第三单元 观察物体（易错专项讲义）数学北师大版六年级上册

第三单元 观察物体 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：根据三个视图还原立体图形时，空间想象不足。 2 易错点2：根据两个视图推测小正方体数量范围时，考虑不全面。 5 易错点3：不理解“观察点越高，观察范围越大”的原理。 8 易错点4：在判断拍摄顺序时,没有明确拍摄者行走的路线。 12 模块一 易错知识点梳理 1．只有知道从三个方向观察得到的平面图形才可以确定立体图形。 2．只知道两个方向观察得到的平面图形是不能确定立体图形的，但可以确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的数量范围。 3．视线是不会拐弯的，都是直直的。 4．视线经过障碍物落在物体上的点是看到物体最低（或最近）的点，调整视线，还可以看到更广（或更大）的区域。 5．同一物体离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长。 6．在物体相对的两侧进行拍摄，拍出的照片也是相对的。 7．要判断拍摄照片的先后顺序，一定要弄清楚拍摄者的行走路线。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：根据三个视图还原立体图形时，空间想象不足。 【典例1】如图是一个几何体从上面、前面、左面看到的情况，搭成这个几何体需要（ ）个小正方体。 【错误答案】8 【错解分析】学生可能只根据上面视图（看到4个位置）就认为需要4个，或者只根据正面视图和左面视图看到的高度就简单相加。他们没有理解三个视图之间的约束关系。正面视图决定了每一列的最高高度，左面视图决定了每一行的最高高度，而上面视图决定了地基范围。必须综合起来考虑。从上面看，可以看到几何体的顶部由4个小正方体组成，这意味着第一层至少有4个小正方体。第一层小正方体数量＝4个； 从前面和左面看，可以看到几何体由4层组成，每层至少有一个小正方体。结合上面视图，在确定第一层有4个小正方体的基础上，从前面和左面视图能推断出，第二层在第一层的基础上，至少有3个小正方体（因为要满足前面和左面看到的形状），第三层至少有2个小正方体，第四层至少有1个小正方体。 再把每一层小正方体的个数加起来，据此解答即可。 【正确答案】10 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 所以，搭成这个几何体需要10个小正方体。 【易错专练1】一个立体图形是由一些完全相同的小正方体搭成的，从不同方向看到的形状如下图所示。这个图形一共用了（ ）个小正方体。 从左面看        从上面看            从正面看 【答案】7 【分析】从正面看，这个图形中的小正方体共摆放了2层下面一层是4个，上面一层靠左是2个；从上面看，这个图形中的小正方体共摆放了2排，第一排是靠左有1个，第二排共有4个；从左面看，这个图形中的小正方体共摆放了2层，下面一层有2个，上面一层靠左有1个；所以组成的这个图形的小正方体的个数就是前排1个靠左，后排共有2层，下面一层是4个，上面一层是2个靠左。共有1＋4＋2＝7（个）。 【解答】综上分析所述，这个图形一共用了7个小正方体。 【易错专练2】淘气用几个1立方厘米的正方体木块搭成一个立体图形，下面是从不同方向看到的形状，这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。 【答案】5 【分析】观察图形可知，这个立体图形有2层，底层有2排，前排有3个，后排有1个，靠右边；上层有1个，在前排的右边；所以这个立体图形一共有（3＋1＋1）个，每个小正方体是1立方厘米，据此得出这个立体图形的体积。 