亲爱的同学们，大家好。今天咱们继续来更新高中数学必修第一册同步提高班视频系列专栏课的专题。六函数值域常见解法。高一阶段我们学9种解法，今天咱们来讲第一类解法就是观察法。下面我们来看一道例题，那么对于观察法的题目，大家注意一定是对于函数较为简单。一定要注意有个条件，就是较为简单的这个题目我们可以直接观察，不用其他方法。比如说咱们这个储存第一FX等于1减X乘以1减X分之1，求函数的最大值，我们可以把这个分母看成是一个整体，你要求这个函数最大值就是求分母的最小值，倒过来之后就是最大的。我们可以将该函数进行变形。FX是等于我们把它整理一下，下方负X乘开，那么就是一减X再加上一个X方分之一。我们对它进行配方，配方就是X减去2分之1的平方，然后再加上一个你加个4分之1，再减个4分之1，就是4分之3分之一。好，然后我们由这个是可以发现这个下面的最小值，那么它就是多少呢？它就是4分之3，倒过来之后就是3分之4，那么答案就选D有些同学老师你这还是用配方做的，也不是观察。如果熟练了之后，你就不要这样做，你把这样就是我刚才的这个推导过程，全部都在大脑中计算就行了。那可以口算，反正下面观察是一个二次函数型的。既然是一个二次函数型，我们就可以用二次函数对应的最值在-2A分之B处有最小值，那么倒过来就最大值就可以了，然后直接带进去口算就行了。观察口罩，这是出生第一。好，下面咱们来看一下这个函数的值域。那么大家跟着我一起来观察一下，我们看一下这个函数的2N次方，我们知道它是恒大于零的，又因为8减2X要大于等于0，所以它是最大值是小于。对，这个整体X肯定是小于等于八的，所以说这个括号这个整体一定有一个最小值是0。那么它的最大值，我们看啊最大值我们刚才前面已经说过，最大值就是相当于2X方取最小的，最小就是0，但是它取不到0，所以说最大值就对应的里面最大值就是八开出来就是二倍根二，但是取不到，所以说这个答案就是0到2倍根2，所以说对于观察法来说，一般来说我们有两步。第一步先观察函数中的特殊函数。第二步利用这些函数的有界性，我们结合不等式推导出函数的值域。好，这个观众号我们就上到这里，下一期视频我们再见。