第四单元 线和角（解决问题专项） 数学冀教版四年级上册

第四单元 线和角 1.线段、直线、射线的认识与应用： –关键识别：用于区分线段、直线、射线，判断图形类型，解决与它们的特征（端点 数量、是否可测量长度、延伸性）相关的问题。 –解题要点： 线段：有 2 个端点，长度可测量，像绷紧的弓弦、人行横道线都可近似看作线段， 画指定长度线段时，利用直尺，将直尺的 0 刻度线与一个端点对齐，在对应刻度处 标记另一个端点。 直线：没有端点，向两端无限延伸，无法测量长度，线段向两端无限延伸可得到 直线，线段是直线的一部分。 射线：有 1 个端点，向一端无限延伸，不能测量长度，线段向一个方向无限延伸可 形成射线，如手电筒射出的光线可近似看作射线。 两点之间线段最短：在解决两点间路径长短问题时，依据此定理，判断最短路径。 2.角的认识： –关键识别：用于判断角的类型（锐角、直角、钝角、平角、周角），理解角的构 成（由一点引出两条射线组成，包含顶点和两条边）。 –解题要点： 角的构成：明确角是由 “一点引出两条射线” 组成，顶点和两条边是关键要素。 角的类型（看度数）：锐角（大于0°，小于90°）、直角（等于90°）、钝角（ 大于90°，小于180°）、平角（等于180°)，角的两条边在一条直线上）、周 角（等于360°，4 个直角组成）。可借助三角板上的直角、量角器等工具辅助判断。 3.角的度量（用量角器）： –关键识别：需要知道角的具体度数时使用。 –解题要点： 两重合：量角器的中心要和角的顶点重合，0°刻度线要和角的一条边重合。 读刻度：观察角的另一条边对应的刻度，注意区分量角器的内外圈0刻度线， 0刻度线在哪个圈，就读取哪个圈的数。 4.角的绘制（量角器 / 三角板）： -关键识别：题目涉及多种数学关系（如归一、倍数、和差等），需要分步分析计算 时使用。 -解题要点： 量角器画角：先画一条射线，将量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线 重合，然后在量角器对应度数的刻度线处标点，最后连接端点与标点，形成角。 三角板拼角：利用三角板现有的角度（如30°、45°、60°），通过 “加” 或 “减” 的方式拼出所需角度，多尝试、多练习。 类型1：线段相关问题 典型例题1：画一条长8厘米的线段。 思路分析：① 先确定线段的一个端点，将直尺的 （ ） 刻度线与该端点对齐；② 再在直尺 （ ） 厘米刻度处标记另一个端点；③ 最后连接两个端点，就得到了 （ ）厘米长的线段。 答题区： 变式训练： 画一条比6cm短1cm的线段。 类型2：两点之间线段最短问题 典型例题2：如下图所示，从点A到点B的三条连线中，距离最短的是第( )条。 思路分析： 三条连线中，第（ ）条是直的线，且有2个端点，是（ ）。根据两点之间，线段最短可知第（ ）条最短。 答题区： 变式训练： 如图，小明从家到学校走( )号路最近，依据是( )。 类型3：角的度量问题 典型例题3：量出下面各角的度数． 思路分析：用量角器测量角的度数时，用量角器的中心与角的（ ）重合，（ ）刻度线与角的 一条边重合，看角的另一条边对应的度数就是角的（ ），注意内圈和外圈的区别. 答题区： 变式训练： 量出角的度数，再写出它的名称． 典型例题4：用量角器画一画．     （1）40°      （2）135°      （3）97°． 思路分析：先从一点画一条射线，使量角器的（ ）和射线的端点重合，零刻度线和射线 重合，在量角器（ ）的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚刚 画的点，再画一条（ ），这两条射线所夹的角就是我们所要画的角． 。 答题区： 变式训练： 量出∠1和∠2的度数．   A夯实基础 一、填空题。 1.先写出下面各角的名称，再写出你测量的度数。                 二、解答题。 1.不测量，根据∠1＝45°计算其他角的度数。 2.60度和一个角拼成了直角，这个角有多少度？ 3.已知∠1＝30°，求∠2的度数。 4.先画一条3厘米长的线段，再在这条线段下面画一条比它长2厘米的线段。 第一条线段： 第二条线段： 5.测量下面三角形中各角的度数。你发现了什么？ B培优拔高 1.画一个40度的角。 2.量出下面各线段的长。 3.量一量，归归类，填一填。 (1)∠1、∠2、∠3都是( )角。 (2)∠1＋∠2＋∠3＝( )°。 (3)∠4、∠5是( )角。∠6是( )角。 (4)∠4＋∠5＋∠6＝( )°。 4.将长方形的一个角折叠起来（如下图），已知∠1＝50°，求∠2的度数。 5.先在下面画4个点，再经过两点画一条直线。最多能画多少条直线？最少呢？ 6.看图回答问题。 （1）北京到南京的空中航程是（    ）千米，铁路里程是（    ）千米，公路里程是（    ）千米。 （2）（    ）线路最长，（    ）线路最短。 （3）自己提出问题并解答。 C思维拓展 1.把一张长方形的纸按下图的方式折叠，已知∠1＋∠2＋∠3＝220°，∠4＝20°，求∠1、∠2，∠3，∠5各是多少度。 答案解析 类型1 答案解析 典型例题1： 思路分析：0 8 8 答题区： 变式训练答案： 如图：                    5cm 类型2 答案解析 典型例题2： 思路分析：② 线段 ② 答题区： 第②条连线是线段，而两点之间线段最短。