【解答】3＋1＋1＝5（个） 5×1＝5（立方厘米） 这个立体图形的体积是5立方厘米。 【点评】本题是考查从不同方向观察物体和几何体以及三视图的画法，目的是训练学生的观察能力。 【易错专练3】一个立体图形由若干个小正方体搭成，从正面，上面和左面观察到的图形如图所示，那么搭这样的一个立体图形需要 个小正方体。 【答案】5 【分析】根据从正面看到的图形和从左边看到的图形可知，这个立体图形一共2层，上层最少需要1个小正方形体，根据从上面看到的图形可知，这个立体图形下层最少需要4个小正方体；搭这样一个立体图形一共最少需要1＋4＝5个小正方体，据此解答。 【解答】根据分析可知，一共需要： 4＋1＝5（个） 一个立体图形由若干个小正方体搭成，从正面，上面和左面观察到的图形如图所示，那么搭这样的一个立体图形需要5个小正方体。 【点评】本题主要考查三视图以及立体图形的拼接，需要有一定的空间想象能力。 【易错专练4】如图是从三个不同方向看到的立体图形的形状，如果要搭出这个立体图形，则需要（ ）个小正方体。 【答案】5 【分析】根据从正面看到图形和左面看到的图形可知，这个立体图形有2层，上层有2个小正方形体，从上面看到的图形可知，下层有3个小正方形体，一共有2＋3＝5个小正方体组成，据此解答。 【解答】根据分析可知，2＋3＝5（个） 如图是从三个不同方向看到的立体图形的形状，如果要搭出这个立体图形，则需要5个小正方体。 【点评】本题考查根据从不同方向看到的图形确定几何体，认真观察，培养空间想象能力。 易错点2：根据两个视图推测小正方体数量范围时，考虑不全面。 【典例2】计一个立体图形，从正面看是，从左面看是。这个立体图形至少有（ ）个正方体，最多有（ ）个小正方体。 【错误答案】4 6 【错解分析】只能想出一种或两种摆法，无法找出所有可能的摆法，从而无法确定所需小正方体数量的最大值或最小值。 通过对正面和左面图的观察，可以看出这个立体图形有两层，单从正面看，第一层至少需要3个正方体，但是结合从左面看，最下面一层则最少得放4个正方体，最多可以放6个正方体，上面一层，单从正面看，放中间一列，前后放，最多可以放2个正方体，但是如果结合从左面看，上面一层就只能放一个正方体，并且是在中间一列的上方，据此答题即可。 【正确答案】5 7 至少有：4＋1＝5（个） 如图： 最多有：6＋1＝7（个） 如图： 综上所述：一个立体图形，从正面看是，从左面看是。这个立体图形至少有5个正方体，最多有7个小正方体。 【易错专练1】下图是从不同方向观察同一几何体看到的图形。          从前面看        从左面看 填一填：摆成这个几何体最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】5 6 【分析】 从前面看是，前面有4个小正方体。从左面看是，后面最少放1个小正方体才符合视图所示，所以摆成这个几何体最少需要4＋1＝5个小正方体。 前面4个小正方体固定不动，要使小正方体个数最多，结合从左面的视图可知，只能在后面最多放2个小正方体（并排放），所以摆成这个几何体最多需要4＋2＝6个小正方体。 【解答】4＋1＝5（个） 4＋2＝6（个） 摆成这个几何体最少需要5个小正方体，最多需要6个小正方体。 【易错专练2】一个立体图形，从上面和正面看到的形状都是，搭成这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体。最多可以用（ ）个小正方体。 【答案】5 6 【分析】 由从上面看到的形状是可知，底层最少有4个正方体，前排1个，左齐，后排3个；由从正面看到的形状是可知，上层至少有1个正方体，左齐； 从上面和正面看到的形状都是，底层最多有4个正方体，前排1个，左齐，后排3个；上层最多有2个正方体，居左，前排后排各1个。 