第三单元 小数除法（易错专项讲义）数学人教版五年级上册

第三单元 小数除法 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 2 易错点1：在小数除法计算过程中除到某一位不够除时 ,应商0占位。 3 易错点2：小数除以整数时，商的小数点定位错误​ 5 易错点3：被除数和除数的小数点移动的位数要相同。 6 易错点4：循环小数的表示方法错误或认识错误。 7 易错点5：取近似数时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。 8 易错点6：逆向思维问题（已知总费用求数量）。 10 模块一 易错知识点梳理 1．小数除以整数的意义。 小数除以整数的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2．除数是整数的小数除法的计算方法。 （1）按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果被除数的整数部分不够除，在各位上商0，点上商的小数点后再继续除； （3）如果除到被除数的末尾仍有余数，要在后面添0继续出。 3．计算一个数除以小数的三个步骤。 “一看”是看清除数有几位小数； “二移”是把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不够时，要在它的末尾用0补足； “三算”是按照除数是整数的小数除法的计算方法计算。 4．小数除法的验算方法。 小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，都是用商乘除数，看积是否等于被除数，若相等，则商正确；若不相等，则商不正确。 5．求商的近似数的方法。 求商的近似数时，先看保留几位小数，就除到比要保留的小数位数多一位，最后用“四舍五入”法求商的近似数。也可以直接除到需要保留的小数位数，再通过比较余数与除数的大小来截取商的近似数。 6．循环小数和循环节。 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数； （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节； （3）小数部分的位数有限的小数叫做有限小数，小数部分的位数无线的小数叫做无限小数。 提示：循环小数一定是无限小数。 7．用计算器探索规律的方法。 先用计算器计算，再观察并发现规律，根据规律直接写出得数。 8．进一法。 在解决问题时，要根据实际情况取近似数，不管省略部分首位上的数字是多少，都向前一位进1。用“进一法”得到的近似 数比准确数大。 提示：解决有关用容器盛放物品、买东西带钱等问题，取近似数时，一般用“进一法”。 9．去尾法。 在解决问题时，要根据实际情况，把一个数某一位后面的数字 (即使这个数字是5或比5大)全部舍去。用“去尾法”得到的近似数比准确数小。 提示：解决用布料做衣服、买东西的个数等问题，取近似数时，一般用“去尾法”。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：在小数除法计算过程中除到某一位不够除时 ,应商0占位。 【典例1】列竖式计算：8.1÷27= 【错误答案】8.1÷27=3 【错解分析】本题错在除到被除数的个位时，不够除，没有商0占位。 【正确解答】8.1÷27=0.3 【易错专练1】用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【易错专练2】计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12    328÷16    1.35÷27    0.646÷19 【易错专练3】列竖式计算。 3.88÷4＝                    2.688÷48＝             26.52÷16＝ 【易错专练4】先计算，再用乘法验算。 64.8÷18＝        13÷25＝         1.69÷26＝       3.9÷65＝ 【易错专练5】竖式计算 5.32÷5                 4÷25                 35÷56 0.63÷9                  7.79÷95               43.8÷12 易错点2：小数除以整数时，商的小数点定位错误​ 【典例2】计算：22.4 ÷ 4 【错误答案】56 【错解分析】学生按照整数除法的法则计算，得出56后，忘记了商的小数点要和被除数的小数点对齐这一核心规则。被除数22.4的小数点在个位2的后面，所以商5.6的小数点也应在个位5的后面。 【正确答案】5.6 【易错专练1】列竖式计算，带△的要验算。 95÷25＝        25.2÷8＝        △1.272÷24＝ 【易错专练2】列竖式计算。 95.6÷4＝        25.68÷6＝        28.21÷13＝        22.5÷15＝ 【易错专练3】列竖式计算下面各题。 