北京市平谷中学2025-2026学年高三上学期开学检测数学试题

平谷中学2025-2026高三暑假检测数学试卷 第Ⅰ卷(选择题共40分) 一、选择题：(本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的.) 1.已知集合A={x|x<1}, B={x|x(x-2)<0},则A∪B=( ) (A) {x|0<x<1} (B) {x|x<2} (C) {x|x<1} (D) {x|1<x<2} 2、下列函数中，是奇函数且在定义域内是减函数的是 () (A) y=log₁x (C) y=-x|x| 3、设 则( ) A) a<b<c (B) b<c<a (C) a<c<b (D) b<a<c 4.已知x,y∈R, 且x+y>0, 则 (B) lg(x+y)>0 5.在平面直角坐标系xOy中，角α与角β均以 Ox为始边，它们的终边关于x轴对称.若 则 cos(α-β)= ( ) (C) 1 (D) 6. 设函数f(x)和g(x)的定义域为D,若存在非零实数c∈D,使得f(c)+g(c)=0,则称函数f(x)和g(x)在D 上具有性质 P.现有三组函数： ①f(x)=x, g(x)=x ②f(x)=2⁻ˣ, g(x)= eˣ 其中具有性质 P 的是 (A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③ 7. (A) (-1,0)∪(1,+∞) (B) (0,1) (C) (-∞,0)∪(1,+∞) (D) (1,+∞) 8. 已知a>0且a≠1, 则“ 且a≠1”是”的 ( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 9.按照“碳达峰”、“碳中和”的实现路径，2030年为碳达峰时期，2060年实现碳中和，到2060年，纯电动汽车在整体汽车中的渗透率有望超过70%，新型动力电池迎来了蓬勃发展的风口. Peukert于1898年提出蓄电池的容量C (单位： Ah)，放电时间t (单位：h)与放电电流I (单位：A)之间关系的经验公式： 其中n为 Peukert常数. 为了测算某蓄电池的 Peukert常数n, 在电池容量不变的条件下，当放电电流J=20A时，放电时间：t=20h；当放电电流I=30A时，放电时间t=10h.则该蓄电池的 Peukert常数n大约为 (参考数据: lg2≈0.30,lg3≈0.48)(A) 4/3 (B) 5/3 (C). 8/3 (D) 2 平谷中学 高三年级 （数学测试） 学科网（北京）股份有限公司 10.已知函数 实数a. b，m满足a≤m≤b.若对任意的m，总有不等式f(m)+m≤4成立, 则b-a的最大值为 ( ) (A) (C) 8 (D)6 第Ⅱ卷 (非选择题共110分) 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在答题卡中相应题中横线上) 11.函数 的定义域是 12.已知直线 和 是曲线y= sin(ωx+φ)(ω0)的相邻的两条对称轴，满足条件的一个φ 的值是 . 13. 函数 的值域为 ；f(x)的图象对称中心是 14.定义在R上的函数 在区间 单调递增，则ω的取值范围是 15 ’已知函数 给出下列四个结论： ① 当t=0时, 函数y=f(x)g(x)有最小值; ② ∃t∈R, 使得函数y=f(x)g(x)在区间[1,+∞)上单调递增; ③ ∃t∈R, 使得函数y=f(x)+g(x)没有最小值; ④ ∃t∈R, 使得方程f(x)+g(x)=0有两个根且两根之和小于2. 其中所有正确结论的序号是 . 三、解答题：(本大题共6小题，共85分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.) 16. (本小题13分) 已知函数 (I) 求f(x)的单调递增区间;, (Ⅱ)若f(x)在区间 [0，m]上只有一个零点，求m 的取值范围. 学科网（北京）股份有限公司 17.(本小题14分) 近期，某中学全体学生参加了“垃圾分类大赛”活动：现从参加该活动的学生中随机抽取了男、女各20名学生，将他们的成绩(单位：分)记录如表： 成绩 [50, 60) [60, 70) [70, 80) [80, 90) [90, 100] 男生(人数) 3 4 8 4 1 女生 (人数) 3 b 8 4 3 (I)在抽取的40名学生中，从大赛成绩在80分以上的八中随机取出2人，求恰好男、女生各1名，且所在分数段不同的概率： (Ⅱ)从该校参加活动的男女学生中各随机抽取2人，求这4人中恰各有一名男女学生大赛成绩在80分以上的概率； (Ⅲ)试确定a、b为何值时，使得抽取的女生大赛成绩方差最小 只写出结论 18.(本小题15分) 已知函数 (I) 求函数 f(x)在 x=0处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f(x)的单调性区间 (Ⅲ)若函数 g(x)=f(x)-a(a∈R) 有2个零点，求a的取值范围.(只写出结论不需要说明理由) 19.(本小题14分) 图像识别是人工智能领域的一个重要研究方向.平谷中学人工智能兴趣小组研发了一套根据人脸照片识别性别的程序.在对该程序的一轮测试中，小组同学输入了200张不同的人脸照片作为测试样本，获得数据如下表 (单位：张)： 识别结果 真实性别 男 女 无法识别 男 90 20 10 女 10 60 10 假设用频率估计概率，且该程序对每张照片的识别都是独立的. (I)从这200、张照片中随机抽取一张，已知这张照片的识别结果为女性，求识别正确的概率； (Ⅱ)在新一轮测试中，小组同学对3张不同的男性人脸照片依次测试，每张照片至多测一次，当首次出现识别正确或3张照片全部测试完毕，则停止测试.设X表示测试的次数，估计X的分布列和数学期望EX ； (Ⅲ)为处理无法识别的照片，该小组同学提出上述程序修改的三个方案： 方案一：将无法识别的照片全部判定为女性； 方案二：将无法识别的照片全部判定为男性； 方案三：将无法识别的照片随机判定为男性或女性(即判定为男性的概率为50%，判定为女性的概率为50%). 现从若干张不同的人脸照片 (其中男性、女性照片的数量之比为1：1)中随机抽取一张，分别用方案一、方案二、方案三进行识别，其识别正确的概率估计值分别记为p₁，P₂，p₃.试比较p₁，p₂，p₃的大小.(结论不要求证明) 学科网（北京）股份有限公司 20. (本小题15分) 已知函数 (I) 若 f(x)在 x=0处的切线方程为 v=2x+b, 求-a,b 的值; (Ⅱ) 求 f(x)的单调区间; (Ⅲ) 若对于任意 x∈(0,1) , 都有 f(x)≥1 , 求 a 的取值范围. 21. (本小题14分) 已知集合 其中 定义 若 ，则称x与y正交. (1) 若x=(-1,1,1,1),写出 中与x正交的所有元素； (2)令 若 证明:m+n为 偶数;m+n (3) 若 ，且A 中任意两个元素均正交，当n=14时，A中最多可以有多少个元素. 学科网（北京）股份有限公司 $$