周测评(十四) 数列综合-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高二数学学科素养周测评（人教A版）

null2024一2025学年度学科素养周测评（十四） 数学·数列综合 (考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只 12分.在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的) 符合题目要求.全部选对的得6分，部 题号 2 分选对的得部分分，有选错的得0分) 1 3 4 答案 题号 5 6 答案 1 1.己知数列 的前k项和是3， 5.已知公比为g的正项等比数列{an}的前 则k= n项之积为T。,且a,=1,则 () A.3 B.4 A.aa=q C.15 D.16 B.当0<q<1时，T,>1 2.数列{a.}、bn}满足：a1=8,am一am-1= C.Ti=1 D.当q>1,且T.取得最小值时，n只能 8n(n∈N,n≥2)，b.=√an十1X 等于6 (品厂，则数列6，的最大项是 ( 6.某种生命体M在生长一天后会分裂成2 A.第7项 B.第9项 个生命体M和1个生命体N,1个生命 体N生长一天后可以分裂成2个生命体 C.第11项 D.第12项 N和1个生命体M,每个新生命体都可 3.在数列{an}中，已知a1=1,am+1十 以持续生长并发生分裂.假设从某个生 (-1)”a.=cos[(n十1)π]，记S.为数列 命体M的生长开始计算，记a.表示第n {an}的前n项和，则S221= () 天生命体M的个数，b.表示第n天生命 A.-1009 B.-1001 体N的个数，则a1=1,b1=0,则下列结 C.1001 D.1009 论中错误的是 () 4.已知数列{a.}中，a1=0,a2=1,当n≥2 A.a4=13 时，(n-1)a-1=(n一2)an,若数列 a:+的前n项和为T,且对任意的n 数列 为递增数列 2" C.2b,=63 =1 ∈N",不等式T<t恒成立，则实数t的 D.若{an十bn}为等比数列，则入=1 取值范围是 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 A.(-∞，-1]U[3,+∞) 12分) B.(-∞，-3]U[1,+∞) 7.数列5,55,555,5555，…的一个通项 C.[2,+∞) 公式am= ,前n项和S.= D.[-1,3] 高二学科素养周测评（十四）数学第1页（共2页） 1 8.数学家也有许多美丽的错误，如法国数 10.(30分)记数列{a.}的前n项和为S。, 学家费马于1640年提出了以下猜想： a1=1,(3-2n)Sn++2n(S.+2an)= F。=22”十1(n=0,1,2,…)是质数，直到 3Sn+2am· 1732年才被善于计算的大数学家欧拉算 (1)证明： 出F5=641×6700417,不是质数.现设 二2为等比数列：并求 {an}的通项公式. am=log2(Fm一1)，数列{am}的前n项和 (2)设b.=-am+1」 a。一，数列 为S则使不等式3S,十3，S+ 十 十干 20c.=6b.+ (c.}的前n项和为T,求使不等式 20+1 SS≤255成立的正整数n的最大值 T,≥一是成立的表的最大值。 51 为 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤)】 9.(22分)在数列{a.}中，已知am+1=2am 2n+1,a1=5. (1)若bn=an一2n一1，求证：数列{b.》是 等比数列，并求数列b}的通项公式. (2)求数列{a。}的前n项和S。· 1 高二学科素养周测评（十四）数学第2页（共2页）