9.6÷4＝             25.2÷6＝             34.5÷15＝ 【易错专练4】列竖式计算。 25.5÷5＝                40.5÷5＝ 39.6÷11＝             79.26÷6＝ 【易错专练5】列竖式计算。 47.2÷4＝       56.5÷5＝       38.4÷6＝ 易错点3：被除数和除数的小数点移动的位数要相同。 【典例3】竖式计算。5.76÷1.8= 【错误答案】5.76÷1.8=32 【错解分析】本题错在除数的小数点向右移动了一位，被除数的小数点却向右移动了两位，从而导致了商的小数点的不正确。 【正确解答】5.76÷1.8=3.2 【易错专练1】列竖式计算。 50.4÷0.28＝        0.7÷0.035＝        4÷12.5＝        29.4÷0.28＝ 【易错专练2】列竖式计算。 18.6÷0.3＝        4.14÷0.23＝        17.5÷0.7＝        67.6÷2.6＝ 【易错专练3】竖式计算，最后一题要验算。 45.6÷6＝                        ★9.36÷5.2＝ 【易错专练4】用竖式计算。（带★要验算） 84÷24 ＝        4.68÷1.3＝         ★23.8÷0.17＝ 【易错专练5】列竖式计算，带☆号验算。 ☆6.592÷3.2＝            70÷5.6＝ 易错点4：循环小数的表示方法错误或认识错误。 【典例4】3.232323232323是循环小数。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】判断一个小数是不是循环小数,一要看小数的位数是不是无限的,二要看有无循环节。 【正确解答】错误 【易错专练1】6÷11的商是一个（ ）小数，用简便形式写是（ ），保留两位小数约是（ ）。 【易错专练2】循环小数2.747474…可以简写成（ ），这个数保留两位小数是（ ）。 【易错专练3】用循环小数的简便形式表示40÷55的商是（ ），保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。 【易错专练4】循环小数64.864864…用简便方法表示是（ ），保留一位小数约是（ ），保留两位小数约是（ ）。 【易错专练5】14÷6的商是循环小数，用简便方法可以记作（ ），保留两位小数是（ ）。 易错点5：取近似数时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。 【典例5】把15块糖分给幼儿园的小朋友,每人2块,够分给几个小朋友？ 【错误答案】15÷2≈8答：够分给8个小朋友。 【错解分析】求人数的实际问题一般都要保留整数，并且要根据实际情况来取近似数。本题分糖，余数是一块，不够分给一个小朋友，所以只能去尾。 【正确解答】15÷2≈7答：够分给7个小朋友。 【易错专练1】科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物6.6千克，将它倒进小瓶子里，每个瓶子最多可装0.5千克，需要多少个这样的瓶子？ 【易错专练2】一堆货物共35吨，用载重4.5吨的货车运送，至少几次才能运完？ 【易错专练3】李师傅买回50米红绸布为学生做红领巾，计划每条红领巾用布0.21米，实际每条红领巾比计划节约用布0.02米。实际比计划多做红领巾多少条？ 【易错专练4】王叔叔业余时间喜欢编鸟笼，他有一根70米长的铁丝，编一个鸟笼需要10.5米铁丝，最多能编多少个这样的鸟笼？ 【易错专练5】王叔叔制作工艺品鹅（如下图），他用12.6米长的钢丝最多能制作多少只工艺品鹅？ 易错点6：逆向思维问题（已知总费用求数量）。 【典例6】收费标准：3km以内8元；超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。小华付了17元车费，他乘坐的出租车最多行驶了多少千米？ 【错误答案】(17－8)÷1.5 = 9÷1.5 = 6 (km) 或 17 ÷ 1.5 ≈ 11.33 (km) 【错解分析】​ 1、第一种错误：忘记加上起步价包含的3km。17元中，8元是起步价（覆盖了3km），剩下的9元是超出部分的费用。计算出超出部分是6km后，必须加上原来的3km。 2、第二种错误：完全没有分段概念。 【正确答案】​​ 第一步：判断总费用所处的分段。​​ 17元 > 8元，说明行驶里程肯定超过了3km。 第二步：计算超出部分的里程。​​ 超出部分支付的费用：17 - 8 = 9 (元) 超出部分的里程：9÷1.5 =6 (km)​​ 第三步：计算总里程。​​ 总里程=起步里程+超出里程= 3 + 6 = 9 (km)​​ 答：他乘坐的出租车最多行驶了9千米。​ 【易错专练1】为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多公共停车场。 停车场收费标准 1小时内 收费6元 超过1小时部分 每小时收费2.5元（不足小时按1小时计算） （1）陈叔叔停车193分钟，应交费多少元？ （2）王阿姨交了停车费18.