1.1.3 集合之间的关系（教学设计）--人教版《数学 基础模块上册》《上好课》

人教版《数学 基础模块上册》 第一章 集合 1.1.3集合之间的关系 1.教学内容 本节课是人教版基础模块上册第一章“集合”中的1.1.3节“集合之间的关系”。内容包括集合之间的关系、子集、真子集及集合之间的关系示意图。 2.内容解析 本节类比实数，发现和提出“集合是否像实数一样具有相等关系、大小关系”的问题，抽象概括出包含关系，并从子集角度再认识相等关系。包含关系是集合的基本关系，包含关系和相等关系也都是从元素与集合之间的关系定义集合之间的关系。也就是说，当我们判断集合间关系时，其实是回归到了元素与集合的关系。明确了这一点，对于辨析属于关系、包含关系及理解其符号表示都是很有帮助的。 3.教学重点与难点 (1) 理解集合中子集、真子集的概念； (2) 掌握集合之间的关系及其符号表示方法。 一、教学目标 (1) 理解子集、真子集的概念； (2) 掌握判断集合之间关系的方法，学会正确使用符号表示； (3) 能够运用集合间的基本关系解决实际问题。 二、目标解析 达成上述目标的标志是： （1）会通过类比实数间关系，发现和提出需要研究的问题；能从元素与集合间关系的角度，分析两个集合之间的包含与相等关系，并用符号语言、图形语言表示这些关系；体会研究数学新对象的基本方法. （2）对于具体的集合，能写出集合的子集；能判断一个集合是否是另一个集合的子集；知道空集也是一个集合，以及空集与其他集合的关系。 （3）在具体问题情景中，能根据需求进行自然语言、符号语言和图形语言（Venn图）的转换，熟悉符号语言和图形语言的表述方式，并能有意识地使用符号语言表述数学对象，积累数学 本节内容来自人教版数学基础模块上册第一章第一节集合第三课时的内容。集合论是现代数学的一个重要基础，是一个具有独特地位的数学分支。高中数学课程是将集合作为一种语言来学习，在这里它是作为刻画函数概念的基础知识和必备工具。本小节内容是在学习了集合的含义、集合的表示方法以及元素与集合的属于关系的基础上，进一步学习集合与集合之间的关系，同时也是下一节学习集合间的基本运算的基础，因此本小节起着承上启下的关键作用.通过本节内容的学习，可以进一步帮助学生利用集合语言进行交流的能力，帮助学生养成自主学习、合作交流、归纳总结的学习习惯，培养学生从具体到抽象、从一般到特殊的数学思维能力，通过Venn图理解抽象概念，培养学生数形结合思想。 学生在义务教育阶段数学学习中，已经接触过集合，对于数集、点集等有了一定的感性认识。从初中到高中，从直观到抽象，了解集合的含义及其性质，并不困难。学生优势在于对集合有一定的初步认识，能够理解集合的基本概念和表示方法。然而，学生劣势在于两种关系的识别——元素与集合、集合与集合，特别是符号语言的表述，提升了这部分内容学习的抽象度，例如，与，与、等。 教学过程 教学环节 教师活动设计 教学建议 设计意图 情景引入 假设我们有以下两个“好友圈”： 好友圈A：你的好友列表，包括小明、小华、小强、小李。 好友圈B：你所在的班级群成员列表，包括小明、小华、小强、小李、小王、小赵等。 问题1：如果你的好友圈A中的所有好友都在班级群B中，那么这两个“好友圈”之间有什么关系呢？ （引导学生思考好友圈A的所有成员都在好友圈B中，但好友圈B还有其他成员） 进一步引导：再来看一个例子，假设你有一个特别的兴趣小组，比如“篮球爱好者群”，成员包括小明、小华、小强。同时，你还有一个更大的“体育爱好者群”，成员包括小明、小华、小强、小李、小王。 问题2：这两个群之间的成员关系又是什么样的呢？ （引导学生思考“篮球爱好者群”的所有成员都在“体育爱好者群”中，但“体育爱好者群”还有其他成员） 引出课题：其实，这些“好友圈”和“兴趣群”之间的关系，就是我们今天要学习的集合间的基本关系。就像好友圈A和班级群B、篮球爱好者群和体育爱好者群一样，集合之间也存在着包含、相等等关系。今天，我们就来深入探究集合间的基本关系，看看这些关系在数学中是如何定义和应用的。 教学建议根据问题思考，并尝试利用所学集合知识解答。 通过学生熟悉的社交媒体“好友圈”和“兴趣群”引入，能够迅速引起学生的兴趣和共鸣。这种贴近学生生活且充满趣味性的例子，不仅能够激发学生的学习兴趣，还能帮助他们从具体的情境中抽象出集合间的关系，为后续的学习打下良好的基础。 新知1：包含关系与子集 定义子集：一般地,对于两个集合,如果集合中任意一个元素都是集合中的元素,就称集合为集合的子集(subset),记作读作“包含于”(或“包含”). 在数学中,我们经常用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为图.这样,上述集合与集合的包含关系,可以用图1.2-1表示. 由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形,因此,集合都是由所有等腰三角形组成的集合.即集合中任何一个元素都是集合中的元素,同时,集合中任何一个元素也都是集合中的元素.这样,集合的元素与集合的元素是一样的. 若,且,则.如果集合,但存在元素,且,就称集合是集合的真子集(propersubset),记作 教师引导学生通过观察、类比，自行归纳得到子集的定义，培养学生主动参与、合作交流、归纳总结的意识。强调子集的概念，引导学生注意符号的规范使用。 通过具体实例，引导学生自主归纳子集的定义，培养学生的抽象思维能力。引导学生理解子集的概念，为后续学习打下基础。 新知2：集合相等 集合相等：如果两个集合的元素完全相同，那么我们就说这两个集合相等。若集合A等于集合B，则记作A=B。 思考提示：根据集合相等定义可得出答案。由相等的定义，可得：如果； 反之，如果A=B，那么。 分组讨论，分析问题情境中各集合之间的元素特点，探索集合间的关系。 讲授中穿插小组讨论、问题解答，更利于课堂高效化。 课堂小结作业布置 作业：本课课后练习 板书设计 1.1.3 集合间的基本关系 子集： 定义：A⊆B 符号：A⊆B 例子：A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}，A⊆B 真子集： 定义：A⊊B 符号：A⊊B 例子：A={1,2,3}，B={1,2,3,4,5}，A⊊B 集合相等： 定义：A=B 符号：A=B 例子：A={1,2,3}，B={3,2,1}，A=B 判断集合关系的方法： 比较集合中的元素 确定集合之间的包含关系或相等关系 教师在讲解过程中，逐步板教师在讲解过程中，逐步板书本节课的重点内容，帮助学生形成知识体系。引导学生通过板书内容，回顾本节课的主要知识点，巩固所学内容。 通过板书，清晰呈现本节课的主要知识点，帮助学生理解和记忆。引导学生通过板书内容，梳理本节课的重点和难点，加深对集合间基本关系的理解。 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$