4.2 平行线分线段成比例（同步练习）-2025-2026学年北师大版数学九年级上册

4.2平行线分线段成比例 一．选择题（共7小题） 1．（2025•天府新区校级模拟）如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025•长春模拟）如图，已知l1∥l2∥l3，l4与l1，l2，l3分别交于A，B，C三点，l5与l1，l2，l3分别交于D，E，F三点．若AB＝1，BC＝2，，则图中长度为3的线段是（　　） A．EF B．DF C．BE D．FC 3．（2024秋•郏县期末）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（　　） A．2 B．4 C．3 D．5 4．（2025•阳山县三模）如图是某景区大门部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC＝16m，当DF：DE＝4：3时，则AB的长是（　　） A．10m B．11m C．12m D．13m 5．（2025•重庆校级模拟）如图，已知四边形ABCD是正方形，以CD为斜边在右侧作Rt△DEC，使得∠DEC＝90°且CE＝2DE，在AD上取一点F，使得，连接EF、BE分别交CD于点G、H，则的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2025•哈尔滨模拟）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．（2025•雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，DE∥BC，，若AB＝8，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 8．（2025•高邮市二模）如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AC＝5cm，CE＝3cm，BD＝4cm，则DF的长为 　 　 ． 9．（2025春•姑苏区校级月考）等腰△ABC中，AB＝AC，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，连接CE、BF交于点P．若，则的值为　 　 ． 10．（2025•榕城区二模）如图，是某商店售卖的花架，其中AD∥BE∥CF，DE＝24cm，EF＝40cm，BC＝50cm，则AB长为 　 　 cm． 11．（2025•高新区二模）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AC，BE＝2AE，BF＝8，则DE的长为　 　 ． 12．（2025•甘井子区一模）如图，AB∥EF∥CD，直线AD与BC交于点O，若AE＝1，OE＝1，OD＝2，则的值为　 　 ． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•丰南区期末）如图所示，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，求的值． 14．（2024秋•浦东新区校级期中）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥MN，求证：OM＝ON． 15．（2024秋•中宁县期中）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，DF∥AE，，BF＝6，求EF和CF的长． 4.2平行线分线段成比例 参考答案与试题解析 一．选择题（共7小题） 1．（2025•天府新区校级模拟）如图，E是平行四边形ABCD的BA边的延长线上的一点，CE交AD于点F．下列各式中，错误的是（　　） A． B． C． D． 【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的性质． 【专题】计算题． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质得到AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC，再根据平行线分线段成比例得到，用AB等量代换CD，得到；再利用AF∥BC，根据平行线分线段成比例得，由此可判断A选项中的比例是错误的． 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD；AD∥BC， ∴，而AB＝CD， ∴，而AB＝CD， ∴； 又∵AF∥BC， ∴． 故选：A． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得对应线段成比例．也考查了平行四边形的性质． 2．（2025•长春模拟）如图，已知l1∥l2∥l3，l4与l1，l2，l3分别交于A，B，C三点，l5与l1，l2，l3分别交于D，E，F三点．若AB＝1，BC＝2，，则图中长度为3的线段是（　　） A．EF B．DF C．BE D．FC 【考点】平行线分线段成比例． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】A 【分析】由l1∥l2∥l3，利用平行线分线段成比例，可求出EF＝3，此题得解． 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴，即， ∴EF＝3， ∴图中长度为3的线段是EF． 故选：A． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键． 