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 【易错专练2】目前，能源紧缺和环境污染已成为制约经济社会可持续发展的主要矛盾。对居民用电实行阶梯电价政策，是许多能源紧缺国家为应对能源价格高涨、抑制能源不合理消耗而采取的重要措施之一。某市“阶梯电价”收费标准见表： 月用电量/千瓦时 180及以下 181～260 261及以上 每千瓦时电价/元 0.56 0.61 0.68 李叔叔8月支付电费113元，他家这个月一共用电多少千瓦时？ 【易错专练3】代驾是指当车主不能自行开车时，由专业驾驶人员代替车主驾驶汽车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表。 时段 8千米及以内 超过8千米的部分 备注 6：00—21：59 35元 3.5元/千米 行程不足1千米，按1千米计算 22：00—次日6：59 58元 4.5元/千米 叔叔参加聚会22：30结束时，在该平台预约了代驾服务。到达目的地后，他付了89.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【易错专练4】某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1~240 0.49 第二档 241~400 0.53 第三档 400以上 0.79 （1）小明家上月用电440千瓦时，电费是多少？ （2）小聪家上月电费160元，用电多少千瓦时？ 【易错专练5】某区自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。如表所示是某区用水收费标准： 用水量（吨/户） 价格（元/吨） 10吨以下（包括10吨） 2.4 10～20吨（包括20吨） 3.6 20吨以上 4.8 （1）东东家十月份一共用水12吨，需要付多少元水费？ （2）乐乐家十月份一共用水24吨，需要付多少元水费？ （3）小丽家十月份共付水费45.6元，那么小丽家十月份用水多少吨？ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三单元 小数除法 易错专项讲义 简介： 1．易错知识点梳理：本单元易错点梳理，让学生明确哪些知识点容易记混、记错。 2．易错点剖析训练：结合相关例题分类剖析常考易错点，并对易错点进行针对性训练，让学生在训练中记住易错点，攻克难关。 目录 模块一 易错知识点梳理 1 模块二 易错点剖析训练 3 易错点1：在小数除法计算过程中除到某一位不够除时 ,应商0占位。 3 易错点2：小数除以整数时，商的小数点定位错误​ 6 易错点3：被除数和除数的小数点移动的位数要相同。 10 易错点4：循环小数的表示方法错误或认识错误。 13 易错点5：取近似数时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。 15 易错点6：逆向思维问题（已知总费用求数量）。 17 模块一 易错知识点梳理 1．小数除以整数的意义。 小数除以整数的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算。 2．除数是整数的小数除法的计算方法。 （1）按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐； （2）如果被除数的整数部分不够除，在各位上商0，点上商的小数点后再继续除； （3）如果除到被除数的末尾仍有余数，要在后面添0继续出。 3．计算一个数除以小数的三个步骤。 “一看”是看清除数有几位小数； “二移”是把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除数变成整数，当被除数的位数不够时，要在它的末尾用0补足； “三算”是按照除数是整数的小数除法的计算方法计算。 4．小数除法的验算方法。 小数除法的验算方法和整数除法的验算方法相同，都是用商乘除数，看积是否等于被除数，若相等，则商正确；若不相等，则商不正确。 5．求商的近似数的方法。 求商的近似数时，先看保留几位小数，就除到比要保留的小数位数多一位，最后用“四舍五入”法求商的近似数。也可以直接除到需要保留的小数位数，再通过比较余数与除数的大小来截取商的近似数。 6．循环小数和循环节。 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数； （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节； （3）小数部分的位数有限的小数叫做有限小数，小数部分的位数无线的小数叫做无限小数。 提示：循环小数一定是无限小数。 7．用计算器探索规律的方法。 先用计算器计算，再观察并发现规律，根据规律直接写出得数。 8．进一法。 在解决问题时，要根据实际情况取近似数，不管省略部分首位上的数字是多少，都向前一位进1。用“进一法”得到的近似 数比准确数大。 提示：解决有关用容器盛放物品、买东西带钱等问题，取近似数时，一般用“进一法”。 9．去尾法。 在解决问题时，要根据实际情况，把一个数某一位后面的数字 (即使这个数字是5或比5大)全部舍去。