高考预测练(1、2)集合、常用逻辑用语-【名师大课堂】2026年高考数学艺术生总复习必备(课时作业)

高考预测练(一) 集合 1.(2025·山东泰安一模)若全集U={0,1,2, 3,4,5},A={1,2,3},B={1,5},则(∁UA) ∩B= ( ) A.{5} B.{2,5} C.{0,5} D.{2,3,4} 2.(2025·广东深圳一模)集合M={x|x<2}, N={-2,-1,0,1,2},则M∩N= ( ) A.{0,1} B.{1,2} C.{0,1,2} D.{-1,0,1,2} 3.(2025·山东济宁一模)已知集合A={(x, y)|x2+y2=1},B={(x,y)|y=x+1},则 A∩B 中元素的个数为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 4.若a∈{1,3,a2},则a的可能取值有 ( ) A.0 B.0,1 C.0,3 D.0,1,3. 5.已知集合A={1,a,b},B={a2,a,ab},若 A=B,则a2023+b2022= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 6.(2025·成都七中校考模拟预测)设集合A ={x∈N|-1≤x≤2},B={-2,-1,0,1}, 则A∩B= ( ) A.{-2,-1,0,1,2} B.{-1,0,1} C.{0,1} D.{1} 7.若集合m={x|2x>3},n={1,2,3,4},则 M∩N= ( ) A.{1,2} B.{3,4} C.{x|1<x<5,x∈N*} D.{x|1≤x≤4,x∈N*} 8.(多 选)设 A={x|x2-8x+12=0}, B={x|ax-1=0},若A∩B=B,则实数a 的值可以是 ( ) A.0 B.16 C.12 D.2 9.若集合A={x|x-2>0},B={x|-1<x< 4},则集合A∪B= ( ) A.(-1,4) B.{x|x>2} C.{-1,4} D.{x|x>-1} 10.已知集合A={x|x<-1或x>1},B= {-2,-1,0,1,2},则(∁RA)∩B= ( ) A.{-1,0,1} B.{0,1} C.{-1,0} D.{0} 11.(预测)(多选)(2025·湖北武汉二调)已知 n∈N*,记|A|为集合 A 中元素的个数, min(A)为集合A 中的最小元素.若非空数 集A⊆{1,2,…,n},且满足|A|≤min(A), 则称集合A 为“n阶完美集”.记an 为全部 n 阶完美集的个数,下列说法中正确的是 ( ) A.a4=7 B.将n阶完美集A 的元素全部加1,得到 的新集合,是(n+1)阶完美集 C.若A 为(n+2)阶完美集,|A|>1且n+ 2∈A,则满足条件的集合A 的个数为 an+1-n D.若A 为(n+2)阶完美集,|A|>1且n+ 2∉A,则满足条件的集合A 的个数为 an+1-n-1 12.已知集合A={-1,1,3},B={1,3,5},则 A∪B= . 13.(2025·全国高三专题练习)若集合 A= {a-3,2a-1,a2-4},且-3∈A,则实数a . 14.已知集合A={x|-2≤x≤7},B={x|m +1≤x≤2m-1},且A∪B=A,则实数m 的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —702— 班级: 姓名: 高考预测练(二) 常用逻辑用语 1.(2024·北京卷)设a,b是向量,则“ a+b · a-b =0”是“a=-b或a=b”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.(2025·湘豫名校联考二模)命题“∀x∈R, 2-x+2x≥1”的否定是 ( ) A.∀x∈R,2-x+2x<1 B.∃x∈R,2-x+2x≥1 C.∀x∉R,2-x+2x<1 D.∃x∈R,2-x+2x<1 3.(2025·广东茂名二模)设集合A={x|-5x +6<0},B={x|x>-2},则“x∈A”是“x ∈B”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.若集合A={2,x2-x},则“6∈A”是“x=3” 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既不充分也不必要条件 D.充要条件 5.(2025·广西柳州一模)对于非零向量a,b, “|a+b|=0”是“a∥b”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 6.