第一章 充要条件（B卷·单元测试卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查了充分条件和必要条件、充要条件。 第一章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题不正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“能被4整除的数也能被2整除”的否定是“存在能被4整除的数不能被2整除” C．设，，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，，则“”是“”的必要而不充分条件 【答案】C 【分析】根据命题的否定和充分、必要条件的判定即可求解. 【详解】对于选项A：“”可推出“”；但是当时，有可能是负数， “”推不出“”，“”是“”的充分不必要条件，故A正确； 对于选项B：命题“任意能被4整除的数也能被2整除”的否定是 “存在一个能被4整除的数不能被2整除”，故B正确； 对于选项C：当，时，，但是“且”不成立， “”推不出“且”， 当且时，且，即， “且”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于选项D：当且时，， 所以“”推不出“”， 当时，且，所以“”可推出“”， 故“”是“”的必要而不充分条件，故D正确． 故选：C 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角函数值求角，结合充分必要条件判定即可. 【详解】可以推出，即充分性成立； 但是不一定得出，例如，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A． 3．已知都是实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分必要条件的概念，结合绝对值不等式及不等式的性质即可判断. 【详解】当时，一定有，充分性成立； 当为负数，且满足时，但不成立，则必要性不成立. 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．“，关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用一元二次不等式恒成立的解法，结合充分不必要条件的判定方法即可得解. 【详解】由“，关于的不等式恒成立”， 等价于，解得， 因为选项是题干命题的一个充分不必要条件， 所以选项所对应的集合是集合的一个真子集， 选项A：不是的一个真子集，错误； 选项B：是的一个真子集，正确； 选项C：不是的一个真子集，错误； 选项D：不是的一个真子集，错误. 故选：B. 5．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】先解得不等式的解集，再结合集合的关系，利用充分条件、必要条件的定义判断得到答案. 【详解】由，得， 因为是的真子集， 即，， 所以是的充分不必要条件. 故选：A． 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据必要不充分的定义，以及正弦函数值判别. 【详解】命题“如果，那么”是假命题，即 . 其逆命题“如果，那么”是真命题，即 . ∴“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 7．若条件，条件，则是的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】解含绝对值的不等式，可得，再根据充要条件的概念可判断. 【详解】由，可得，即， 所以， 又因为，所以，， 故是的既不充分也不必要条件. 故选：D 8．使不等式成立的一个必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用充分必要条件的相关知识即可得解. 【详解】对于A，“”是“”的充要条件，故A错误； 对于B，“”是“”的必要不充分条件，故B正确； 对于C，“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 对于D，“”是“”的充分不必要条件，故D错误. 故选：B. 9．下列命题中是真命题的是（    ） A．多边形的外角和与边数有关 B．任何一个实数乘以0都等于0 C．命题“若a，b是无理数，则是无理数”是真命题 D．一元二次方程有两个不相等的实数根 【答案】B 【分析】利用相关知识，逐一分析各选项即可得解. 【详解】对于A，多边形的外角和都是，与边数无关，故A不符合题意； 对于B，对于任意实数，，故B显然符合题意， 对于C，取，显然是有理数，故C不符合题意； 对于D，因为，无法判断是否大于0，故D不符合题意， 故选：B. 10．函数是偶函数的充要条件是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据偶函数的性质易得答案. 【详解】因为函数是偶函数， 所以充要条件是， 所以. 故选：A. 11．命题且，命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用充分必要条件的知识，结合等式的知识即可得解. 【详解】命题且， 则p是q的充要条件. 故选：C. 12．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】∵当，即或时，不一定有，故充分性不成立， 而当，即时，一定有，故必要性成立， “”是“”的必要不充分条件． 故选：B． 13．方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用判别式求得的取值范围，然后结合充要条件的知识求得的值. 【详解】方程有实根，故， 解得或. 方程有实根，故， 解得. 综上所述，，只有D选项符合. 若方程与有一个公共实数根，设公共实根为， 则，两式相减得， 由于，所以， 所以. 当时，两个方程分别为、， 方程的两个根为； 方程的两个根为； 即方程与有一个公共实数根. 综上所述，方程与有一个公共实数根的充要条件是. 故选：D 14．已知，设命题甲为：两个实数满足；命题乙为：两个实数满足且，那么甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据绝对值的性质解不等式，利用充分性与必要性的定义即可得解. 【详解】， ，， 则， 所以且可以推出， 反之，令，则， 而，， 即""不能推出"且， 所以甲是乙的必要不充分条件. 故选：. 15．方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二元二次方程表示圆的条件列不等式求解即可. 【详解】方程表示圆当且仅当成立， 即，则，解得或. 故方程表示圆的充要条件是. 故选：D 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．用充分条件、必要条件或充要条件填空： （1）是的 ； （2）是的 ； （3）若则且是的 ； 【答案】 充分条件 充分条件 充要条件 【分析】根据充分条件，必要条件的概念填空即可. 【详解】若，则，“”能推出“”， 若，则或，“”不能推出“”. 所以是的充分条件. 若，则，所以“”能推出“ ”， 若，则或， 所以“ ”不能推出“”， 所以是的充分条件. 若且，则，“且”能推出“”， 若，则且，“”能推出“且”. 所以且是的充要条件. 故答案为：充分条件，充分条件，充要条件. 17．已知命题P：， 命题Q：， 若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 【答案】 【分析】先计算出的解集，再分，与三种情况，利用两不等式的解集满足真子集关系，得到答案. 