用“去尾法”得到的近似数比准确数小。 提示：解决用布料做衣服、买东西的个数等问题，取近似数时，一般用“去尾法”。 模块二 易错点剖析与训练 易错点1：在小数除法计算过程中除到某一位不够除时 ,应商0占位。 【典例1】列竖式计算：8.1÷27= 【错误答案】8.1÷27=3 【错解分析】本题错在除到被除数的个位时，不够除，没有商0占位。 【正确解答】8.1÷27=0.3 【易错专练1】用竖式计算。 14.49÷7      2.16÷12      2.1÷14      49.92÷24 【答案】2.07；0.18；0.15；2.08； 【分析】除数是整数的除法：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除。 【解答】 14.49÷7＝2.07        2.16÷12＝0.18        2.1÷14＝0.15        49.92÷24＝2.08             【易错专练2】计算下面各题，并用乘法验算。 15.6÷12    328÷16    1.35÷27    0.646÷19 【答案】1.3；20.5；0.05；0.034 【分析】根据除数是整数的小数除法的计算方法：先按照整数除法的计算方法进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，除到被除数的末尾仍有余数时，就在余数后面添0，继续除。 【解答】15.6÷12＝1.3                            328÷16＝20.5 验算：验算： 1.35÷27＝0.05                             0.646÷19＝0.034 验算： 验算： 【易错专练3】列竖式计算。 3.88÷4＝                    2.688÷48＝             26.52÷16＝ 【答案】0.97；0.056；1.6575 【分析】根据除数是整数的小数除法计算法则进行竖式计算，注意商的小数点要与被除数的小数点对齐。 【解答】3.88÷4＝0.97      2.688÷48＝0.056         26.52÷16＝1.6575 【易错专练4】先计算，再用乘法验算。 64.8÷18＝        13÷25＝         1.69÷26＝       3.9÷65＝ 【答案】3.6；0.52； 0.065；0.06 【分析】小数乘法，小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。 除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；然后根据被除数＝除数×商进行验算即可。 【解答】64.8÷18＝3.6                      13÷25＝0.52         验算：    验算： 1.69÷26＝0.065                                                   3.9÷65＝0.06 验算：    验算： 【易错专练5】竖式计算 5.32÷5                 4÷25                 35÷56 0.63÷9                  7.79÷95               43.8÷12 【答案】1.064；0.16；0.625 0.07；0.082；3.65 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐，被除数的数用完时，在被除数的末尾添“0”继续除。 【解答】5.32÷5＝1.064 4÷25＝0.16       35÷56＝0.625                      0.63÷9＝0.07           7.79÷95＝0.082      43.8÷12＝3.65                        易错点2：小数除以整数时，商的小数点定位错误​ 【典例2】计算：22.4 ÷ 4 【错误答案】56 【错解分析】学生按照整数除法的法则计算，得出56后，忘记了商的小数点要和被除数的小数点对齐这一核心规则。被除数22.4的小数点在个位2的后面，所以商5.6的小数点也应在个位5的后面。 【正确答案】5.6 【易错专练1】列竖式计算，带△的要验算。 95÷25＝        25.2÷8＝        △1.272÷24＝ 【答案】3.8；3.15；0.053 【分析】除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。除法竖式可以用乘法验算。 【解答】      95÷25=3.8                         25.2÷8=3.15                                    1.272÷24=0.053   验算： 【易错专练2】列竖式计算。 95.6÷4＝        25.68÷6＝        28.21÷13＝        22.5÷15＝ 【答案】23.9；4.28；2.17；1.5 【分析】除数是整数的小数除法，可以按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。 