第一章 充要条件（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了充分条件和必要条件、充要条件。 第一章 充要条件 目录 考点一 真命题和假命题 1 考点二 命题的条件和结论（“如果 p，那么 q”） 2 考点三 原命题与逆命题 3 考点四 充分条件 4 考点五 必要条件 5 考点六 充要条件 6 考点七 必要不充分条件 6 考点八 充分不必要条件 7 考点九 既不充分也不必要条件 8 考点十 利用充要条件解决实际问题 9 考点一 真命题和假命题 1．已知命题p:2是偶数，命题q:2是质数，判断正确的是（    ） A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假 【答案】A 【分析】分别判断命题和命题的真假即可求解. 【详解】对于命题：是偶数，根据偶数的定义，能被整除，所以命题是真命题. 对于命题：是质数，因为是大于的自然数，且只有和它本身两个因数，所以命题是真命题. 故选：A. 2. 命题“”为真命题，则实数m的范围为 . 【答案】 【分析】根据命题的真假分情况求解即可. 【详解】因为命题“”为真命题. 所以当时，，恒成立，符合题意. 当时，要满足，解得. 综上所述，实数的取值范围为. 故答案为：. 考点二 命题的条件和结论（“如果 p，那么 q”） 3．指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 【答案】(1)条件：；结论：；是的充分条件 (2)条件：；结论：；不是的充分条件 【分析】根据找出条件和结论，再根据命题真假与充分条件的关系判断即可. 【详解】（1）条件：；结论：. 因为，所以，， 即， 所以此命题是真命题，是的充分条件. （2）条件：；结论：. 因为当时，或， 所以此命题是假命题，不是的充分条件. 4. 指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角； (2)如果，那么或； (3)如果且，时，那么，. 【答案】(1)条件：一个三角形是等腰三角形；结论：其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角；是的充分条件 (2)条件：；结论：或；是的充分条件 (3)条件：且，；结论：，；不是的充分条件 【分析】根据充分必要条件的判定判断即可. 【详解】（1）条件：一个三角形是等腰三角形； 结论：其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角. ∵等腰三角形底边上的中线垂直于底边并且平分顶角， ∴此命题是真命题，是的充分条件. （2）条件：；结论：或. ∵可转化为，即或， ∴此命题是真命题，是的充分条件. （3）条件：且，；结论：，. ∵因为，，，所以可有等无数组情况，不一定只有， ∴此命题是假命题，不是的充分条件. 考点三 原命题与逆命题 5. 下列命题不正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．若为假命题，则，至少有一个为假命题 C．命题“若则有且只有一个零点”的逆命题为真命题 D．命题“若，则”的否命题为“若，则” 【答案】C 【分析】A选项，解出不等式，根据条件间的逻辑关系即可判定；B选项，由“或且非”联结的命题的真假公式即可判定；C选项，由零点的定义求解，即可判定；D选项，由否命题的定义即可判定. 【详解】由可得，解得或， 则“”是“”的充分不必要条件，故选项A正确； ，中有一个假命题，则为假命题, 则若为假命题，则，至少有一个为假命题，故选项B正确； 原命题的逆命题为：若有且只有一个零点，则， 若有且只有一个零点， 当时，，，成立 当时，，解得 故或故选项C错误； “若，则”的否命题为“若，则”，故选项D正确； 故选：C. 6. 给出下列语句的否定形式： （1）“都是”的否定形式是 ； （2）“大于等于”的否定形式是 ； （3）“且”的否定形式是 ； （4）“、、都不是负数”的否定形式是 ． 【答案】 不都是 小于 或 、、至少有一个是负数 【分析】逐项对语句进行否定即可 【详解】（1）“都是”的否定形式是“不都是” （2）“大于等于”的否定形式是“小于” （3）“且”的否定形式是“或” （4）“、、都不是负数”的否定形式是“、、至少有一个是负数” 考点四 充分条件 7. ．对于结论“”成立的充分条件，以下说法错误的是（   ） A． B．集合N中的元素都是集合M的元素 C．集合M中的元素是集合N的元素 D． 【答案】B 【分析】根据子集及充分条件的概念判断即可. 【详解】对于A，若，则，故是的充分条件； 对于B，若集合N中的元素都是集合M的元素，则， 如，此时不能推出， 故“集合N中的元素都是集合M的元素”不是的充分条件； 对于C，若集合M中的元素是集合N的元素，则， 故“集合M中的元素是集合N的元素”是的充分条件； 对于D，若，则， 故是的充分条件. 故选：B. 8. 设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据与之间的充分性关系去求参数范围即可. 【详解】因为：，：， 若是的充分条件，即 故答案为： 考点五 必要条件 9. 下列命题中q是p的必要条件的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用必要条件的定义，结合集合的运算，解二次方程、不等式，绝对值不等式即可得解. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，或，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，或，故D错误. 故选：A. 10. 已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】若是的必要条件，则，根据集合间的关系进行求解. 【详解】是的必要条件，， ，解得，即的取值范围为， 故答案为：. 考点六 充要条件 11. 若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】因为，且，， 所以可以得到 ，充分性成立， 又因为可以得到，即，必要性成立， 所以“”是“”的充要条件. 故选：C. 12. 已知，求成立的充要条件． 【答案】 【分析】根据充要条件的定义分析求解即可 【详解】因为， 所以， 因为， 所以， 当时，成立， 所以在的条件下，成立的充要条件是. 考点七 必要不充分条件 13. “有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】B 【分析】等边三角形的三个角都为但只有一个角为的三角形不一定是等边三角形. 【详解】等边三角形的三个角都为但只有一个角为的三角形不一定是等边三角形. 