周测评(九) 双曲线-【衡水真题密卷】2024-2025全学年高二数学学科素养周测评（人教A版）

2024一2025学年度学科素养周测评（九） 数学·双曲线 (考试时间40分钟，总分100分) 一、选择题（本题共4小题，每小题6分，共 二、选择题（本题共2小题，每小题6分，共 24分.在每小题给出的四个选项中，只 12分.在每小题给出的选项中，有多项 有一项是符合题目要求的) 符合题目要求.全部选对的得6分，部 题号 分选对的得部分分，有选错的得0分)】 2 3 4 题号 5 6 答案 答案 1.已知双曲线 6 6=1(6>0)的一条渐 5.焦距为10，实轴长为8的双曲线的标准 方程可以是 () 近线的倾斜角为行，则此双曲线的右焦点 到一条渐近线的距离为 ( A.259 B =1 A.2 B.2 c若若 n若若I C.6 D.32 6.我国首先研制成功的“双曲线新闻灯”如 y? 2已知点P是曲线P,无-￥行 =1在第一 图，利用了双曲线的光学性质：F1,F2分 别是双曲线的左、右焦点，从F2发出的 象限内的一点，A为下的左顶点，R为 光线m射在双曲线右支上一点P,经点 PA的中点，F为下的右焦点.若直线 P反射后，反射光线n的反向延长线过 OR(O为坐标原点)的斜率为√5，则 F1；且当点P异于双曲线顶点时， △PAF的面积为 ( ∠F1PF2的角平分线PT(T为直线PT A.10+√5 B.√/10-5 与x轴的交点)与双曲线只有一个交点 C.32+3 D.32-3 P.若双曲线C的方程为号-若-1，则 父已知双曲线C:-,=1(a>0,6>0 下列结论正确的是( )(注：角平分线 PF 的左、右焦点分别为F1,F2,点P在C的 定理，即当PT平分∠F1PF,时，TF 左支上，∠PF1F2=60°，△PF1F2的周 PF2 长为6a,则C的离心率为 ( TF2 A.2 B.3 C.2 D.5-1 4设焦距相同的椭圆C:+y=1和及 A.若射线n所在直线的斜率为k,则k 曲线C2y=1a>0)相交于分别 ( 位于第一象限、第二象限的A,B两点， 两圆锥曲线的公共左焦点为F,则 B.当m⊥n时，|PF,·PF2=32 C.当n过点Q(7,5)时，光线由F2到P |FA2一|FB2的值是 ( 再到Q所经过的路程为13 A.√2 B.22 D.若点T坐标为(1,0)，直线PT为 C.4√2 D.82 ∠F:PF2的角平分线，则|PF2|=12 高二学科素养周测评（九） 数学第1页（共2页） 三、填空题（本题共2小题，每小题6分，共 12分) 10.(30分)已知双曲线C:一62=1(a≥ .与损周C,苦+号1的焦点重合，高心 0,b>0)的渐近线方程为y=士√3x,焦 点到渐近线的距离为1，过点M(0,4)的 率互为倒数的双曲线C:的方程为 直线（不与y轴重合）与C相交于A,B 两点，过点A作直线I:y=t的垂线 8.如图为陕西博物馆收藏的国宝—唐· AE,E为垂足 金筐宝钿团化纹金杯，杯身曲线内收，玲 (1)求C的标准方程， 珑娇美，巧夺天工，是唐朝金银细作的典 (2)是否存在实数t,使得直线EB同y 范之作.该杯的主体部分可以近似看作 轴交于定点P？若存在，求t的值及 双曲线C::一=1(a>0,b>0)的部 定点P的坐标；若不存在，请说明 理由 分的旋转体.若C的右支上存在点P,使 得直线PA,PB(点A,B分别为C的左、 右顶点)的斜率之和为，则C的离心率 的取值范围为 四、解答题（本题共2小题，共52分.解答应 写出文字说明、证明过程或演算步骤) 9.(22分)已知点F2(3,0),点P是圆F1: (x十3)2+y2=4上的任意一点，线段 PF2的垂直平分线交直线PF1于点Q, 点Q的轨迹为C. (1)求C的方程. (2)直线l:y=3x十6与C是否有两个交 点？若有，求这两个交点间的距离； 若没有，请说明理由 1 高二学科素养周测评（九）数学第2页（共2页）null