【详解】变形为，即，解得， 若，则的解为或， 此时是或的真子集，满足P是Q的充分不必要条件， 若，则的解为， 此时是的真子集，满足P是Q的充分不必要条件， 若，则的解为或， 要想满足P是Q的充分不必要条件，则要是或的真子集， 需要满足，故， 综上：实数a的取值范围是. 故答案为： 18． “”是“”的 条件． 【答案】必要不充分 【分析】利用充分条件与必要条件的定义即可求解. 【详解】若，则或，，充分性不成立； 若，则，必要性成立， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故答案为：必要不充分. 19．已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】由题意，可得，据此可求解. 【详解】∵是的必要条件， ∴， ∴， 故实数的取值范围为． 故答案为： 20．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 ． 【答案】0 【分析】根据充要条件的定义即可求解. 【详解】， 则{x|}＝{x|}， 即. 故答案为：0. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由. （1）p：，q：； （2）p：是直角三角形，q：是等腰三角形； （3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形. 【答案】（1）必要不充分条件，理由见解析；（2）既不充分也不必要条件，理由见解析；（3）必要不充分条件，理由见解析. 【解析】（1）根据与的关系以及充分条件、必要条件的定义即可得出结果. （2）利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果. （3）利用充分条件、必要条件的定义即可得出结果. 【详解】（1）∵ ，但， ∴p是q的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件. （2）∵是直角三角形 是等腰三角形， 是等腰三角形 是直角三角形， ∴p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件，即既不充分也不必要条件. （3）∵四边形的对角线互相平分四边形是矩形， 四边形是矩形四边形的对角线互相平分， ∴p是q的必要条件，但不是充分条件，即必要不充分条件. 22．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用一元二次不等式的解法求交集； （2）利用必要不充分条件与一元二次不等式的解法求参数范围. 【详解】（1）， 或， ． （2）由（1）知命题为：， 而命题，，不等式解集为或， 则命题为： ， 又是的必要不充分条件，即， 所以或，解得或 即实数的取值范围为：. 23．命题：实数满足集合，：实数满足集合. (1)若，为真命题，求集合，； (2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）利用命题的真假求集合即可； （2）根据是成立的充分不必要条件推出是B的真子集，从而求参数范围即可. 【详解】（1）由，得， ∴， ∴. 由，解得， ∴. （2）∵是成立的充分不必要条件，∴是B的真子集， 由，， ∴，解得，经检验时成立， ∴实数的取值范围是． 24．设命题实数满足；命题曲线表示双曲线． (1)若，若为假命题，为真命题，求的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2). 【分析】（1）求出当命题均为真命题时， 的取值范围，最后根据为假命题，为真命题，判断出命题的真假，最后结合数轴求出的取值范围； （2）由命题条件，利用集合关系，求出实数的取值范围. 【详解】（1）因为，当命题均为真命题时， 即，， 解得；． 若为假命题，为真命题，则为真命题， 可得或． 综上，的取值范围． （2）命题实数满足； ， 即或，由（1）， 则或， 若是的必要不充分条件， ∴，即， 所以实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第一章充要条件的单元测试卷，主要考查了充分条件和必要条件、充要条件。 第一章 充要条件 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列命题不正确的是（ ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．命题“能被4整除的数也能被2整除”的否定是“存在能被4整除的数不能被2整除” C．设，，则“且”是“”的必要而不充分条件 D．设，，则“”是“”的必要而不充分条件 2．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知都是实数，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．“，关于的不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（    ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．若条件，条件，则是的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．使不等式成立的一个必要不充分条件可以是（    ） A． B． C． D． 9．下列命题中是真命题的是（    ） A．多边形的外角和与边数有关 B．任何一个实数乘以0都等于0 C．命题“若a，b是无理数，则是无理数”是真命题 D．一元二次方程有两个不相等的实数根 10．函数是偶函数的充要条件是（     ） A． B． C． D． 11．命题且，命题，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．方程与有一个公共实数根的充要条件是（    ）． A． B． C． D． 14．已知，设命题甲为：两个实数满足；命题乙为：两个实数满足且，那么甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 15．方程表示圆的充要条件是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．用充分条件、必要条件或充要条件填空： （1）是的 ； （2）是的 ； （3）若则且是的 ； 17．已知命题P：， 命题Q：， 若P是Q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 . 18． “”是“”的 条件． 19．已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是 ． 20．若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21．下列命题中，判断p是q的什么条件，并说明理由. （1）p：，q：； （2）p：是直角三角形，q：是等腰三角形； （3）p：四边形的对角线互相平分，q：四边形是矩形. 22．已知集合，． (1)当时，求； (2)若，，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 23．命题：实数满足集合，：实数满足集合. (1)若，为真命题，求集合，； (2)若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围. 24．设命题实数满足；命题曲线表示双曲线． (1)若，若为假命题，为真命题，求的取值范围； (2)若是的必要不充分条件，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$