1.1.1 集合的概念（教学课件）数学人教版基础模块上册

1.1.1 集合的概念 第一章 集合 人教版 基础模块上册 学习目标 理解集合的概念，学会如何判断集合，掌握元素与集合关系。 知道常用数集的表示符号。 通过思考、讨论等活动，提升数学的直观想象、逻辑推理、数据分析的核心素养。 情景引入 有一位牧民非常喜欢数学,但他怎么也想不明白集合的意义，于是他请教一位数学家：“尊敬的先生，请你告诉我集合是什么？”由于集合是不定义的概念，数学家很难回答牧民的问题．刚好有一天，他来到牧场，看到牧民正往羊圈里赶羊，等到牧民把全部羊赶入羊圈关好门，数学家灵机一动，高兴的告诉牧民；“你看这就是集合”．你能理解数学家的话吗？ 2.引入新课： 提问：集合在数学中有什么作用？ “集合”是日常生活中的一个常用词， 现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起. 新课导入 那么，在数学的世界，我们如何理解“集合”？ 情景引入 思考一： 军训前学校通知：9月1日8:00，高一年级学生到操场集合进行军训。试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？ 校务处通知： 9月1日8:00，高一年级学生到操场集合进行军训。 情景引入 在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定（是高一而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念——集合。 集合理论是由德国数学家康托尔发现的,他创造的集合论是近代许多数学分支的基础． 导入新知 格奥尔格 · 康托尔 （G.Cantor,1845-1918） 德国数学家，集合论创始人， 也是数学无穷大理论的奠基人。 学习新知 在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？如： 自然数的集合 有理数的集合 不等式的解的集合 到一个定点的距离 等于定长的点的集合 到一条线段的两个端点距离相等的点的集合 ...... 探究点1：集合的含义 观察下列实例： 1 1～10以内的所有奇数 2 方程x2－9＝0的实数根 3 小于8的素数 4 中国四大发明 5 中国十二生肖 6 到定点O的距离等于1的所有点 1，3，5，7，9 x1=-3，x2=3 2，3，5，7 造纸术、指南针、火药、印刷术 鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪 圆心是O，半径为1的圆上的点 集合 元素 探究点1：集合的含义 定义： 一般地，我们把研究对象统称为元素（element），把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。 表示方法： 通常用大写拉丁字母A，B，C，…表示集合，用小写拉丁字母a，b，c，…表示集合中的元素。 牛刀小试 判断元素能否构成集合 【练习1】下列几组对象可以构成集合的是（    ） A．充分接近π的实数的全体 B．善良的人 C．世界著名的科学家 D．某单位所有身高在1.7m以上的人 【答案】D 【解析】选项A，B，C所描述的对象没有一个明确的标准， 故不能构成一个集合，选项D的标准唯一， 故能组成集合． 故选：D． 探究点2：集合元素的特性 1.给定一个集合，如何判断一个元素是否属于这个集合？ 定义：集合的元素必须是确定的，即一个集合一旦确定，某一个元素要么是该集合中的元素，要么不是，二者必居其一。 2.集合中的元素是否可以重复？ 集合中的元素必须是互异的，即集合中的任何两个元素都是不同的。 3.集合中的元素是否有先后顺序？ 集合中的元素没有先后顺序，即集合与其中元素的排列顺序无关。 确定性 互异性 无序性 应用新知 【情景】军训时教官喊1班集合： 2班学生会不会跑到1班来？ 教官调整了站位后班级里的人有没有发生变化？班级会不会发生改变？ 教官要求报数的目的是什么？一个人是否会报两次？ 我们班的同学能不能构成集合？ 确定性 无序性 互异性 学习新知 集合中元素具的有几个特征： 互异性 集合中的元素无顺序,可以任意排列调换。 确定性 它的每一个元素必须是确定的。即给定一个集合，那么元素与集合的关系只有“属于”及“不属于”两种。 无序性 即集合中的元素是互不相同的，如果出现了两个(或几个)相同的元素就只能算一个，即集合中的元素是不重复出现的。 