第4章 一元一次方程 单元检测卷 2025-2026学年苏科版七年级数学上册

第 4 章单元检测卷 考试时间:120分钟 满分:100 分 成绩: 一、选择题(每小题2分，共20分) 1.关于方程 下列变形正确的为 ( ) 2. 若方程2x-k=3的解是x=2,则代数式( 的值为 ( ) A. 2 B.1 C. 2 025 D. - 1 3.(2025·江苏淮安模拟)若关于x的一元一次方程 ax+b=0的解是x=-2，则关于y的一元一次方程a(y+1)+b=0的解是 ( ) A. y=-1 B. y=-3 C. y=-2 4.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关.”其大意如下：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为相邻前一天的一半，一共走了六天才到达目的地.则此人第三天走的路程为 ( ) A. 48里 B. 36 里 C. 24 里 D. 18里 5. 小强在解方程-3x-1=2x+k时,将“-3x”中的“-”抄漏了,解得x=4,则原方程正确的解是 ( ) D. x=4 6.已知关于x的方程4x-2025=ax-5的解为正整数，则非负整数a的值为() A. 1 B. 2 C. 0 或2 D.0或2或3 7.某年的某个月份中有5个星期三，它们的日期之和为80(把日期看作一个数，例如：把22号看作22)，那么这个月的3号是 ( ) A.星期一 B.星期二 C.星期四 D.星期日 8.欣欣服装店某天用相同的价格a(a>0)卖出了两件服装.如果其中一件盈利20%，另一件亏损20%，那么欣欣服装店卖出这两件服装的盈亏情况是 ( ) A.盈利 B.亏损 C.不盈不亏 D.与售价a 有关 14-1 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 9.张老师出门散步，出门时5时多一点，他发现手表上分针与时针的夹角恰好为 ，回来时不到6时，他又看了一下手表，发现此时分针与时针再次成 角，则张老师此次散步的时间是() A. 30 min B. 40 min C. 50 min D.无法确定 10.阅读：关于x 的方程 ax=b在不同条件下解的情况如下：(1)当a≠0时，方程有唯一解x=b/a;(2)当a=0,b=0时,方程有无数个解;(3)当a=0,b≠0时,方程无解.请你根据以上知识解答问题：已知关于 x 的方程 无解，则a 的值是 ( ) A. 1 B. - 1 C.±1 D. 0 二、填空题(每小题2分，共16 分) 11.(2025·江苏无锡期末)已知关于x 的方程 是一元一次方程，则a= ，这个方程的解为 . 12.《九章算术》中有这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安，问几何日相逢?意思如下：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发，问甲经过多少日与乙相逢?设甲经过x日与乙相逢，则可列方程为 . 13. 已知 则方程 ax-b=2的解为 . 14. 已知关于x 的一元一次方程2(x+1)-m=-2(m-2)的解比方程5(x+1)-1=4(x-1)+1的解大2,则 m 的值为 . 15.(2025·江苏泰州期末)已知小亮和爸爸今年的年龄之和为36岁，再过5年，爸爸的年龄比小亮年龄的3倍大2岁，则小亮今年的年龄为 岁. 16.一列数按某种规律排列如下：3，7，11，15……从中任意取出3个相邻数，其和为1545，则这3个数中，从前往后第一个数为 . 17.已知甲、乙为两把不同刻度的直尺，且同一把直尺上相邻两刻度之间的距离相等.小轩将这两把直尺贴紧并使两直尺上的刻度0彼此对准后，发现甲尺的刻度36与乙尺的刻度48彼此对准，如图①所示.现将甲尺向右平移且平移过程中两把直尺维持紧贴，使甲尺的刻度0与乙尺的刻度4彼此对准，如图②所示，则此时乙尺上与甲尺的刻度21彼此对准的是刻度 . 18.定义：已知x₀，y₀分别是关于x，y的方程的解，且满足 (k 为正整数)，则称前者是后者的“k属方程”.若关于 x 的方程 是关于 y 的方程3(2-y)=4a-4(y-1)的“2属方程”,则整数a 的值为 . — 2 — 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题(共64分) 19. (8分)解方程: (2)1-4x=3(x-2); 20.(4分)当x为何值时，代数式 与 的绝对值相等? 21.(4分)(2024·陕西)星期天，妈妈做饭，小峰和爸爸进行一次家庭卫生大扫除.根据这次大扫除的任务量，若小峰单独完成，则需4 h；若爸爸单独完成，则需2 h.当天，小峰先单独打扫了一段时间后，去参加篮球训练，接着由爸爸单独完成剩余的打扫任务.小峰和爸爸这次一共打扫了 3 h，求这次小峰打扫了多长时间. 22.