【解答】    95.6÷4=23.9                     25.68÷6=4.28                                               28.21÷13=2.17                               22.5÷15=1.5                              【易错专练3】列竖式计算下面各题。 9.6÷4＝             25.2÷6＝             34.5÷15＝ 【答案】2.4；4.2；2.3 【分析】根据除数是整数的小数除法的运算法则，除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除。据此计算即可。 【解答】9.6÷4＝2.4             25.2÷6＝4.2              34.5÷15＝2.3 【易错专练4】列竖式计算。 25.5÷5＝                40.5÷5＝ 39.6÷11＝             79.26÷6＝ 【答案】5.1；8.1； 3.6；13.21 【分析】除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添0再继续除；据此解答。 【解答】25.5÷5＝5.1                40.5÷5＝8.1             39.6÷11＝3.6               79.26÷6＝13.21            【易错专练5】列竖式计算。 47.2÷4＝       56.5÷5＝       38.4÷6＝ 【答案】11.8；11.3；6.4 【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。 【解答】47.2÷4＝11.8       56.5÷5＝11.3       38.4÷6＝6.4               易错点3：被除数和除数的小数点移动的位数要相同。 【典例3】竖式计算。5.76÷1.8= 【错误答案】5.76÷1.8=32 【错解分析】本题错在除数的小数点向右移动了一位，被除数的小数点却向右移动了两位，从而导致了商的小数点的不正确。 【正确解答】5.76÷1.8=3.2 【易错专练1】列竖式计算。 50.4÷0.28＝        0.7÷0.035＝        4÷12.5＝        29.4÷0.28＝ 【答案】180；20；0.32；105 【分析】小数除法法则:先移动除数的小数点，使它变成整数。然后按照除数是整数的除法进行计算， 除数的小数点向右移动几位， 被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。 【解答】50.4÷0.28＝180                         0.7÷0.035＝20                             4÷12.5＝0.32         29.4÷0.28＝105                                  【易错专练2】列竖式计算。 18.6÷0.3＝        4.14÷0.23＝        17.5÷0.7＝        67.6÷2.6＝ 【答案】62；18；25；26 【分析】除数是小数的除法的计算方法：先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 【解答】18.6÷0.3=62                       4.14÷0.23=18                                   17.5÷0.7=25                                  67.6÷2.6=26                                     【易错专练3】竖式计算，最后一题要验算。 45.6÷6＝                        ★9.36÷5.2＝ 【答案】7.6；1.8 【分析】除数是整数的小数除法法则：按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除。 除数是小数的小数除法法则：先看除数中有几位小数，就把被除数的小数点向右移动几位，数位不够的用零补足；然后按照除数是整数的小数除法来除 。 除法的验算可用商乘除数，所得的积与被除数相等，则正确。 【解答】45.6÷6＝7.6                       9.36÷5.2＝1.8                            验算： 【易错专练4】用竖式计算。（带★要验算） 84÷24 ＝        4.68÷1.3＝         ★23.8÷0.17＝ 【答案】3.5；3.6；140 【分析】根据除数是小数的除法的计算方法，先把除数转化成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动相应的位数，再根据除数是整数的小数除法计算方法即可，最后商的小数点要和被除数移动后的小数点对齐。 