第二章 平面向量（A卷·考点梳理卷）-《同步单元AB卷》（《数学 拓展模块一上册》高教版2023修订版）

编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的定义与向量的模 1 考点二 相等向量、相反向量、平行向量 2 考点三 向量的加法运算 2 考点四 向量的减法运算 3 考点五 向量的数乘运算 3 考点六 向量内积的定义与性质 4 考点七 向量内积的运算律 4 考点八 向量的坐标表示 4 考点九 向量线性运算的坐标表示 4 考点十 向量内积的坐标表示 5 考点一 向量的定义与向量的模 1．有下列物理量：①质量②温度③角度④弹力⑤风速．其中可以看成是向量的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若正六边形边长为1，则 ．   考点二 相等向量、相反向量、平行向量 3．下列说法错误的是（   ） A．若向量与都是单位向量，则 B．零向量与任意向量都共线 C．两个共线向量一定平行 D．相等向量一定共线 4. 如图所示，O是正六边形的中心，且，在每两点所确定的向量中： (1)与相等的向量有哪些？ (2)与的长度相等、方向相反的向量有哪些？ (3)与共线的向量有哪些？ 考点三 向量的加法运算 5. 等于（    ）． A． B． C．0 D． 6. 如图所示，在中，是边的中点．求： (1)； (2)； (3)． 考点四 向量的减法运算 7. 化简下列各式 （1） ；（2） 8. 如图，已知向量、，分别求作向量．    考点五 向量的数乘运算 9. 如图，在三角形中，，（   ）    A． B． C． D． 10. 化简： (1)； (2)． 考点六 向量内积的定义与性质 11. 中，，，，则等于（    ）． A． B．12 C．0 D．20 12. 已知，，，则 考点七 向量内积的运算律 13. 若，则 ． 14. 已知，． (1)若，求； (2)若的夹角为，求； (3)若与垂直，求与的夹角. 考点八 向量的坐标表示 15. 已知点，，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 16. 已知平行四边形的4个顶点分别为，，，. (1)求； (2)求点D的坐标. 考点九 向量线性运算的坐标表示 17. 已知，，，则（    ） A． B． C． D． 18. 设向量. (1)求； (2)若，，求的值. 考点十 向量内积的坐标表示 19. 已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 20. 已知，，求，，，. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：本套【四川专用】《同步单元AB卷》紧扣《数学 拓展模块一（上册）》（高教版2023修订版）教材，以教材单元为基准精准覆盖核心考点。A卷为考点梳理卷，侧重考点分层突破；B卷为单元测试卷，强化综合能力检测，助力师生高效把握区域教学重点，提升应试能力与知识应用水平。本专辑共10套。 本卷是第二章平面向量的考点梳理卷，主要梳理和考查了向量的概念、向量的线性运算、向量的内积、向量的坐标表示。 第二章 平面向量 目录 考点一 向量的定义与向量的模 1 考点二 相等向量、相反向量、平行向量 2 考点三 向量的加法运算 3 考点四 向量的减法运算 4 考点五 向量的数乘运算 5 考点六 向量内积的定义与性质 6 考点七 向量内积的运算律 7 考点八 向量的坐标表示 8 考点九 向量线性运算的坐标表示 8 考点十 向量内积的坐标表示 9 考点一 向量的定义与向量的模 1．有下列物理量：①质量②温度③角度④弹力⑤风速．其中可以看成是向量的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据向量的概念判断即可. 【详解】向量含有两个要素：大小和方向， ①质量②温度③角度，没有方向只有大小，故不是向量； ④弹力⑤风速，即有方向又有大小，是向量. 可以看成是向量的有2个. 故选：B. 2. 若正六边形边长为1，则 ．    【答案】1 【分析】根据正六边形的性质即可求解. 【详解】因为正六边形边长为1， 且是等边三角形， 故. 故答案为：1. 考点二 相等向量、相反向量、平行向量 3．下列说法错误的是（   ） A．若向量与都是单位向量，则 B．零向量与任意向量都共线 C．两个共线向量一定平行 D．相等向量一定共线 【答案】A 【分析】根据单位向量、零向量、共线向量以及相等向量的定义求解即可. 【详解】选项A.向量与都是单位向量，则它们的模都为1，但它们的方向可能不同，错误. 选项B.零向量与任意向量都共线，正确. 选项C.两个共线向量一定平行，正确. 选项D.相等向量一定共线. 故选：A. 4. 如图所示，O是正六边形的中心，且，在每两点所确定的向量中： (1)与相等的向量有哪些？ (2)与的长度相等、方向相反的向量有哪些？ (3)与共线的向量有哪些？ 【答案】(1)，， (2)，，， (3)，，，，，，，， 【分析】（1）根据相等向量的概念即可解答. （2）根据相反向量的概念即可解答. （3）根据共线向量的概念进行解答. 