错误； D.带电液滴受到的电场力方向沿电场线切线方向，其运动方向还与初速度方向有关，带电液滴在电场力作用下不一定沿着电场线运动，故D错误。 故选B。 考点三　非电荷电场强度的计算 题组1：对称法 1. （单选）半径为的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于点，环上均匀分布着电量为的正电荷。点A、、将圆环三等分，取走A、处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷置于延长线上距点为的点，点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，为(    ) A. 正电荷， B. 正电荷， C. 负电荷， D. 负电荷， 【答案】C  【解析】解：根据对称性可知，当取走A、两处弧长均为的小圆弧上的电荷后，圆环在点产生的电场强度等于A、关于圆心对称的和 处的电荷在圆心产生的电场强度的矢量和，如图所示 因为两段弧长非常小，故可看成点电荷，根据点电荷的场强公式可得，和在圆心各自产生的场强大小为：，场强方向的夹角为，根据矢量合成法则，和在圆心产生的合场强大小为：，方向沿方向向右。因为点的合场强为，则放在点的点电荷在点的场强方向沿方向向左，故D点的点电荷带负电，点电荷在点的场强大小为： 根据点电荷场强公式有： 联立可得： 故选C。 2. （单选）如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为。若截走圆弧的，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】由对称性可知，圆环左、右半部分对点电荷的电场力大小相等设为、相互垂直各自方向与竖直方向夹角均为，根据力的合成可知，解得。若截走圆弧的一半，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为，故选C。 3. （单选）如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，点在板的几何中心左侧处的垂线上，点与点关于带电薄板对称。已知静电力常量为，若图中点的电场强度为，那么(    ) A. 带电薄板带正电荷 B. 点场强水平向右 C. 点电场强度也为零 D. 点的电场强度 【答案】D  【解析】因点场强为零，则带电薄板在点产生的场强与在点产生的场强等大方向，则带电薄板在点的场强为，方向向右，所以带电薄板带负电；因为点和点与带电薄板的距离相等，由对称性可知，带电薄板在点的场强为，方向向左，则点的合场强为，方向向左；综上所述，ABC错误，D正确。 故选D。 题组2：微元法 4. （单选）如图所示，一个半径为的均匀带电圆环，带电量为，在其中轴线上有一点，该点距圆环中心的距离为，已知静电力常量为，则点的电场强度大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】带正电圆环不能看成点电荷，将圆环无限分割，假设每一份的电量为，取其中一份，将其看成点电荷，它在轴的点处产生的电场强度如图所示，设该点电荷和点连线与轴的夹角为， 则， 假设圆环上有个，则有， 在点，在垂直轴方向，的分量为，根据对称性，个的矢量和为，沿着轴方向，的分量， 由几何关系知， 个的矢量和就是圆环在处产生的场强，即， 联立解得， 故A正确，BCD错误。 故选：。 5. （单选）如图所示，两个圆环大小相同，关于轴对称放置，坐标原点为圆环的圆心，坐标轴上、、、四个点到原点的距离相等，两环均带电荷量，且均匀分布，则(    ) A. 、两点的电场强度一定相同 B. 点的电势一定高于点的电势 C. 电子分别在、、、四个位置时，电势能均相等 D. 质子分别从运动到和的过程中，电场力做功相同 【答案】D  【解析】利用微元思想，在圆环上取关于轴对称的点，根据对称性求各点的合场强，可知、两点场强大小相等、方向均指向，、两点场强大小相等、方向相反由于沿电场方向电势降低，所以、两点电势相等，、两点电势相等，但、两点的电势均低于、两点的电势，所以电子分别在、、、四个位置时，电势能不相等，故A、、C错误． 由于、两点电势相等，所以，根据电场力做功与电势差的关系可得，故D正确． 题组3：叠加法 6. （单选）如图，、、、是正方形的四个顶点，是正方形的中心，在、两点固定电荷量都是的正点电荷，点的电场强度大小为，点的电势为。已知场源电荷激发的电场中，距离场源电荷处的电势为，取无穷远处电势为零。