设x∈R,则“0<x<3”是“|x-1|<2”的 ( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.(2025·山东潍坊、东营一模)已知复数z= 1+ai 1-i ,其中a∈R,则“|z|>1”是“a>1”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.已知x是实数,那么“x≤1”是“1x≥1 ”成立 的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 9.不等式x2-x+m>0在R恒成立的一个充 要条件是 ( ) A.m>14 B.0<m<1 C.m>0 D.m>1 10.不等式ax2+2ax+1>0在实数 R 恒成 立”的充要条件是 ( ) A.0<a≤2 B.0≤a<1 C.0≤a≤12 D.-1<a≤1 11.设x∈R,则“|2x-1|≤x”是“x2+x-2≤ 0”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 12.(预测)(2025·河北邯郸一模)在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,AB=2,则“AA1=2”是 “异面直线AC1 与A1B 所成角的余弦值是 1 4 ”的 ( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 13.(多选)关于命题“∃a∈N,a2+a≤0”,下 列判断正确的是 ( ) A.该命题是全称量词命题 B.该命题是存在量词命题 C.该命题是真命题 D.该命题是假命题 14.不等式mx2-mx-2<0对任意x∈R恒 成立的充要条件是m∈ . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —802— 高考预测练 高考预测练 高考预测练(一) 1.A 由全集U={0,1,2,3,4,5},A={1,2,3},得∁UA= {0,4,5},又B={1,5},所以(∁UA)∩B={5}.故选A. 2.C ∵ x<2,∴0≤x<4, ∴M={x|0≤x<4},又N={-2,-1,0,1,2}, ∴M∩N={0,1,2}.故选C. 3.C 解法一:集合A 表示以(0,0)为圆心,1为半径的圆上 的点,集合B 表示直线y=x+1上的点,圆心(0,0)到直 线y=x+1的距离d= 22<1 ,则直线y=x+1与圆x2+ y2=1有两个交点,即集合A∩B 中元素的个数为2. 解法二:联立 y=x+1 , x2+y2=1, 解得 x=0,y=1 或 x=-1,y=0, 故集 合A∩B 中元素的个数为2.故选C. 4.C a=0,则a∈{1,3,0},符合题设;a=1时,显然不满足 集合中元素的互异性,不合题设;a=3时,则a∈{1,3, 9},符合题设;∴a=0或a=3均可以.故选:C 5.A 由 题 意 A=B 可 知,两 集 合 元 素 全 部 相 等,得 到 a2=1 ab=b 或 a 2=b ab=1 ,又根据集合互异性,可知a≠1,解 得 a=1(舍), a=-1 b=0 和 a=1b=1 (舍),所 以a=1,b=0,则 a2023+b2022=(-1)2023+02022=-1,故选:A 6.C 因为A={x∈N|-1≤x≤2}={0,1,2},又B={-2, -1,0,1},所以A∩B={0,1}.故选:C. 7.C 由题意得 M={x|2x>3}= x|x>32 ,N={1,2,3, 4},故 M∩N={2,3,4}={x|1<x<5,x∈N*},故选:C. 8.ABC 由题意,A={2,6},因为A∩B=B,所以B⊆A, 若a=0,则B=⌀,满足题意; 若a≠0,则B= 1a ,因为B⊆A,所以1a=2或1a=6, 则a=12 或a=16. 综上可知:a=0或a=12 或a=16. 故选:ABC. 9.D A={x|x-2>0}={x|x>2}, A∪B={x|x>2}∪{x|-1<x<4}={x|x>-1} 故选:D. 10.A ∵A={x|x<-1或x>1},B={-2,-1,0,1,2}, ∴∁RA={x|-1≤x≤1},(∁RA)∩B={-1,0,1}.故 选:A. 11.ABD 若A⊆{1,2,3,4},且满足|A|≤min(A),则满足 条件的集合有{1},{2},{3},{4},{2,3},{2,4},{3,4},共 7个,因此a4=7,故A正确.