【解答】4＋1＝5（个） 4＋2＝6（个） 所以搭成这样的立体图形，最少需要5个小正方体，最多可以用6个小正方体。 【易错专练3】一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（ ）块小正方体。 【答案】5 【分析】 根据观察物体的方法，一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，可知这样的立体图形有2层，底层最少有4块小正方体，上层最少有1块小正方体，与下层左齐，据此解答即可。 【解答】 分析可知，一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要5块小正方体。 【易错专练4】一个长方体从上面看是，左面看是，则它的棱长总和是（ ）cm，体积是（ ）。 【答案】52 48 【分析】结合长方体从上面、左面看到的图形可知，这个长方体的长是8cm、宽是3cm、高是2cm，根据棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算即可求出棱长总和、长方体的体积。 【解答】（8＋3＋2）×4 ＝（11＋2）×4 ＝13×4 ＝52（cm） 8×3×2 ＝24×2 ＝48（） 所以它的棱长总和是52cm，体积是48。 易错点3：不理解“观察点越高，观察范围越大”的原理。 【典例3】军军通过卧室的窗户看外面的景色，他说：“我离窗户越近，看到的景色就越多。”你认为他说得有道理吗？请写出你的理由。 【错误答案】没有道理 【错解分析】不知道结论，或知道结论，但无法在示意图上正确地画出观察点升高后观察范围的变化，或者无法解释其原因。如下图所示，军军的视线通过窗户的上面和下面看到的部分就是他的视区，从图中可以看出，他离窗户越远，视区部分越小，即看到的外面的景物就越少，据此解答。 【正确答案】答：他说的有道理，因为军军通过窗户看外面的景色，他离窗户越远，视区越小，看到的外面的景物就越少。 【易错专练1】如图，有一只小狗，看到院内的房顶上有许多小鸟，便走向院子。 （1）小狗走到A位置时，能看到房子上的小鸟。当它继续向前，它看到小鸟的只数怎么变化。请你画一画。 （2）小狗走到B位置时，它能看到小鸟吗？为什么？画一画。 【答案】见详解 【分析】（1）小狗在位置A时，能看到房子上的小鸟．小狗跑向房子时，它能看到房顶上面小鸟的视线区越来越小，所以它能看到的小鸟的只数是越来越少的； （2）小狗跑到位置B时，它就不能看到小鸟了，因为大树遮挡住小狗的视线，小鸟处于小狗的视觉盲区，据此即可解答问题。 【解答】（1）小狗在位置A时，能看到房子上的小鸟；小狗跑向房子时，它能看到房顶上面小鸟的视线区越来越小，所以它能看到的小鸟的只数是越来越少的。 （2）小狗跑到位置B时，它就不能看到小鸟了，因为大树遮挡住小狗的视线，小鸟处于小狗的视觉盲区。 【易错专练2】客车行驶到位置①时，司机能够看到建筑物B的一部分，客车行驶到位置②时，司机还能看到建筑物B吗？为什么？ 【答案】见详解 【分析】在②的位置时，过司机的眼睛和A建筑物的顶端作射线与A建筑物相交，A建筑物射线以上的部分是司机能够看到的部分。根据作图即可判定此时是否能看到建筑B。 【解答】当司机行驶到位置②的时候（如图），他不能看到建筑B，因为被建筑A挡住了。 【点评】关键明白视线如同光线是沿直线传播的。 【易错专练3】淘气在楼上向下张望，楼下有一堵墙。 （1）请画出淘气在A处时看到墙外离墙最近的点A′。 （2）淘气在C处时能看到墙外的地面吗？ （    ）（填能或不能） 【答案】（1）见详解 （2）不能 【分析】（1）以淘气的眼睛为端点向墙的顶端作射线，射线与地面的交点以外的地方，淘气能看见，交点处是看到的最近处A'点；墙外射线与地面交点以内为淘气的盲区； （2）通过（1）可知，淘气在C处是看不到墙外的，因为射线是墙与在C点观察到的最低平行线，所以淘气在C处时不能看到墙外的地面。 