若在点再固定另一电荷量为的点电荷，则(    ) A. 点的电场强度大小为，电势为 B. 点的电场强度大小为，电势为 C. 点的电场强度大小为，电势为 D. 点的电场强度大小为，电势为 【答案】A  【解析】解：由题意可知，点到、、三点的距离相等，且三点电荷量相等，则三个点电荷在点产生的电场强度大小相等，设为， 当只在、两点放置电荷时，点的场强大小为， 当在、、三点放置电荷时，点的场强大小为， 则， A、两点的正电荷在点产生的电势相等， 设为，则， 点的负电荷在点产生的电势为，则点的电势，故BCD错误，A正确。 7. （单选）打火机的点火装置，利用了压电陶瓷的压电效应，快速挤压后瞬间产生千伏高压。其挤压前的结构如图所示，点为正六边形的中心，三个电量均为的点电荷分别位于顶点、、上，三个电量均为的点电荷分别位于顶点、、上，取无穷远处电势为零，下列说法错误的是(    ) A. 点的场强为零 B. 点的电势为零 C. 点电荷受到其他电荷对它的作用力为零 D. 点电荷受到其他电荷对它的作用力方向沿指向 【答案】C  【解析】A.根据图形的对称性知，每个电荷在  点产生的场强大小相等，均设为  ，方向如图，故三个夹角为  的方向上的场强大小均为  ，根据矢量定则知，它们的合场强为零，故A正确，不符合题意； B.根据题意取无穷远处电势为零，故等量异种电荷连线中垂线上的电势均为零，故、、连线中点  处的电势为零，故B正确，不符合题意； 设六边形的边长为，、两点的电荷对  的作用力合力大小为  ，方向沿  方向； 点电荷对  的作用力大小为  ，方向沿  方向； 、  两点的电荷对  的作用力合力大小为 ，方向沿  方向，由于 ，故  点电荷受到合外力不为零，方向应沿  方向指向  。同理可判断  点电荷受到其他电荷的作用力方向沿  方向指向  ，故C错误，符合题意，D正确，不符合题意； 本题选择错误选项，故选C。 题组4：补偿法 8. （单选）若在一半径为，单位长度带电量为的均匀带电圆环上有一个很小的缺口且，如图所示，则圆心处的场强大小为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解答】把缺口处填补为完整的圆，则填补上的小圆弧带电荷量，由于，故可视为点电荷，它在点产生的场强大小为，由对称性可知整个圆环在点的场强，则存在缺口时在点的场强大小，即，故C正确，ABD错误。 故选C。 9. （单选）如图所示，边长为的正六边形除外的条边上分别放置根长度也为的相同绝缘细棒，每根细棒均匀带上正电。现将带电荷量为的点电荷置于中点，此时正六边形几何中心点的场强为零。若移走点电荷及边上的细棒，则点的场强大小为为静电力常量，不考虑绝缘细棒及点电荷之间的相互影响 (    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】由题意可知，带电荷量为的点电荷在点产生的场强大小为，那么每根绝缘细棒在点产生的场强大小均为，因此点电荷及边上的细棒在点的合场强大小，其方向如图所示： 若移走点电荷及边上的细棒，那么其余细棒在点的合场强大小为，方向与图中方向相反，故D项正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 9.1 电场力的性质 考点一　电荷守恒定律和库仑定律 1 题组1：电荷守恒定律与库仑定律 1 题组2：静电力作用下的平衡问题 2 题组3：三个电荷的平衡问题 3 题组4：静电力作用下的动力学问题 4 考点二　电场强度与电场线 5 题组1：点电荷的电场强度与场强的叠加 5 题组2：电场线与带电粒子的轨迹问题 6 考点三　非电荷电场强度的计算 7 题组1：对称法 7 题组2：微元法 8 题组3：叠加法 9 题组4：补偿法 10 9.1 电场力的性质 考点一　电荷守恒定律和库仑定律 题组1：电荷守恒定律与库仑定律 1. （单选）如图所示，将带正电荷的导体球靠近不带电的导体．若沿虚线将导体分成、两部分，这两部分所带电荷量大小分别为、；若沿虚线将导体分成两部分，这两部分所带电荷量大小分别为和。对于上述实验，电荷量关系正确的是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2. （单选）两个分别带有电荷量和的相同金属小球均可视为点电荷，固定在相距为的两处，它们间库仑力的大小为，两小球相互接触后将其固定距离变为，则两球间库仑力的大小为(    ) A. B. C. D. 3. （多选）如图，真空中固定在绝缘台上的两个相同的金属小球和，带有等量同种电荷，电荷量为，两者间距远大于小球直径，两者之间的静电力大小为。