除数是整数的小数除法的计算方法：根据整数除法的计算方法进行计算，商的小数点和被除数的小数点对齐，除法的验算用乘法，用商×除数＝被除数进行验算。 【解答】84÷24＝3.5             4.68÷1.3＝3.6           23.8÷0.17＝140           验算： 【易错专练5】列竖式计算，带☆号验算。 ☆6.592÷3.2＝            70÷5.6＝ 【答案】2.06；12.5 【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。根据乘法和除法互为逆运算的关系，把除数和商相乘，如果乘得的积与被除数相同，那么原计算正确。 【解答】☆6.592÷3.2＝2.06            70÷5.6＝12.5 验算：       易错点4：循环小数的表示方法错误或认识错误。 【典例4】3.232323232323是循环小数。( ) 【错误答案】正确 【错解分析】判断一个小数是不是循环小数,一要看小数的位数是不是无限的,二要看有无循环节。 【正确解答】错误 【易错专练1】6÷11的商是一个（ ）小数，用简便形式写是（ ），保留两位小数约是（ ）。 【答案】循环 0.55 【分析】小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“· ”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。保留两位小数看千分位，小于5直接舍去，大于或等于5向前一位进一。 【解答】6÷11＝0.5454… 0.5454…＝≈0.55 6÷11的商是一个循环小数，用简便形式写是，保留两位小数约是0.55。 【易错专练2】循环小数2.747474…可以简写成（ ），这个数保留两位小数是（ ）。 【答案】 2.75 【分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 按“四舍五入”规则找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【解答】2.747474…＝ ≈2.75 循环小数2.747474…可以简写成，这个数保留两位小数是2.75。 【易错专练3】用循环小数的简便形式表示40÷55的商是（ ），保留两位小数是（ ），保留三位小数是（ ）。 【答案】 0.73 0.727 【分析】题目要求将40÷55的商表示为循环小数，并按要求保留小数位数。首先进行除法运算得到循环小数0.7272…，循环节为“72”；然后用循环小数简便记法表示，保留两位小数时千分位7需五入，保留三位小数时万分位2需四舍。 【解答】40÷55＝0.7272……＝ 保留两位小数：≈0.73 保留三位小数：≈0.727 40÷55的商是，保留两位小数是0.73，保留三位小数是0.727。 【易错专练4】循环小数64.864864…用简便方法表示是（ ），保留一位小数约是（ ），保留两位小数约是（ ）。 【答案】 64.9 64.86 【分析】循环小数的简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【解答】64.864864…＝ 64.864864…≈64.9 64.864864…≈64.86 循环小数64.864864…用简便方法表示是，保留一位小数约是64.9，保留两位小数约是64.86。 【易错专练5】14÷6的商是循环小数，用简便方法可以记作（ ），保留两位小数是（ ）。 【答案】 2.33 【分析】除数是整数的小数除法，与整数除法一样。都是按照整数除法的法则去除，除到哪一位商就写在那一位的上面；商的小数点要和被除数的小数点对齐；遇到整数部分不够商“1”就商“0”；如果除到被除数的末尾仍有余数，添0继续除。除不尽的保留两位小数，即除到小数点后第三位，看小数点后面第三位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 【解答】14÷6＝2.33…＝ 14÷6≈2.33 14÷6的商是循环小数，用简便方法可以记作，保留两位小数是2.33。 易错点5：取近似数时,要根据实际情况采用“进一法”或“去尾法”。 【典例5】把15块糖分给幼儿园的小朋友,每人2块,够分给几个小朋友？ 【错误答案】15÷2≈8答：够分给8个小朋友。 【错解分析】求人数的实际问题一般都要保留整数，并且要根据实际情况来取近似数。本题分糖，余数是一块，不够分给一个小朋友，所以只能去尾。 【正确解答】15÷2≈7答：够分给7个小朋友。 【易错专练1】科学课上，为了制作火山爆发的模型，同学们准备了小苏打、面粉、红墨水和水的浆状混合物6.6千克，将它倒进小瓶子里，每个瓶子最多可装0.5千克，需要多少个这样的瓶子？ 【答案】14个 【分析】最后无论剩下多少混合物，都得需要一个瓶子来装，混合物的质量÷每个瓶子装的质量，结果用进一法保留近似数即可。 