若A⊆{1,2,…,n},且|A| ≤min(A),把A 的元素全部加1,得到的新集合记为B, 于是有B⊆{2,3,…,n+1}⊆{1,2,…,n+1},且有|B| =|A|≤min(A)=min(B)-1≤min(B),故B正确.若n =3,满足条件的集合A 的个数为7,而a4=5+6+1= 12,C错误;对于满足(n+2)阶完美集的所有A,n+2不 属于所有A,可视为退化为(n+1)阶完美集的情况,总 个数为an+1.又因为|A|>1,所以满足条件的集合A 要 排除掉“n+1阶完美集”中只含有1个元素的情形(排除 (n+1)个单元素集合),因此满足条件的集合A 的个数 均为an+1-(n+1)=an+1-n-1,D正确.故选ABD. 12.答案:{-1,1,3,5} 解析:因为集合A={-1,1,3},B={1,3,5}, 则A∪B={-1,1,3,5}.故答案为:{-1,1,3,5}. 13.答案:0或1 解析:由题意,集合A={a-3,2a-1,a2-4},且-3∈ A,若a-3=-3时,可得a=0,此时集合A={-3,-1, -4},符合题意;若2a-1=-3时,可得a=-1,此时a2 -4=-3,不满足集合元素的互异性,舍去;若a2-4= -3时,可得a=1或a=-1(舍去),当a=1时,集合A ={-2,1,-3},符合题意,综可得,实数a的值为0或 1.故答案为:0或1. 14.答案:m≤4 解析:因为A∪B=A,则B⊆A. 当m+1>2m-1时,即当 m<2时,B=⌀⊆A,满足 题意; 当m+1≤2m-1时,即当m≥2时,B≠⌀, 由B⊆A 可 得 m+1≥-2 2m-1≤7 ,解 得 -3≤m ≤4,此 时2≤m≤4. 综所述,m≤4. 故答案为:m≤4. 高考预测练(二) 1.B 由(a+b)·(a-b)=0,得a2-b2=0,即|a|2-|b|2 =0,所以|a|=|b|,当a=(1,1),b=(-1,1)时,|a|=|b|,但 a≠b且a≠-b,故充分性不成立;当a=-b或a=b时, (a+b)·(a-b)=0,故必要性成立.所以“(a+b)·(a- b)=0”是“a=-b或a=b”的必要不充分条件. 2.D 由全称量词命题的否定是存在量词命题可知,命题 “∀x∈R,2-x+2x≥1”的否定是“∃x∈R,2-x+2x< 1”,故选D. 3.A 因为A={x|-5x+6<0}= x x>65 ,B={x|x >-2},所以A⫋B,则“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条 件.故选A. 4.B 因为6∈A,且A={2,x2-x},则x2-x=6,解得x= 3或x=2,故“6∈A”是“x=3”的必要不充分条件.故 选:B. 5.A 由|a+b|=0得a+b=0,∴a=-b,即a∥b;由a∥b 得a 与b的方向相同或相反(方向相同或相反的非零向量 叫做平行向量),且模不一定相等,∴a+b=0不一定成 立,∴|a+b|=0”是“a∥b”的充分不必要条件.故选A. 6.A 由|x-1|<2,得-2<x-1<2,解得-1<x<3,(0, 3)是(-1,3)的子集,故“0<x<3”是“|x-1|<2”的充分 而不必要条件.故选:A. 7.B 由|z|=|1+ai||1-i|= 1+a2 2 >1 ,得1+a 2 2 >1 ,解得a>1 或a<-1,所以“|z|>1”是“a>1”的必要不充分条件.故 选B. 8.B 由1x≥1 得1-x x ≥0 ,解得0<x≤1, 所以“x≤1”是“0<x≤1”成立的必要不充分条件,即“x≤ 1”是“1x≥1 ”成立的必要不充分条件.故选:B. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —723— 9.A 令f(x)=x2-x+m,则x2-x+m>0在 R恒成立 等价于f(x)的图像全在x轴方,而f(x)开口向,所以问 题等价于Δ<0,即(-1)2-4m<0,解得m>14 ,即x2-x +m>0在R恒成立等价于m>14 ,故x2-x+m>0在R 恒成立的一个充要条件为m>14. 故选:A. 10.B 当 a = 0 时,1 > 0,该 不 等 式 成 立;当 a>0 Δ=4a2-4a<0 ,即0<a<1时,该不等式成立;综,得 当0≤a<1时,关于x的不等式ax2+2ax+1>0恒成 立,所以,关于x 的不等式ax2+2ax+1>0恒成立的 充分必要条件是0≤a<1.故选:B. 11.A 由|2x-1|≤x,得 2x-1≥0 2x-1≤x 或 2x-1<0-2x+1≤x ,解得 1 3≤x≤1. 由x2+x-2≤0,解得-2≤x≤1, 当1 3≤x≤1 时,-2≤x≤1一定成立,反之,不一定成 立,所以“|2x-1|≤x”是“x2+x-2≤0”的充分不必要 条件.