3.5 共点力的平衡 学案-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

教版（2019）物理（必修第一册） 第三章 相互作用——力 5．共点力的平衡 【课标要求】 1．会应用共点力的平衡条件解决问题． 2．会应用共点力的平衡条件分析生产生活中的实际问题． 【学习目标】 1．我能掌握处理共点力平衡的常用方法，并归纳解决共点力问题的一般步骤． 2．我能掌握临界极值问题，阐述平衡问题中临界极值的概念，能解决生活中相关的物理问题． 3．我能总结出整体隔离法的一般应用步骤，能解决多物体的平衡问题，进一步深化科学思维的素养． 【学习重难点】 重点：共点力平衡条件的应用． 难点：1．按实际作用效果使用力的分解 2．物体的平衡在实际问题中的应用． 课本导练 1．共点力：_______________________________________________． 2．共点力平衡的条件：__________________． 1．在我国东北寒冷的冬季，有些地方用雪橇作为运输工具．一个有钢制滑板的雪橇，连同车上木料的总质量为 ．在水平的冰道上，马要在水平方向用多大的力，才能够拉着雪橇匀速前进？g取 2．生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置．如图，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角．若悬吊物所受的重力为G，则细绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？ 3．用三根细线a、b、c将重力均为G的两个小球1和2连接，并悬挂如图所示．两小球处于静止状态，细线a与竖直方向的夹角为30°，细线c水平．求： （1）细线a、c分别对小球1和2的拉力大小； （2）细线b对小球2的拉力大小． 展示讨论 小组讨论课本导练内容，并完成下列问题讨论且进行展示． 1．如图所示，在光滑墙壁上用网兜把足球挂在A点，足球与墙壁的接触点为B．已知足球的质量为m，悬绳与墙壁的夹角为θ，重力加速度为g，网兜的质量不计，则悬绳对足球的拉力和墙壁对足球的支持力各等于多少？ 2．如图，物体所受重力为40N，用细绳 悬于O点，绳 所能承受的最大拉力为50N．现用细绳 绑住绳 上的A点，再用缓慢增大的水平力牵引A点，当 段刚被拉断时，绳 的拉力为多少？ 3．如图，倾角为15°的斜面上放着一个木箱，用100N的拉力F斜向上拉着木箱，F与水平方向成45°角．分别以平行于斜面和垂直于斜面的方向为x轴和y轴建立直角坐标系，把F分解为沿着两个坐标轴的分力．试在图中作出分力 和 ，并计算它们的大小． 点评点拨 一、共点力及共点力的平衡条件 问题探究 图甲、乙、丙、丁分别画出了重力为G的木棒在力F1和F2的共同作用下处于平衡状态的情况，这些力都位于同一平面内．根据每幅图中各个力作用线的几何关系，可以把上述四种情况的受力分成两类，你认为哪些情况属于同一类？你是根据什么来划分的？ 对共点力的理解 （1）共点力作用于物体的同一点（如图甲），或者力的延长线交于一点（如图乙）． （2）说明：共点力的交点不一定在物体上，但在画物体的受力图时，一般把共点力的作用点平移到物体的重心． 平衡状态 （1）物体处于静止或匀速直线运动的状态． （2）对静止的理解：“静止”要满足两个条件：v＝0，a＝0，缺一不可．“保持”某状态与某“瞬时”状态有区别．例如，竖直上抛的物体运动到最高点时，这一瞬时速度为零，但这一状态不可能保持，因而上抛物体在最高点不能称为静止，即速度为零不等同于静止． 共点力的平衡条件 （1）共点力的平衡条件是合力为0． （2）表示为：F合＝0；或将各力分解到x轴和y轴上，满足Fx合＝0，且Fy合＝0． ①二力平衡：_________________________________． ②三力平衡：_________________________________． ③多力平衡：_________________________________． ④如果物体所受合力为零，_________________________________． 例1． 武警特战分队开展反恐演练，某战士爬杆训练时双手握住竖直的细杆匀速上攀和匀速下滑，下列说法正确的是（ ） A．人匀速上攀过程受到的摩擦力大于重力 B．匀速上攀和匀速下滑两阶段摩擦力方向相反 C．匀速上攀和匀速下滑两阶段摩擦力大小相等 D．