【解答】 （1） （2）淘气在C处时不能看到墙外的底面。 【点评】解答本题的关键明确：视线如同光线，是沿直线方向传播的。 【易错专练4】如下图，按要求画一画并回答。 （1）请画出小花在A处时看到墙外地面上离墙最近的点。 （2）在点B处观察的小鹏能看到墙外的小猫吗？为什么？ 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】（1）由A点与墙的顶点连接成一条直线，并延长至地面，阴影部分的长度就是小花能看到离墙最近的点，据此即可画图。 （2）把点B和墙的顶端连接成一条直线，如果小猫在这条直线的下方，则看不到，如果在这条直线的上方，则能看到，据此即可解答。 【解答】（1）（2）图如下所示： （2）如图，小鹏不能看到小猫，因为他的视线从墙的最上面看也不能看到小猫。 【点评】本题要注意，两点确定一条直线，同时光是沿直线传播。 【易错专练5】学校教学楼的后方有一座塔。 （1）淘气走到位置A时，他能看到塔吗？如果能请你画出来。 （2）淘气继续向前走，能够看到的塔的部分会变得越来越（    ）。 （3）当淘气走到位置B时，他还能够看到塔吗？为什么？ 【答案】（1）能；图见详解 （2）少 （3）不能；理由见详解 【分析】（1）淘气走到位置A时，将他的眼睛与楼顶的左端连接并延长，与塔的交点以上部分即为看到的部分。 （2）观察点离障碍物越远，观察的范围越大；观察点离障碍物越近，观察的范围越小。 （3）当淘气走到位置B时，将他的眼睛与与楼顶的左端连接并延长，如果与塔没有交点，则淘气不能看到塔；反之，能看到塔。 【解答】（1）淘气走到位置A时，他能看到塔，如下图。 （2）淘气继续向前走，能够看到的塔的部分会变得越来越少。 （3）当淘气走到位置B时，他不能看到塔，因为视线完全被楼房挡住了。 易错点4：在判断拍摄顺序时,没有明确拍摄者行走的路线。 【典例4】判断:摄影师从一头猪正面开始走一圈，拍摄了三幅照片,如图:，这是摄影师按先后顺序拍摄的。 【错误答案】正确 【错解分析】判断拍摄照片的先后顺序时,一定要清楚拍摄者行走的路线。摄影师走一圈拍摄的先后顺序是或。 【正确解答】错误 【易错专练1】小猫看到一辆车驶来，请按时间顺序给下面的3幅图编号。（标出①、②、③） （ ）      （ ）     （ ） 【答案】② ③ ① 【分析】车子向小猫驶来时，小猫看到车子的距离是由远到近，据此解答。 【解答】 【易错专练2】下面是体育记者连续拍下的运动员撑竿跳高的一组照片。请你在里用①②③④标出拍摄的顺序。 【答案】①；④；②；③ 【分析】撑竿跳高的一般顺序是先助跑并将撑竿插好，然后利用撑竿将身体翻越横杆，接着落到海绵垫上，最后起身庆祝。对照四幅图，可知抱竿跑动在最前，过杆在中间，落垫紧随其后，最后才是双臂张开庆祝。据此编号即可。 【解答】根据分析可得： 【易错专练3】下面是公路摄像头拍到的照片。请你按时间顺序给照片编号。 【答案】2；3；1 【分析】根据题意，刚开始两辆车车头对车头行驶，两辆车距离比较远，然后会慢慢接近，相遇在道路两侧的同一位置，最后两辆车会车尾对车尾行驶，距离会变远。 【解答】由分析得： 【易错专练4】小红乘坐热气球观光，在热气球从起飞到离地面150m的过程中，小红看到的景物有什么变化呢？请你把下面这些图按时间顺序排一排： 【答案】DBCA 【分析】根据题意可知，在热气球从起飞到离地面150m的过程中，小红看到的景物是不断发生变化的，刚起飞时，可以看到建筑物的侧面和树的一部分枝干，如图D；上升一部分后，可以看到建筑物的顶部和侧面及树顶端的枝叶，如图B；再上升后，树的枝叶会看不见，只能看到建筑物的顶部，如图C；当飞到150m高空后，俯视下来，只能看到建筑物顶部的轮廓和树的顶部轮廓，据此解答。 