3．（2024秋•郏县期末）如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF＝3：5，BC＝6，CE的长为（　　） A．2 B．4 C．3 D．5 【考点】平行线分线段成比例． 【专题】图形的相似． 【答案】B 【分析】三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴， ∴BE10， ∴CE＝BE﹣BC＝10﹣6＝4， 故选：B． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例，正确列出比例式是解题的关键． 4．（2025•阳山县三模）如图是某景区大门部分建筑，已知AD∥BE∥CF，AC＝16m，当DF：DE＝4：3时，则AB的长是（　　） A．10m B．11m C．12m D．13m 【考点】平行线分线段成比例． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】C 【分析】由AD∥BE∥CF，利用平行线分线段成比例，即可求出AB的长． 【解答】解：∵AD∥BE∥CF， ∴，即， ∴AB＝12m． 故选：C． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键． 5．（2025•重庆校级模拟）如图，已知四边形ABCD是正方形，以CD为斜边在右侧作Rt△DEC，使得∠DEC＝90°且CE＝2DE，在AD上取一点F，使得，连接EF、BE分别交CD于点G、H，则的值为（　　） A． B． C． D． 【考点】平行线分线段成比例；勾股定理；正方形的性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；等腰三角形与直角三角形；运算能力． 【答案】A 【分析】过点E作MN∥CD，分别与AD、BC的延长线相交于点M、N，可得四边形CDMN是矩形，即得CN＝DM，MN＝CD，利用余角性质可得∠MDE＝∠DCE，得到tan∠MDE＝tan∠DCE，即可得DM＝2EM，设EM＝a，则DM＝CN＝2a，利用勾股定理分别求出BE、EF，再代入计算即可求解． 【解答】解：如图，过点E作MN∥CD，分别与AD、BC的延长线相交于点M、N， 则∠M＝∠N＝∠MDC＝90°， ∴四边形CDMN是矩形，∠MDE+∠CDE＝90°， ∴CN＝DM，MN＝CD， 由条件可知∠DCE+∠CDE＝90°， ∴∠MDE＝∠DCE， ∴tan∠MDE＝tan∠DCE， 即， ∵CE＝2DE， ∴DM＝2EM， 设EM＝a，则DM＝CN＝2a， ∴， ∴， ∴， ∴MN＝5a， ∴EN＝MN﹣EM＝5a﹣a＝4a， 由条件可知AD＝BC＝MN＝CD＝5a， ∴BN＝BC+CN＝5a+2a＝7a， ∴， 由条件可知， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 【点评】本题考查了正方形的性质，锐角三角函数，勾股定理等，正确作出辅助线是解题的关键． 6．（2025•哈尔滨模拟）如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】平行线分线段成比例． 【专题】几何直观． 【答案】C 【分析】用平行线分线段成比例定理以及比例的性质进行变形即可得到答案． 【解答】解：∵DE∥BC，EF∥AB， ∴四边形DEFB是平行四边形， ∴DE＝BF，BD＝EF； ∵DE∥BC， ∴， ， ∵EF∥AB， ∴，， ∴， 故选：C． 【点评】此题主要考查平行线分线段成比例定理的理解及运用．找准对应关系，避免错选其他答案． 7．（2025•雁塔区校级模拟）如图，在△ABC中，DE∥BC，，若AB＝8，则BD的长为（　　） A． B． C． D． 【考点】平行线分线段成比例． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】D 【分析】根据平行线分线段成比例定理得到，则，然后将AB＝8代入求解即可得到BD的长． 【解答】解：∵DE∥BC，， ∴， ∴， ∵AB＝8， ∴BD． 故选：D． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例． 二．填空题（共5小题） 8．（2025•高邮市二模）如图是一架人字梯及其侧面示意图，已知AB∥CD∥EF，AC＝5cm，CE＝3cm，BD＝4cm，则DF的长为 　cm　 ． 【考点】平行线分线段成比例． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】cm． 【分析】根据平行线分线段成比例定理得出，把已知数据代入计算即可． 【解答】解：∵AB∥CD∥EF， ∴， ∵AC＝5cm，CE＝3cm，BD＝4cm， ∴， ∴DFcm， 故答案为：cm． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 9．（2025春•姑苏区校级月考）等腰△ABC中，AB＝AC，E、F分别是AB、AC上的点，且BE＝AF，连接CE、BF交于点P．若，则的值为　　 ． 【考点】平行线分线段成比例；等腰三角形的性质． 【专题】计算题． 【答案】见试题解答内容 【分析】作ED∥AC交BF于D，如图，根据平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例得到，设ED＝4x，BE＝y，则FC＝3x，AF＝y，易得AE＝FC＝3x，再利用DE∥AF得到，即，利用比例的性质和解方程得到y＝6x，然后计算的值． 