匀速上攀过程人握杆用力越大，人受的摩擦力也越大 二、力的正交分解法 力的正交分解法 把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方法． 两种典型情况的力的正交分解（如图甲、乙所示） （1）水平面上物体斜向上的拉力的分解 　 （2）在斜面上物体重力的分解 正交分解法求合力的步骤 （1）_____________________________________________ （2）_____________________________________________ （3）_____________________________________________ （4）_____________________________________________ 例2． 生活中常用一根水平绳拉着悬吊重物的绳索来改变或固定悬吊物的位置．如图所示，悬吊重物的细绳，其O点被一水平绳BO牵引，使悬绳AO段和竖直方向成θ角．若悬吊物所受的重力为G，则悬绳AO和水平绳BO所受的拉力各等于多少？（用两种方法进行求解） 变式训练1． 如图所示，质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂，三段轻绳的结点为O，轻绳OB水平且B端与站在水平面上的质量为m2的人相连，轻绳OA与竖直方向的夹角θ＝37°，物体甲及人均处于静止状态．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g取10 m/s2，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求： （1）轻绳OA、OB中的张力大小； （2）人受到的摩擦力； （3）若人的质量m2＝60 kg，人与水平面之间的动摩擦因数为μ＝0.3，欲使人在水平面上不滑动，则物体甲的质量m1最大不能超过多少？ 三、共点力平衡条件的应用 求解共点力平衡问题的一般步骤 （1）根据问题的要求，恰当地选取研究对象． （2）对研究对象进行受力分析，画出受力分析图． （3）通过平衡条件，找出各个力之间的关系，或由平衡条件列方程，即Fx合＝0，Fy合＝0． （4）联立方程求解，必要时对解进行讨论． 物体在三个力或多个力作用下的平衡问题的解法 1．力的合成法——一般用于受力个数为三个时 （1）确定要合成的两个力； （2）根据平行四边形定则作出这两个力的合力； （3）根据平衡条件确定两个力的合力与第三力的关系（等大反向）； （4）根据三角函数或勾股定理解三角形． 2．正交分解法——一般用于受力个数为三个或三个以上时 （1）___________________________________ （2）___________________________________ （3）___________________________________ 例3． 如图所示，用两根轻绳吊起一重物，使重物保持静止状态．现逐渐减小两绳间的夹角，两轻绳保持等长．关于该过程，下列说法正确的是（ ） A．两绳对重物的拉力的合力增大　　　　 B．两绳对重物的拉力的合力减小 C．轻绳的拉力逐渐增大　　　　 D．轻绳的拉力逐渐减小 变式训练1． 如图所示，一无人机下挂着货物正沿水平方向匀速飞行，某同学抬头目测拉着货物的绳子与水平方向所成的角度θ约为30°，如果风对货物的作用力是水平的，则（　　） A．风力的大小约为货物重力的0.5 倍 B．风力的大小约为货物重力的倍 C．风力的大小约为货物重力的倍 D．风力的大小约为货物重力的2倍 四、多力平衡问题 受力分析的一般步骤 1．明确研究对象．研究对象可以是单个物体(质点、结点)，也可以是两个(或多个)物体组成的整体． 2．隔离分析：将研究对象从周围物体中隔离出来． 3．按重力、弹力、摩擦力、其他力的顺序，依据各力的方向，画出各力的示意图． 例4． 如图甲所示，轻杆OB可绕B点自由转动，另一端O点用细绳OA拉住，固定在左侧墙壁上，质量为m的重物用细绳OC悬挂在轻杆上的O点，OA与轻杆的夹角∠BOA＝30°，轻杆OB水平。图乙中水平轻杆OB一端固定在竖直墙壁上，另一端O装有小滑轮，用一根细绳跨过滑轮后悬挂一质量为m的重物，图中∠BOA＝30°，重力加速度为g，求： (1)图甲中细绳OA的拉力和轻杆的弹力各是多大？ (2)图乙中细绳的拉力和轻杆对滑轮的作用力是多大 变式训练1． 