故选:A. 12.A 如图, 设AA1=a,a>0,在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中,以{AB →,AC→, AA1 →}为基底, AB→·AC→=|AB→|·|AC→|cos60° =2×2×12=2 ,AA1 →·AB→= AA1 →·AC→=0, |A1B → |=|AC1 → |= a2+22= a2+4, 因为A1B → =AB→-AA1 →,AC1 → =AC→+AA1 →, 所以A1B →·AC1 → =(AB→-AA1 →)·(AC→+AA1 →)=2-a2, 当异面直线AC1 与A1B 所成角的余弦值是 1 4 时,可得 |A1B →·AC1 → | |A1B → |·|AC1 → | =14 , 即|2-a 2| a2+4 =14 ,解得a2=4或a2=45 , 即a=2或a=2 55 , 故“AA1=2”是“异面直线AC1 与A1B 所成角的余弦值 是1 4 ”的充分不必要条件.故选A. 13.BC ∵∃a∈N,a2+a≤0是存在量词命题,∴A选项错 误B选项正确;∵a=0时,a2+a≤0成立,∴命题为真 命题,即C正确D错误.故选:BC. 14.答案:(-8,0] 解析:当m=0时,显然满足条件, 当m≠0时,由一元二次不等式恒成立得:m 2+8m<0 m<0 , 解得:-8<m<0 综,m∈(-8,0], 所以不等式mx2-mx-2<0对任意x∈R恒成立的充 要条件是m∈(-8,0], 故答案为:(-8,0]. 高考预测练(三) 1.C 由点A(2,1)在直线l:mx+ny=1上,得2m+n=1. ∵mn>0,∴1m+ 2 n= 1m+2n (2m+n)=2+nm +4mn +2=4+nm + 4m n ≥4+2 n m ·4m n =4+2 4=8 ,当且仅 当n m = 4m n ,即m=14 ,n=12 时等号成立.故1m+ 2 n 的最 小值为8.故选C. 2.D 因为x>0,y>0,x+3y=x3y2,所以3x+ 1 y=x 2y, 则 3x+2y 2 =9 x2 +4 y2 +12xy= 9 x2 +4y 1y+3x =9x2+ 4 yx 2y=9x2 +4x2≥2 36=12,所以3x+ 2 y≥2 3 ,当且 仅当9 x2 =4x2,即x= 62 ,y= 6+2 33 时等号成立,所以 3 x+ 2 y 的最小值为2 3.故选D. 3.BC 对A,a>b>1,则1a< 1 b ,则c a> c b ,A错;对B,a> b>1,则ac<bc,B对;对C,a>b>1,则-a<-b,则-ac >-bc,则ab-ac>ab-bc,则a(b-c)>b(a-c),C对; 对D,a>b>1,则a-c>b-c,又c<0,则a-c>a,故a与 b-c的大小关系不确定,D错.故选:BC. 4.B 设4a-2b=m(a-b)+n(a+b)=(m+n)a-(m- n)b, 所以 m+n=4 m-n=2 ,解得 m=3n=1 , 所以4a-2b=3(a-b)+(a+b), 又a-b∈[0,1],a+b∈[2,4], 所以3(a-b)∈[0,3],4a-2b∈[2,7],故 A,C,D错误. 故选:B. 5.BD 当a=1,b=-1时,A显然错误; 若ac2>bc2,则c2>0,由不等式性质可得a>b,B正确; 当a=1,b=2,c=2,d=3时,C显然错误; a b - a+c b+c= a(b+c)-(a+c)b b(b+c) = ac-bc b(b+c)= c(a-b) b(b+c) ,因为 a>b>0,c>0,所以c (a-b) b(b+c)>0 ,所以a b > a+c b+c ,D正确. 故选BD. 6.D 对于A选项,当x<0时,不等式显然不成立,故错 误;对于B选项,a+b≥2 ab成立的条件为a≥0,b≥0, 故错误;对于C选项,当a=-b≠0时,不等式显然不成 立,故错误;对于D选项,由于a2+b2-2ab=(a-b)2≥0, 故a2+b2≥2ab,正确.故选:D. 7.BD 对于函数y= (x+1)2 x ,当x<0时,y<0,所以A选 项错误.由于ab>0,所以ba>0 ,a b>0 所以b a + a b ≥2 b a ·a b =2 ,当且仅当b a = a b ,a2=b2 时等号成立,所以B选项正确.x2+3+ 1 x2+2 =x2+2+ 1 x2+2 +1≥2 (x2+2)- 1 x2+2 +1=3, 但x2+2= 1 x2+2 无解,所以等号不成立,所以C选项错 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 —823—