【解答】6.6÷0.5≈14（个） 答：需要14个这样的瓶子。 【易错专练2】一堆货物共35吨，用载重4.5吨的货车运送，至少几次才能运完？ 【答案】8次 【分析】求至少几次才能运完，就是求35里有多少个4.5，用除法计算。计算结果不是整数时，用进一法保留整数，因为无论余下多少吨都要再运一次。据此解答。 【解答】35÷4.5≈8（次） 答：至少8次才能运完。 【易错专练3】李师傅买回50米红绸布为学生做红领巾，计划每条红领巾用布0.21米，实际每条红领巾比计划节约用布0.02米。实际比计划多做红领巾多少条？ 【答案】25条 【分析】先用50÷0.21求出计划做红领巾的条数，商采用“去尾法”保留到整数；用0.21－0.02＝0.19米求出实际每条红领巾用布的米数，再用50米除以0.19求出红领巾实际的条数，商采用“去尾法”保留到整数；最后用红领巾实际的数量减去计划的数量即可。 【解答】50÷0.21≈238（条）     50÷（0.21－0.02） ＝50÷0.19 ≈263（条） 263－238＝25（条） 答：实际比计划多做红领巾25条。 【易错专练4】王叔叔业余时间喜欢编鸟笼，他有一根70米长的铁丝，编一个鸟笼需要10.5米铁丝，最多能编多少个这样的鸟笼？ 【答案】6个 【分析】最后无论剩下多少铁丝，只要不够一个鸟笼的用量，就无法编一个鸟笼，铁丝长度÷编一个鸟笼需要的长度，结果用去尾法保留近似数即可。 【解答】70÷10.5≈6（个） 答：最多能编6个这样的鸟笼。 【易错专练5】王叔叔制作工艺品鹅（如下图），他用12.6米长的钢丝最多能制作多少只工艺品鹅？ 【答案】16只 【分析】求最多能做多少根就是求12.6里面有多少个0.75，用除法计算。计算结果不是整数时，用去尾法保留整数，因为无论余下多长的绳子都不够再制作1只；据此解答。 【解答】12.6÷0.75≈16（只） 答：用12.6米长的钢丝最多能制作16只工艺品鹅。 易错点6：逆向思维问题（已知总费用求数量）。 【典例6】收费标准：3km以内8元；超过3km的部分，每千米1.5元（不足1km按1km计算）。小华付了17元车费，他乘坐的出租车最多行驶了多少千米？ 【错误答案】(17－8)÷1.5 = 9÷1.5 = 6 (km) 或 17 ÷ 1.5 ≈ 11.33 (km) 【错解分析】​ 1、第一种错误：忘记加上起步价包含的3km。17元中，8元是起步价（覆盖了3km），剩下的9元是超出部分的费用。计算出超出部分是6km后，必须加上原来的3km。 2、第二种错误：完全没有分段概念。 【正确答案】​​ 第一步：判断总费用所处的分段。​​ 17元 > 8元，说明行驶里程肯定超过了3km。 第二步：计算超出部分的里程。​​ 超出部分支付的费用：17 - 8 = 9 (元) 超出部分的里程：9÷1.5 =6 (km)​​ 第三步：计算总里程。​​ 总里程=起步里程+超出里程= 3 + 6 = 9 (km)​​ 答：他乘坐的出租车最多行驶了9千米。​ 【易错专练1】为了方便市民行车出行方便，政府规划建造了很多公共停车场。 停车场收费标准 1小时内 收费6元 超过1小时部分 每小时收费2.5元（不足小时按1小时计算） （1）陈叔叔停车193分钟，应交费多少元？ （2）王阿姨交了停车费18.5元，她在这个停车场最多停了几小时？ 【答案】（1）13.5元 （2）6小时 【分析】（1）根据1小时＝60分钟，单位小变大除以进率，因为不足小时按1小时计算，结果用进一法保留整数，先求出超出1小时的部分，乘对应收费标准，再加上1小时内的收费即可。 （2）王阿姨交的停车费先减去1小时内的收费，求出超出1小时的费用，除以对应收费标准，是超出1小时的时间，再加上1小时即可。 【解答】（1）193÷60≈4（小时） （4－1）×2.5＋6 ＝3×2.5＋6 ＝7.5＋6 ＝13.5（元） 答：应交费13.5元。 （2）（18.5－6）÷2.5＋1 ＝12.5÷2.5＋1 ＝5＋1 ＝6（小时） 答：她在这个停车场最多停了6小时。 【易错专练2】目前，能源紧缺和环境污染已成为制约经济社会可持续发展的主要矛盾。对居民用电实行阶梯电价政策，是许多能源紧缺国家为应对能源价格高涨、抑制能源不合理消耗而采取的重要措施之一。某市“阶梯电价”收费标准见表： 月用电量/千瓦时 180及以下 181～260 261及以上 每千瓦时电价/元 0.56 0.61 0.68 李叔叔8月支付电费113元，他家这个月一共用电多少千瓦时？ 【答案】200千瓦时 【分析】根据题意得：先计算出用电180千瓦时的电价，即180×0.56＝100.8（元），即用电量超过180千瓦时；再根据用电量181～260千瓦时，单价为0.61元，超过部分再乘0.61，据此可得出答案。 【解答】用电180千瓦时的电费为：180×0.56＝100.8（元） 总用电量为： （113－100.8）÷0.61＋180 ＝12.2÷0.61＋180 ＝20＋180 ＝200（千瓦时） 答：他家这个月一共用电200千瓦时。 【易错专练3】代驾是指当车主不能自行开车时，由专业驾驶人员代替车主驾驶汽车，将其送到指定地点，并收取一定费用的行为。某平台日常代驾计费标准如下表。 