【解答】根据分析可知，这些图按时间顺序为DBCA。 【点评】解答此题的关键是掌握判断物体的观察顺序与观察地点，考查了学生分析解决问题的能力。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 观察物体 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：根据三个视图还原立体图形时，空间想象不足。 2 易错点2：根据两个视图推测小正方体数量范围时，考虑不全面。 4 易错点3：不理解“观察点越高，观察范围越大”的原理。 6 易错点4：在判断拍摄顺序时,没有明确拍摄者行走的路线。 9 模块一 易错知识点梳理 1．只有知道从三个方向观察得到的平面图形才可以确定立体图形。 2．只知道两个方向观察得到的平面图形是不能确定立体图形的，但可以确定搭成这个立体图形所需要的小正方体的数量范围。 3．视线是不会拐弯的，都是直直的。 4．视线经过障碍物落在物体上的点是看到物体最低（或最近）的点，调整视线，还可以看到更广（或更大）的区域。 5．同一物体离路灯越近，影子就越短；离路灯越远，影子就越长。 6．在物体相对的两侧进行拍摄，拍出的照片也是相对的。 7．要判断拍摄照片的先后顺序，一定要弄清楚拍摄者的行走路线。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：根据三个视图还原立体图形时，空间想象不足。 【典例1】如图是一个几何体从上面、前面、左面看到的情况，搭成这个几何体需要（ ）个小正方体。 【错误答案】8 【错解分析】学生可能只根据上面视图（看到4个位置）就认为需要4个，或者只根据正面视图和左面视图看到的高度就简单相加。他们没有理解三个视图之间的约束关系。正面视图决定了每一列的最高高度，左面视图决定了每一行的最高高度，而上面视图决定了地基范围。必须综合起来考虑。从上面看，可以看到几何体的顶部由4个小正方体组成，这意味着第一层至少有4个小正方体。第一层小正方体数量＝4个； 从前面和左面看，可以看到几何体由4层组成，每层至少有一个小正方体。结合上面视图，在确定第一层有4个小正方体的基础上，从前面和左面视图能推断出，第二层在第一层的基础上，至少有3个小正方体（因为要满足前面和左面看到的形状），第三层至少有2个小正方体，第四层至少有1个小正方体。 再把每一层小正方体的个数加起来，据此解答即可。 【正确答案】10 4＋3＋2＋1 ＝7＋2＋1 ＝9＋1 ＝10（个） 所以，搭成这个几何体需要10个小正方体。 【易错专练1】一个立体图形是由一些完全相同的小正方体搭成的，从不同方向看到的形状如下图所示。这个图形一共用了（ ）个小正方体。 从左面看        从上面看            从正面看 【易错专练2】淘气用几个1立方厘米的正方体木块搭成一个立体图形，下面是从不同方向看到的形状，这个立体图形的体积是（ ）立方厘米。 【易错专练3】一个立体图形由若干个小正方体搭成，从正面，上面和左面观察到的图形如图所示，那么搭这样的一个立体图形需要 个小正方体。 【易错专练4】如图是从三个不同方向看到的立体图形的形状，如果要搭出这个立体图形，则需要（ ）个小正方体。 易错点2：根据两个视图推测小正方体数量范围时，考虑不全面。 【典例2】计一个立体图形，从正面看是，从左面看是。这个立体图形至少有（ ）个正方体，最多有（ ）个小正方体。 【错误答案】4 6 【错解分析】只能想出一种或两种摆法，无法找出所有可能的摆法，从而无法确定所需小正方体数量的最大值或最小值。 通过对正面和左面图的观察，可以看出这个立体图形有两层，单从正面看，第一层至少需要3个正方体，但是结合从左面看，最下面一层则最少得放4个正方体，最多可以放6个正方体，上面一层，单从正面看，放中间一列，前后放，最多可以放2个正方体，但是如果结合从左面看，上面一层就只能放一个正方体，并且是在中间一列的上方，据此答题即可。 【正确答案】5 7 至少有：4＋1＝5（个） 如图： 最多有：6＋1＝7（个） 如图： 综上所述：一个立体图形，从正面看是，从左面看是。这个立体图形至少有5个正方体，最多有7个小正方体。 【易错专练1】下图是从不同方向观察同一几何体看到的图形。          从前面看        从左面看 填一填：摆成这个几何体最少需要（ ）个小正方体，最多需要（ ）个小正方体。 【易错专练2】一个立体图形，从上面和正面看到的形状都是，搭成这样的立体图形，最少需要（ ）个小正方体。最多可以用（ ）个小正方体。 【易错专练3】一个立体图形，从左面看到的形状是，从正面看到的形状是，搭这样的立体图形，最少需要（ ）块小正方体。 【易错专练4】一个长方体从上面看是，左面看是，则它的棱长总和是（ ）cm，体积是（ ）。 易错点3：不理解“观察点越高，观察范围越大”的原理。 【典例3】军军通过卧室的窗户看外面的景色，他说：“我离窗户越近，看到的景色就越多。”你认为他说得有道理吗？请写出你的理由。 【错误答案】没有道理 【错解分析】不知道结论，或知道结论，但无法在示意图上正确地画出观察点升高后观察范围的变化，或者无法解释其原因。如下图所示，军军的视线通过窗户的上面和下面看到的部分就是他的视区，从图中可以看出，他离窗户越远，视区部分越小，即看到的外面的景物就越少，据此解答。 【正确答案】答：他说的有道理，因为军军通过窗户看外面的景色，他离窗户越远，视区越小，看到的外面的景物就越少。 【易错专练1】如图，有一只小狗，看到院内的房顶上有许多小鸟，便走向院子。 （1）小狗走到A位置时，能看到房子上的小鸟。当它继续向前，它看到小鸟的只数怎么变化。请你画一画。 （2）小狗走到B位置时，它能看到小鸟吗？为什么？画一画。 【易错专练2】客车行驶到位置①时，司机能够看到建筑物B的一部分，客车行驶到位置②时，司机还能看到建筑物B吗？为什么？ 【易错专练3】淘气在楼上向下张望，楼下有一堵墙。 （1）请画出淘气在A处时看到墙外离墙最近的点A′。 （2）淘气在C处时能看到墙外的地面吗？ （    ）（填能或不能） 【易错专练4】如下图，按要求画一画并回答。 （1）请画出小花在A处时看到墙外地面上离墙最近的点。 （2）在点B处观察的小鹏能看到墙外的小猫吗？为什么？ 【易错专练5】学校教学楼的后方有一座塔。 （1）淘气走到位置A时，他能看到塔吗？如果能请你画出来。 （2）淘气继续向前走，能够看到的塔的部分会变得越来越（    ）。 （3）当淘气走到位置B时，他还能够看到塔吗？为什么？ 易错点4：在判断拍摄顺序时,没有明确拍摄者行走的路线。 【典例4】判断:摄影师从一头猪正面开始走一圈，拍摄了三幅照片,如图:，这是摄影师按先后顺序拍摄的。 【错误答案】正确 【错解分析】判断拍摄照片的先后顺序时,一定要清楚拍摄者行走的路线。摄影师走一圈拍摄的先后顺序是或。 【正确解答】错误 【易错专练1】小猫看到一辆车驶来，请按时间顺序给下面的3幅图编号。（标出①、②、③） （ ）      （ ）     （ ） 【易错专练2】下面是体育记者连续拍下的运动员撑竿跳高的一组照片。请你在里用①②③④标出拍摄的顺序。 【易错专练3】下面是公路摄像头拍到的照片。请你按时间顺序给照片编号。 【易错专练4】小红乘坐热气球观光，在热气球从起飞到离地面150m的过程中，小红看到的景物有什么变化呢？请你把下面这些图按时间顺序排一排： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$