(6分)用“※”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a※b=a(a+b).例如:1※2=1×(1+2)=1×3=3. (1) 求(-3)※5的值; (2) 若(-2)※(3x-2)=x+1,求x 的值. — 3 — 学科网（北京）股份有限公司 23.(6分)在解关于x 的一元一次方程 时，小明在去分母的过程中，忘记将方程右边的“-1”这一项乘公倍数6，求出方程的解为 (1) 求 m 的值; (2)写出正确的求解过程. 24.(6分)我们规定,若关于x 的一元一次方程 ax=b(a>0)的解为x=a-b,则称该方程为“相减式方程”，例如： 的解为 因为 所以方程 是“相减式方程”. (1)判断方程 是否是“相减式方程”，并说明理由； (2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是“相减式方程”，求m 的值. 25.(6分)(2025·江苏镇江模拟)有一列数： 已知最简分数h 是这列数中的第m个数(m为正整数).若x=h是方程 的解，求m 的值. — 4 — 学科网（北京）股份有限公司 26.(8分)小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗?”看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解： 【小明提出问题】利用一元一次方程将0.7化成分数. 【小明的解答】解：设0.7=x.方程两边都乘 10，得10×0.7=10x.由 得 0.7=7.777···=7+0.7.所以7+x=10x(请你体会将方程两边都乘10起到的作用)，解得 所以 【小明的问题】将0.4写成分数形式. 【小白的答案】 .(正确) (1)请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数：①1.32，②0.423； (2)你能通过上面的解答判断0.9=1吗?说明你的理由. 27.(8分)篝火晚会，学校统一为各班准备了发光手环，每名同学1个，1班有50人，2班有48人，考虑到发光手环易坏，学校又额外给1班、2班共18个手环. (1)要使1班、2班的手环数一样多，请问应额外给1班多少个手环? (2)为营造氛围，各班还需要集体购买发光头饰.姜经理看到商机，准备寻找进货渠道.他在甲、乙两个批发商处，发现了同款高端发光头饰，标价均为20元/个.甲说：“你在我这里买，一律打9折”，乙说：“如果你在我这里买，超过40个，那么超出部分一律打8折”(每次只能在一个批发商处进货). ① 请问购进多少个发光头饰，去这两个批发商处的进货价一样多? ②姜经理第一次购进60个发光头饰，正好全部售出，第二次购进的数量比第一次的3倍还多20个，这两次均以最优惠的方式购进.如果第一次的总售价为1150元，且这两次发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进货价的25%，那么第二次每个发光头饰的售价为多少元? — 5 — 学科网（北京）股份有限公司 28.(8分)(2025·江苏常州期末)如图，数轴上点A 表示的数为-60，点B 表示的数为20，甲在点A 处，乙在点 B 处，甲的速度是每秒5个单位长度，乙的速度是每秒3个单位长度，小狗的速度是每秒20个单位长度. (1)点A 与点 B 之间的距离是 ; (2)若甲、乙同时同向(向右)而行，则几秒后甲追上乙? (3)若甲、乙同时相向而行，在点C 处相遇，求点C 表示的数，并在数轴上表示出来； (4)若小狗、甲同时同地向右出发，当小狗碰到乙时，乙才开始出发，乙和小狗同时向甲方向前进.当小狗碰到甲时又向乙方向跑，碰到乙的时候再向甲方向跑，小狗就这样一直跑下去，直到甲、乙相遇为止.这只小狗一共跑了多少路程? — 6 — 学科网（北京）股份有限公司 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1. A 2. D 3. B 4. A 5. A 6. D 7. C8. B 9. B解析：设张老师出门时为5 时多x 分.由题意,得0.5x+150-6x=110,解得 设张老师回来时为 5 时多 y 分.同理，得6x-(0.5x+150)=110,解得 因为 所以张老师此次散步的时间为40 min. 10. A 解析:原方程去分母,得 2ax=3x-(x-6).去括号,得2ax=3x-x+6.移项、合并同类项，得(2a-2)x=6.因为该方程无解,所以2a-2=0,解得a=1.则a 的值是 1. 11. - 1 x=1 14. 12 15. 6 16. 511 17.32 解析：设此时乙尺上与甲尺的刻度21彼此对准的刻度是x.由题意，得 解得x=32.则此时乙尺上与甲尺的刻度21彼此对准的是刻度32. 18.1 解析:解方程 得x=4-a;解方程3(2-y)=4a-4(y-1),得 y=4a-2.由题意,得 解得a=1或 又a 为整数，所以a 的值为1. 