用一个电荷量为的同样的金属小球先跟接触，再跟接触，移走后，和之间的静电力大小仍为，则的绝对值可能是(    ) A. B. C. D. 题组2：静电力作用下的平衡问题 4. （单选）如图所示，将一带电小球通过绝缘细线悬挂于点，现要使细线偏离竖直线角，可在点正下方的点放置带电量为的点电荷，且连线垂直于；也可在点正下方点放置带电量为的点电荷，且处于同一水平线上，则为(    ) A. B. C. D. 5. （单选）如图所示质量为、电荷量为的带电小球用绝缘细线悬挂于点，带有电荷量也为的小球固定在点正下方绝缘柱上其中点与小球的间距为点与小球的间距为，当小球平衡时，悬线与竖直方向夹角，带电小球、均可视为点电荷，静电力常量为，则(    ) A. A、间库仑力大小 B. A、间库仑力 C. 细线拉力大小 D. 细线拉力大小 6.如图所示，带电荷量的带电小球固定在绝缘的水平面上，另一个带电荷量、质量的小球恰好静止在正上方的点。现将小球先固定，让一个与完全相同的不带电的小球与小球接触一下，移走小球，再由点静止释放小球，已知静电力常量，。在小球下落过程中，求：小球、均可视为点电荷 点距地面的高度； 小球从释放到速度达到最大的过程中经过的距离。 题组3：三个电荷的平衡问题 7.如图，真空中有两个点电荷，，，分别固定在轴坐标为和的位置上。已知静电力常量，不计电荷重力 求与间的库仑力大小； 若在轴上放置第三个点电荷，使其仅在静电力作用下保持静止，求的位置坐标。 8. （单选）如图所示，在绝缘水平面上固定三个带电小球、和，相互之间的距离，，垂直于已知小球所受的库仑力的合力方向平行于边，设小球和的带电量的比值为，则(    ) A. 和带同种电荷， B. 和带异种电荷， C. 和带同种电荷， D. 和带异种电荷， 9. （单选）如图，在真空中光滑绝缘的水平面上有三个相同的不带电的小球，小球之间由三根完全相同的轻弹簧连接构成等边三角形，弹簧处于原长，若让每个小球带上相同的电荷量，小球可沿所在角的角平分线运动，当三角形的面积增大到原来的倍时小球的加速度均为零，弹簧是绝缘体且劲度系数相同，真空中的静电力常量为，则弹簧的劲度系数为(    ) A. B. C. D. 题组4：静电力作用下的动力学问题 10. （单选）如图所示，用绝缘细线将带负电的小球悬挂于支架的点处，小球的质量为。为帯正电的小球，固定在绝缘盘上，和包括支架的总质量为，整体悬挂与点。若剪断小球与点间的绝缘细线，在小球下落过程中，关于绝缘轻绳上拉力的大小，分析正确的是 A. 且逐渐变小 B. 且逐渐变小 C. 且大小不变 D. 且逐渐变大 11. （单选）如图所示，带电荷量为的球固定在倾角为光滑绝缘斜面上的点，其正上方处固定一电荷量为的球，斜面上距点处的点有质量为的带电球，球与一端固定的绝缘轻质弹簧相连并在点处于静止状态。此时弹簧的压缩量为，球、间的静电力大小为。迅速移走球后，球沿斜面向下运动。为重力加速度，球的大小可忽略，下列关于球的说法正确的是(    ) A. 由到一直做加速运动 B. 运动至点的速度等于 C. 运动至点的加速度大小为 D. 运动至中点时对斜面的压力大小为 12. （多选）如图所示，带电量为的小球被绝缘棒固定在点，右侧有固定在水平面上、倾角为的光滑绝缘斜面。质量为、带电量为的小滑块从斜面上点由静止释放，滑到与小球等高的点时加速度为零，滑到点时速度为零。已知间的距离为，重力加速度大小为，静电力常量为，下列说法正确的是(    ) A. 的距离 B. 的距离 C. 从到，静电力对小滑块做功 D. 之间的电势差 考点二　电场强度与电场线 题组1：点电荷的电场强度与场强的叠加 1. （单选）如图所示，两个均匀带电的圆环正对放置，圆环的半径均为，、为两圆环的圆心。两圆环的带电量均为，、间距离为，则、两点之间连线上场强为的点的个数为(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. （单选）在带电量为的金属球的电场中，为测量球附近某点的电场强度，现在该点放置一带电量为的点电荷，点电荷受力为，则该点的电场强度(    ) A. B. C. D. 3. （单选）如图，真空中有三个点电荷固定在同一直线上，电荷量分别为、和，点和三个点电荷的连线与点电荷所在直线的夹角分别为、、和。若点处的电场强度为零，，则三个点电荷的电荷量可能为(    )    A.   ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. （单选）边长为的正六边形，其中顶点、、、上分别固定一个带电量为的点电荷，顶点固定一个带电量为的点电荷，则正六边形的中心点的场强大小为(    ) A. B. C. D. 题组2：电场线与带电粒子的轨迹问题 5. （单选）如图所示是两个等量异种电荷的电场线分布，、是电场中的两点，则(    ) A. 左侧带正电荷 B. 点电势比点电势高 C. A、两点电场强度相等 D. 正电荷在点电势能小于在点电势能 6. （单选）如图所示，图中实线代表电场线，一电子仅在电场力的作用下沿虚线从点运动到点。若点的电势为，点的电势为，电子在点的电势能为，在点的电势能为，则(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 7. （单选）如图所示为某种静电喷涂装置的原理图，发射极与吸极接在高压电源两端，两极间产生强电场，虚线为电场线，在强电场作用下，一带电液滴从发射极由静止加速飞向吸极，、、、四点的电场强度大小分别为、、、，电势分别为、、、，重力忽略不计。下列说法正确的是(    ) A. B. C. 带电液滴向右运动的过程中电势能增大 D. 带电液滴在电场力作用下一定沿电场线运动 考点三　非电荷电场强度的计算 题组1：对称法 1. （单选）半径为的绝缘细圆环固定在图示位置，圆心位于点，环上均匀分布着电量为的正电荷。点A、、将圆环三等分，取走A、处两段弧长均为的小圆弧上的电荷。将一点电荷置于延长线上距点为的点，点的电场强度刚好为零。圆环上剩余电荷分布不变，为(    ) A. 正电荷， B. 正电荷， C. 负电荷， D. 负电荷， 2. （单选）如图所示，一个绝缘半圆环上均匀分布有同种电荷，固定在绝缘水平面上，在圆弧的圆心处放有一个点电荷，点电荷受到的电场力为。若截走圆弧的，则圆心处的点电荷受到的电场力大小变为(    ) A. B. C. D. 3. （单选）如图所示，电荷量为的点电荷与均匀带电薄板相距，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，点在板的几何中心左侧处的垂线上，点与点关于带电薄板对称。已知静电力常量为，若图中点的电场强度为，那么(    ) A. 带电薄板带正电荷 B. 点场强水平向右 C. 点电场强度也为零 D. 点的电场强度 题组2：微元法 4. （单选）如图所示，一个半径为的均匀带电圆环，带电量为，在其中轴线上有一点，该点距圆环中心的距离为，已知静电力常量为，则点的电场强度大小为(    ) A. B. C. D. 5. （单选）如图所示，两个圆环大小相同，关于轴对称放置，坐标原点为圆环的圆心，坐标轴上、、、四个点到原点的距离相等，两环均带电荷量，且均匀分布，则(    ) A. 、两点的电场强度一定相同 B. 点的电势一定高于点的电势 C. 电子分别在、、、四个位置时，电势能均相等 D. 质子分别从运动到和的过程中，电场力做功相同 题组3：叠加法 6. （单选）如图，、、、是正方形的四个顶点，是正方形的中心，在、两点固定电荷量都是的正点电荷，点的电场强度大小为，点的电势为。已知场源电荷激发的电场中，距离场源电荷处的电势为，取无穷远处电势为零。若在点再固定另一电荷量为的点电荷，则(    ) A. 点的电场强度大小为，电势为 B. 点的电场强度大小为，电势为 C. 点的电场强度大小为，电势为 D. 点的电场强度大小为，电势为 7. （单选）打火机的点火装置，利用了压电陶瓷的压电效应，快速挤压后瞬间产生千伏高压。其挤压前的结构如图所示，点为正六边形的中心，三个电量均为的点电荷分别位于顶点、、上，三个电量均为的点电荷分别位于顶点、、上，取无穷远处电势为零，下列说法错误的是(    ) A. 点的场强为零 B. 点的电势为零 C. 点电荷受到其他电荷对它的作用力为零 D. 点电荷受到其他电荷对它的作用力方向沿指向 题组4：补偿法 8. （单选）若在一半径为，单位长度带电量为的均匀带电圆环上有一个很小的缺口且，如图所示，则圆心处的场强大小为(    ) A. B. C. D. 9. （单选）如图所示，边长为的正六边形除外的条边上分别放置根长度也为的相同绝缘细棒，每根细棒均匀带上正电。现将带电荷量为的点电荷置于中点，此时正六边形几何中心点的场强为零。若移走点电荷及边上的细棒，则点的场强大小为为静电力常量，不考虑绝缘细棒及点电荷之间的相互影响 (    ) A. B. C. D. 学科网（北京）股份有限公司 $$