时段 8千米及以内 超过8千米的部分 备注 6：00—21：59 35元 3.5元/千米 行程不足1千米，按1千米计算 22：00—次日6：59 58元 4.5元/千米 叔叔参加聚会22：30结束时，在该平台预约了代驾服务。到达目的地后，他付了89.5元代驾费。这次代驾服务的行驶里程最多是多少千米？ 【答案】15千米 【分析】因为是22：30结束，所以要按表格22：00—次日6：59时间计算；即8千米及以内58元，用付的钱数－58元，求出超出部分需要付的钱数，再用超出部分付出的钱数÷4.5，求出超出8千米以及内的路程，再加上8千米，即可解答。 【解答】（89.5－58）÷4.5＋8 ＝31.5÷4.5＋8 ＝7＋8 ＝15（千米） 答：这次代驾服务的行驶里程最多是15千米。 【易错专练4】某市居民用电按阶梯收费，收费标准如下表。 分档 户月用电量（千瓦时） 电价标准（元/千瓦时） 第一档 1~240 0.49 第二档 241~400 0.53 第三档 400以上 0.79 （1）小明家上月用电440千瓦时，电费是多少？ （2）小聪家上月电费160元，用电多少千瓦时？ 【答案】（1）234元 （2）320千瓦时 【分析】（1）440＞400，小明家是三个档；先用240×0.49＝117.6元，求出第一档电费的钱数；用400－240，求出第二档用电量，再用第二档用电量×0.53，求出第二档电费的钱数，再用440－400，求出第三档的用电量，再用第三档的用电量×0.79，求出第三档电费的钱数，再把它们相加，即可求出电费。 （2）用240×0.49，求出第一档电费的钱数，再和160元比较，如果比160元小；则用（400－240）×0.53，求出第二档电费的钱数；再把第一档和第二档的电费钱数相加，再和小聪家上月电费比较，如果第一档和第二档的电费钱数大于小明家上月电费的钱数，用总电费减去第一档电费的钱数，求出第二档的电费钱数，再除以第二档电价标准，求出第二档用电量，再加上第一档用电量，即可求出小明家上月用电量；如果第一档和第二档的电费钱数小于小明家上月电费的钱数，用总钱数－第一档电费的钱数－第二档电费的钱数，求出第三档电费的钱数，再用第三档电费的钱数除以第三档电价标准，求出第三档用电量，再加上第一档、第二档的用电量，即可解答。 【解答】（1）440＞400，小明家上个月应是三个档。 240×0.49＋（400－240）×0.53＋（440－400）×0.79 ＝117.6＋160×0.53＋40×0.79 ＝117.6＋84.8＋31.6 ＝234（元） 答：电费是234元。 （2）240×0.49＝117.6（元） （400－240）×0.53 ＝160×0.53 ＝84.8 117.6＋84.8＝202.4（元） 202.4＞160，小聪家上月应是2个档。 （160－117.6）÷0.53＋240 ＝42.4÷0.53＋240 ＝80＋240 ＝320（千瓦时） 答：用电320千瓦时。 【易错专练5】某区自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。如表所示是某区用水收费标准： 用水量（吨/户） 价格（元/吨） 10吨以下（包括10吨） 2.4 10～20吨（包括20吨） 3.6 20吨以上 4.8 （1）东东家十月份一共用水12吨，需要付多少元水费？ （2）乐乐家十月份一共用水24吨，需要付多少元水费？ （3）小丽家十月份共付水费45.6元，那么小丽家十月份用水多少吨？ 【答案】（1）31.2 （2）79.2元 （3）16吨 【分析】（1）根据题意可知，东东家的水费包含两部分，一部分用10吨以下（包括10吨）的水费，每吨2.4元，2.4×10即可，另一部分是10～20吨（包括20吨）的12－10＝2吨的水费，每吨3.6元，用2×3.6即可，两部分相加就是需要付的水费。 （2）根据题意可知，乐乐家的水费包含三部分，一部分用10吨以下（包括10吨）的水费，每吨2.4元，2.4×10即可，一部分是10～20吨（包括20吨）的10吨的水费，每吨3.6元，用10×3.6即可，第三部分是20吨以上的24－20＝4吨的水费，每吨4.8元，用4×4.8即可，三部分相加就是需要付的水费。 （3）根据题意可知，用10吨以下（包括10吨）的水费是2.4×10＝24元，10～20吨（包括20吨）水的费用是10×3.6＝36元，这两部分总共24＋36＝60元，由此判断小丽家水费45.6元没到20吨的费用，所以用45.6－24＝21.6元求出超过10吨的水费，再用21.6÷3.6＝6吨求出超过的吨数，再加上10吨，就是小丽家用水吨数。 【解答】（1）10×2.4＋（12－10）×3.6 ＝24＋2×3.6 ＝24＋7.2 ＝31.2（元） 答：需要付31.2元水费。 （2）10×2.4＋（20－10）×3.6＋（24－20）×4.8 ＝24＋10×3.6＋4×4.8 ＝24＋36＋19.2 ＝60＋19.2 ＝79.2（元） 答：需要付79.2元水费。 （3）（45.6－10×2.4）÷3.6＋10 ＝（45.6－24）÷3.6＋10 ＝21.6÷3.6＋10 ＝6＋10 ＝16（吨） 答：小丽家十月份用水16吨。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$