19. (1) y=1. (2)x=1. (3) y=-4. (4)x=5. 20.由题意，得 或 0.解这两个方程，得x=7或 所以x的值为7或 21.设这次小峰打扫了x h.由题意，得 解得x=2.所以这次小峰打扫了2 h. 22. (1) 由题意,得(-3)※5=(-3)×[(-3)+5]=(-3)×2=-6. (2) 由题意,得(-2)※(3x-2)=(-2)×[(-2)+(3x-2)]=(-2)×(3x-4)=-6x+8.又(-2)※(3x-2)=x+1,所以-6x+8=x+1,解得x=1.则x 的值为1. 23. (1) 由题意,得 是方程4x-2=2x+m-1的解.把 代入此方程，得-6-2=-3+m-1,解得m=-4.则m的值为-4. (2)由(1),得m=-4.把m=-4代入方程 中，得 1,整理,得4x-2x=-8,解得x=-4.则方程的解为x=-4. 24. (1)方程 不是“相减式方程”.理由如下：解方程 得x=2.因为 所以该方程不是“相减式方程”. (2) 因为方程5x=m+1是“相减式方程”,所以该方程的解为x=5-(m+1)=4-m.把x=4-m 代入原方程,得5(4-m)=m+1,解得 则 m 的值为 25.解方程 得 由题意，得这列数中分母为1 的数有1个，分母为2的数有3个，分母为3 的数有5个，分母为4 的数有 7个……以此类推，这列数中分母为n的数有(2n-1)个.又x=h 是方程 的解，且h为最简分数，所以 又 是分母为 19 的第1个数或最后1个数，且分母为19 的数有2×19-1=37(个),所以分母为19 的最后一个数是第1+3+5+…+37=361(个)数. 则分母为19 的第一个数是第361-37+1=325(个)数.所以m 的值为325 或361. 26. (1) ① 设 方程两边都乘 100，得100×0.32=100a.由0.32=0.323 2…,得100×0.32=32.323 2…=32+0.32.所以32+a=100a,解得 所以 ② 设 0.423 = b.方程两边都乘 1 000,得1(000×0.423 = 1 000b.由0.423=0.423423…, 得1 000 × 0. 423 =423.423423…=423+0.423.所以 423+b=1000b,解得 所以 (2) 能.理由如下:设 0.9 = c.由 0.9 =0.999⋯,得10c-c=9.9-0.9.所以10c-c=9,解得c=1.所以0.9=1. 27.(1)设应额外给1 班x 个手环，则额外给2班(18-x)个手环.因为要使1班、2班的手环数一样多,所以50+x=48+(18-x),解得x=8.所以应额外给1班8个手环. (2)①设购进y个发光头饰，去这两个批发商处的进货价一样多，则甲批发商处的进货价为(20y×0.9)元，乙批发商处的进货价为[40×20+(y-40)×20×0.8]元.因为去这两个批发商处的进货价一样多，所以 20y×0.9=40×20+(y-40)×20×0.8,解得y=80.所以购进80个发光头饰，去这两个批发商处的进货价一样多. ②设第二次每个发光头饰的售价为 z 元时，两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进货价的25%.同(2)①，得当购进数量少于80个时，选择甲批发商；当购进数量多于80个时，选择乙批发商.又第一次购进60个，所以第一次的进货价为 60×20×0.9=1080(元).因为第二次购进的数量比 — 8 — 学科网（北京）股份有限公司 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 第一次的 3 倍还多 20个，所以第二次购进200个,且第二次的进货价为 40×20+(200-40)×20×0.8=3360(元).因为两批发光头饰全部售完后，总利润恰好为总进价的25%,所以(1 150+200z)-(1 080 +3360)=(1080+3 360)×0.25,解得 z=22.所以第二次每个发光头饰的售价为22元. 28. (1) 80 解析:由题意,得点 A 与点 B 之间的距离是20-(-60)=80. (2)设t 秒后甲追上乙.由(1),得点 A 与点B 之间的距离是80,则5t-3t=80,解得t=40.则40秒后甲追上乙. (3)设甲、乙经过x秒后相遇.由题意，得5x+3x=80,解得x=10.当x=10时,甲走的路程 为5×10=50(个)单位长度.则点 C 表示的数为-60+50=-10.在数轴上的表示略. (4)由(1),得点 A 与点 B 之间的距离是80，所以小狗从点 A 跑到点 B 所需的时间为 (秒)，即这段时间甲走了4×5=20(个)单位长度.则甲、乙现在相距80-20=60(个)单位长度.设从乙开始出发，到甲、乙相遇的时间为 y秒.由题意，得5y+3y=60,解得 所以这只小狗一共跑了 (秒).则这只小狗一共跑了 (个)单位长度. — 9 — 学科网（北京）股份有限公司 — 1 — 学科网（北京）股份有限公司 $$