所以三条连线中第②条最短 变式训练答案： ② 两点之间的连线中线段最短 类型3 答案解析 典型例题3： 思路分析：顶点 0 度数 答题区： 40° 140° 90° 变式训练答案： 40° 锐角 类型4 答案解析 典型例题4： 思路分析：中心 40°、135°、97° 射线 答题区： （1）   （2）   （3） 变式训练答案： A夯实基础 一、计算题 1.答案： 解析：小于90°的角叫锐角；等于90°的角是直角；大于90°而小于180°的角叫钝角；等于180°的角是平角；等于360°的角叫周角。 用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合，0°刻度线与角的一条边重合，角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。据此解答即可。 二、解答题。 1.答案：90°-60°=30° 答：这个角有30°。 解析：略。 2.答案：（112－64）÷2 ＝48÷2 ＝24（朵） 答：亮亮给明明24朵，两人的小红花就同样多了。 解析：用亮亮的小红花数量－明明的小红花数量，可以求出亮亮比明明多的小红花数量，再把这多余的数量÷2，就是亮亮需要给明明的花朵数量。据此列式解答。 【详解】根据分析可得： 3.答案：∠2＝90°－∠1＝90°－30°＝60° 答：∠2是60°。 解析：看图可知∠1＋∠2＋90°构成一个平角，所以∠1＋∠2＝90°。根据∠1＝30°，用90°减去∠1的度数，即可求出∠2的度数，据此解答即可。 4.答案：3＋2＝5（厘米） 解析：先确定线段的一个端点，把零刻度线与线段的这个端点对齐，再在要画的线段长度对应的刻度线位置点一点，然后用直线把两个端点连接起来；第一条线段长3厘米，第二条线段长3＋2＝5（厘米），据此画出线段即可。 5.答案：∠A＝65°，∠B＝45°，∠C＝70° ∠A＋∠B＋∠C ＝65°＋45°＋70° ＝110°＋70° ＝180° ∠A＋∠B＋∠C＝180° 我发现，三角形的三个内角和是180°。 解析：用量角器量角的度数：首先把量角器放在所画角的上面，然后找到角的顶点，使量角器的中心位置和角的顶点重合，然后使角的一边和零刻度线重合（两个重合很重要）。然后找到角的另外一边，看角的另外一边落在量角器的哪个刻度上，此时这个角的度数就是多少；据此量出三角形中各角的度数，即∠A＝65°，∠B＝45°，∠C＝70°，∠A＋∠B＋∠C＝65°＋45°＋70°＝180°，由此可知，三角形的三个内角和是180°，据此解答即可。 B培优拔高 1.答案： 解析：略。 2.答案： AB＝1厘米2毫米，BC＝6毫米，CD＝3厘米，BD＝3厘米6毫米，AC＝1厘米8毫米，AD＝4厘米8毫米。 解析：略。 3.答案：（1）∠1、∠2、∠3都是锐角。 （2）∠1＋∠2＋∠3＝180°。 （3）∠4、∠5是锐角。∠6是钝角。 （4）∠4＋∠5＋∠6＝180°。 解析：（1）小于90°的角叫做锐角，据此可知，∠1、∠2和∠3都是锐角。 （2）根据三角形的内角和为180°可知，∠1＋∠2＋∠3＝180°。 （3）大于90°小于180°的角叫做钝角，则∠4、∠5是锐角，∠6是钝角。 （4）根据三角形的内角和为180°可知，∠4＋∠5＋∠6＝180°。 4.答案：90°－50°＝40° 40°÷2＝20° 答：∠2是20°。 解析：如图：∠3是由∠2折叠得到的，所以∠3和∠2是相等的，又因为∠1＋∠2＋∠3构成一个直角，所以先用90°减去∠1的度数，即可求出2个∠2的度数，再除以2，即可求出∠2的度数，据此解答即可。 5.答案： 4个点共线的情况：则经过任意两个点画一条直线，那么共可以画直线1条；如图： 3点共线的情况：则经过任意两个点画一条直线，那么共可以画直线4条。如图： 3点不共线的情况：则经过任意两个点画一条直线，那么共可以画直线6条。如图： 解析：略。 6.答案：（1）由分析可知，北京到南京的空中航程是925千米，铁路里程是1160千米，公路里程是1071千米。 （2）1160＞1071＞925 所以铁路线路最长，航空线路最短。 （3）铁路里程比航空里程长多少千米？ 1160－925＝235（千米） 答：铁路里程比航空里程长235千米。（答案不唯一） 解析：（1）观察图可以发现，表示航空，北京到南京的空中航程是925千米，表示铁路，铁路里程是1160千米，表示公路，公路里程是1071千米。 （2）比较航空、铁路和公路的里程即可。 （3）根据题干所给信息，提出铁路里程比航空里程长多少千米？用铁路里程减去航空里程，即可求出用铁路里程减去航空里程。 C思维拓展 1.答案：因∠1＋∠2＋∠3＝220°，∠2＋∠3＝180° ∠1＝220°－180°＝40° ∠3＝∠1＝40° ∠2＝180°－40°＝140° 又因2∠4＋∠5＝90°，∠4＝20° ∠5＝90°－20°×2 ＝90°－40° ＝50° 解析：根据长方形的边所在的线是直线，则有∠2＋∠3＝180°，对顶角相等即∠1＝∠3，与已知∠1＋∠2＋∠3＝220°，即可求出∠1、∠2和∠3的度数； 根据长方形的一个内角是90°，则2∠4＋∠5＝90°，又已知∠4＝20°，带入即可求出∠5的度数；据此解答。 学科网（北京）股份有限公司 $$