小王同学在家卫生大扫除时用拖把拖地，依靠拖把对地面的摩擦力来清扫污渍。如图所示，他沿推杆方向对拖把施加40 N的推力，且推杆与水平方向的夹角θ＝37°时，刚好可以匀速推动拖把。已知拖把质量为1 kg，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求： (1)拖地时地面对拖把的支持力； (2)拖把与地面间的动摩擦因数μ。 小结小测 一、课堂小结 1．正交分解法坐标系的选取原则是什么？分解后的力要如何进行计算？各个分力是怎样进行叠加的？ 2．选取力的平行四边形定则和正交分解法进行解题时，选择的依据是什么？ 二、课堂小测 判断题 1．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，则这两个力一定是共点力．（ ） 2．作用在一个物体上的两个力，如果大小相等，方向相反，这两个力一定平衡．（ ） 3．某时刻物体的速度为零，物体一定处于平衡状态．（ ） 4．物体处于平衡状态时加速度一定为零．（ ） 5．如果一个物体受到三个力作用而保持静止状态，则其中任意两力的合力与第三力等大反向．（ ） 【参考答案】 课本导练 【答案】 1．如果一个物体受到两个或更多个力的作用，这些力共同作用在同一点上，或者虽不作用在同一点上，但是它们的延长线交于一点，这样一组力叫作共点力； 2．合力为0 【答案】 980 N 【答案】 ； 【答案】 （1），；（2） 展示讨论 【答案】 ， 【答案】 30N 【答案】 点评点拨 【答案】 ①二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向． ②三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意两个力的合力与第三个力等大、反向． ③多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意（n－1）个力的合力与第n个力等大、反向． ④如果物体所受合力为零，那么物体在任一方向上所受的合力都为零． 例1．【答案】C 【答案】 （1）建立直角坐标系：以共点力的作用点为坐标原点，直角坐标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上． （2）正交分解各力：将每一个不在坐标轴上的力分解到x轴和y轴上，并求出各分力的大小． （3）分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和，即：Fx＝F1x＋F2x＋…，Fy＝F1y＋F2y＋…． （4）求共点力的合力：合力大小 ，设合力的方向与x轴的夹角为α，则 ． 例2．【答案】 ；Gtanθ 变式训练1．【答案】 （1） ； （2） ；水平向左 （3）24 kg 【答案】 （1）建立直角坐标系； （2）正交分解各力； （3）沿坐标轴方向根据平衡条件列式求解． 例3．【答案】D 变式训练1．【答案】C 例4．【答案】 (1)2mg mg(2)mg mg 变式训练1．【答案】 (1)34 N，方向竖直向上 (2)17(16) 小结小测 一、课堂小结 【答案】 选取原则： 1． ‌使尽量多的力落在坐标轴上‌：这是为了简化问题，使得在计算合力时，能够直接利用坐标轴上的分力进行计算，避免复杂的矢量运算。 2． ‌平行和垂直于接触面‌：这个原则有助于考虑物体在实际环境中的约束条件，如摩擦力等。 3． ‌平行和垂直于运动方向‌：这样做可以更好地描述物体的运动状态，特别是在处理动力学问题时，能够更准确地分析物体的受力情况。 4． ‌尽量使某一轴上各分力的合力为零‌：这一原则适用于特定情况，如在处理平衡问题时，可以通过调整坐标轴的方向，使得某一轴上的合力为零，从而简化计算。 计算方法： 1． ‌将各个力沿选定的相互垂直的x轴和y轴方向进行正交分解‌。 2． ‌分别求出x轴方向、y轴方向的合力‌。由于这些合力相互垂直，可以利用勾股定理方便地求出物体所受外力的合力的大小和方向。 【答案】 选择依据‌主要取决于问题的具体要求和解题的便利性。如果问题需要直观地展示力的方向和大小关系，或者需要利用图形的叠加来解决问题，那么使用力的平行四边形定则可能更为合适。如果问题需要将力进行量化处理，通过代数运算求解，那么正交分解法可能更为适用。在实际应用中，根据问题的特点和需求，选择合适的方法进行解题是关键‌ 【答案】 × × × √ √ 学科网（北京）股份有限公司 $$