第三单元 观察物体（易错专项讲义）数学苏教版四年级上册

第三单元 观察物体 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：观察物体时，没有从观察者的角度进行判断。 2 易错点2：观察由小正方体组成的图形时，对“看不见”的部分容易遗漏或重复计算。 5 易错点3：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 7 模块一 易错知识点梳理 1．从不同角度观察同一物体或同一角度观察不同的物体时，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。 2．辨认从不同方向观察简单物体所得到的图形时，应以观察者的角度，从不同方向观察物体，把观察到的图形和题中的图形对照，从而得到正确的答案。 3．根据指定的视图摆物体时，先想这个视图是从哪个方向观察到的，再根据视图的特点摆出物体。 4．辨认从不同方向观察稍复杂的物体所得到的图形时，可以先从不同方向观察物体，描述出看到的图形，再同已知图形对比，判断出已给图形是从哪个方向观察得到的。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：观察物体时，没有从观察者的角度进行判断。 【典例1】观察物体。(把正确图形的序号填在括号里) 观察到的图形 从前面看到的形状是( )， 从右面看到的形状是( )， 从上面看到的形状是( )。 【错误答案】②①③ 【错解分析】错误解答中从前面看到的图形选的序号正确，从上面与右面看到的图形的序号却选择反了。在判断与选择时，我们可以在头脑中把观察到的图形进行平移，看看是不是立体图形上相应的面，有时只是大小比例的区别，但基本形状一定是相同的。 【正确解答】②③① 【易错专练1】下面三个立体图形从（    ）看到的形状相同。 A．前面 B．上面 C．右面 【易错专练2】观察一个物体，从右面看到的图形是，这个物体可能是下面的（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练3】用5个同样的小正方体摆成右边的物体，从上面观察，看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【易错专练4】下列每组物体，从右面看到的形状相同的是（    ）。     A．①、②、③ B．①、③、④ C．①、②、④ 【易错专练5】下面的物体是由4个同样大的小正方体摆成的，从（    ）看这四个物体的形状相同。 A．前面 B．上面 C．右面 D．后面 【易错专练6】观察物体，从（ ）面看到的是。 【易错专练7】用同样大小的正方体搭出下面的立体图形。 （1）从前面看是的有（ ）。 （2）从右面看是的有（ ）。 （3）从上面看是的有（ ）。 【易错专练8】下面图是用6个小正方体摆出的形状，看图填一填。 （1）从（ ）面看到的形状是。 （2）从（ ）面看到的形状是。 （3）从（ ）面看到的形状是。 易错点2：观察由小正方体组成的图形时，对“看不见”的部分容易遗漏或重复计算。 【典例2】芳芳想用相同的小正方体拼搭成立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭成这样的立体图形，至少用（ ）个小正方体。 【错误答案】4 【错解分析】学生只数了肉眼直接能看到的方块数量，没有考虑到这些方块可能不是放在同一层，后面可能还有被完全遮挡的方块支撑着上面的结构。​​空间观察需要考虑到所有存在的方块，包括看不见的。本题从上面看到的形状可知，底层至少有4个小正方体。从左面看到的形状可知，有2层，上层至少有1个小正方体，4＋1＝5（个），因此要搭成这样的立体图形，至少5个小正方体。 【正确答案】5 【易错专练1】一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少需要（ ）个小正方体，最多可以有（ ）个小正方体。 【易错专练2】仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员从正面、上面观察到的形状都是，这堆正方体货箱最多有（ ）个，最少有（ ）个。 【易错专练3】用几个同样大的正方体摆成一种造型，从前面和右面看到的图形如下图所示，则摆成物体的正方体个数最多是（ ）个，最少是（ ）个。 【易错专练4】由若干个正方体摆成一个物体。从三个面看到的形状分别如图所示，这个物体是由（ ）个小正方体摆成。 【易错专练5】一个立体图形从上面看到的图形是，从右面看到的图形是，它至少是用（ ）个正方体搭成的，这时从它的上面和前面看到的图形（ ）（填“相同”或“不同”）。 【易错专练6】一个物体从前面看到的是，从右面看到的也是，这个物体至少是由（ ）个小正方体摆成的，最多是由（ ）个小正方体摆成的。 【易错专练7】观察一个物体，从前面看到，从上面看到从右面看到这个物体用（ ）个大小相同的小正方体摆成。 易错点3：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 【典例3】用4个同样大的正方体按要求摆一摆。 （1）从上面看是，有几种不同的摆法？ （2）从前面看是，请摆出四种。 【错误答案】（1）2种 （2）如图： 【错解分析】当题目给出从正面、上面和侧面看到的图形，要求摆出或画出原来的立体图形时，学生难以在脑海中建立三维模型，无法将三个视图的信息综合起来考虑，常常只根据一个视图就武断下结论。（1）根据题意可知，从上面看是横着的三个小正方形，要用4个同样大的正方体摆，则可以摆两层，下层一定是横着摆三个正方体，上层分别在最左边、中间和最右边都可以摆一个小正方体，据此解答即可。 （2）从前面看是横着的两个小正方体，要用4个同样大的正方体摆，则必须摆一层且最多两个小正方体横着摆在一起，据此画出符合的摆法即可。 【正确答案】（1）3种； （2）如图：（答案不唯一） 【易错专练1】按要求给添加一个同样大的正方体。 （1）如果从右面看到的是，那么正方体应添加在它的哪一面呢？ （2）如果从前面看到的是，那么正方体应添加在它的哪一面呢？ 【易错专练2】用几个同样大的正方体摆一个物体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是。摆一摆，数一数，摆这个物体用了几个正方体？ 【易错专练3】先想一想，再用4个同样大的正方体摆一摆。 （1）从前面看到的是，从右面看到的是。 （2）从上面看到的是。 你能想出不同的摆法吗？ 【易错专练4】用若干个完全相同的正方体摆一个物体，分别从前面、右面和上面看，看到的都是下面的图形，这个物体至少由多少个正方体摆成？请试着摆一摆。 【易错专练5】用3个同样大的正方体摆一个物体，并与同学交流。 （1）从前面看到的是，有几种不同的摆法？ （2）从上面看到的是，有几种不同的摆法？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 观察物体 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：观察物体时，没有从观察者的角度进行判断。 2 易错点2：观察由小正方体组成的图形时，对“看不见”的部分容易遗漏或重复计算。 8 易错点3：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 12 模块一 易错知识点梳理 1．从不同角度观察同一物体或同一角度观察不同的物体时，看到的形状可能是相同的，也可能是不同的。 2．辨认从不同方向观察简单物体所得到的图形时，应以观察者的角度，从不同方向观察物体，把观察到的图形和题中的图形对照，从而得到正确的答案。 3．根据指定的视图摆物体时，先想这个视图是从哪个方向观察到的，再根据视图的特点摆出物体。 4．辨认从不同方向观察稍复杂的物体所得到的图形时，可以先从不同方向观察物体，描述出看到的图形，再同已知图形对比，判断出已给图形是从哪个方向观察得到的。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：观察物体时，没有从观察者的角度进行判断。 【典例1】观察物体。(把正确图形的序号填在括号里) 观察到的图形 从前面看到的形状是( )， 从右面看到的形状是( )， 从上面看到的形状是( )。 【错误答案】②①③ 【错解分析】错误解答中从前面看到的图形选的序号正确，从上面与右面看到的图形的序号却选择反了。在判断与选择时，我们可以在头脑中把观察到的图形进行平移，看看是不是立体图形上相应的面，有时只是大小比例的区别，但基本形状一定是相同的。 【正确解答】②③① 【易错专练1】下面三个立体图形从（    ）看到的形状相同。 A．前面 B．上面 C．右面 【答案】A 【分析】 观察，从前面看到，从上面看到，从右面看到。 观察，从前面看到，从上面看到，从右面看到。 观察，从前面看到，从上面看到，从右面看到。 【解答】由分析得： 三个立体图形从前面看到的形状相同。 故答案为：A 【易错专练2】观察一个物体，从右面看到的图形是，这个物体可能是下面的（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，需要逐个分析选项中的立体图形从右面看到的形状，然后找出满足题意的即可。 【解答】 A．从右面看到的图形是，不满足题意。 B．从右面看到的图形是，不满足题意。 C．从右面看到的图形是，满足题意。 D．从右面看到的图形是，不满足题意。 故答案为：C 【易错专练3】用5个同样的小正方体摆成右边的物体，从上面观察，看到的图形是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察图形，从上面看，可以看到两行，下面一行有三个正方体摆成一排，上面一行有一个正方体右对齐，摆在最右边。据此得解。 【解答】 根据分析可知，用5个同样的小正方体摆成右边的物体，从上面观察，看到的图形是。 故答案为：C 【易错专练4】下列每组物体，从右面看到的形状相同的是（    ）。     A．①、②、③ B．①、③、④ C．①、②、④ 【答案】C 【分析】观察发现①从右面看到两层，下面一层有2个正方形，上面一层有1个正方形，右对齐；②从右面看到两层，下面一层有2个正方形，上面一层有1个正方形，右对齐；③从右面看到两层，下面一层有3个正方形，上面一层有1个正方形，上层的正方形对齐下层中间的正方形；④从右面看到两层，下面一层有2个正方形，上面一层有1个正方形，右对齐；逐个画出从从右面看到的形状，再进行选择；据此解答。 【解答】根据分析： ①从右面看是； ②从右面看是； ③从右面看是； ④从右面看是； 所以从右面看到的形状相同的是①、②、④。 故答案为：C 【易错专练5】下面的物体是由4个同样大的小正方体摆成的，从（    ）看这四个物体的形状相同。 A．前面 B．上面 C．右面 D．后面 【答案】C 【分析】根据题意，分别画出四个物体从所有选项方向查看的形状，然后比较即可。 【解答】四个物体从不同方向查看的形状如下图： 由图可知，从右面看这四个物体的形状相同。 故答案为：C 【易错专练6】观察物体，从（ ）面看到的是。 【答案】右 【分析】从前面看有上、下两行，下面一行有3个小正方形，上面一行有1个小正方形与下面那行中间对齐；从上面看有上、下两行，下面一行有1个小正方形，上面一行有3个小正方形，左齐；从右面看有上、下两行，下面一行有2个小正方形，上面一行有1个小正方形，右齐；据此可解此题。 【解答】根据分析： 从前面看到的是：； 从上面看到的是：； 从右面看到的是：。 综上可知，观察物体，从右面看到的是。 【易错专练7】用同样大小的正方体搭出下面的立体图形。 （1）从前面看是的有（ ）。 （2）从右面看是的有（ ）。 （3）从上面看是的有（ ）。 【答案】（1）②、④、⑤ （2）②、④、⑤ （3）①、③、⑥ 【分析】 从前面看的是，从上面看的是，从右面看的是。 从前面看的是，从上面看的是，从右面看的是。 从前面看的是，从上面看的是，从右面看的是。 从前面看的是，从上面看的是，从右面看的是。 从前面看的是，从上面看的是，从右面看的是。 从前面看的是，从上面看的是，从右面看的是。 （1）、和从前面看到的是，据此解答即可。 （2）、和从右面看到的是，据此解答即可。 （3）、、从上面看到的是。 【解答】（1） 由分析可知，从前面看是的有②、④、⑤。 （2） 由分析可知，从右面看是的有②、④、⑤。 （3） 由分析可知，从上面看是的有①、③、⑥。 【易错专练8】下面图是用6个小正方体摆出的形状，看图填一填。 （1）从（ ）面看到的形状是。 （2）从（ ）面看到的形状是。 （3）从（ ）面看到的形状是。 【答案】（1）右 （2）上 （3）前 【分析】观察一个用小正方体搭建的立方立方体图形，发现从不同的位置观察到图形的形状可能是不同的，但是只要从物体的前面、左面、上面这三个方向观看一个立体图形，就会得到描述这个立体图形的三张平面图形。 从右面看到的是有两层，下层三个正方形，上层靠左有一个正方形； 从前面看到的是有两层，下层三个正方形，上层中间有一个正方形； 从上面看到的是有三层，下层两个正方形，中层靠右有一个正方形，上层在中层上有一个靠右还有一个共两个正方形共两个。 根据分析填空即可。 【解答】（1）从右面看到的形状是。 （2）从上面看到的形状是。 （3）从前面看到的形状是。 易错点2：观察由小正方体组成的图形时，对“看不见”的部分容易遗漏或重复计算。 【典例2】芳芳想用相同的小正方体拼搭成立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是。要搭成这样的立体图形，至少用（ ）个小正方体。 【错误答案】4 【错解分析】学生只数了肉眼直接能看到的方块数量，没有考虑到这些方块可能不是放在同一层，后面可能还有被完全遮挡的方块支撑着上面的结构。​​空间观察需要考虑到所有存在的方块，包括看不见的。本题从上面看到的形状可知，底层至少有4个小正方体。从左面看到的形状可知，有2层，上层至少有1个小正方体，4＋1＝5（个），因此要搭成这样的立体图形，至少5个小正方体。 【正确答案】5 【易错专练1】一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少需要（ ）个小正方体，最多可以有（ ）个小正方体。 【答案】6 9 【分析】这个几何体从上面看，至少有5个小正方形，从左面看有两层，说明至少在后排的4个正方体任意一个上面加1个小正方形，所以正方体最少需要5＋1＝6（个）；小正方体最多的摆法，就是把后面一排全部补满，即第一层有5个，第二层有4个，共有5＋4＝9（个），据此解答。 【解答】5＋1＝6（个） 5＋4＝9（个） 一个几何体，从上面看是，从左面看是，要搭成这样的几何体，最少需要6个小正方体，最多可以有9个小正方体。 【易错专练2】仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员从正面、上面观察到的形状都是，这堆正方体货箱最多有（ ）个，最少有（ ）个。 【答案】12 9 【分析】 仓库管理员从正面、上面观察到的形状都是，要求这堆正方体货箱最多有几个，那么有2层，下面这层有2排，每排3个，共2×3＝6（个），上面这层跟下面那层的个数相同，也是6个，则最多有（6×2）个； 求这堆正方体货箱最少有几个，那么有2层，下面这层有2排，每排3个，共2×3＝6（个），上面这层只有1排，1排3个，则最少有（6＋3）个；据此解答。 【解答】根据分析： 2×3×2＝12（个） 2×3＋3 ＝6＋3 ＝9（个） 所以这堆正方体货箱最多有12个，最少有9个。 【易错专练3】用几个同样大的正方体摆成一种造型，从前面和右面看到的图形如下图所示，则摆成物体的正方体个数最多是（ ）个，最少是（ ）个。 【答案】7 5 【分析】根据题意，从前面看到的图形是，说明这个物体上下有两层，上面一层至少有1个正方体，靠左对齐；下面一层至少有1排3个正方体； 从右面看到的图形是，说明这个物体上面一层只有1个正方体，靠前对齐；下面一层有两排，前面一排有3个正方体，后面一排至少有1个正方体，最多有3个正方体；据此解答。 【解答】根据分析，摆成的物体如下： 正方体个数最多：，有7个； 正方体个数最少：或或，有5个。 所以，摆成物体的正方体个数最多是7个，最少是5个。 【易错专练4】由若干个正方体摆成一个物体。从三个面看到的形状分别如图所示，这个物体是由（ ）个小正方体摆成。 【答案】5 【分析】根据从上面、前面看到的图形可知，此立体图形有2层，第一层有4个小正方体，分2排，上面一排有3个，下面一排1个，居中，第二层有1个小正方体，居中；再从右面、前面看到的图形可知，第2层有1个小正方体，居中对齐，第一层有4个小正方体，分2排，第一排3个，第二排1个与第1排的中间对齐；解答即可。 【解答】结合分析可知，该立体图形如下所示： 可以知道这个物体是由5个小正方体摆成。 【易错专练5】一个立体图形从上面看到的图形是，从右面看到的图形是，它至少是用（ ）个正方体搭成的，这时从它的上面和前面看到的图形（ ）（填“相同”或“不同”）。 【答案】5 相同 【分析】 一个立体图形从上面看到的形状是，由此可知，第一层有4个小正方体，先将4个小正方体排成两排，后一排（上面一排）1个小正方体，且靠左，前一排（下面一排）3个小正方体。要想从右面看到，至少在后排第二层已有小正方体上面再摆放一个小正方体，即4＋1＝5个。从上面看到的图形不变，即。从前面看到两层，第一层有3个小正方形，第二层有1个小正方形，且靠左，即，据此判断即可。 【解答】 根据分析可知：一个立体图形从上面看到的图形是，从右面看到的图形是，它至少是用（5）个正方体搭成的，这时从它的上面和前面看到的图形（相同）（填“相同”或“不同”）。 【易错专练6】一个物体从前面看到的是，从右面看到的也是，这个物体至少是由（ ）个小正方体摆成的，最多是由（ ）个小正方体摆成的。 【答案】2 4 【分析】 从前面看到的图形是这样的，可以确定这个物体有一层，两列。从右面看到的图形也是这样的，可以确定这个物体有一层，两行。这个物体最多由4个小正方体组成，最少由2个小正方体组成。 【解答】通过分析可知，这个物体至少是由2个小正方体摆成的，最多是由4个小正方体摆成的。如图所示： 【易错专练7】观察一个物体，从前面看到，从上面看到从右面看到这个物体用（ ）个大小相同的小正方体摆成。 【答案】5 【分析】先根据从上面看到的图形判断底层的个数为4个，再根据从前面和右面看到的图形判断第2层有一个小正方体，且在左起第一列的最后一行，，一共有5个小正方体。 【解答】根据分析可知：观察一个物体，从前面看到，从上面看到从右面看到这个物体用（5）个大小相同的小正方体摆成。 易错点3：根据平面图形还原立体图形时，对“层”与“列”的对应关系想象不清。 【典例3】用4个同样大的正方体按要求摆一摆。 （1）从上面看是，有几种不同的摆法？ （2）从前面看是，请摆出四种。 【错误答案】（1）2种 （2）如图： 【错解分析】当题目给出从正面、上面和侧面看到的图形，要求摆出或画出原来的立体图形时，学生难以在脑海中建立三维模型，无法将三个视图的信息综合起来考虑，常常只根据一个视图就武断下结论。（1）根据题意可知，从上面看是横着的三个小正方形，要用4个同样大的正方体摆，则可以摆两层，下层一定是横着摆三个正方体，上层分别在最左边、中间和最右边都可以摆一个小正方体，据此解答即可。 （2）从前面看是横着的两个小正方体，要用4个同样大的正方体摆，则必须摆一层且最多两个小正方体横着摆在一起，据此画出符合的摆法即可。 【正确答案】（1）3种； （2）如图：（答案不唯一） 【易错专练1】按要求给添加一个同样大的正方体。 （1）如果从右面看到的是，那么正方体应添加在它的哪一面呢？ （2）如果从前面看到的是，那么正方体应添加在它的哪一面呢？ 【答案】（1）上面或下面 （2）左面或右面 【分析】在不同位置观察由小正方形平摆的物体，并判断观察到物体的平面图，在哪一位置观察，就从哪一面数出小正方形的数量并确定摆出的形状，注意视线应垂直于所要观察的平面。从右面看到的是两个正方形竖排在一起，则说明小正方体会有两层；从前面看到的是两个正方形横排在一起，则说明小正方体一层会并排两个。 【解答】答：（1）正方体应添加在它的上面或下面。 （2）正方体应添加在它的左面或右面。 【易错专练2】用几个同样大的正方体摆一个物体，从前面看到的图形是，从右面看到的图形是，从上面看到的图形是。摆一摆，数一数，摆这个物体用了几个正方体？ 【答案】； 5个正方体 【分析】 从前面看到的图形是 ，这个物体有2层，下层3个，上层1个。从右面看到的图形是，这个物体有2层，下层2个，上层1个。从上面看到的图形是，这个物体有2层，上层3个，下层1个。 【解答】 答：摆这个物体用了5个正方体。 【易错专练3】先想一想，再用4个同样大的正方体摆一摆。 （1）从前面看到的是，从右面看到的是。 （2）从上面看到的是。 你能想出不同的摆法吗？ 【答案】见详解 【分析】 从前面看到的是，说明有一行有两个， 从右面看到的是，说明有3行；摆法是摆成两列，一列为3个，另一列的1个小正方形体可以在这列的左或右任意1个的旁边； （2）从上面看到的是，说明最底层形状为；最上层的1个正方形可以在下层3个正方体的任意一个上面。 【解答】 （1） 答：左侧的这个1个小正方形体也可以放在这列正方体的左或右任意1个的旁边。 （2） 答：最上层的1个正方形可以在下层3个正方体的任意一个上面。 【易错专练4】用若干个完全相同的正方体摆一个物体，分别从前面、右面和上面看，看到的都是下面的图形，这个物体至少由多少个正方体摆成？请试着摆一摆。 【答案】6个 【分析】从前面、右面和上面看到的形状，均是有两层，每层都能看到两个小正方形，需要得到满足这个条件的物体至少由多少个正方体摆成。因此第一层摆放两排，每排两个小正方形，可满足从上面看得到的图形，第二层交错摆放两个小正方形，可满足从前面和右面看得到的图形，将两层的小正方形数相加，即可得到这个物体至少由多少个正方体摆成。 【解答】根据分析可知，第一层有4个小正方体，第二层有2个小正方体。 4＋2＝6（个） 答：这个物体至少由6个正方体摆成。 这个物体如图所示： 【易错专练5】用3个同样大的正方体摆一个物体，并与同学交流。 （1）从前面看到的是，有几种不同的摆法？ （2）从上面看到的是，有几种不同的摆法？ 【答案】（1）2种 （2）2种 【分析】（1）先把2个正方体叠放，然后把剩下的1个平放在最下面的正方体的前面或后面，共有种2种不同的摆法； （2）先把2个正方体放成一行，然后把剩下1个叠放在2个正方体上面，共有2种不同的摆；据此可解此题。 【解答】根据分析： （1）从前面看到的是，可能是或者，所以有2种不同的摆法； （2）从上面看到的是，可能是或者 ，所以有2种不同的摆法。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$