即三角形的一个角为不能推出该三角形为等边三角形， 等边三角形可以推出该三角形的三个角均为， 所以“有一个角是”是“是等边三角形的必要不充分条件”. 故选：. 14. 已知，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 【答案】或 【分析】先求出的解集，再根据是的必要而不充分条件，结合集合的包含关系得到关于的不等式（组），解之即可得解. 【详解】，， 是的必要而不充分条件， 是的真子集， 设，， 当时，则，得，符合题意； 当时，，所以（等号不同时成立），即； 综述，或，即实数的取值范围是或. 考点八 充分不必要条件 15. “”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，结合绝对值不等式、二次不等式的解法，及充分性、必要性的概念，即可求解. 【详解】因为，即，解得， 因为，解得； 所以，， 即“”是“”的充分而不必要条件. 故选：A. 16. 已知集合，.若的充分非必要条件为，求实数的取值范围. 【答案】或 【分析】利用绝对值不等式的解法与充分不必要条件求参数即可. 【详解】由已知， 的充分非必要条件为，则是的真子集． 当即时，满足题意， 当时，由题意，解得， 综上的取值范围是或． 考点九 既不充分也不必要条件 17. 设x∈R，则“3－x≤0”是“|x－1|≤2”的 条件．(用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”填空) 【答案】既不充分也不必要 【分析】解不等式，根据充分条件、必要条件的定义进行判断后可得结论. 【详解】由，得；由，解得， 所以不成立；不成立； ∴是的既不充分也不必要条件． 故答案为：既不充分也不必要. 18. 判断下列是的什么条件.（写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”以及“既不充分也不必要”其中之一） ：x是整数；：x2是正整数. 【答案】既不充分也不必要条件 【分析】取判断充分性是否成立，取判断必要性是否成立，得出结论； 【详解】 取,满足是整数，但不是正整数，所以充分性不成立； 取，满足是正整数，但不是整数，所以必要性不成立， 所以是的既不充分也不必要条件； 考点十 利用充要条件解决实际问题 19. 设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）直接解方程即可； （2）根据条件得，可得是方程的根，进而可得实数的值. 【详解】（1）集合， 即； （2）由已知，， 若是的充要条件，则， ， . 20. 已知a、b、c为的三边长，集合，． (1)若，求； (2)求的充要条件． 【答案】(1) (2)的充要条件是 【分析】（1）解方程，由集合的并集运算计算即可； （2）由集合的交集运算，结合判别式得出，再由，得出. 【详解】（1）由，得，， 从而 （2）当时，，，且存在，使得，． 于是， 又a、b、c为的三边长，得． 从而的充要条件是 ②③，并注意到，得．④ 将④代入③，得⑤ 即由②③消去得到⑤．而⑤满足①，因此的充要条件是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第一章充要条件的考点梳理卷，主要梳理和考查了充分条件和必要条件、充要条件。 第一章 充要条件 目录 考点一 真命题和假命题 1 考点二 命题的条件和结论（“如果 p，那么 q”） 1 考点三 原命题与逆命题 2 考点四 充分条件 2 考点五 必要条件 3 考点六 充要条件 3 考点七 必要不充分条件 3 考点八 充分不必要条件 3 考点九 既不充分也不必要条件 4 考点十 利用充要条件解决实际问题 4 考点一 真命题和假命题 1．已知命题p:2是偶数，命题q:2是质数，判断正确的是（    ） A．p真q真 B．p真q假 C．p假q真 D．p假q假 2．命题“”为真命题，则实数m的范围为 . 考点二 命题的条件和结论（“如果 p，那么 q”） 3． 指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果，那么； (2)如果，那么. 4. 指出下列命题的条件和结论，并判断是否为的充分条件. (1)如果一个三角形是等腰三角形，那么其底边上的中线垂直于底边并且平分顶角； (2)如果，那么或； (3)如果且，时，那么，. 考点三 原命题与逆命题 5. 下列命题不正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．若为假命题，则，至少有一个为假命题 C．命题“若则有且只有一个零点”的逆命题为真命题 D．命题“若，则”的否命题为“若，则” 6. 给出下列语句的否定形式： （1）“都是”的否定形式是 ； （2）“大于等于”的否定形式是 ； （3）“且”的否定形式是 ； （4）“、、都不是负数”的否定形式是 ． 考点四 充分条件 7. 对于结论“”成立的充分条件，以下说法错误的是（   ） A． B．集合N中的元素都是集合M的元素 C．集合M中的元素是集合N的元素 D． 8. 设：，：，若是的充分条件，则实数的取值范围是 . 考点五 必要条件 9. 下列命题中q是p的必要条件的是（　　） A． B． C． D． 10. 已知条件：，条件：，若是的必要条件，则实数的取值范围为 . 考点六 充要条件 11. 若，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12. 已知，求成立的充要条件． 考点七 必要不充分条件 13. “有一个角是”是“是等边三角形”的什么条件（   ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 14. 已知，若是的必要而不充分条件，求实数的取值范围. 考点八 充分不必要条件 15. “”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16. 已知集合，.若的充分非必要条件为，求实数的取值范围. 考点九 既不充分也不必要条件 17. 设x∈R，则“3－x≤0”是“|x－1|≤2”的 条件．(用“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”或“既不充分也不必要”填空) 18. 判断下列是的什么条件.（写“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”以及“既不充分也不必要”其中之一） ：x是整数；：x2是正整数. 考点十 利用充要条件解决实际问题 19. 设集合，； (1)用列举法表示集合； (2)若是的充要条件，求实数的值. 20. 已知a、b、c为的三边长，集合，． (1)若，求； (2)求的充要条件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$