1.1.3 集合之间的关系（教学课件）--人教版《数学 基础模块上册》《上好课》

1.1.3 集合之间的关系 第一章 集合 人教版 基础模块上册 学习目标 理解子集、真子集的概念。 掌握判断集合之间关系的方法，学会正确使用符号表示。 能够运用集合间的基本关系解决实际问题。 1.1.3 集合之间的关系 新课导入 导入新知 同学们，大家平时都喜欢在社交媒体上分享生活、交流互动，对吧？ 你常用的社交媒体有哪些呢？ 除了微信、QQ、微博，还有…… 导入新知 导入新知 问题1：如果你的好友圈A中的所有好友都在班级群B中，那么这两个“好友圈”之间有什么关系呢？ 今天，我们就从这些熟悉的社交媒体中的“好友圈”说起。 假设我们有以下两个“好友圈”： 好友圈A：你的好友列表，包括小明、小华、小强、小李。 好友圈B：你所在的班级群成员列表，包括小明、小华、小强、小李、小王、小赵等。 导入新知 问题2：这两个群之间的成员关系又是什么样的呢？ 假设你加入了一个“篮球爱好者群”，成员包括小明、小华、小强。同时，你还有一个更大的“体育爱好者群”，成员包括小明、小华、小强、小李、小王。 导入新知 其实，这些“好友圈”和“兴趣群”之间的关系，就是我们今天要学习的集合间的基本关系。就像好友圈A和班级群B、篮球爱好者群和体育爱好者群一样，集合之间也存在着包含、相等等关系。 今天，我们就来深入探究集合间的基本关系，看看这些关系在数学中是如何定义和应用的。 1.1.3 集合之间的关系 探究新知 新知1. 包含关系与子集 1.1包含关系与子集的概念： 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 则说集合A包含于集合B(或集合B包含集合A). 并称集合A为集合B的子集. 记作A⊆B(或B⊇A). 读作A包含于B(或B包含A). 如：{1,2}⊆{1,2,3,5} {0,1,2}⊆{x∈N|x<3} = 新知1. 包含关系与子集 1.2符号语言： 对任意的x∈A，总有x∈B，则A⊆B 1.3图形语言： A B A(B) 1880年Venn首次采用 也称韦恩图或文氏图. Venn图： 用平面上封闭曲线的内部代表集合. 1.1包含关系与子集的概念： 新知1. 包含关系与子集 问题2：观察下面几个例子，类比实数间的相等关系、大小关系，你能发现下面两个集合之间的关系吗? 由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E，F都是由等腰三角形组成的集合．即集合E中任何一个元素都是集合F中的元素，同时，集合F中任何一个元素都是集合E中的元素．这样，集合E的元素与集合F的元素是一样的． 新知1. 包含关系与子集 一般的，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么集合A与集合B相等，记作A=B. 也就是说： 若A⊆B，且B⊆A，则A=B. 与实数中的结论“若a≥b，且b≥a，则a=b”相类比，你有什么体会？ 新知1. 包含关系与子集 读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”） 例如，在(1)中，A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5} 我们有4B，4 A；我们还有 . 所以集合A是集合B的真子集. 牛刀小试：判断集合的子集（真子集）的个数 新知1. 包含关系与子集 即 ⊆A . 是任何非空集合的真子集. 牛刀小试：判断元素与集合的关系、判断两个集合的包含关系 新知1. 包含关系与子集 性质： ①任何一个集合是它本身的子集. ②规定：空集是任何集合的子集. ③传递性：若A⊆B，B⊆C，则A⊆C. 新知1. 包含关系与子集 【练习】写出集合{a,b}的所有子集. 【判断】①A={1,2,3},B={x|x是8的约数},则A是B的子集.( ) ②A={x|x是长方形},B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}, 则A是B的子集.( ) B={1,2,4,8} 牛刀小试：判断两个集合的包含关系、判断元素与集合的关系 新知2. 集合相等 2.1集合相等的概念： 若集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素， 且集合B中的任何一个元素都是集合A中的元素， 则说集合A与集合B相等.记作A=B. 如：{x||x|=1}={x|x2=1} 2.2符号语言： 若A⊆B且B⊇A，则A=B. 2.3图形语言： A(B) 牛刀小试：根据两个集合相等求参数 1.1.3 集合之间的关系 课堂小结 课堂小结 1.1.3 集合之间的关系 当堂检测 练习 练习 注：连续数集借助数轴分析 练习 练习 D C B A 作业布置 本课课后练习 谢谢 THANKS 【练习1】已知集合A={0，1}，则集合A的子集个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据子集个数的公式可得正确的选项. 【详解】因为 INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\25356\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml3944\\wps284.png" \* MERGEFORMATINET 元素个数为2，故其子集个数为， 故选：D. 【练习3】已知集合，则正确的是 A．0⊆A B． C． D． 【解析】对A， 对B，，故B错误； 对C，空集是任何集合的子集，即，故C错误； 对D，由于集合是集合A的子集，故D正确. 故选D 【练习6】（多选题）下列关系中，正确的有（ ） A． B． C． D． 【解析】对于A选项， 对于B选项，，B选项正确； 对于C选项，，C选项错误； 对于D选项，，而不是，D选项错误. 故选：AB. 【练习8】若集合，，且，则（ ） A．0 B．1 C． D．0或1 【分析】根据集合相等，结合集合元素的互异性，即可求得参数值. 【详解】 INCLUDEPICTURE "C:\\Users\\25356\\AppData\\Local\\Temp\\ksohtml3944\\wps389.png" \* MERGEFORMATINET ，，或1， 显然，. 故选：A. $$