集合的相等： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的。 牛刀小试 根据元素与集合的关系求参数 牛刀小试 利用集合元素的互异性求参数 应用新知 例：具有下列特征的对象能否构成一个集合 不能，“体重很重”的标准不明确。 能， 横坐标小于0且纵坐标大于0的点 都是第二象限的点。 不能，“某些”指哪些？标准不明确。 能， 就是小于或等于5的数。 能， 该方程的有理数解为x=0。 学习新知 探究：元素和集合的关系 我们通常用大写拉丁字母A，B，C …表示集合，用小写拉丁字母a，b，c …表示集合中的元素。 已知下面的两个实例： （1）用A表示高一(3)班全体学生组成的集合。 （2）用a表示高一(3)班的一位同学，b表示高 一(4)班的一位同学。 思考：那么a，b与集合A分别有什么关系? a是集合A中的元素 b不是集合A中的元素 牛刀小试 判断元素与集合的关系 元素和集合的关系 总结新知 属于符号和不属于符号具有方向性，左边是元素右边是集合。 a∈A a∉A 探究点3：集合分类 1. 有限集：含义有限个元素的集合； 2. 无限集：含义无限个元素的集合； 3. 空集：不含有任何元素的集合称为空集，记作∅。 例如: 由x+1=x+2组成的集合就是空集。 牛刀小试 判断有限集与无限集 探究点4：常用数集及其记法 学习集合与元素的概念后，为了方便书写，数学中规定了一些常用数集及其记法： 常用的数集 自然数集 正整数集 整数集 有理数集 实数集 记法 —— ———— —— —— —— 举例 Q R N Z N* 或 N＋ 0,1,2,3，… 1,2,3，… 0,±1,±2, ±3，… 整数+分数 有理数 无理数 探究点3：常用数集及其记法 【练习】用集合的方法表示下列关系： （1）0是整数； 0∈Z （2）π是实数。 π∈R 【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点： ①熟记常见的数集的符号； ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系。 总结新知 判断元素与集合关系的两种方法 如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可，此时应先明确集合是由哪些元素构成的。 对于某些不便直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应先明确已知集合的元素具有什么特征，即该集合中元素要满足哪些条件。 直接法: 推理法: 提醒: 若元素a属于集合A，则元素a就具有集合A的特征；若a不属于集合A，则元素a就不具有集合A的特征。 牛刀小试 判断元素与集合的关系 课堂小结 谢谢 THANKS 【练习2】已知集合 ，且 是 中的一个元素，则 （    ） A． B． 或3 C． D． 或 【解析】集合 ，且 . ①当 时， ，此时， ，集合 中的元素不满足互异性， 故不符合题意，舍去； ②当 时， （舍）或 . 若 ，则 ，此时集合 ，符合题意， 综上所述， .故选：A. 【练习3】若 ，则 的可能值为（    ） A．0，2 B．0，1 C．1，2 D．0，1，2 【解析】因为 ， 当 时，集合为 ，不成立； 当 时，集合为 ，成立； 当 时，则 （舍去）或 ，当 时，集合为 ，成立； ∴ 或 .故选：A 【练习4】已知 ，则（    ） A． B． C． D． 【解析】依题意：因为 ， 故当 时， ，从而点 在抛物线 上，即 . 故选:C. 关系 概念 记作 读作 属于 如果a是集合A的元素， 就说a属于集合A ______ a属于集合A 不属于 如果a不是集合A中的元素， 就说a不属于集合A ______ a不属于 集合A 【练习5】请指出下列对象中，哪些是有限集，哪些是无限集． (1）某中职学校计算机班上体重50kg以上的学生的全体； (2）方程x2+2x+2=0的所有实数解； (3）不等式3-2x＞0的所有实数解． 【解析】 （1）计算机班上体重50kg以上的学生的数量是有限的，所以这是一个有限集. （2）方程x2+2x+2=0没有实数解，这个集合中元素的个数为0．所以这个集合是有限集. （3）不等式3-2x＞0的解集为，包含无限多个实数，所以这个集合是无限集. 【练习6】设集合 ，则下列表述不正确的是（    ） A． B． C． D． 【解析】集合 ， ， ， ， ， ， ． ∴AC选项均不正确，BD选项正确． 故选：AC． $$