1.1.2 集合的表示方法（教学课件）数学人教版基础模块上册

第 1 章 集合 人教版 基础模块上 1.1.2集合的表示方法 学习目标 理解集合的概念，掌握集合的基本表示方法。 能够运用集合的基本表示方法解决实际问题。 通过思考、讨论等活动，提升数学的直观想象、逻辑推理、数据分析的核心素养。 我们知道，自然数集用字母N表示，那么小于100的自然数的全体组成的集合除了用自然语言表示外，还可以用什么方式表示呢？ 情景引入 探究点1：集合的表示方法 从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合。除此之外，还可以用什么方式表示集合呢？ 1.列举法： “地球上的四大洋”组成的集合可以表示为： ｛太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋｝ 探究点1：集合的表示方法 1.列举法： 将集合中的元素一一列举出来，并用大括号{ }括起来的方法叫做列举法。 元素 无序、互异 元素与元素之间用逗号隔开 牛刀小试 列举法表示集合 应用新知 应用新知 由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此一个集合可以有不同的列举方法。例(1)的集合还可以写成： 总结新知 通过思考以上问题大家能总结归纳出列举法的概念吗？ 把集合的元素一一列举出来，并用大括号“{ }” 括起来表示集合的方法叫做列举法。 列举法: { } 大括号不能缺失 注意: 元素 互异性 确定性 无序性 元素间要用逗号隔开。 学习新知 a 与 {a} 有什么区别？ 是一个元素 是一个集合 学习新知 2.描述法： 你能用自然语言描述集合{0，3，6，9}吗？ 你能用列举法表示不等式 x-7<3 的解集吗? 思考: 不等式x-7<3的解集是x<10，因为满足x<10的实数有无数个，所以x-7<3的解集无法用列举法表示。 但是，我们可以利用解集中元素的共同特征，即∶x是实数，且x<10，把解集表示为{x∈R|x<10}。 学习新知 2.描述法： 设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的集合表示为： 我们称这种方法为描述法。 P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质 x为该集合的代表元素 学习新知 学习新知 又如，整数集Z又可以分为奇数集和偶数集，对于每一个 ,如果它能表示为 的形式，那么x除以2的余数为1，它是一个奇数；反之，如果x是一个奇数，那么x除以2的余数为1，它能表示为 的形式．所以 是所有奇数的一个共同特征，于是奇数集可以表示为： 你能用这样的方法表示偶数集吗？ 牛刀小试 列举法表示集合、描述法表示集合 应用新知 解 解 学习新知 例如: 学习新知 学习新知 学习新知 学习新知 总结新知 思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？ 方法四：描述法 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征．这种用集合所含元素的共同特征表示集合的方法叫作描述法。 方法二：自然语言表示法 用文字语言表示集合，例如“所有的正方形”组成的集合等； 方法一：字母表示法 用大写的英文字母表示集合，例如常见的数集N，Q，所有的正方形组成的集合记为A等； 方法三：列举法 把集合中的全部元素一一列举出来，并用大括号“｛｝”括起来表示集合，这种表示集合的方法叫作列举法。直观比如：自然数集N={0,1,2,3,4,5,6……}； 总结新知 思考：你能说出列举法和描述法的优缺点吗？ 优点 缺点 举例法 直观、明了 不易看出元素所具有的属性，且有些集合不能用列举法表示 描述法 把集合中元素所具有的性质描述出来，具有抽象性、概括性、普遍性的特点 不易看出集合的具体元素 课堂小结 谢谢 THANKS 【练习1】下列方法属于列举法的是（    ） A． B．{正三角形} C．{太阳系八大行星} D． 【解析】 没有将集合中元素一一列举，属于描述法，故A错误， {正三角形}没有将集合中元素一一列举，属于描述法，故B错误， {太阳系八大行星}没有将集合中元素一一列举，属于描述法，故B错误， 属于列举法， 故选：D. 【练习2】 用列举法可以表示为（    ）. A． B． C． D． 【解析】集合 用列举法表示为 . 故选：A. 变式：质数是大于1的自然数，除了1和它本身外，无法被其他自然数整除的数。 用列举法表示大于0小于5的质数构成的集合为_______. 【答案】     【解析】 大于0小于5的质数有 ， 用列举法表示为 ， 故答案为： . 变式：用描述法表示集合：大于5的全体实数组成的集合为________. 【解析】描述法:利用元素的特征性质来表示集合的方法. 格式为: 代表元素|元素的特征、性质} 用 表示元素,元素的特征:大于5的全体实数. 故答案为: 变式：集合 中元素的个数为_______. 【解析】由题，集合 ， 则集合 中元素，只有 一个， 故答案为： 变式：用列举法表示集合 ________. 【解析】因为 ，且 ，所以 为6的正因数， 所以 ，或2，或3，或6， 所以 ， 故答案为： $$