【详解】（1）由图可知，， 则与相等的向量有，，. （2）由图可知，， 与的长度相等、方向相反的向量有，，，. （3）与共线的向量有，，， ，，，，，. 考点三 向量的加法运算 5. ．等于（    ）． A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】根据向量的加法计算即可. 【详解】由题可知：. 故选：D 6. 如图所示，在中，是边的中点．求： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）（2）（3）根据向量加法的三角形法则求值即可. 【详解】（1）由图可知，. （2）由图可知，. （3）由图可知，. 考点四 向量的减法运算 7. 化简下列各式 （1） ；（2） 【答案】 【分析】（1）（2）根据平面向量线性运算法则及运算律计算可得. 【详解】（1）； （2） . 故答案为：； 8. 如图，已知向量、，分别求作向量．    【答案】答案见解析. 【分析】（）由向量的减法法则即可得解. （）由反向向量的减法运算即可得解. （）由同向向量的减法运算即可得解. 【详解】（1）如图（1）所示，在平面上任取一点，作，，则向量为所求的差向量，即． （2）如图（2）所示，在平面上任取一点，作，，则向量为所求的差向量，即． （3）如图（3）所示，在平面上任取一点，作，，则向量为所求的差向量，即． 考点五 向量的数乘运算 9. 如图，在三角形中，，（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量的线性运算，即可求解. 【详解】因为在三角形中，， 所以, 所以. 故选：A. 10. 化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用向量的加减法和数乘运算法则进行逐步计算即可. （2）利用向量的加减法和数乘运算法则进行逐步计算即可. 【详解】（1）根据向量的加减法和数乘运算法则可得： （2）根据向量的加减法和数乘运算法则可得： 考点六 向量内积的定义与性质 11. 中，，，，则等于（    ）． A． B．12 C．0 D．20 【答案】C 【分析】根据勾股定理可知为直角三角形，得到，即可求解. 【详解】由题可知：，，， 所以， 则为直角三角形，为直角， 即，得到. 故选：C 12. 已知，，，则 【答案】3 【分析】根据题意结合平面向量的内积公式，即可得解. 【详解】因为，，， 则， 故答案为：. 考点七 向量内积的运算律 13. 若，则 ． 【答案】3 【分析】根据平面向量的内积即可得解. 【详解】， 故答案为：. 14. 已知，． (1)若，求； (2)若的夹角为，求； (3)若与垂直，求与的夹角. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据向量共线，结合向量的内积公式求解即可； （2）根据向量内积与模长求解模长即可； （3）由条件结合向量的夹角公式求解即可； 【详解】（1）设向量与的夹角为． 当同向，即时，； 当反向，即时，． （2）因为，所以； 所以， 所以． （3）由，得， 所以， 又，所以． 考点八 向量的坐标表示 15. 已知点，，则点A的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用向量坐标与端点坐标的关系求解. 【详解】因为点，， 设点的坐标为则, 所以，解得， 所以点的坐标为， 故选：C. 16. 已知平行四边形的4个顶点分别为，，，. (1)求； (2)求点D的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用两点向量坐标公式计算. （2）平行四边形中向量与向量相等，求解得到点D的坐标. 【详解】（1）由两点向量坐标公式，向量的坐标为终点坐标减去起点坐标， 故. （2）平行四边形中向量与向量相等， ， . 求解得到：. 故：. 考点九 向量线性运算的坐标表示 17. 已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示求解即可. 【详解】已知，，， 则. 故选：C. 18. 设向量. (1)求； (2)若，，求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先由向量的坐标运算求得，然后求出.   （2）根据列方程组，化简求得，进而求得. 【详解】（1），； （2）， 所以，解得，所以. 考点十 向量内积的坐标表示 19. 已知向量，，且与的夹角为，则（   ） A．3 B．2 C． D． 【答案】C 【分析】根据平面向量的夹角余弦公式计算即可. 【详解】因为向量，，且与的夹角为， 所以. 故选：C 20. 已知，，求，，，. 【答案】5，，， 【分析】根据平面向量的内积公式，模长公式及夹角公式，即可得解. 【详解】因为，， ， ，， 即， 又，所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$