【解答】解：作ED∥AC交BF于D，如图， ∵ED∥FC， ∴， 设ED＝4x，BE＝y，则FC＝3x，AF＝y， ∵AB＝AC， ∴AE＝FC＝3x， ∵DE∥AF， ∴，即， 整理得y2﹣4xy﹣12x2＝0， ∴（y+2x）（y﹣6x）＝0， ∴y＝6x， ∴． 故答案为． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形的一边，并且和其他两边（或两边的延长线）相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．也考查了等腰三角形的性质． 10．（2025•榕城区二模）如图，是某商店售卖的花架，其中AD∥BE∥CF，DE＝24cm，EF＝40cm，BC＝50cm，则AB长为 　30　 cm． 【考点】平行线分线段成比例． 【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力． 【答案】30． 【分析】由AD∥BE∥CF，利用平行线分线段成比例，可求出AB的长． 【解答】解：∵AD∥BE∥CF， ∴， 即， ∴AB＝30cm． 故答案为：30． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键． 11．（2025•高新区二模）如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AC，BE＝2AE，BF＝8，则DE的长为　4　 ． 【考点】平行线分线段成比例；平行四边形的判定与性质． 【专题】线段、角、相交线与平行线；图形的相似；推理能力． 【答案】4． 【分析】由DE∥BC，EF∥AC可得四边形CDEF是平行四边形，于是可得DE＝CF，由BE＝2AE可得，由平行线分线段成比例定理可得，即，进而可得CF＝4，然后由DE＝CF即可得出答案． 【解答】解：由条件可知四边形CDEF是平行四边形， ∴DE＝CF， ∵BE＝2AE， ∴， 由条件可知，即， ∴CF＝4， ∴DE＝CF＝4， 故答案为：4． 【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，平行线分线段成比例定理等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质及平行线分线段成比例定理是解题的关键． 12．（2025•甘井子区一模）如图，AB∥EF∥CD，直线AD与BC交于点O，若AE＝1，OE＝1，OD＝2，则的值为　　 ． 【考点】平行线分线段成比例． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】． 【分析】由OE，OD的长度，可求出DE的长，由AB∥EF∥CD，利用平行线分线段成比例，即可求出的值． 【解答】解：∵OE＝1，OD＝2， ∴DE＝OD+OE＝2+1＝3． ∵AB∥EF∥CD，且AE＝1，DE＝3， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例”是解题的关键． 三．解答题（共3小题） 13．（2024秋•丰南区期末）如图所示，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，求的值． 【考点】平行线分线段成比例． 【答案】见试题解答内容 【分析】首先根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，然后求出AD的长度即可解决问题． 【解答】解：如图，∵AB∥CD∥EF， ∴，而AD＝AG+GD＝3，DF＝5， ∴的值为． 【点评】该题主要考查了平行线分线段成比例定理及其应用问题；解题的关键是准确找出图形中的对应线段，正确列出比例式求解、计算． 14．（2024秋•浦东新区校级期中）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD∥MN，求证：OM＝ON． 【考点】平行线分线段成比例． 【专题】证明题． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例得到，，再根据平行线分线段成比例定理得到，然后根据等量代换得到，于是有OM＝ON． 【解答】证明：∵MN∥CD， ∴，， ∵AB∥CD∥MN， ∴， ∴， ∴OM＝ON． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边． 15．（2024秋•中宁县期中）如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC上的点，且DE∥AC，DF∥AE，，BF＝6，求EF和CF的长． 【考点】平行线分线段成比例． 【专题】线段、角、相交线与平行线；运算能力． 【答案】EF＝4；CF． 【分析】由DF∥AE，利用平行线分线段成比例，可得出，结合“，BF＝6”，可求出EF的长，由DE∥AC，利用平行线分线段成比例，可得出，结合“，BE＝BF+EF＝6+4＝10”，可求出CE的长，再结合CF＝CE+EF，即可求出CF的长． 【解答】解：∵DF∥AE， ∴， ∵，BF＝6， ∴， ∴EF＝4． ∵DE∥AC， ∴， ∵，BE＝BF+EF＝6+4＝10， ∴， ∴CE， ∴CF＝CE+EF4． 【点评】本题考查了平行线分线段成比例，牢记“平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例”是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $$