第三单元 分数除法（易错专项讲义）数学人教版六年级上册

第三单元 分数除法 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 3 易错点1：没有理解倒数的意义。 3 易错点2：没有掌握分数除法的计算法则，导致计算出错。 5 易错点3：转化乘法后，未能正确约分。 7 易错点4：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 8 易错点5：实际问题中的单位“1”判断错误。 14 模块一 易错知识点梳理 1．倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数。 2．求一个数的倒数的方法。 （1）求分数的倒数：将分数的分子与分母交换位置。 （2）求整数（0除外）的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1 的分数，再交换分子、分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。 （3）求小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。 3．分数除法的意义。 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4．分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。 5．分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。 6．计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。 7．分数四则混合运算的运算顺序。 分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。含有两级运算的，要先算乘、除法，再算加、减法;只含有同级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式中带有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 8．已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。 方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。 方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之 几=单位“1”的量。 9．已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的解题方法。 方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）±单位“1”的量（这个数）×几分之几＝已知量；单位“１”的量（这个数）×(1±几分之几)＝ 已知量。 方法二：用算术法解答，已知量÷（1±几分之几）=单位“1”的量（这个数）。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有理解倒数的意义。 【典例1】一个数的倒数是，这个数的是（ ）。 【错误答案】 【错解分析】本题错在没有正确理解倒数的意义。乘积是1的两个数互为倒数。倒数不能单独存在，必须是互相依存的两个数。 【正确解答】 【易错专练1】分母是6的最小真分数的倒数是（ ）；0.75和（ ）互为倒数。 【答案】6 【分析】真分数：分子小于分母的分数（且分子、分母均为正整数），真分数的值小于1。分母是6的真分数：分子可以是1、2、3、4、5，对应的分数为、、、、。分子越小，分数值越小，因此分母是6的最小真分数是。乘积为1的两个数互为倒数，求分数的倒数只需交换分子和分母的位置（0没有倒数）。 求小数的倒数，需先将小数化为最简分数。0.75是两位小数，可化为，约分后为（分子分母同时除以25）。交换的分子和分母，即可得到0.75的倒数。 【解答】分母是6的真分数：、、、、，最小是。 的倒数是6。 0.75＝ 交换的分子和分母，即。 分母是6的最小真分数的倒数是6；0.75和互为倒数。 【易错专练2】若a、b互为倒数，则2024－3ab＝（ ）；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2024－3ab＝（ ）。 【答案】2021 2024 【分析】若a、b互为倒数：根据倒数的定义，互为倒数的两个数的乘积为1，所以当a、b互为倒数时，ab＝1。然后代入（2024－3ab）即可解答。 因为0没有倒数，所以由a没有倒数可知a＝0，又因为1的倒数是它本身，所以由b的倒数是它本身可知b＝1，代入（2024－3ab）即可解答。 【解答】若a、b互为倒数：ab＝1。 2024－3ab＝2024－3×1＝2024－3＝2021 若a没有倒数，b的倒数是它本身：a＝0，b＝1。 2024－3ab＝2024－3×0×1＝2024－0＝2024 【易错专练3】的分数单位是（ ），当a等于（ ）时，这个数的倒数是最小的质数。 【答案】 5 【分析】分数单位的定义是：把单位“1”平均分成若干份取其中的一份的数，叫做分数单位。对于分数，它是把单位“1”平均分成了10份，所以它的分数单位是。 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数。最小的质数是2。一个数的倒数是2，那么这个数就是2的倒数，即（因为互为倒数的两个数乘积为1，2×＝1）。所以题目中要等于，可列等式：＝。然后根据等式的性质，等式两边同时乘10即可解答。 【解答】它是把单位“1”平均分成了10份，它的分数单位是。 最小的质数是2，2的倒数是。 ＝ ×10＝×10 a＝5 的分数单位是，当a等于5时，这个数的倒数是最小的质数。 【易错专练4】下面是一个正方体的平面展开图。每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么mn的值为（ ）。 【答案】/0.5 【分析】由正方体的平面展开图可知，2与m相对，1与n相对；已知相对的两个面上的数互为倒数，即这两个面的乘积为1，据此求出m、n的值，再把m、n的值代入mn中，计算出mn的乘积即可。 【解答】从图中可知，2与m相对，1与n相对； 2×m＝1，则m＝1÷2＝； 1×n＝1，则n＝1÷1＝1； 当m＝，n＝1时，mn＝×1＝。 所以mn的值为（）。 【易错专练5】的倒数是（ ），和（ ）互为倒数。 【答案】/ 6 【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数。求倒数的方法：求一个分数的倒数，就把这个分数的分子和分母交换位置。 【解答】由分析可得：的倒数是，和6互为倒数。 易错点2：没有掌握分数除法的计算法则，导致计算出错。 【典例2】计算。 【错误答案】 【错解分析】错误解答第（1）题错在没有将除以除教转化为乘它的例数;错误解答第（2）题错在将被除数也转化为它的倒数了。对分数除法的计算法则没有掌握.分数除法的计算法则是甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。在计算时，甲数不变，除以乙数转化为乘乙数的倒数。 【正确解答】 【易错专练1】直接写得数。                                            【答案】；；； 18；； 【易错专练2】算一算。                           【答案】；；；； ；；； 【易错专练3】直接写出得数。                                                        【答案】；；；；   ；0；；； 【易错专练4】直接写出得数。                                                                    【答案】12；；； ；；；2.7 【易错专练5】直接写得数。 ×＝         ÷＝         －＝         ×＝ ÷＝        ÷＝         ＋＝         ÷＝ 【答案】；；； ；6；； 易错点3：转化乘法后，未能正确约分。 【典例3】计算。 【错误答案】 【错解分析】学生掌握了“乘倒数”的法则，但忽略了分数乘法的基本技巧——先约分再计算。直接分子乘分子、分母乘分母会让数字变大，增加计算量和出错概率。 【正确解答】 【易错专练1】直接写出得数。                                                            【答案】；；；0 ；；； 【易错专练2】直接写出得数。                                                                                  【答案】；；1；5； 1；1；3； 【易错专练3】直接写得数。                                                                    【答案】；63；；1；1 ；；；；27 【易错专练4】直接写得数。                           【答案】；；；1.2； ；；4；0 【易错专练5】直接写得数。 ＝       ×2.4＝       ＝       ×10＝       ×0＝ ÷2＝       ÷14＝       8÷＝       ＝       ＝ 【答案】；2；；；0； ；；10；； 易错点4：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 【典例4】计算。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在计算乘的时候。把换成了它的倒数。当乘、除法放在一起的时候，往往客易混淆。在计算过程中除以一个数，要转化为乘这个數的倒数，而乘一个数是不用变化的。 【正确解答】 【易错专练1】计算下面各题。                  【答案】；；78 【分析】，先算除法，再算乘法，除以一个数等于乘这个数的倒数； ，将小数化成分数，先算乘法，再算除法； ，将除法改成乘法，小数化成分数，利用乘法交换律，交换后边两个乘数的位置，再从左往右算。 【解答】 【易错专练2】计算：                   【答案】； 【分析】（1）先把除法转化成乘法，再根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （2）先把除法转化成乘法，再根据乘法交换律a×b＝b×a，乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； 【解答】（1） （2） 【易错专练3】脱式计算。                    【答案】；6；24 【分析】（1）按照从左到右的顺序，先将除法转化为乘法，即÷＝×＝，然后×＝。 （2）同样先将除法转化为乘法，3÷＝3×＝8，8×＝6。 （3）依次进行除法运算，÷＝×＝，÷＝×＝24。 【解答】（1） ＝ ＝ （2） ＝8× ＝6 （3） ＝ ＝24 【易错专练4】下面各题，怎样简便就怎样算。                                                                   【答案】；；； ；；84 【分析】三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。叫做乘法结合律。 两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，叫做乘法交换律。 ，从左往右依次计算即可； ，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可； ，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可； ，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可； ，先把除法化为乘法，然后从左往右依次计算即可； ，先把除法化为乘法，然后去掉括号，再根据乘法交换律和乘法结合律，将算式变为进行计算即可。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 【易错专练5】脱式计算。                                               【答案】6； ； 【分析】12×÷，先计算乘法，再计算除法； ÷÷，把除法换算成乘法，原式化为：××，约分，再进行计算； ××，约分，再进行计算； ×÷×，把除法换算成乘法，原式化为：×××，再根据乘法交换律，原式化为：×××，再进行计算。 【解答】12×÷ ＝× ＝6 ÷÷ ＝×× ＝ ＝ ×× ＝ ＝ ×÷× ＝××× ＝××× ＝1×× ＝× ＝ 易错点5：实际问题中的单位“1”判断错误。 【典例5】一辆汽车行驶了全程的，正好行驶了 80 千米。全程有多少千米？ 【错误答案】80×=32（千米）答：全程有32千米。 80÷5×2=32（千米）答：全程有32千米。 【错解分析】1、看到分数就习惯用乘法计算，没有分析清楚数量关系。 2、错误地认为全程是“5份”，已行驶的是“2份”，用80先求一份再求全程的思路是对的，但列式时写反了，应该是 80÷2×5。 【正确解答】80÷=200（千米）答：全程有200千米。 【易错专练1】食堂有一些大米，第一周吃掉总数的，第二周吃了180千克，这时剩下的大米和吃了的大米一样多，食堂原有大米多少千克？ 【答案】1200千克 【分析】已知“剩下的大米和吃了的大米一样多”，说明吃了的大米占总数的。第一周吃掉总数的，吃了的大米总共占总数的，那么第二周吃的180千克大米占总数的分率为：（）。 已知180千克大米占总数的（），根据“总数＝部分量÷对应分率”，把数据代入计算即可解答。 【解答】“剩下的大米和吃了的大米一样多”，说明吃了的大米占总数的。 ＝ ＝ ＝ ＝1200（千克） 答：食堂原有大米1200千克。 【易错专练2】北京颐和园是世界上保存最完整的古代皇家园林之一。据颐和园工作人员统计，某天游览时租用讲解器的人数比游览总人数的少200人，未租用讲解器的人数比游览总人数的多40人，租用讲解器和未租用讲解器的人数分别是多少？ 【答案】租用讲解器的有200人，未租用讲解器的有1000人。 【分析】根据题目信息：租用讲解器的人数比总人数的少200人，可知未租用讲解器的人数是总人数的多200人，又知未租用讲解器的人数比游览总人数的多40人，则总人数的比多人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，可求出总人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算求出总人数的再减200可得租用讲解器的人数，再用总人数减租用讲解器的人数可得未租用讲解器的人数。 【解答】（200－40）÷[－（1－）] ＝160÷[－] ＝160÷[－] ＝160÷ ＝ ＝1200（人） 1200×200 ＝ ＝200（人） 1200－200＝1000（人） 答：租用讲解器的有200人，未租用讲解器的有1000人。 【点评】要先找出一个具体数量占总人数的几分之几，据此求出总人数，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算对应分率的人数即可。 【易错专练3】一本故事书，小华从第一页开始看起，第一天看了总页数的多3页，第二天看了余下的少4页，还剩122页没有看。这本故事书一共有多少页？ 【答案】240页 【分析】本题可进行倒推，从题意可知，第二天看了余下的少4页，说明剩下没有看的比余下的多4页，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用除法求出第一天看后余下的页数，同理第一天看了后余下的比总页数的少3页，用除法可求出这本故事书的总页数。 【解答】 ＝ ＝ ＝177（页） ＝ ＝ ＝240（页） 答：这本故事书一共有240页。 【易错专练4】兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外3个人的总数的一半，老二带的钱是另外3个人的总钱数的，老三带的钱是另外3个人总钱数的，老四带去910元，那么这台电视机多少钱？ 【答案】4200元 【分析】从题意可知：以4人带的总钱数为单位“1”，老大带的钱是总数的，老二带的钱是总钱数的，老三带的钱是总钱数的，老四带去910元，占总钱数的（1－－－），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，用老四带的钱÷（1－－－），即可求出这台电视机的价钱（4人带的总钱数）。 【解答】910÷（1－－－） ＝910÷（1－－－） ＝910÷ ＝910× ＝4200（元） 答：这台电视机4200元。 【易错专练5】围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，此后又流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。盒子里现有黑白两种颜色的围棋子共361枚，乐乐拿出白棋子的，明明拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子数和黑棋子数正好相等。原有黑、白棋子各多少枚？ 【答案】黑棋子181枚，白棋子180枚 【分析】把原有白棋子数量看作单位“1”。拿出37枚黑棋子后，剩下棋子总数为361－37＝324枚；此时剩下的白棋子是原来白棋子的1－＝，且剩下白棋子数和黑棋子数相等，那么剩下棋子总数相当于原来白棋子数量的1＋＝，即324枚对应的分率是，用324÷计算出单位“1”的量，也就是白棋子的数量，最后用总数量减去白棋子的数量就是原有黑棋子的数量。 【解答】（361－37）÷[1＋（1－）] ＝324÷[1＋] ＝324÷[＋] ＝324÷ ＝324× ＝36×5 ＝180（枚） 361－180＝181（枚） 答：原有黑棋子181枚，白棋子180枚。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 分数除法 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 3 易错点1：没有理解倒数的意义。 3 易错点2：没有掌握分数除法的计算法则，导致计算出错。 4 易错点3：转化乘法后，未能正确约分。 5 易错点4：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 7 易错点5：实际问题中的单位“1”判断错误。 8 模块一 易错知识点梳理 1．倒数的意义。 乘积是1的两个数互为倒数。 2．求一个数的倒数的方法。 （1）求分数的倒数：将分数的分子与分母交换位置。 （2）求整数（0除外）的倒数：先把整数（0除外）看作分母是1 的分数，再交换分子、分母的位置。1的倒数是1，0没有倒数。 （3）求小数的倒数：先把小数化成真分数或假分数，再交换分子、分母的位置。 3．分数除法的意义。 分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。 4．分数除法转化成分数乘法时，被除数不变，除数变为原数的倒数。 5．分数除法一般不直接约分，只有转化成乘法算式后才能直接约分。 6．计算分数连除时，一定要连续地乘除数的倒数，不能只把第一个除数变倒数。 7．分数四则混合运算的运算顺序。 分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。含有两级运算的，要先算乘、除法，再算加、减法;只含有同级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式中带有括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。 8．已知一个数的几分之几是多少，求这个数的问题的解法。 方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）未知。 方法二：用算术法解答，已知量÷已知量占单位“1”的几分之 几=单位“1”的量。 9．已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的解题方法。 方法一：列方程解答，单位“1”的量（这个数）±单位“1”的量（这个数）×几分之几＝已知量；单位“１”的量（这个数）×(1±几分之几)＝ 已知量。 方法二：用算术法解答，已知量÷（1±几分之几）=单位“1”的量（这个数）。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：没有理解倒数的意义。 【典例1】一个数的倒数是，这个数的是（ ）。 【错误答案】 【错解分析】本题错在没有正确理解倒数的意义。乘积是1的两个数互为倒数。倒数不能单独存在，必须是互相依存的两个数。 【正确解答】 【易错专练1】分母是6的最小真分数的倒数是（ ）；0.75和（ ）互为倒数。 【易错专练2】若a、b互为倒数，则2024－3ab＝（ ）；若a没有倒数，b的倒数是它本身，则2024－3ab＝（ ）。 【易错专练3】的分数单位是（ ），当a等于（ ）时，这个数的倒数是最小的质数。 【易错专练4】下面是一个正方体的平面展开图。每个面上都填有一个数，且满足相对的两个面上的数互为倒数，那么mn的值为（ ）。 【易错专练5】的倒数是（ ），和（ ）互为倒数。 易错点2：没有掌握分数除法的计算法则，导致计算出错。 【典例2】计算。 【错误答案】 【错解分析】错误解答第（1）题错在没有将除以除教转化为乘它的例数;错误解答第（2）题错在将被除数也转化为它的倒数了。对分数除法的计算法则没有掌握.分数除法的计算法则是甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。在计算时，甲数不变，除以乙数转化为乘乙数的倒数。 【正确解答】 【易错专练1】直接写得数。                                            【易错专练2】算一算。                           【易错专练3】直接写出得数。                                                        【易错专练4】直接写出得数。                                                                    【易错专练5】直接写得数。 ×＝         ÷＝         －＝         ×＝ ÷＝        ÷＝         ＋＝         ÷＝ 易错点3：转化乘法后，未能正确约分。 【典例3】计算。 【错误答案】 【错解分析】学生掌握了“乘倒数”的法则，但忽略了分数乘法的基本技巧——先约分再计算。直接分子乘分子、分母乘分母会让数字变大，增加计算量和出错概率。 【正确解答】 【易错专练1】直接写出得数。                                                            【易错专练2】直接写出得数。                                                                                  【易错专练3】直接写得数。                                                                    【易错专练4】直接写得数。                           【易错专练5】直接写得数。 ＝       ×2.4＝       ＝       ×10＝       ×0＝ ÷2＝       ÷14＝       8÷＝       ＝       ＝ 易错点4：在进行分数乘除法计算时，混淆了乘、除法。 【典例4】计算。 【错误答案】 【错解分析】错误解答错在计算乘的时候。把换成了它的倒数。当乘、除法放在一起的时候，往往客易混淆。在计算过程中除以一个数，要转化为乘这个數的倒数，而乘一个数是不用变化的。 【正确解答】 【易错专练1】计算下面各题。                  【易错专练2】计算：                   【易错专练3】脱式计算。                    【易错专练4】下面各题，怎样简便就怎样算。                                                                   【易错专练5】脱式计算。                                               易错点5：实际问题中的单位“1”判断错误。 【典例5】一辆汽车行驶了全程的，正好行驶了 80 千米。全程有多少千米？ 【错误答案】80×=32（千米）答：全程有32千米。 80÷5×2=32（千米）答：全程有32千米。 【错解分析】1、看到分数就习惯用乘法计算，没有分析清楚数量关系。 2、错误地认为全程是“5份”，已行驶的是“2份”，用80先求一份再求全程的思路是对的，但列式时写反了，应该是 80÷2×5。 【正确解答】80÷=200（千米）答：全程有200千米。 【易错专练1】食堂有一些大米，第一周吃掉总数的，第二周吃了180千克，这时剩下的大米和吃了的大米一样多，食堂原有大米多少千克？ 【易错专练2】北京颐和园是世界上保存最完整的古代皇家园林之一。据颐和园工作人员统计，某天游览时租用讲解器的人数比游览总人数的少200人，未租用讲解器的人数比游览总人数的多40人，租用讲解器和未租用讲解器的人数分别是多少？ 【易错专练3】一本故事书，小华从第一页开始看起，第一天看了总页数的多3页，第二天看了余下的少4页，还剩122页没有看。这本故事书一共有多少页？ 【易错专练4】兄弟四人一起去买一台电视机，老大带的钱是另外3个人的总数的一半，老二带的钱是另外3个人的总钱数的，老三带的钱是另外3个人总钱数的，老四带去910元，那么这台电视机多少钱？ 【易错专练5】围棋起源于中国，春秋战国时期曾有记载，隋唐时经朝鲜传入日本，此后又流传到欧美各国，围棋蕴含着中华文化的丰富内涵，它是中国文化与文明的体现。盒子里现有黑白两种颜色的围棋子共361枚，乐乐拿出白棋子的，明明拿出37枚黑棋子，剩下的白棋子数和黑棋子数正好相等。原有黑、白棋子各多少枚？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$